أعداد عقلانية ℹ️ في الرياضيات، التعريف، الخصائص، العمل عليها، أمثلة، وكيفية إثبات أن الرقم عقلاني

الأرقام العقلانية ما هو

يمكن مناقشة الأرقام العقلانية إلى ما لا نهاية، والعثور على رقائق جديدة وأخطاء متسامحة في الفهم.

من أجل تجنب مشاكل هذه الأرقام، فإن الأمر يستحق النظر في بعض هذه المعلومات عنها. سيساعد ذلك في استيعاب المواد وتوفير المعرفة اللازمة في الرياضيات.

ما يشكل

لتبدأ، ينبغي أن يكون مفهوما ما يسمى الأرقام العقلانية. هذه هي الكسور في شكل البسط والقاسم. علاوة على ذلك، لا ينبغي أن يكون الأخير صفر، لأن الانقسام على هذا الرقم يعتبر غير صالح.

يمكن الإشارة إلى فئات الأرقام عن طريق العقلانية:

ما الأرقام التي تسمى العقلانية
  1. الأرقام الكاملة، سواء كانت إيجابية أو سلبية.
  2. التعبيرات الكسرية الرياضية من أنواع مختلفة.
  3. مزيج من العادية والكسرية.
  4. الكسور العشرية.
  5. الكسور الدورية اللانهائية.

يتم تمثيل جميع مجموعات التعبيرات المشار إليها ككسر A / B. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم 2 في شكل كسور 2/1، مما يجعل من الممكن أن تنسبها ككل كله وعقلاني.

وبالمثل، في شكل كسور، يمكن تمثيل الكسور الدورية المختلطة والدوسة التي لا نهاية لها. لذلك، بالنسبة لهذه التعبيرات، فإن التعيين هو أرقام عقلانية.

على الإحداثيات المباشرة

في السابق، عند دراسة الأرقام السالبة في دروس المدرسة، تم تقديم مفهوم تنسيق مباشر. هناك العديد من النقاط على هذا الخط. من الصعب بشكل خاص حل البحث عن الكسور والمؤشرات المختلطة، لأنها الكذب بين الأعداد الصحيحة في الكميات اللانهائية:

أمثلة الأرقام العقلانية
  • على سبيل المثال، يقع Fraction 0.5 بين الصفر والوحدة. إذا قمت بزيادة الفاصل الزمني لمثل هذا الخط المستقيم، فمن السهل أن نرى كسورا من 0.1 إلى 0.9، فإنه يكلف في الوسط. بنفس الطريقة، يمكن ملثمين الكسور الرياضية من النموذج 3/6 و 4/8 وما إلى ذلك.
  • بالنسبة للكسر 3/2، فهو يقع على خط حسابي بين الوحدة و Twos. بينهما بأعداد كبيرة هناك كسور عشرية، بما في ذلك المطلوب. تعطي الزيادة في قطاعات معينة فكرة أنه لا تزال تكمن في الإحداثيات المباشرة بين عدد صحيح. نتيجة لذلك، ظهرت التعبيرات بعد علامة فاصلة منقوطة واحدة. ومثل هذه القيم مجموعة رائعة، بما في ذلك بين كسور.
  • ولكن من الممكن العثور على المكان الحقيقي للكسر الدوري اللانهائي فقط لأنه يذهب إلى ما لا نهاية. يمكنك العثور على العديد من الرسوم التوضيحية لطوقة الكسر بالقيمة الحقيقية يمكن أن تكون موجودة.

لذلك، عند النظر في ما يعنيه عدد عقلاني بالتنسيق المباشر، من المهم معرفة مظهره ومن الممكن تحويله إلى آخر. في كثير من الأحيان من الضروري إيجاد خاصية منفصلة أو توضيح المهمة باستخدام شرائح محددة.

إذا كان يستحق ناقص

عندما اجتاز أطفال المدارس موضوع الضرب والانقسامات، أصبحوا معروفين: في دور المقسمين والقلاعين يمكن أن يتصرفين كتعبير سلبي وإيجابي.

ما هي الأرقام العقلانية في الرياضيات

لذلك، الاختلافات 6: -2 = -3 و -6: 2 = -3 لها نفس النتيجة، على الرغم من أن علامة الطرح تحتوي على أجزاء مختلفة.

لان يمكن تمثيل كل قسم ككسر ، يتم تعيين ناقص في البسط أو في القاسم. إما أن تجعلها شائعة.

بين الاختلافات الثلاثة، يمكنك وضع علامة على المساواة، لأن نتائجها هي نفس العدد.

كل مؤشرات عقلانية لها عكس ذلك.

على سبيل المثال، بالنسبة للكسر هو -1 واختلافاته. كلاهما متساوي مع بداية الإحداثيات وتقع في الوسط.

الترجمة إلى الكسور

يتم نقل التعبير المختلط إلى الكسر الخاطئ باستخدام الضرب من قبل المقام، والجزء الكسري وإضافة إلى البسط. الكسر الجديد الناتج مع نفس المقام.

يمكنك التفكير في الخوارزمية في المثال البسيط التالي:

العديد من الأرقام العقلانية
  • هناك 2.5، والتي يجب ترجمتها إلى الكسر الخاطئ.
  • يجب أن تضاعف المؤشر بأكمله قناة الجزء الكسري وإضافة البسط من نفس الجزء.
  • يمكن طرح القيمة الناتجة عن (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 سيكون البسط، والقاسم سيكون هو نفسه وسوف تتحول 5/2.
  • إرجاع مختلط الأولي يمكن تمييزه كجزء كامل.

ومع ذلك، فإن هذه الطريقة غير مناسبة لقيمة سلبية. إذا كنت تستخدم القاعدة السابقة وتخصيص الجزء بالكامل، فيمكنك الحصول على تناقض للنموذج: (-2 * 2) + = -3 / 2، على الرغم من أنه كان من الضروري الحصول على -5/2.

لذلك، يجب عليك تحديد طريقة أخرى. الجزء بأكمله مضروب في قاسم الجزء الكسري. وبعد من القيمة الناتجة، يتم طرح البسط من الجزء الكسري. ثم اتضح الإجابة الصحيحة.

بفضل الإحداثيات المباشرة، يمكن فهم سبب خلط -2،5 في الجانب الأيسر. يشير ناقص إلى التحول إلى اليسار في عدد خطوتين. حدث الضربة في النقطة -2. بعد ذلك، لا يزال التحول نصف خطوة والوسط -3 و -2.

مقارنة بين الأرقام فيما بينها

من الدروس السابقة، من السهل إثبات أن الحق في اليمين هو القيمة، كلما زاد ذلك. وعلى العكس من ذلك، فإن أكثر اليسار من الوضع يشير إلى أن القيمة قيد الدراسة أقل من مؤشر آخر.

قيمة التعبير هو رقم عقلاني

بالنسبة لهذه الحالات، عندما يتم تحقيق مقارنة الأرقام ببساطة، هناك مثل هذه القاعدة: من بين 2 أرقام مع علامات إيجابية، والتي لديها المزيد من الوحدة النمطية. وللأداة السلبية، هو، الوحدة التي هي أقل. على سبيل المثال، هناك أرقام -4 و -2. عند مقارنة الوحدات، يمكن للمرء أن يقول ذلك -4 أقل من 2.

في الوقت نفسه، غالبا ما يعترف القادمون الجدد بالخطأ التالي : confused بواسطة الوحدة والرقم مباشرة. بعد كل شيء، لا يشير الوحدة -3 والوحدة -1 إلى أن -3 أكثر من ذلك، ولكن على العكس من ذلك. يمكن فهم ذلك من التنسيق المباشر، حيث يتم ترك الأول إلى يسار الثانية. إذا كنت ترغب في مقارنة القيم، فمن المهم الانتباه إلى العلامات. ناقلي ناقلي عن سلبية التعبير والعكس صحيح.

بعض الأمثلة

إنه أكثر تعقيدا إلى حد ما ليرتبط بأرقام مختلطة، واستخراج القيم الكسرية للجذر. سوف يستغرق تغيير القواعد، لأنه ليس من الممكن دائما أن تصورها على الإحداثيات المباشرة. في هذا الصدد، يلزم مقارنتها بطرق أخرى أكثر من المدرسة:

ماذا يعني الرقم العقلاني
  1. على سبيل المثال، هناك قيمتان سلبيتان، وهي -3/5 و -7/3.
  2. أولا توجد وحدات في شكل 3/5 و 7/3، وهي إيجابية.
  3. ثم يقود كل من القاسم المشترك الذي يبرز 15.
  4. بناء على القاعدة للقيم السلبية، عقلاني -3/5 أكثر من 7/3، لأن الوحدة النمطية هي أقل.

من الأسهل مقارنة وحدات الأجزاء الصحيحة، لأنه يمكنك الإجابة بسرعة على السؤال. ومن المعروف أن الأجزاء بأكملها أكثر أهمية مقارنة بالكسور. إذا لاحظت الأرقام 15.4 و 2،1212، فإن الجزء كله من الرقم الأول هو أكثر من الثانية، وبالتالي الكسر.

الوضع أكثر تعقيدا إلى حد ما مع مثال حيث توجد قيم -3.4 و -3.7. وحدات الأرقام الصحيحة هي نفسها، وبالتالي يجب أن تتم مقارنتها للقيم العقلانية. ثم اتضح أن -3.4 أكثر هو -3.7، لأن الوحدة النمطية هي أقل.

عند مقارنة الكسر البسيط والدووري، يجب ترجمة هذا الأخير إلى المعيار واحد. لذلك، 0، (3) يصبح 3/9. مقارنة، ترجمة الكسور إلى القاسم الكلي 0، (3) و 4/8، اتضح 24/72 و 36/72. بطبيعة الحال، 24/72 <36/72. وهذا هو، الوحدة النمطية 4/8 أكبر 0، (3)، وهذا يعني أنه يعتبر كبيرا.

الأرقام العقلانية هي موضوع واسع النطاق. تعتبر دراستهم صعبة للغاية، وتتطلب مراعاة العديد من الفروق الدقيقة والتفسيرات للنقاط الرئيسية والإجراءات ذات الأرقام الحسابية وما إلى ذلك. على الرغم من البساطة الظاهرة، فإن البرنامج لتحديد الأرقام العقلانية والمقارنات يتم تجميعها، مع مراعاة وجود الأجزاء الكسرية، وعلامات بعد فاصلة وقبل التعبير.

ذلك يعتمد على البحث عن الإجابة الصحيحة وحل المهمة الشاملة، بما في ذلك البحث عن الفائدة والأحجام.

قد تتعلق المؤشرات العقلانية بالمساعدين في الانتقال إلى أقسام معقدة في هذه المسار الرياضيات وإعطاء فكرة عن التعبيرات العددية الطبيعية والعشرية بشكل عام ولا سيما على الحالات غير العادية.

الجميع سمع عن الأرقام العقلانية، ولكن ليس الجميع يفهم أنهم يمثلون. في الواقع، كل شيء بسيط.

المصدر: ياندكس.
المصدر: ياندكس.

رقم منطقي - هذا هو نتيجة تقسيم اثنين من الأعداد الصحيحة. على سبيل المثال، الرقم 2 هو نتيجة تقسيم 4 و 2، والرقم 0.2 مقسوما على 10. أي رقم عقلاني يمكننا تقديمه لنفسك في شكل جزء بسيط م / ن. أين mهو عدد صحيح n- عدد طبيعي.

كيف تبدو الأرقام العقلانية؟ يمكن أن يكون:

  • الكسور (1/2، 5/10)
  • أعداد صحيحة (1، 2، 5)
  • الأرقام المختلطة
  • الكسور العشرية (0.14، 4،1)
  • الكسور الدورية التي لا نهاية لها (على سبيل المثال، عند تقسيم 10 إلى 3، نحصل على 3،33333 ...)

Q - تعيين مجموعة من الأرقام العقلانية.

دعاية
دعاية
ليس كل طالب يمكن أن يوفر الفصل الدراسي في المدرسة الثانوية 100 000 ₽. وبعد ولكن بارد أن هناك منح ليدرس. Grant-on-school.rf هذا هو فرصة للتعلم من التخصص المطلوب. نهاية لهذه الغاية الجميع سوف تحصل على مكافأة من 300 ₽. قبل 100 000 ₽. Grant-on-school.rf

خصائص الأرقام العقلانية

  • كل عدد طبيعي عقلاني.
  • كل عدد صحيح عقلاني.
  • أعداد عقلانية تتبع القاعدة لالتقاط الأنفاس والانتقال ملكيات. وهذا هو، من التغييرات في أماكن شروط القيمة إلى عدم التغيير.

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 =

A + (- A) = 0

أمثلة:

2 + 3 = 5 و 3 + 2 = 5، فهذا يعني 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 و (14 + 1) + 4 = 19، مما يعني 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • أيضا يتم تخزين هذه القوانين عند مضاعفة.

a × b = b × a

a × (b × c) = (a × b) × c

× 1 =

a × 1 / a = 1

a × 0 = 0

a × b = 0

أمثلة:

3x4 = 12 و 4 × 3 = 12، فهذا يعني 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 و (5x2) x3 = 30، فهذا يعني 5x (2x3) = (5x2) x3

  • للأعداد المنطقية، سيكون قانون توزيع الضرب منصفا.

(A + B) × C = AC + BC

(أ - ب) × C = AC - BC

أمثلة:

(4 + 7) x5 = 55 و 4 × 5 + 7x5 = 55، مما يعني (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

أرقام غير عقلانية وجذور

من أجل فهم أفضل نوع من الأرقام العقلانية، يجب أن تعرف الأرقام ليست كذلك. أو بالأحرى، ما هي الأرقام غير المنطقية. لا يمكن كتابة هذه الأرقام في شكل جزء بسيط:

  • عدد PI، الذي يبلغ حوالي 3.14 تقريبا. يمكن تمثيلها ككسر، ولكن هذه القيمة ستكون تقريبية فقط.
  • بعض الجذور. على سبيل المثال، لا يمكن كتابة جذر 2 أو من 99 ككسر
  • القسم الذهبي، الذي يساوي تقريبا 1.61. هنا الوضع هو نفسه مع عدد PI.
  • عدد Euler، الذي يبلغ حوالي 2718، غير عقلاني أيضا.
دعاية
دعاية
نذكر الخدمة Grant-on-school.rf وبعد لا تفوت فرصتك لتعلم ما تريد. حسنا، أو ببساطة حفظ على التعلم. سوف تحصل بالتأكيد من 300 ₽. قبل 100 000 ₽، بعد الرابط Grant-on-school.rf !

توجد معظم الأرقام غير العقلانية بين الجذور، ولكن ليس كل جذور غير عقلانية. على سبيل المثال، جذر الرقم 4 هو الرقم 2، ويمكن تمثيله ككسر. وهذا هو، جذر من بين 4 هو رقم عقلاني.

شكرا لك على قراءة مقال. لا تنس الاشتراك في القناة، وأوضح أيضا قراءة قناة أصدقائنا:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac. - الإنجازات العلمية الحديثة وأفضل الممارسات التعليمية.
أتمنى لك يوما سعيدا ولا تمرض.

ما هي الأعداد العقلانية

14 يناير 2021.

مرحبا، عزيزي القراء بلوق Ktonanovenkogo.ru. اليوم سنتحدث عن المصطلحات الرياضية.

وهذه المرة سوف نقول كل شيء عن الأرقام العقلانية. إنهم يدخلون بالضرورة في البرنامج المدرسي، ويبدأ الأطفال في دراسةهم في الصف 6.

كلمة "عقلانية" مألوفة للكثيرين. وتحت أنه يعني شيئا "منطقي" و "صحيح". في الواقع، هو كذلك.

أرقام عقلانية هي ...

المصطلح له جذور اللاتينية، وترجم "النسبة" يعني "الرقم"، "حساب"، "السبب"، "التفكير" و "الترقيم". ولكن هناك ترجمات أخرى - "الكسر" و "القسم".

الرقم الرشيد - أي رقم يمكن إظهاره في شكل الكسور A / B وبعد هنا عدد صحيح، وباء أمر طبيعي.

الأمر يستحق تذكير ذلك:

  1. الأعداد الكلية - هذه جميع الأرقام الممكنة سلبية وإيجابية. كما أنه ينطبق صفر. الشرط الرئيسي - لا ينبغي أن يكون كسورا. وهذا هو، -15 و 0 و +256 يمكن استدعاء الأعداد الصحيحة، و 2.5 أو -3.78 - لا.
  2. أعداد صحيحة - هذه هي الأرقام التي يتم استخدامها مع النتيجة، وهذا هو، لديهم "أصل طبيعي". هذه هي سلسلة من 1 و 2 و 3 و 4 و 5 وما إلى ذلك إلى ما لا نهاية. لكن الصفر والأرقام السلبية، وكذلك كسور - لا تنتمي إلى طبيعي.

وإذا قمت بتطبيق هذه التعريفات، فيمكننا قول ذلك:

العدد الرشيد هو عموما جميع الأرقام الممكنة باستثناء الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية. من بينها الطبيعية والأعداد الصحيحة، الكسور العشرية العادية والثيقة، فضلا عن الكسور الدورية التي لا نهاية لها.

مخطط

تاريخ دراسة الأرقام العقلانية

من غير المعروف متى بدأ الناس في دراسة الكسور. هناك رأي أن عدة آلاف من السنين. وبدأ كل شيء بشعبة بانال. على سبيل المثال، كان على شخص ما أن ينقسم، لكنه لم يعمل على أجزاء متساوية. ولكن اتضح أي شيء آخر، وكم في الزائدة.

على الأرجح، درس الكسر في مصر القديمة، وفي اليونان القديمة. ثم الرياضيات ثم تقدمت في العلوم. ومن الصعب افتراض أن هذا الموضوع لا يزال غير مدروس. على الرغم من ذلك، لسوء الحظ، لم يتم العثور على أي من الأعمال تعليمات محددة على الأرقام العقلانية.

رياضياتي

لكنه يعتقد رسميا أن مفهوم الكسر العشري ظهر في أوروبا عام 1585. هذه المصطلح الرياضي في كتاباته المدائية من قبل مهندس هولندي ورعاية الرياضيات سيمون ستيفين.

قبل العلم، كان تاجر عادي. وعلى الأرجح، كان في حالات التداول التي واجهت غالبا أرقاما كسورا. ما وصفه بعد ذلك في كتابه "العاشر".

في ذلك، لم تفسر Stevech فقط فائدة الكسور العشرية، ولكن أيضا في كل طريقة تروج لاستخدامها. على سبيل المثال، في نظام التدابير لتحديد قيمة شيء ما بدقة.

أصناف أعداد عقلانية

لقد كتبنا بالفعل أن مفاهيم الأرقام العقلانية تسقط جميع الخيارات الممكنة تقريبا. الآن النظر في الخيارات الحالية بمزيد من التفاصيل:

  1. أعداد صحيحة وبعد يمكن تمثيل أي رقم من 1 وإن لا نهاية ككسر. يكفي أن نتذكر القاعدة الرياضية البسيطة. إذا قمت بتقسيم الرقم لكل وحدة، فسيكون الرقم نفسه. على سبيل المثال، 5 = 5/1، 27 = 27/1، 136 = 136/1 وما إلى ذلك.
  2. الأعداد الكلية وبعد بالضبط نفس المنطق، كما هو الحال في حالة الأعداد الطبيعية، يعمل هنا. يمكن أيضا تمثيل الأرقام السالبة ككسر مع قسم لكل وحدة. وسوف تكون أيضا فيما يتعلق الصفر. على سبيل المثال، -356 = -356/1، -3 = -3/1، 0 = 0/1 وما إلى ذلك.
  3. الكسور العادية وبعد يشير هذا مباشرة إلى تعريف الأرقام العقلانية. على سبيل المثال، 6/11، 2/5، -3/10 وما إلى ذلك.
  4. الكسور الدورية اللانهائية وبعد هذه هي الأرقام التي، بعد الفاصلة، لا حصر لها العديد من العلامات وتسلسلها. أبسط أمثلة 1/3، 5/6 وما إلى ذلك.
  5. الكسور العشرية المحدودة وبعد هذه هي الأرقام التي يمكن تسجيلها في خيارين مختلفين، وهناك عدد محدد جدا من الفاصلة المنقوطة. مثال أسهل هو نصف. يمكن الإشارة إليها بواسطة طلقة 0.5 أو جزء.

تسمى جميع الأرقام المضمنة في مفهوم عقلاني العديد من الأرقام العقلانية. في الرياضيات يتم قبولها للعلامة اللاتينية رسالة س. .

وبصورة بيانية يمكن تصويرها مثل هذا:

أعداد

خصائص الأرقام العقلانية

الأرقام العقلانية طاعة جميع القوانين الرئيسية للرياضيات :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) + مع
  3. A + 0 =
  4. A + (-A) = 0
  5. a * b = v *
  6. * 1 =
  7. A * 0 = 0
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (A - C) * C = A * C - V *

من أجل الفائدة، يمكنك محاولة استبدال أي أرقام بدلا من الحروف وتأكد من أن هذه القوانين صحيحة.

بدلا من السجن

بمجرد أن هناك أرقام عقلانية في الرياضيات، فهذا يعني أنهم يجب أن يكونوا عكس ذلك. لذلك هناك - يتم استدعاؤهم غير منطقي وبعد هذه هي أرقام لا يمكن كتابتها في شكل جزء عادي.

هذه الأرقام تنتمي إلى ثابت الرياضيات "PI". يعلم الكثيرون أنه يساوي 3.14 وعدد لا حصر له من العلامات العشرية، ولا يتكرر تسلسلها أبدا.

أرقام غير منطقية

أيضا، الأرقام غير العقلانية تتعلق العديد من الجذور. هذا ينطبق على أولئك الذين لا يحصلون على عدد صحيح. إن أسهل مثال هو جذر 2. ولكن هذا هو موضوع مقال آخر.

كل التوفيق لك! رؤية اجتماعات سريعة على صفحات ktonanovenkogo.ru

الرقم الرشيد هو رقم يمكن تمثيله ككسر. أولئك. إذا كان يمكن الحصول على الرقم من خلال تقسيم اثنين من الأعداد الصحيحة (عدد دون جزء كسور)، فهذا أمر عقلاني.

هذا هو رقم يمكن تقديمه بواسطة طلقة عادية م / ن.، حيث البسط م هو عدد صحيح، والقاسم N هو رقم طبيعي.

على سبيل المثال:

  • 1،15 - عدد عقلاني من ر. يمكن تمثيله في 115/100؛
  • 0.5 - رقم عقلاني لأنه 1/2؛
  • 0 هو رقم عقلاني لأنه 0/1؛
  • 3 - رقم عقلاني لأنه 3/1؛
  • 1 - رقم عقلاني لأنه 1/1؛
  • 0.33333 ... - رقم عقلاني، لأنه 1/3؛
  • -5.4 - الرقم الرشيد لأنه -54/10 = -27/5.

الكثير من يشار إلى الأرقام العقلانية بالحرف "س" .

كلمة "عقلانية" نشأت من "نسبة" اللاتينية، والتي لديها عدة قيم - العدد، الحساب، الترقيم، المنطق، العقل، إلخ.

خصائص الأرقام العقلانية

لنفترض أن أ، B و C - أي أرقام عقلانية.

القوانين الحركة والجمع

A + B = B + A، على سبيل المثال: 2 + 3 = 3 + 2؛

A + (B + C) = (A + B) + S، على سبيل المثال: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4؛

A + 0 = A، على سبيل المثال: 2 + 0 = 2؛

A + (- A) = 0، على سبيل المثال: 2 + (- 2) = 0

القوانين الحركة والمجموعة عند مضاعفة

a × b = b × a، على سبيل المثال: 2 × 3 = 3 × 2

a × (b × c) = (a × b) × c، على سبيل المثال: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A، على سبيل المثال: 2 × 1 = 2

a × 1 / a = 1، إذا ≠ 0؛ على سبيل المثال: 2 × 1/2 = 1

a × 0 = 0، على سبيل المثال: 2 × 0 = 0

A × B = 0، فهذا يعني: أو A = 0، أو B = 0، أو كلاهما صفر

توزيع قانون الضرب

بالإضافة إلى ذلك:

+ب) × s = с + bсعلى سبيل المثال: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

للحصول على الطرح:

ب) ×. с = أ с bсعلى سبيل المثال: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

أرقام غير منطقية

أرقام غير عقلانية - عكس الأرقام العقلانية، هذه هي تلك التي لا يمكن كتابتها ككسر بسيط.

على سبيل المثال:

  • الرقم PI = 3،14159 ... يمكن كتابةه على أنه 22/7، لكنه سيكون فقط حول и بعيدا عن بعض 22/7 = 3،142857 ..)؛
  • 2 و √99 - غير عقلاني، لأنهم من المستحيل تسجيل جزء (الجذور غالبا ما تكون غير عقلانية، ولكن ليس دائما)؛
  • E (رقم) = 2.72 - غير عقلاني، لأنه من المستحيل تسجيل الكسر؛
  • المقطع الصليب الذهبي = 1.618 ... - غير عقلاني، لأنه من المستحيل تسجيل جزء.

الكثير من يشار إلى أرقام غير عقلانية بالحرف "أنا" .

ما هو الفرق بين الأعداد الصحيحة والأرقام الطبيعية والعقلانية

الأعداد الصحيحة هي أرقام طبيعية عكسية لهم أرقام (أقل من الصفر) والصفر.

على سبيل المثال:

الجميع الأعداد الصحيحة عقلانية الأرقام (الطبيعية بما في ذلك)، لأنه يمكن تمثيلها ككسر عادي.

الكثير من يتم الإشارة إلى الأعداد الصحيحة في الرياضيات بالحرف Z.

أعداد صحيحة

الأرقام الطبيعية هي أعداد صحيحة فقط تبدأ من 1.

على سبيل المثال:

ظهر هذا الحساب بطريقة طبيعية عندما لا يزال الناس يفكرون في الأصابع ولم يعرفوا الأرقام ("لدي الكثير من الماعز، وعدد الأصابع على كلتا اليدين")، لذلك لا يتم تضمين صفر بأرقام طبيعية.

الكثير من يشار الرسالة الطبيعية في الرياضيات عن طريق الرسالة N.

جميع الكسور العشرية هي أرقام عقلانية؟

الكسور العشرية تبدو وكأنها:

هذه هي الكسور المعتادة التي تساوي القاسم 10، 100، 1000، إلخ. أمثلة لدينا يمكننا الكتابة في هذا النموذج:

3،4 =. 3،4.;

2،19 =. 2،19. ;

0.561 =. 0،561..

هذا يعني أن أي محدود الكسر العشري هو رقم عقلاني.

أي واحد الكسر الدوري يمكنك أيضا إرسالها في شكل جزء بسيط:

(3 تكرار)
(3 تكرار)

وبالتالي، أي جزء دوري هو رقم عقلاني.

لكن الكسور العشرية التي لا نهاية لها وغير دورية لا تعتبر أرقاما عقلانية، حيث لا يمكن عرضها في شكل جزء عادي.

يمكن أن نتذكر كيف يمكن أن تكون السرير هذا الرقم P. (3،14159 ...) غير منطقي وبعد لديه الكثير من العلامات غير التكريرة بعد الفاصلة ومن المستحيل أن تتخيل في شكل جزء عادي.

جذور - أرقام عقلانية أم غير عقلانية؟

الجزء الساحق من الجذور المربعة والمكعبة هو أرقام غير عقلانية. ولكن هناك استثناءات: إذا كان يمكن تمثيلها ككسر (بحكم تعريف رقم عقلاني). على سبيل المثال:

  • 2 = 1،414214 ... - غير عقلاني؛
  • 3 = 1.732050 ... - غير عقلاني؛
  • ∛7 = 1،912931 ... - غير عقلاني؛
  • 4 = 2 - عقلاني (2 = 2/1)؛
  • 9 = 3 - عقلاني (3 = 3/1).

تاريخ الأعداد والكسور الرشيد

وكان أقرب ذكر معروف للأرقام غير العقلانية بين 800 و 500 قبل الميلاد. ه. في الهندي سولا سوترا.

أول دليل على وجود أرقام غير عقلانية ينتمي إلى الفيلسوف اليوناني القديم فيثاغاس من ميتابونت. أثبت (على الأرجح هندسيا) عقلانية الجذر التربيعي المكون من 2.

تنص الأسطورة على أن Hippas من Metapont فتح أرقاما غير عقلانية عندما حاول تقديم جذر مربع من 2 في شكل جزء بسيط. ومع ذلك، فإن Pythagoras يؤمن بالرقم المطلق ولا يمكن أن يقبل وجود أرقام غير عقلانية.

يعتقد أنه لهذا السبب، كان هناك صراع بينهما، الذي ولدت الكثير من الأساطير. يقول الكثيرون إن هذا الاكتشاف قتل على يد فرساس.

في السجلات البابلية في الرياضيات، غالبا ما يكون من الممكن رؤية نظام أرقام ستة أشهر تم استخدام الكسور بالفعل. تم إجراء هذه السجلات قبل أكثر من 4000 عام، وكان النظام مختلفا بعض الشيء، حيث نحن، ولكن النقطة هي نفسها.

وكان المصرييون الذين عاشوا في فترة لاحقة أيضا طريقة خاصة بهم في كتابة الكسور، شيء مشابه ل: 3⁻⁻ أو 5⁻⁻.

تعرف على المزيد حول الأرقام الطبيعية، والرقم PI، وأرقام فيبوناتشي والعارضين.

تقدير الأرقام العقلانية

رقم منطقي - هذا هو رقم يمكن تمثيله ككسر عادي إيجابي أو سلبي أو عدد صفر. إذا كان يمكن الحصول على الرقم من خلال تقسيم مستوى صحيحين، فهذا هو رقم عقلاني.

الأرقام العقلانية هي تلك التي يمكن تمثيلها

نوع الأرقام العقلانية

حيث البسط م هو عدد صحيح، والقاسم n هو رقم طبيعي.

أرقام نسبية - هذه كلها طبيعية وأعداد صحيحة، الكسور العادية، الكسور الدورية التي لا نهاية لها والكسور العشرية النهائية.

العديد من الأرقام العقلانية من المعتاد تحديد الرسالة اللاتينية Q.

أمثلة على الأرقام العقلانية:

  • الكسر العشري 1.15 هو 115/100؛
  • الكسر العشري 0.2 هو 1/2؛
  • عدد صحيح 0 هو 0/1؛
  • عدد صحيح 6 هو 6/1؛
  • عدد صحيح 1 هو 1/1؛
  • الكسر الدوري اللانهائي 0،33333 ... هو 1/3؛
  • عدد مختلط عدد مختلط- إنه 25/10؛
  • الكسر العشري السلبي -3.16 هو -316/100.

تكوين صداقات مع الرياضيات وزيادة التقديرات في المدرسة - أسهل مما يبدو. في مدرسة الأطفال Skysmart تعرف كيفية أسر طفل مع الموضوع وشرح الموضوع الأكثر غدرا.

سجل الطفل إلى درس تجريبي مجاني: قدم منصة، حل عبء من المهام بتنسيق تفاعلي وجعل برنامج التعلم.

خصائص الأرقام العقلانية

الأرقام العقلانية لها بعض القوانين وعدد من العقارات - النظر في كل منهم. دع A، B و C يكون أي أرقام عقلانية.

الخصائص الرئيسية للعمل بأعداد عقلانية
  • نقل خاصية الإضافة: A + B = B + A.
  • خاصية الجمع بين الإضافة: (A + B) + C = A + (B + C).
  • إضافة رقم عقلاني وعنصر محايد (صفر) لا يغير هذا الرقم: A + 0 = A.
  • يحتوي كل رقم عقلاني على رقم عكسي، ومبلغه هو دائما صفر: A + (-A) = 0.
  • حركة الضرب: AB = BA.
  • مزيج خاصية الضرب: (A * B) * C = A * (B * C).
  • المنتج لعدد عقلاني واحد لا يغير هذا الرقم: A * 1 = A.
  • كل رقم عقلاني مختلف لديه رقم عكسي. منتجهم يساوي واحدا: A * A - 1 = 1.
  • خاصية توزيع الضرب نسبة إلى الإضافة: A * (B + C) = A * B + A * C.

بالإضافة إلى المدرجة الرئيسية، لا يزال هناك عدد من الخصائص:

 
  1. حكم الضرب بالأرقام العقلانية مع علامات مختلفة: (-a) * b = -ap. هذه العبارة ستساعد في تذكر: "بالإضافة إلى وجود ناقص عن ناقص، وهناك ناقص ناقص."
  2. حكم الضرب بالأرقام المنطقية السلبية: (-a) * (-B) = AB. تذكر أن العبارة ستساعد: "ناقص عن ناقص هناك زائد".
  3. حكم ضرب عدد عقلاني تعسفي إلى الصفر: A * 0 = 0 أو 0 * A = 0. نثبت هذه الخاصية هذه. نحن نعلم أن 0 = d + (-d) لأي من غير عقلاني، مما يعني A * 0 = A * (D + (-D)). يتيح لك قانون التوزيع إعادة كتابة التعبير: A * D + A * (-D)، ومنذ A * (-D) = -AD، ثم A * D + A * (-d) = A * D + ( -أد). اتضح هذا مجموع رقمين معاكسين، ونتيجة لذلك يعطي صفر، مما يثبت المساواة A * 0 = 0.

نحن مدرجون فقط خصائص الجمع والضرب. في مجموعة الأرقام المنطقية والطرح والقسمة يمكن تسجيلها على أنها تشير إلى الإضافة والضرب. هذا هو، يمكن كتابة الفرق (A - B) كمجموع A + (-B)، والخاصة / B الخاصة يساوي المنتج A * B-1، مع B ≠ 0.

تعريف العدد غير المنطقي

عدد غير نسبي - هذا هو رقم صالح لا يمكن التعبير عنه في شكل تقسيم اثنين من الأعداد الصحيحة، وهذا هو، في جزء عقلاني

كسر عقلاني

يمكن التعبير عنها في شكل جزء عصري غير دوري غير دوري.

الكسر العشري الدوري الذي لا ينتهي - هذا جزء بسيط، تكررت العلامات العشرية التي تتكرر في شكل مجموعة من الأرقام أو الرقم نفسه.

أمثلة:

  • π = 3،1415926 ...
  • √2 = 1،41421356 ...
  • E = 2،71828182 ...
  • 8 = 2.828427 ...
  • -111 = -3.31662 ...

تعيين مجموعة من الأرقام غير العقلانية: خطاب لاتينية I.

أرقام صالحة أو حقيقية - هذه كلها أرقام عقلانية وغير عقلانية: إيجابية وسلبية وصفرية.

خصائص أرقام غير عقلانية:

  • نتيجة مجموع العدد غير المنطقي والعقلانية يساوي العدد غير المنطقي؛
  • نتيجة لضرب الرقم غير المنطقي على أي رقم عقلاني (≠ 0) يساوي العدد غير المنطقي؛
  • نتيجة الطرح من رقمين غير عقلانيين يساوي عدد غير عقلاني أو عقلاني؛
  • نتيجة المبلغ أو نتاج أرقامين غير عقلانيين عقلاني أو غير عقلاني، على سبيل المثال: 2 * √8 = √16 = 4).

الفرق بين الأعداد الصحيحة والأرقام الطبيعية والعقلانية

أعداد صحيحة - هذه هي الأرقام التي نستخدمها لحساب شيء محدد، ملموس: موز واحد، اثنين من أجهزة الكمبيوتر المحمولة، عشرة كراسي.

ولكن ما هو بالضبط ليس الرقم الطبيعي:

  • صفر عدد صحيح عند إضافة أو طرح أي أرقام نتيجة لذلك، سيمنح نفس الرقم. الضرب على الصفر يعطي الصفر.
  • الأرقام السالبة: -1، -2، -3، -4.
  • Drobi: 1/2، 3/4، 5/6.

الأعداد الكلية - هذه هي الأرقام الطبيعية المعاكسة لهم والصفر.

إذا كانت رقمين تختلف عن بعضهما البعض - يتم استدعاؤهم مقابل: +2 و -2 و +7 و -7. عادة ما لا تكون علامة الجمع غير مكتوبة، وإذا لم تكن هناك علامة قبل العدد، فهذا يعني أنها إيجابية. وتسمى الأرقام التي تواجه علامة "ناقص" سلبية.

ما هي الأرقام التي تسمى العقلانية التي نعرفها بالفعل من الجزء الأول من المقال. كرر مرة أخرى.

أرقام نسبية - هذه هي الكسور المحدودة والكسور الدورية التي لا نهاية لها.

على سبيل المثال: مثال على الأرقام العقلانية

يمكن تمثيل أي عدد عقلاني في شكل جزء بسيط، حيث ينتمي البسط إلى الأعداد الصحيحة، والقاسم الطبيعي. لذلك، في العديد من الأرقام العقلانية تشمل العديد من الأعداد الصحيحة والأرقام الطبيعية.

العديد من الأرقام العقلانية

ولكن ليس كل الأرقام يمكن أن تسمى العقلانية. على سبيل المثال، لا تنتمي الكسور اللانهائية غير الدورية إلى مجموعة من الأرقام العقلانية. لذلك لا يمكن استدعاء 3 أو π (رقم PI) أرقام عقلانية.

حتى اكتشف! وإذا لم يكن الأمر كذلك، تعال إلى دروس رياضيات مثيرة في مدرسة Skysmart Online. لا توجد كتب مدرسية مملة: الطفل ينتظر الفصول التفاعلية، كاريكاتير الرياضيات والمعلمين الذين لن يتركون في ورطة.

الأرقام المنطقية التي أنت معتاد عليها بالفعل، لا يزال فقط لتلخيص القواعد وصياغة فقط. إذن ما الأرقام تسمى الأرقام العقلانية؟ النظر في التفاصيل في هذا الموضوع درس.

مفهوم الأرقام العقلانية.

تعريف: أرقام نسبية - هذه هي الأرقام التي يمكن تمثيلها كجزء من الكسر \ (\ frac {m} {n} \)، حيث M هو عدد صحيح، و N هو رقم طبيعي.

بمعنى آخر، يمكنك أن تقول:

أرقام نسبية - هذه هي جميع الأرقام الطبيعية والأعداد الصحيحة والكسور العادية والكسور الدورية التي لا نهاية لها والكسور العشرية المحدودة.

سنقوم بتحليل كل عنصر بالتفصيل.

  1. يمكن تمثيل أي عدد طبيعي ككسر، على سبيل المثال، الرقم 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. يمكن تمثيل أي عدد صحيح ككسر، على سبيل المثال، الأرقام 4 و 0 و -2. نحصل على 4 = \ (\ frac {1} {1} {1} \)، 0 = \ (\ frac {} {1} {1} \) و -2 = \ (\ frac {-2} {1} \).
  3. يتم تسجيل الكسور العادية بالفعل في شكل عقلاني، على سبيل المثال، \ (\ frac {} {} {}} \) و \ (\ frac {9} {2} \).
  4. الكسور الدورية اللانهائية، على سبيل المثال، 0.8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. الكسور العشرية المحدودة، على سبيل المثال، 0.5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

العديد من الأرقام العقلانية.

أذكر أن مجموعة الأرقام الطبيعية تشير إليها الرسالة اللاتينية من N. مواصفات الأعداد الصحيحة تشير إلى الحرف اللاتيني Z.A. يتم الإشارة إلى مجموعة من الأرقام العقلانية من قبل الرسالة اللاتينية Q.

في العديد من الأرقام العقلانية، تشمل العديد من الأعداد الصحيحة والأرقام الطبيعية معنى الأرقام المنطقية.

في الشكل، يمكنك إظهار مجموعة متنوعة من الأرقام العقلانية.

العديد من الأرقام العقلانية

ولكن ليس كل الأرقام عقلانية. لا تزال هناك العديد من الأرقام المختلفة، والتي ستدرس في المستقبل. الكسور غير المعطولة العاكسة لا تنتمي إلى مجموعة من الأرقام العقلانية. على سبيل المثال، الرقم E، \ (\ SQRT {3} \) أو الرقم \ ( \ PI \) (يتم قراءة الرقم PI) أرقام عقلانية.

أسئلة حول موضوع "الأرقام العقلانية": ما التعبير هو رقم عقلاني من الأرقام \ (\ SQRT {5}، -0. (3)، 15، \ Frac {34} {1569}، \ SQRT {6} \)؟ الإجابة: الجذر 5 التعبير لا يمكن تقديم هذا التعبير في شكل بطبع جزء بسيط أو جزء دوري لا نهائي، لذلك هذا الرقم غير عقلاني. الكسور الدوري المرجعي عشري -0، (3) = \ (- \ frac {3 } {10} \) في شكل جزء بسيط، وبالتالي فهو رقم عقلاني. يمكن تمثيل الرقم 15 ككسر \ (\ frac {15} {1} \)، لذلك هو رقم عقلاني. هذه \ (\ frac {34} {1569} {1569} \) هو رقم عقلاني. Anti-6 لا يمكن تقديم هذا التعبير في شكل جزء بسيط من الكسر أو الكسر الدوري اللانهائي، لذلك هذا الرقم غير عقلاني.

اكتب رقم 1 كرقم عقلاني؟ الإجابة: للكتابة كرقم عقلاني 1، من الضروري تقديمه في شكل الكسر 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

إثبات أن الرقم \ (\ SQRT {0.0049} \) عقلاني؟ شهادة: \ (\ SQRT {0،0049} = 0.07 \)

هو رقم بسيط تحت جذر رقم عقلاني؟ الجواب: رقم على سبيل المثال، أي رقم بسيط تحت الجذر 2، 3، 5، 7، 11، 13، ... لا يتم إخراجها من الجذر ولا يمكن تمثيله في شكل بالطبع الكسر أو الكسر الدوري اللانهائي، وبالتالي ليس رقم منطقي.

موضوع الأرقام العقلانية مكثفة للغاية. يمكنك التحدث عن ذلك بلا حدود وكتابة الأعمال الكاملة، في كل مرة فوجئتها رقائق جديدة.

من أجل تجنب الأخطاء في المستقبل، في هذا الدرس سنكون أعمق قليلا في موضوع الأعداد المنطقية، أرسم المعلومات اللازمة منه والمضي قدما.

ما هو الرقم العقلاني

الرقم الرشيد هو رقم يمكن تمثيله ككسر مقسوما على بأين أ - هذا هو كلاوات الكسر، b- قاسم Fraci. وعلاوة على ذلك bلا ينبغي أن يكون صفر لأن الشعبة غير مسموح بها.

تشمل الفئات التالية من الأرقام أرقام عقلانية:

  • أعداد صحيحة (على سبيل المثال -2، -1، 0 1، 2، إلخ)
  • الكسور العادية (على سبيل المثال نصفالثلثثلاثة أرباعإلخ.)
  • أرقام مختلطة (على سبيل المثال اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةواحد كامل اثنين الثالثناقص عدد واحد من الثلثإلخ.)
  • الكسور العشرية (على سبيل المثال 0.2، إلخ)
  • الكسور الدورية اللانهائية (على سبيل المثال 0، (3)، إلخ)

قد يتم تمثيل كل عدد من هذه الفئة ككسر مقسوما على ب .

أمثلة:

مثال 1. يمكن تمثيل عدد صحيح 2 ككسر أول إثنينوبعد لذلك يشير الرقم 2 ليس فقط لأرقام عدد صحيح، ولكن أيضا عقلاني.

مثال 2. عدد مختلط اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةيمكن تمثيل ككسر خمسة ثانيةوبعد يتم الحصول على هذا الكسر عن طريق نقل رقم مختلط إلى الكسر الخاطئ

ترجمة اثنين الصحيحة ثانية واحدة إلى الكسر الخاطئ

عدد مختلط جدا اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةيشير إلى أعداد عقلانية.

مثال 3. الكسر العشري 0،2 يمكن تمثيل ككسر اثنان من أعشاروبعد تحول هذا الكسر عن طريق نقل الكسر العشري 0.2 إلى جزء عادي. إذا كنت تواجه صعوبة في هذه اللحظة، كرر موضوع الكسور العشرية.

منذ الكسر العشري 0.2 يمكن تمثيل ككسر اثنان من أعشاروهذا يعني أنه يشير أيضا إلى أعداد عقلانية.

مثال 4. الكسر الدوري اللانهائي 0، (3) يمكن تمثيل ككسر ثلاثة تاسعاوبعد يتم الحصول على هذا الكسر عن طريق نقل جزء كهربائي دوري نظيف في جزء بسيط. إذا كنت تواجه صعوبة في هذه اللحظة، كرر موضوع الكسور الدورية.

منذ الكسر الدوري الذي لا نهاية له 0، (3) يمكن تمثيل ككسر ثلاثة تاسعاوهذا يعني أنه يشير أيضا إلى أعداد عقلانية.

في المستقبل، كل الأرقام التي يمكن تمثيلها في شكل جزء صغير، سنطلق على نحو متزايد في عبارة واحدة - أرقام نسبية .

أرقام عقلانية على الإحداثيات المباشرة

الإحداثيات المباشرة التي نظرنا فيها عندما تمت دراسة الأرقام السلبية. أذكر أن هذا خط مستقيم هناك العديد من الأرقام. كما يلي:

تنسيق الشكل المباشر 1

يوضح هذا الرقم جزءا صغيرا من الإحداثيات مباشرة من -5 إلى 5.

علامة على تنسيق الأعداد الصحيحة المباشرة للأنواع 2، 0، -3 ليست صعبة.

إنها أشياء أكثر إثارة للاهتمام بكثير مع بقية الأرقام: مع الكسور العادية والأرقام المختلطة والكسور العشرية وما إلى ذلك. تكمن هذه الأرقام بين الأعداد الصحيحة وهذه الأرقام لا نهائية كثيرا.

على سبيل المثال، نلاحظ على الإحداثيات العاطفية المباشرة نصفوبعد يوجد هذا الرقم بالضبط بين الصفر والوحدة

ثانية واحدة على الإحداثيات المباشرة

دعونا نحاول أن نفهم سبب الكسر نصفاستقر فجأة بين الصفر والوحدة.

كما ذكر أعلاه، هناك أرقام أخرى بين الأعداد الصحيحة - الكسور العادية والكسور العشرية والأرقام المختلطة، إلخ. على سبيل المثال، إذا قمت بزيادة القسم في خط الإحداثيات من 0 إلى 1، فيمكنك رؤية الصورة التالية

تنسيق مباشرة من الصفر إلى واحد

يمكن ملاحظة أنه هناك بالفعل أرقام عقلانية أخرى بين الأعداد الصحيحة 0 و 1، وهي مألوفة على الكسور العشرية بالنسبة لنا. لدينا جزء مرئي هنا نصفوهو موجود هناك، حيث والكسر العشري هو 0.5. النظر اليقظ في هذه الصورة يعطي الإجابة على مسألة سبب الكسر نصفيقع هناك.

جزء نصفيعني مقسمة 1 إلى 2. وإذا تم تقسيم 1 إلى 2، فإننا نحصل على 0.5

وحدة مقسمة إلى خمسة

الكسر العشري 0.5 يمكن ملثمين وتحت الكسور الأخرى. من الممتلكات الرئيسية للكسر، نعلم أنه إذا كان البسط والمستشار من Fraci مضاعفة أو تقسيمه إلى نفس الرقم، فلن تتغير قيمة الكسر.

إذا كان البسط والقاسم نصفاضربها أي رقم، على سبيل المثال، حسب الرقم 4، سوف نحصل على جزء جديد أربعة وثامنةوهذا الكسر وكذلك نصفيساوي 0.5.

أربعة مقسمة لمدة ثمانية يساوي صفر ما يصل إلى خمسة أعشار

وبالتالي على تسديدة التنسيق أربعة وثامنةيمكن أن يكون موجودا في نفس المكان الذي يوجد فيه الكسر نصف

أربعة الثامنة على الإحداثيات المباشرة

مثال 2. دعونا نحاول أن نلاحظ على الرقم الرشيد الإحداثي ثلاث ثوانوبعد يوجد هذا الرقم بالضبط بين الأرقام 1 و 2

ثلاثة ثانية على الإحداثيات المباشرة

قيمة fraci ثلاث ثوانيساوي 1.5.

ثلاثة مقسمة إلى اثنتين ستكون خمسة أعشار كلها

إذا قمت بزيادة مساحة الإحداثيات مباشرة من 1 إلى 2، فسنرى الصورة التالية:

تنسيق مباشرة من واحد إلى اثنين

يمكن ملاحظة أنه هناك بالفعل أرقام عقلانية أخرى بين الأعداد الصحيحة 1 و 2، والتي هي مألوفة على الكسور العشرية بالنسبة لنا. لدينا جزء مرئي هنا ثلاث ثوانوهو موجود هناك، حيث والكسر العشري 1.5.

قمنا بزيادة قطاعات معينة على الإحداثيات المباشرة لرؤية الأرقام الأخرى التي تقع على هذا الجزء. نتيجة لذلك، وجدنا الكسور العشرية التي تحتوي على رقم واحد بعد فاصلة.

لكن هذه ليست هي الأرقام الوحيدة التي تكذب على هذه القطاعات. الأرقام الكذب على الإحداثيات المباشرة هي بلا حدود كثيرا.

ليس من الصعب تخمين أن هناك بالفعل الكسور العشرية الأخرى بين الكسور العشرية وجود جزء عشري، وجود رقمين بعد فاصلة. بمعنى آخر، أجزاء المائة من القطاع.

على سبيل المثال، دعونا نحاول رؤية الأرقام التي تكمن بين الكسور العشرية 0.1 و 0.2

تنسيق مباشرة من الصفر إلى عشر إلى عشرين

مثال آخر. الكسور العشرية وجود رقمين بعد فاصلة والكذب بين الصفر والعدد الرشيد من 0.1 تبدو وكأنها هذه:

تنسيق مباشرة من الصفر إلى الصفر العاشرة

مثال 3. ملاحظة على تنسيق الرقم الرشيد المباشر واحد الخمسينوبعد سيكون هذا الرقم الرشيد قريبا جدا من الصفر

واحد الخمسين على الإحداثيات المباشرة

قيمة fraci واحد الخمسينيساوي 0.02.

وحدة مفصولة بنسبة خمسين تساوي صفر ما يصل إلى مائتي

إذا قمنا بزيادة القطاع من 0 إلى 0.1، فسنرى أين يكون الرقم الرشيد دقيقا. واحد الخمسين

واحد الخمسين على الإحداثيات مباشرة من 0 إلى 0.1

يمكن أن نرى أن عددنا العقلاني واحد الخمسينيقع هناك، حيث والكسر العشري هو 0.02.

مثال 4. ملاحظة على الإحداثيات العقلانية المباشرة رقم 0، (3)

الرقم الرشيد 0، (3) هو جزء دوري لا حصر له. الجزء الكسري لا ينتهي أبدا، فهي لا حصر لها

0،33333 .... وهلم جرا إلى اللانهاية ..

وبما أنه في الأرقام 0، (3) الجزء الكسري هو لانهائي، فهذا يعني أننا لن نكون قادرين على العثور على المكان المحدد على الإحداثيات المباشرة، حيث يوجد هذا الرقم. يمكننا فقط تحديد هذا المكان تقريبا.

الرقم الرشيد هو 0.33333 ... سيكون قريبا جدا من الكسر العشري المعتاد 0.3

صفر كله وثلاثة في الفترة على الإحداثيات المباشرة

هذا الرسم لا يظهر الموقع الدقيق للرقم 0، (3). هذا هو فقط التوضيح الذي يوضح كيف يمكن وضع الكسر الدوري 0، (3) عن كثب إلى كسر عشري تقليدي 0.3.

مثال 5. ملاحظة على تنسيق الرقم الرشيد المباشر اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةوبعد سيتم تحديد موقع هذا الرقم الرشيد في الوسط بين الأرقام 2 و 3

اثنين كامل وواحد ثانية على الإحداثيات المباشرة

اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةإنه 2 (أعداد صحيحة) و نصف(نصف). جزء نصفبشكل مختلف يسمى أيضا "النصف". لذلك، لاحظنا على الإحداثيات المباشرة قسمين كاملين ونصف آخر من القطاع.

إذا قمت بترجمة عدد مختلط اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةفي الكسر الخاطئ، ثم نحصل على جزء عادي خمسة ثانيةوبعد سيكون هذا الكسر على الإحداثيات المباشر موجودا هناك، حيث والكسر اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدة

خمسة ثانية على الإحداثيات المباشرة

قيمة fraci خمسة ثانيةعلى قدم المساواة 2.5.

خمسة مقسمة إلى اثنين ستكون واحدة كاملة خمسع

إذا قمت بزيادة مساحة الخط المستقيم الإحداثي من 2 إلى 3، فسنرى الصورة التالية:

خمسة ثوان على الإحداثيات مباشرة من اثنين إلى ثلاثة

يمكن أن نرى أن عددنا العقلاني خمسة ثانيةموجودة هناك، حيث والكسر العشري 2.5

ناقص قبل رقم عقلاني

في الدرس السابق، الذي كان يسمى الضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة، تعلمنا مشاركة الأعداد الصحيحة. يمكن أن يقف دور الفجوة والمقسمة بأعداد إيجابية وسالبة.

النظر في أبسط تعبير

(-6): 2 = -3

في هذا التعبير، قابلة للقسمة (-6) هو رقم سلبي.

الآن النظر في التعبير الثاني

6: (-2) = -3

هنا، عدد سلبي هو مقسم (-2). ولكن في كلتا الحالتين نحصل على نفس الإجابة -3.

بالنظر إلى أن أي قسم يمكن كتابةه في شكل جزء صغير، يمكننا أيضا مراجعة الأمثلة المكتوبة أيضا في شكل جزء بسيط:

ناقص ستة مقسمة إلى اثنين يساوي ناقص ثلاثة

ستة مقسمة إلى ناقص اثنين يساوي ناقص ثلاثة

وبما أنه في كلتا الحالتين، فإن قيمة الكسر هي نفسها، ناقص يقف إما في البسط إما في المقام يمكن إجراء مع عام، مما يجعله قبل الكسر

ناقص ستة مقسمة إلى اثنين أو ناقص ست ثوان يساوي ناقص ثلاثة

ستة مقسمة إلى ناقص اثنين أو ناقص ست ثوان تساوي ناقص ثلاثة

لذلك، بين التعبيرات ناقص ستة مقسمة إلى اثنين    и ستة مقسمة إلى ناقص اثنين    и  ناقص ستة ثانيةيمكنك وضع علامة على المساواة لأنها تحمل نفس المعنى

ناقص ستة مقسمة إلى اثنين يساوي ستة مقسمة إلى ناقص اثنين يساوي ناقص ستة ثانية

في المستقبل، العمل مع الكسور إذا كان ناقص سيجتمعنا في البسط أو في القاسم، سنجعل هذا ناقصا مشتركا، مما يجعله قبل الاحتيال.

الأعداد المعاكسة

بالإضافة إلى عدد صحيح، يكون الرقم الرشيد رقم عكس ذلك.

على سبيل المثال، لعدد عقلاني نصفالرقم الآخر هو ناقص واحد ثانيةوبعد إنه موجود على الموقع التنسيق المباشر. نصفبالنسبة لبداية الإحداثيات. بمعنى آخر، كل من هذه الأرقام متساوية من بداية الإحداثيات.

ناقص واحد ثانية واحدة ثانية واحدة على الإحداثيات المباشرة

ترجمة الأرقام المختلطة في الكسور غير الصحيحة

نحن نعلم أنه من أجل ترجمة عدد مختلط في الكسر الخاطئ، تحتاج إلى مضاعفة قاسم الجزء الكسري وإضافة إلى الجزء الكسري. سيكون الرقم الناتج هو البسط من الكسر الجديد، والقاسم لا يزال هو نفسه ..

على سبيل المثال، نترجم الرقم المختلط اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةفي النار الخطأ

اضرب جزء كامل من قاسم الجزء الكسري وإضافة رقم جزء كسور:

(2 × 2) + 1

احسب هذا التعبير:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

سيكون الرقم 5 الناتج هو البسط بكسر جديد، وسيبقى القاسم هو نفسه:

خمسة ثانية

يتم كتابة الإجراء المعطى بالكامل على النحو التالي:

ترجمة اثنين الصحيحة ثانية واحدة إلى الكسر الخاطئ

لإرجاع الرقم المختلط الأصلي، يكفي لتسليط الضوء على الجزء بأكمله في الكسر خمسة ثانية

تخصيص الجزء بأكمله في الكسر خمسة ثانية

ولكن هذه الطريقة لترجمة الرقم المختلط إلى الكسر الخاطئ ينطبق فقط إذا كان الرقم المختلط إيجابيا. لعدد سالب، لن تعمل هذه الطريقة.

النظر في الكسر ناقص خمسة ثانيةوبعد نملط الضوء على هذا الكسر جزء كامل. تسلم ناقص عدد صحيحين ثانية واحدة

تخصيص الجزء كله في ناقص سحق خمسة ثانية

لإرجاع الكسر الأولي ناقص خمسة ثانيةبحاجة إلى ترجمة عدد مختلط ناقص عدد صحيحين ثانية واحدةفي الكسر الخاطئ. ولكن إذا نستخدم القاعدة القديمة، أي نضرب عدد صحيح على قاسم الجزء الكسري وإضافة عدد الجزء الكسري إلى الرقم الناتج، فسوف نحصل على التناقض التالي:

ترجمة ناقص عدد صحيحين من ثانية واحدة إلى الكسر الخاطئ

تلقينا جزءا صغيرا ناقص ثلاث ثوان، وكان ليحصل على جزء ناقص خمسة ثانية .

نستنتج أن العدد المختلط ناقص عدد صحيحين ثانية واحدةفي الكسر الخطأ مترجم بشكل غير صحيح:

ناقص عدد صحيحين ثانية واحدة

لترجمة عدد مختلط سلبي بشكل صحيح في الكسر الخاطئ، تحتاج إلى مضاعفة قاسم الجزء الكسري، ومن الرقم الناتج طرح او خصم الجزء الكسري الشظية. في هذه الحالة، سنقيف جميعا في مكانها

الترجمة الصحيحة للحفاظ على عدد صحيحين واحد من ثانية إلى الكسر الخاطئ

عدد مختلط سلبي ناقص عدد صحيحين ثانية واحدةهو العكس لعدد مختلط اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةوبعد إذا كان عدد مختلط إيجابي اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةتقع على الجانب الأيمن وتبدو

اثنين كامل وواحد ثانية على الإحداثيات المباشرة

ثم عدد مختلط سلبي ناقص عدد صحيحين ثانية واحدةسيتم تحديد موقعها في الجانب الأيسر من متماثل اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةالبداية النسبية للإحداثيات

ناقص عدد صحيحين واحد واثنين كاملين وثاني ثانية على الإحداثيات المباشرة

و إذا اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةاقرأ بأنه "كاملان وآخر واحد"، ثم ناقص عدد صحيحين ثانية واحدةقراءة كما "ناقص اثنين كليا والحفاظ على ثانية واحدة" وبعد منذ الأرقام -2 و ناقص واحد ثانيةمغلق على الجانب الأيسر من الإحداثيات مباشرة - فهي سلبية كلاهما.

يمكن كتابة أي عدد مختلط في النشر. عدد مختلط إيجابي اثنين من الأعداد الصحيحة ثانية واحدةفي النشر، مكتوبة كما اثنين زائد ثانية واحدة.

عدد مختلط سلبي ناقص عدد صحيحين ثانية واحدةسجلت وكذلك ناقص اثنين كامل ناقص ثانية واحدة

الآن يمكننا أن نفهم لماذا عدد مختلط ناقص عدد صحيحين ثانية واحدةيقع على الجانب الأيسر من الإحداثيات مباشرة. ناقص قبل اثنين يشير إلى أننا انتقلنا من الصفر لخطوتين إلى اليسار، نتيجة لذلك، تحولت إلى نقطة حيث الرقم -2 هو

ناقص اثنين على الإحداثيات المباشرة

ثم، بدءا من الرقم -2، انتقلوا إلى اليسار ناقص واحد ثانيةخطوة. ومنذ القيمة ناقص واحد ثانيةعلى سبيل المثال، 0.5، ثم ستكون خطوتنا نصف من الخطوة الكاملة.

ناقص اثنين والحفاظ على ثانية واحدة على الإحداثيات المباشرة

نتيجة لذلك، سنجدني في الوسط بين الأرقام -3 و -2

ناقص اثنين من الأعداد الصحيحة والحفاظ على ثانية واحدة على الإحداثيات المباشرة

مثال 2. تخصيص جزء غير صحيح ناقص سبعة وعشرون الخامسالجزء كله، ثم عد عدد مختلط الناتج مرة أخرى لنقلها إلى الكسر الخاطئ

سنقوم بتنفيذ الجزء الأول من المهمة، أي نحن تخصص في الكسر الخاطئ ناقص سبعة وعشرون الخامسالجزء الكامل

تخصيص الجزء بأكمله في ناقص سحق عشرين عاما

سنقوم بتنفيذ الجزء الثاني من المهمة، أي أنا أترجم الرقم المختلط الناتج ناقص خمس خمس سنواتفي الكسر الخاطئ. بالنسبة لهذا، اضرب الجزء الكامن على قاسم الجزء الكسري ومن الرقم الناتج، وسيتم طرح رقم الجزء الكسرية:

نقل ناقص خمسة عدد صحيحين الخامس في الكسر الخطأ

إذا لم يكن هناك رغبة في الخلط والتعود في القاعدة الجديدة، فيمكنك إنشاء رقم مختلط بين قوسين، ولا تترك ناقص وراء القوس. ثم سيكون من الممكن تطبيق قاعدة جيدة قديمة: اضرب جزء كامل من قاسم الجزء الكسري وإضافة رقم جزء كسور إلى الرقم الناتج.

إجراء المهمة السابقة بهذه الطريقة، وهي ترجم الرقم المختلط ناقص خمس خمس سنواتفي النار الخطأ

الترجمة ناقص خمسة عدد صحيحين الخامس في محلول الكسر الخاطئ مع الأقواس

هل أعجبك الدرس؟ انضم إلى مجموعتنا الجديدة VKontakte وابدأ في تلقي الإخطارات حول دروس جديدة

كانت هناك رغبة في دعم المشروع؟ استخدم الزر أدناه

Добавить комментарий