যৌক্তিক সংখ্যা ℹ️ গণিত, সংজ্ঞা, বৈশিষ্ট্য, তাদের উপর কর্ম, উদাহরণ, কিভাবে প্রমাণ করতে হবে যে সংখ্যাটি যুক্তিযুক্ত

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কি

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা অসীমতা, নতুন চিপস এবং বোঝার সহনশীল ত্রুটি খুঁজে বের করতে পারেন।

যেমন সংখ্যার সমস্যা এড়ানোর জন্য, এটি তাদের সম্পর্কে কিছু তথ্য বিবেচনা করা মূল্যবান। এটি উপাদানটিকে সমৃদ্ধ করতে এবং গণিতের প্রয়োজনীয় জ্ঞান সরবরাহ করতে সহায়তা করবে।

কি গঠন

শুরু করার জন্য, এটি বোঝা উচিত কোন সংখ্যাগুলি যুক্তিসঙ্গত বলা হয়। যারা একটি numerator এবং denominator আকারে ভগ্নাংশ বলে মনে করা হয়। তাছাড়া, পরবর্তীতে শূন্য হওয়া উচিত নয়, যেহেতু এই সংখ্যাটি বিভাগটি অবৈধ বলে মনে করা হয়।

সংখ্যার বিভাগ যুক্তিসঙ্গত দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে:

কি সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত বলা হয়
  1. পুরো সংখ্যা, ইতিবাচক বা নেতিবাচক কিনা।
  2. বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক ভগ্নাংশ এক্সপ্রেশন।
  3. সাধারণ এবং ভগ্নাংশ সমন্বয়।
  4. দশমিক ভগ্নাংশ।
  5. অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ।

নির্দেশিত এক্সপ্রেশন সব গ্রুপ একটি / বি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 2 টি ভগ্নাংশের আকারে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে 2/1, যা এটি পুরো এবং যুক্তিসঙ্গত উভয়কেই এটিকে তুলে ধরতে পারে।

একইভাবে, ভগ্নাংশ আকারে, মিশ্র এবং অবিরাম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। অতএব, যেমন এক্সপ্রেশন জন্য, পদাধিকার যুক্তিযুক্ত সংখ্যা।

সমন্বয় সরাসরি উপর

পূর্বে, স্কুল পাঠগুলিতে নেতিবাচক সংখ্যা অধ্যয়ন করার সময়, সমন্বয় সরাসরি ধারণাটি চালু করা হয়েছিল। যেমন একটি লাইন অনেক পয়েন্ট আছে। তারা হিসাবে ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সূচক জন্য অনুসন্ধান সমাধানের জন্য বিশেষ করে কঠিন অসীম পরিমাণে পূর্ণসংখ্যার মধ্যে মিথ্যা:

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা উদাহরণ
  • উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 0.5 শূন্য এবং ইউনিটের মধ্যে অবস্থিত। আপনি যদি সরাসরি লাইনের ব্যবধান বৃদ্ধি করেন তবে 0.1 থেকে 0.9 পর্যন্ত ভগ্নাংশ দেখতে সহজ, এটি মাঝখানে ½ খরচ করে। একইভাবে, ফর্ম 3/6, 4/8 ফর্মের গাণিতিক ভগ্নাংশ এবং তাই মুখোশযুক্ত হতে পারে।
  • ভগ্নাংশের জন্য 3/2, এটি ইউনিট এবং একটি টিওএস এর মধ্যে একটি গাণিতিক লাইনের উপর অবস্থিত। তাদের মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যার মধ্যে ইচ্ছা সহ দশমিক ভগ্নাংশ রয়েছে। নির্দিষ্ট বিভাগে বৃদ্ধি একটি ধারণা দেয় যে এটি এখনও পূর্ণসংখ্যা মধ্যে সমন্বয় সরাসরি মিথ্যা। ফলস্বরূপ, এক্সপ্রেশন একটি সেমিকোলন এক সাইন পরে হাজির। এবং এই ধরনের মানগুলি ভগ্নাংশের মধ্যে সহ একটি দুর্দান্ত সেট।
  • কিন্তু অসীম সময়ের জন্য এটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের প্রকৃত স্থানটি খুঁজে পাওয়া সম্ভব। আপনি প্রকৃত পদে ভগ্নাংশ কতটা ঘনিষ্ঠভাবে বন্ধ করতে পারেন তার অনেক চিত্রাবলী খুঁজে পেতে পারেন।

অতএব, যখন কোন যুক্তিসঙ্গত নম্বরটি সরাসরি সমন্বয় করার অর্থ বিবেচনা করার সময়, এটির চেহারাটি জানা গুরুত্বপূর্ণ এবং এটি অন্যকে রূপান্তর করা সম্ভব। প্রায়শই এটি একটি পৃথক সম্পত্তি খুঁজে পেতে বা নির্দিষ্ট বিভাগগুলি ব্যবহার করে টাস্কটিকে চিত্রিত করা প্রয়োজন।

যদি minus মূল্য

স্কুলে বাচ্চাদের গুণ ও বিভাগের থিমটি পাস করার সময়, তারা পরিচিত হয়ে ওঠে: ডিভিডার এবং divisibles ভূমিকা নেতিবাচক এবং ইতিবাচক অভিব্যক্তি হিসাবে কাজ করতে পারেন।

গণিত মধ্যে যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কি

সুতরাং, বৈচিত্র 6: -2 = -3 এবং -6: 2 = -3 একই ফলাফল আছে, যদিও বিয়োগ চিহ্নের বিভিন্ন অংশ রয়েছে।

কারণ প্রতিটি বিভাগ একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে , বিয়োগ একটি সংখ্যাসূচক বা denominator মধ্যে সেট করা হয়। হয় এটা সাধারণ করা।

সমস্ত তিনটি বৈচিত্রের মধ্যে, আপনি সমানতার একটি চিহ্ন রাখতে পারেন, কারণ তাদের ফলাফল একই সংখ্যা।

যুক্তিসঙ্গত সূচক প্রতিটি বিপরীত আছে।

উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশের জন্য ½ -1 এবং এর বৈচিত্র্য। উভয় কোঅর্ডিনেটের শুরুতে সমান এবং মাঝখানে অবস্থিত।

ভগ্নাংশ মধ্যে অনুবাদ

ভুল ভগ্নাংশে একটি মিশ্র অভিব্যক্তি স্থানান্তর করা হয় সূচক দ্বারা গুণমান, ভগ্নাংশ অংশ দ্বারা গুণমান এবং সংখ্যাসূচক যোগ করুন। ফলে একই denominator সঙ্গে নতুন ভগ্নাংশ।

আপনি পরবর্তী সহজ উদাহরণে অ্যালগরিদম বিবেচনা করতে পারেন:

অনেক যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা
  • 2.5 আছে, যা ভুল ভগ্নাংশে অনুবাদ করা উচিত।
  • পুরো নির্দেশকটিকে ভগ্নাংশ অংশের চ্যানেল দ্বারা গুণিত করা আবশ্যক এবং একই অংশটির সংখ্যাসূচক যোগ করুন।
  • ফলে মানটি হ্রাস করা যেতে পারে (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5।
  • 5 একটি সংখ্যাসূচক হবে, এবং সূচকটি একই হবে এবং 5/2 চালু হবে।
  • প্রাথমিক মিশ্রিত একটি সম্পূর্ণ অংশ হিসাবে হাইলাইট করা যেতে পারে।

যাইহোক, এই পদ্ধতি একটি নেতিবাচক মান জন্য উপযুক্ত নয়। আপনি যদি প্রাক্তন নিয়মটি ব্যবহার করেন এবং পুরো অংশটি বরাদ্দ করেন তবে আপনি ফর্মটির দ্বন্দ্ব পেতে পারেন: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, যদিও এটি -5/2 পেতে প্রয়োজন ছিল।

অতএব, আপনি অন্য পদ্ধতি সংজ্ঞায়িত করা উচিত। পুরো অংশটি ভগ্নাংশ অংশের denominator দ্বারা গুণিত হয়। । ফলে মান থেকে, ভগ্নাংশ অংশ সংখ্যার সংখ্যার বিয়োগ করা হয়। এবং তারপর এটি সঠিক উত্তর সক্রিয় আউট।

সমন্বয় সরাসরি ধন্যবাদ, এটি বোঝা যেতে পারে কেন মিশ্র -2,5 বাম দিকে অবস্থিত। বিয়োগ দুই ধাপের সংখ্যা বামে একটি স্থানান্তর নির্দেশ করে। আঘাত বিন্দু -2 এ ঘটেছে। তারপরে, শিফটটি এখনও অর্ধেক ধাপ এবং মাঝামাঝি -3 এবং -2 এর মাঝখানে।

নিজেদের মধ্যে সংখ্যা তুলনা

পূর্ববর্তী পাঠ থেকে এটি প্রমাণ করা সহজ যে সঠিক অধিকারটি মান, এটি আরও বেশি। এবং এর বিপরীতে, পরিস্থিতির আরও বেশি বামে পরামর্শ দেয় যে বিবেচনার ভিত্তিতে মানটি অন্য সূচকটির চেয়ে কম।

কোন অভিব্যক্তিটির মূল্য একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা

এই ক্ষেত্রে, যখন সংখ্যাগুলির তুলনাটি কেবলমাত্র অর্জন করা হয়, তখন এমন একটি নিয়ম রয়েছে: ইতিবাচক লক্ষণগুলির সাথে 2 নম্বরগুলির মধ্যে, যা আরো মডিউল আছে। এবং নেতিবাচক জন্য, এটা, যার মডিউল কম। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা -4 এবং -2 আছে। মডিউল তুলনা করার সময়, কেউ বলতে পারেন যে -4 কম -2।

একই সময়ে, নতুন persers প্রায়ই নিম্নলিখিত ত্রুটি স্বীকার : মডিউল দ্বারা বিভ্রান্ত এবং সরাসরি সংখ্যা। সব পরে, মডিউল -3 এবং মডিউল -1 নির্দেশ করে না যে -3 আরো -1 -1, কিন্তু বিপরীত। এটি সমন্বয় সরাসরি থেকে বোঝা যায়, যেখানে প্রথমটি দ্বিতীয়টি বামে চলে যায়। আপনি যদি মানগুলি তুলনা করতে চান তবে লক্ষণগুলিতে মনোযোগ দিতে এটি গুরুত্বপূর্ণ। বিয়োগ অভিব্যক্তি এর negativity এবং এর বিপরীত কথা বলে।

কিছু উদাহরণ

মিশ্র সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত কিছুটা জটিল, রুট এর নিষ্কাশন, আংশিক মানগুলি সম্পর্কিত। এটি নিয়মগুলি পরিবর্তন করতে হবে, কারণ সমন্বয় সরাসরি তাদের চিত্রিত করা সবসময় সম্ভব নয়। এই বিষয়ে, স্কুলের তুলনায় অন্যান্য উপায়ে তাদের তুলনা করা দরকার:

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা মানে কি
  1. উদাহরণস্বরূপ, দুটি নেতিবাচক মান রয়েছে, যেমন -3/5 এবং -7/3।
  2. প্রথমে 3/5 এবং 7/3 আকারে মডিউল রয়েছে যা ইতিবাচক।
  3. তারপর প্রতিটি একটি সাধারণ denominator যারা 15 protrudes 15।
  4. নেতিবাচক মূল্যবোধের জন্য শাসনের উপর ভিত্তি করে, যুক্তিসঙ্গত -3/5 আরো -7/3 -7/3, কারণ এটির মডিউলটি কম।

পূর্ণসংখ্যা অংশগুলির মডিউল তুলনা করা সহজ, কারণ আপনি দ্রুত প্রশ্নের উত্তর দিতে পারেন। এটা জানা যায় যে পুরো অংশগুলি ভগ্নাংশের তুলনায় আরো গুরুত্বপূর্ণ। যদি আপনি সংখ্যা 15.4 এবং 2,1212 নোট করেন তবে প্রথম সংখ্যাটির পুরো অংশটি দ্বিতীয়টির চেয়ে বেশি, এবং সেইজন্য ভগ্নাংশ।

-3.4 এবং -3.7 এর মান রয়েছে এমন একটি উদাহরণ রয়েছে এমন একটি উদাহরণের সাথে কিছুটা জটিল। পূর্ণসংখ্যা সংখ্যার মডিউল একই, তাই যুক্তিসঙ্গত মানের জন্য তুলনা করা হবে। তারপর এটি সক্রিয় করে যে -3.4 আরো -3.7 -3.7, কারণ এটির মডিউলটি কম।

সহজ এবং পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ তুলনা করার সময়, পরেরটি স্ট্যান্ডার্ড এক অনুবাদ করা উচিত। তাই, 0, (3) 3/9 হয়ে যায়। তুলনা, মোট denominator 0, (3) এবং 4/8 এর ভগ্নাংশগুলি অনুবাদ করুন, এটি 24/72 এবং 36/72 হয়ে যায়। স্বাভাবিকভাবেই, 24/72 <36/72। অর্থাৎ, একটি মডিউল 4/8 বড় মডিউল 0, (3), এর অর্থ হল এটি বড় বলে মনে করা হয়।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি ব্যাপক বিষয়। তাদের গবেষণায় বরং কঠিন বলে মনে করা হয়, কারণ মূল পয়েন্টগুলির অনেকগুলি নুন্যতা এবং ব্যাখ্যা, গাণিতিক সংখ্যার সাথে ক্রিয়াগুলি এবং আরও অনেক কিছু বিবেচনা করা হয়। মনে হচ্ছে সরলতা সত্ত্বেও, কোন সংখ্যাগুলি যুক্তিসঙ্গত এবং তুলনাগুলি নির্ধারণ করার জন্য প্রোগ্রামটি সংকলন করা হয়, যা একটি কমা এবং অভিব্যক্তিের আগে লক্ষণগুলির আগে লক্ষণগুলি গ্রহণ করে।

এটি সুদ এবং ভলিউমের অনুসন্ধান সহ সঠিক উত্তর এবং সামগ্রিক টাস্কের সমাধানের অনুসন্ধানের উপর নির্ভর করে।

যুক্তিসঙ্গত সূচকগুলি গণিতের এই কোর্সে জটিল বিভাগে ট্রানজিটের সহকারীদের সাথে যুক্ত হতে পারে এবং সাধারণভাবে প্রাকৃতিক এবং দশমিক সংখ্যাসূচক এক্সপ্রেশনগুলির ধারণা এবং বিশেষ করে অস্বাভাবিক ক্ষেত্রে ধারণা দেয়।

সবাই যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার সম্পর্কে শুনেছিল, কিন্তু তারা বোঝে না যে তারা প্রতিনিধিত্ব করে। আসলে, সবকিছু সহজ।

উত্স: Yandex।
উত্স: Yandex।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা - এই দুটি পূর্ণসংখ্যা বিভাজন ফলাফল। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 2 টি 4 এবং ২ টি বিভাজনের ফলাফল, এবং সংখ্যা 0.2 এর 2 টি বিভক্ত। কোনও যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা আমরা একটি ভগ্নাংশের আকারে নিজের জন্য উপস্থাপন করতে পারি এম / এন। কোথায় mএকটি পূর্ণসংখ্যা n- প্রাকৃতিক সংখ্যা।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কি মত চেহারা? এটা হতে পারে:

  • ভগ্নাংশ (1/2, 5/10)
  • পূর্ণসংখ্যা (1, ২, 5)
  • মিশ্র সংখ্যা
  • দশমিক ভগ্নাংশ (0.14, 4,1)
  • অবিরাম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ (উদাহরণস্বরূপ, 10 থেকে 3 ভাগ বিভক্ত করার সময় আমরা 3,33333 পেতে পারি ...)

Q - যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি সেট পদ।

বিজ্ঞাপন
বিজ্ঞাপন
প্রতিটি ছাত্র উচ্চ বিদ্যালয় মধ্যে সেমিস্টারে দিতে সামর্থ্য করতে পারেন না 100 000 ₽ । কিন্তু শীতল যে আছে অনুদান অধ্যয়ন. Grant-on-school.rf এই পছন্দসই বিশেষত্ব থেকে শিখতে সুযোগ। লিঙ্ক সবাই থেকে একটি বোনাস পাবেন 300 ₽ আগে 100 000 ₽ Grant-on-school.rf

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বৈশিষ্ট্য

  • প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত।
  • প্রতিটি সম্পূর্ণ সংখ্যা যুক্তিযুক্ত।
  • যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নিয়ম অনুসরণ করুন উত্তেজনাপূর্ণ এবং চলন্ত বৈশিষ্ট্য। অর্থাৎ, সমষ্টি মান শর্তাবলী পরিবর্তন থেকে পরিবর্তন থেকে পরিবর্তন না।

একটি + বি = বি + একটি

(A + B) + C = A + (B + C)

একটি + 0 = একটি

একটি + (- একটি) = 0

উদাহরণ:

2 + 3 = 5 এবং 3 + 2 = 5, এর অর্থ 2 + 3 = 3 + 2।

14+ (1 + 4) = 19 এবং (14 + 1) + 4 = 19, যার অর্থ 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • গুণমানের সময় এই আইন সংরক্ষণ করা হয়।

একটি × বি = বি × একটি

একটি × (বি × c) = (একটি × বি) × সি

একটি × 1 = একটি

একটি × 1 / এ = 1

একটি × 0 = 0

একটি × বি = 0

উদাহরণ:

3x4 = 12 এবং 4x3 = 12, এর মানে 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 এবং (5x2) x3 = 30, এর অর্থ হল 5x (2x3) = (5x2) x3

  • যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার জন্য, গুণের বিতরণ আইন ন্যায়সঙ্গত হবে।

(একটি + বি) × সি = এসি + বিসি

(এ - বি) × সি = এসি - বিসি

উদাহরণ:

(4 + 7) x5 = 55 এবং 4x5 + 7x5 = 55, যার অর্থ (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5 মানে

অযৌক্তিক সংখ্যা এবং শিকড়

কোন ধরনের যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাগুলি বোঝা যায় তা আরও ভালভাবে বুঝতে হবে, আপনার কোন নম্বরগুলি জানা উচিত নয়। অথবা বরং, কি সংখ্যা অযৌক্তিক হবে। যেমন সংখ্যা একটি সহজ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যাবে না:

  • পাই সংখ্যা, যা প্রায় 3.14। এটি একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, কিন্তু এই মান শুধুমাত্র আনুমানিক হবে।
  • কিছু শিকড়। উদাহরণস্বরূপ, ২ বা 99 এর মূলটি একটি ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যাবে না
  • গোল্ডেন সেকশন, যা প্রায় 1.61 সমান। এখানে পরিস্থিতি পিআই সংখ্যা হিসাবে একই।
  • ইউলারের সংখ্যা, যা প্রায় 2,718, এছাড়াও যুক্তিযুক্ত নয়।
বিজ্ঞাপন
বিজ্ঞাপন
আমরা সেবা সম্পর্কে মনে করিয়ে দেয় Grant-on-school.rf । আপনি কি চান তা শিখতে আপনার সুযোগ মিস করবেন না। ভাল, বা কেবল শেখার উপর সংরক্ষণ করুন। আপনি স্পষ্টভাবে পেতে হবে থেকে. 300 ₽ আগে 100 000 ₽, লিঙ্ক অনুসরণ Grant-on-school.rf !

সর্বাধিক অযৌক্তিক সংখ্যা শিকড় মধ্যে পাওয়া যায়, কিন্তু সব অযৌক্তিক শিকড় না। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 4 এর রুট সংখ্যা 2, এবং এটি একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। অর্থাৎ, 4 এর মধ্যে রুটটি একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা।

একটি নিবন্ধ পড়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। চ্যানেলের সাবস্ক্রিপশন সম্পর্কে ভুলবেন না এবং আমাদের বন্ধুদের চ্যানেলটি পড়ার সুপারিশ করে:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac. - সাম্প্রতিক বৈজ্ঞানিক সাফল্য এবং সেরা শিক্ষা অনুশীলন।
একটি সুন্দর দিন আছে এবং অসুস্থ না।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কি

জানুয়ারী 14, 2021।

হ্যালো, প্রিয় ব্লগ পাঠক কটননোভেনোকোগো.রু। আজ আমরা গাণিতিক পদ সম্পর্কে কথা বলব।

এবং এই সময় আমরা যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সম্পর্কে সব বলতে হবে। তারা অগত্যা স্কুল প্রোগ্রামে প্রবেশ করা হয়, এবং শিশু গ্রেড 6 তাদের অধ্যয়ন শুরু হয়।

শব্দ "যুক্তিসঙ্গত" অনেক পরিচিত। এবং এর অধীনে এটি "যৌক্তিক" এবং "ডান" বোঝায়। আসলে, এটা।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা ...

শব্দটি একটি ল্যাটিন শিকড় রয়েছে, এবং অনুবাদ "অনুপাত" অর্থ "সংখ্যা", "গণনা", "যুক্তি", "যুক্তি" এবং "সংখ্যায়ন" এবং "সংখ্যায়ন"। কিন্তু অন্যান্য অনুবাদ আছে - "ভগ্নাংশ" এবং "বিভাগ"।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা - যে কোনও সংখ্যা দেখানো যেতে পারে ভগ্নাংশ আকারে A / B । এখানে একটি একটি পূর্ণসংখ্যা, এবং বি প্রাকৃতিক।

এটা মনে করিয়ে দিতে মূল্যবান যে:

  1. সম্পূর্ণ সংখ্যা - এই সব সম্ভব সংখ্যা নেতিবাচক এবং ইতিবাচক হিসাবে। এবং এটি শূন্য প্রযোজ্য। প্রধান অবস্থা - তারা ভগ্নাংশ হতে হবে না। যে, -15, 0 এবং +256 পূর্ণসংখ্যা বলা যেতে পারে, এবং 2.5 বা -3.78 - না।
  2. পূর্ণসংখ্যা - এই সংখ্যাগুলি স্কোরের সাথে ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ, তাদের "প্রাকৃতিক উত্স" রয়েছে। এটি 1, ২, 3, 4, 5, এবং তাই অসীমভাবে একটি সিরিজ। কিন্তু শূন্য এবং নেতিবাচক সংখ্যা, পাশাপাশি ভগ্নাংশ - প্রাকৃতিক অন্তর্গত না।

এবং যদি আপনি এই সংজ্ঞাগুলি প্রয়োগ করেন তবে আমরা তা বলতে পারি:

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সাধারণত অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ ছাড়া সমস্ত সম্ভাব্য সংখ্যা। তাদের মধ্যে প্রাকৃতিক এবং পূর্ণসংখ্যা, সাধারণ এবং সীমাবদ্ধ দশমিক ভগ্নাংশ, সেইসাথে অবিরাম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ।

পরিকল্পনা

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা অধ্যয়ন ইতিহাস

লোকেরা যখন ভগ্নাংশগুলি অধ্যয়ন করতে শুরু করে তখন এটি জানা যায় না। হাজার হাজার বছর আগে একটি মতামত আছে। এবং সব একটি নির্যাতন বিভাগ সঙ্গে শুরু। উদাহরণস্বরূপ, কেউ বিভক্ত করা ছিল, কিন্তু এটি সমান অংশে কাজ করে নি। কিন্তু এটি অন্য কোন পরিণত, এবং appendage কত।

সম্ভবত, দ্য ভগ্নাংশ প্রাচীন মিশরে এবং প্রাচীন গ্রীসে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। তারপর গণিত বিজ্ঞান অনেক উন্নত। এবং এটি অনুমান করা কঠিন যে এই বিষয়টি তাদের পড়াশোনা করা হয়নি। যদিও, দুর্ভাগ্যবশত, কোনও কাজটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাগুলিতে নির্দিষ্ট নির্দেশনা পাওয়া যায় নি।

গণিতবিদ

কিন্তু এটি আনুষ্ঠানিকভাবে বিশ্বাস করা হয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশের ধারণাটি 1585 সালে ইউরোপে হাজির হয়েছিল। তার লেখার এই গাণিতিক শব্দটি একটি ডাচ প্রকৌশলী এবং গণিতবিদ সিমোন স্টিভিন দ্বারা স্থায়ী হয়।

বিজ্ঞান আগে, তিনি একটি সাধারণ ব্যবসায়ী ছিল। এবং সম্ভবত, এটি ট্রেডিং ক্ষেত্রে প্রায়ই ভগ্নাংশ সংখ্যা সম্মুখীন ছিল। তারপর তার বই "দশম" বর্ণিত কি।

এতে, স্টিভেক শুধুমাত্র দশমিক ভগ্নাংশের উপযোগীতা ব্যাখ্যা করেননি, তবে প্রতিটি উপায়ে তাদের ব্যবহারকে প্রচার করেছিলেন। উদাহরণস্বরূপ, সঠিকভাবে কিছু মূল্য নির্ধারণ করার ব্যবস্থা ব্যবস্থায়।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বিভিন্ন

আমরা ইতিমধ্যেই লিখেছি যে যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার ধারণাগুলি প্রায় সব সম্ভাব্য বিকল্পগুলি পড়ে। এখন আরো বিস্তারিতভাবে বিদ্যমান বিকল্প বিবেচনা করুন:

  1. পূর্ণসংখ্যা । 1 থেকে এবং অনন্ত থেকে কোন সংখ্যা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। এটা সহজ গাণিতিক নিয়ম মনে রাখা যথেষ্ট। আপনি যদি প্রতি ইউনিটটি ভাগ করেন তবে একই সংখ্যাটি হবে। উদাহরণস্বরূপ, 5 = 5/1, ২7 = ২7/1, 136 = 136/1 ইত্যাদি।
  2. সম্পূর্ণ সংখ্যা । ঠিক একই যুক্তি, প্রাকৃতিক সংখ্যা ক্ষেত্রে, এখানে কাজ করে। নেতিবাচক সংখ্যা প্রতি ইউনিট বিভাগের সাথে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। এবং এটি শূন্যের সাথেও থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 এবং তাই।
  3. সাধারণ ভগ্নাংশ । এই সরাসরি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সংজ্ঞা বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, 6/11, ২/5, -3/10 এবং তাই।
  4. অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ । এই সংখ্যাটি হল, কমা পরে, অসীম অনেক লক্ষণ এবং তাদের ক্রম পুনরাবৃত্তি। সহজ উদাহরণ 1/3, 5/6 এবং তাই।
  5. সীমাবদ্ধ দশমিক ভগ্নাংশ । এগুলি এমন সংখ্যা যা দুটি ভিন্ন বিকল্পে রেকর্ড করা যেতে পারে এবং যার মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সেমিকোলন রয়েছে। সবচেয়ে সহজ উদাহরণ অর্ধেক হয়। এটি একটি শট 0.5 বা ভগ্নাংশ দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে ½।

যুক্তিসঙ্গত ধারণাটিতে অন্তর্ভুক্ত করা সমস্ত সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার একটি বৃন্দ বলা হয়। গণিতের মধ্যে এটি ল্যাটিন চিহ্নিত করার জন্য গৃহীত হয় চিঠি প্রশ্ন। .

এবং গ্রাফিকালভাবে এটি এইরকম চিত্রিত করা যেতে পারে:

সংখ্যা

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বৈশিষ্ট্য

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা মান্য করা গণিত সব প্রধান আইন :

  1. একটি + বি = বি + একটি
  2. A + (B + C) = (A + C) + সাথে
  3. একটি + 0 = একটি
  4. একটি + (-A) = 0
  5. একটি * বি = ভি * একটি
  6. একটি * 1 = একটি
  7. একটি * 0 = 0
  8. (একটি + সি) * সি = একটি * সি + ভি * সি
  9. (একটি - সি) * সি = একটি * সি - ভি * সঙ্গে

আগ্রহের জন্য, আপনি অক্ষরের পরিবর্তে যেকোনো সংখ্যা প্রতিস্থাপন করার চেষ্টা করতে পারেন এবং নিশ্চিত করুন যে এই আইনগুলি সত্য।

কারাবাসের পরিবর্তে

একবার গণিতের যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা আছে, এর অর্থ তারা বিপরীত হওয়া উচিত। তাই আছে - তারা বলা হয় অযৌক্তিক । এই সংখ্যা যা সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যাবে না।

এই সংখ্যা গাণিতিক ধ্রুবক "পাই" অন্তর্গত। অনেকে জানেন যে এটি 3.14 এর সমান এবং দশমিক লক্ষণগুলির একটি অসীম সংখ্যক, এবং তাদের ক্রম পুনরাবৃত্তি হয় না।

অমূলদ সংখ্যা

এছাড়াও, অযৌক্তিক সংখ্যা অনেক শিকড় সম্পর্কিত। এটি একটি পূর্ণসংখ্যা প্রাপ্ত না যারা প্রযোজ্য। সবচেয়ে সহজ উদাহরণ ২ এর মূল। কিন্তু এটি অন্য নিবন্ধের জন্য বিষয়।

আপনি সৌভাগ্য কামনা করছি! Ktonanovenkogo.ru এর পৃষ্ঠাগুলিতে দ্রুত বৈঠকে দেখছেন

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি সংখ্যা যা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। সেগুলো. যদি সংখ্যাটি দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে নেওয়া যেতে পারে (ভগ্নাংশ অংশ ছাড়া সংখ্যা), তাহলে এটি যুক্তিযুক্ত।

এটি একটি সংখ্যা যা একটি সাধারণ শট দ্বারা জমা দেওয়া যেতে পারে এম / এন।, যেখানে সংখ্যাসূচক এম একটি পূর্ণসংখ্যা, এবং denominator n একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা।

এই ক্ষেত্রে:

  • 1,15 - টি এর যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা। এটি 115/100 হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে;
  • 0.5 - একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কারণ এটি 1/2 হয়;
  • 0 একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কারণ এটি 0/1;
  • 3 - যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কারণ এটি 3/1;
  • 1 - যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কারণ এটি 1/1;
  • 0.33333 ... - যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা, কারণ এটি 1/3;
  • -5.4 - যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কারণ এটি -54/10 = -27/5।

প্রচুর পরিমাণ যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় "প্রশ্ন" .

শব্দটি "যুক্তিসঙ্গত" শব্দটি ল্যাটিন "অনুপাত" থেকে উদ্ভূত, যার মধ্যে বিভিন্ন মান রয়েছে - সংখ্যা, গণনা, সংখ্যায়ন, যুক্তি, মন ইত্যাদি।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বৈশিষ্ট্য

ধরুন একটি, বি এবং সি - কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা।

আন্দোলন এবং সমন্বয় আইন

A + B = B + A, উদাহরণস্বরূপ: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + C, উদাহরণস্বরূপ: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, উদাহরণস্বরূপ: 2 + 0 = 2;

একটি + (- একটি) = 0, উদাহরণস্বরূপ: 2 + (- 2) = 0

আন্দোলন এবং সংমিশ্রণ আইন গুণমান যখন

একটি × বি = বি × একটি, উদাহরণস্বরূপ: 2 × 3 = 3 × 2

একটি × (বি × সি) = (একটি × বি) × সি, উদাহরণস্বরূপ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

একটি × 1 = একটি, উদাহরণস্বরূপ: 2 × 1 = 2

একটি × 1 / এ = 1, যদি একটি ≠ 0; উদাহরণস্বরূপ: 2 × 1/2 = 1

একটি × 0 = 0, উদাহরণস্বরূপ: 2 × 0 = 0

একটি × বি = 0, এর অর্থ: অথবা একটি = 0, বা বি = 0, অথবা উভয় শূন্য

বিতরণ আইন গুণন

উপরন্তু:

(এবং +খ) × s = a с + bсউদাহরণস্বরূপ: (২ + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

বিয়োগের জন্য:

(এবং খ) ×. с = এ। с bсউদাহরণস্বরূপ: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

অমূলদ সংখ্যা

অযৌক্তিক সংখ্যা - যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার বিপরীত, এইগুলি এমন একটি সহজ ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যাবে না।

এই ক্ষেত্রে:

  • সংখ্যা PI = 3,14159 ... এটি 22/7 হিসাবে লেখা যেতে পারে, তবে এটি কেবলমাত্র হবে সম্পর্কিত и অনেক দূরে থেকে 22/7 = 3,142857 ..);
  • √2 এবং √99 - অযৌক্তিক, যেহেতু তারা একটি ভগ্নাংশ রেকর্ড করা অসম্ভব (শিকড়গুলি প্রায়ই অযৌক্তিক, কিন্তু সর্বদা নয়);
  • ই (সংখ্যা) = 2.72 - অযৌক্তিক, কারণ এটি একটি ভগ্নাংশ রেকর্ড করা অসম্ভব;
  • গোল্ড ক্রস সেকশন φ = 1.618 ... - অযৌক্তিক, কারণ এটি একটি ভগ্নাংশ রেকর্ড করা অসম্ভব।

প্রচুর পরিমাণ অযৌক্তিক সংখ্যা চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় "আমি" .

পূর্ণসংখ্যা, প্রাকৃতিক এবং যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা মধ্যে পার্থক্য কি

পূর্ণসংখ্যা তাদের সংখ্যা (শূন্য নিচে) এবং শূন্যের বিপরীত প্রাকৃতিক সংখ্যা।

এই ক্ষেত্রে:

সব পূর্ণসংখ্যা যুক্তিসঙ্গত হয় সংখ্যা (প্রাকৃতিক সহ), কারণ তারা একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে।

প্রচুর পরিমাণ গণিত মধ্যে পূর্ণসংখ্যা চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় Z.

পূর্ণসংখ্যা

প্রাকৃতিক সংখ্যা শুধুমাত্র 1 থেকে শুরু পূর্ণসংখ্যা হয়।

এই ক্ষেত্রে:

এই অ্যাকাউন্টটি প্রাকৃতিক ভাবে প্রকাশিত হয়েছিল যখন লোকেরা এখনও আঙ্গুলের উপর চিন্তা করে এবং সংখ্যাটি জানত না ("আমার অনেক ছাগল আছে, উভয় হাতে কতগুলি আঙ্গুল আছে"), তাই শূন্য প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না।

প্রচুর পরিমাণ গণিতের প্রাকৃতিক সংখ্যা চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় N.

সমস্ত দশমিক ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত সংখ্যা?

দশমিক ভগ্নাংশ মত চেহারা:

এইগুলি স্বাভাবিক ভগ্নাংশ যা সূচকটি 10, 100, 1000, ইত্যাদি সমান। আমাদের উদাহরণগুলি আমরা এই ফর্মটিতে লিখতে পারি:

3,4 =। 3,4।;

2,19 =। 2,19. ;

0.561 =। 0,561..

এই যে কোন মানে সীমাবদ্ধতা দশমিক ভগ্নাংশ একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা।

যে কেউ পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ আপনি একটি সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে জমা দিতে পারেন:

(3 পুনরাবৃত্তি)
(3 পুনরাবৃত্তি)

ফলস্বরূপ, কোন পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা।

কিন্তু অবিরাম এবং অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বলে মনে করা হয় না, কারণ এটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশের আকারে দেখানো যায় না।

Crib যে সংখ্যা কিভাবে মনে করতে পারেন পি। (3,14159 ...) অযৌক্তিক । কমা পরে তার অনেক অ-পরিমার্জনের চিহ্ন রয়েছে এবং সাধারণ ভগ্নাংশের আকারে কল্পনা করা অসম্ভব।

শিকড় - যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বা অযৌক্তিক?

বর্গক্ষেত্র এবং ঘন শিকড়ের অপ্রতিরোধ্য অংশ অযৌক্তিক সংখ্যা। কিন্তু ব্যতিক্রম আছে: এটি একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে (একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সংজ্ঞা দ্বারা)। এই ক্ষেত্রে:

  • √2 = 1,414214 ... - অযৌক্তিক;
  • √3 = 1.732050 ... - অযৌক্তিক;
  • ∛7 = 1,912931 ... - অযৌক্তিক;
  • √4 = 2 - যুক্তিসঙ্গত (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - যুক্তিসঙ্গত (3 = 3/1)।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা এবং ভগ্নাংশ ইতিহাস

অযৌক্তিক সংখ্যার প্রথমতম পরিচিত উল্লেখ ছিল 800 থেকে 500 খ্রিস্টপূর্বাব্দে। ই। ভারতীয় সালবা সূত্রের মধ্যে।

অযৌক্তিক সংখ্যার অস্তিত্বের প্রথম প্রমাণটি মেটাপন্ট থেকে প্রাচীন গ্রিক দার্শনিক পাইথাগোরিয়ান হিপ্পাসের অন্তর্গত। তিনি প্রমাণ করেছেন (সম্ভবত জ্যামিতিকভাবে) 2 এর বর্গমূলের অযৌক্তিকতা।

কিংবদন্তি বলে যে মেটাপ্ট থেকে হিপ্পা একটি ভগ্নাংশের আকারে 2 বর্গমূল উপস্থাপন করার চেষ্টা করার সময় হিপ্পগুলি অযৌক্তিক সংখ্যার খোলা হয়। যাইহোক, পাইথাগোরাস পরম সংখ্যায় বিশ্বাস করতেন এবং অযৌক্তিক সংখ্যার অস্তিত্ব গ্রহণ করতে পারেনি।

এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই কারণে, তাদের মধ্যে একটি দ্বন্দ্ব ছিল, যা অনেক কিংবদন্তী spawned। অনেকেই বলেছেন যে এই আবিষ্কারটি হিপ্পাসে নিহত হয়েছিল।

গণিতের বাবিলীয়দের রেকর্ডগুলিতে, ছয় মাসের নম্বর সিস্টেমটি দেখতে প্রায়শই সম্ভব যা ভগ্নাংশগুলি ইতিমধ্যে ব্যবহার করা হয়েছে। এই রেকর্ডগুলি 4,000 বছরেরও বেশি আগে তৈরি করা হয়েছিল, সিস্টেমটি আমরা ভিন্ন ভিন্ন ছিলাম, কিন্তু বিন্দুটি একই।

পরবর্তীকালে বসবাসকারী মিশরীয়রাও ভগ্নাংশ লেখার নিজস্ব উপায় ছিল, অনুরূপ কিছু: 3½ বা 5⁻⁻।

প্রাকৃতিক সংখ্যা, সংখ্যা পাই, Fibonacci এবং প্রদর্শক সংখ্যা সম্পর্কে আরও জানুন।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নির্ধারণ

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা - এটি একটি সংখ্যা যা একটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক সাধারণ ভগ্নাংশ বা শূন্য সংখ্যা হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। যদি দুটি পূর্ণসংখ্যা বিভাজন করে নম্বরটি প্রাপ্ত হয় তবে এটি একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে যে

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা টাইপ

যেখানে সংখ্যাসূচক মি একটি পূর্ণসংখ্যা, এবং denominator n একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা।

মূলদ সংখ্যা - এই সব প্রাকৃতিক, পূর্ণসংখ্যা, সাধারণ ভগ্নাংশ, অবিরাম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ এবং চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ।

অনেক যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা এটা ল্যাটিন চিঠি চিহ্নিত করার জন্য প্রথাগত Q.

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা উদাহরণ:

  • দশমিক ভগ্নাংশ 1.15 115/100 হয়;
  • দশমিক ভগ্নাংশ 0.2 1/2 হয়;
  • একটি পূর্ণসংখ্যা 0 0/1 হয়;
  • একটি পূর্ণসংখ্যা 6 6/1 হয়;
  • একটি পূর্ণসংখ্যা 1 1/1 হয়;
  • অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0,33333 ... 1/3 হয়;
  • মিশ্র সংখ্যা মিশ্র সংখ্যা- এটা 25/10;
  • নেতিবাচক দশমিক ভগ্নাংশ -3.16 হয় -316/100।

গণিতের সাথে বন্ধু তৈরি করুন এবং স্কুলে অনুমান বৃদ্ধি করুন - এর চেয়ে সহজ। বাচ্চাদের স্কুলে স্কাইমার্টের মধ্যে একটি সন্তানের সাথে সন্তুষ্ট করা এবং সবচেয়ে জঘন্য থিম ব্যাখ্যা করুন।

একটি বিনামূল্যে ট্রায়াল পাঠ্যকে একটি বিনামূল্যে ট্রায়াল পাঠান: একটি প্ল্যাটফর্ম পরিচয় করান, একটি ইন্টারেক্টিভ ফরম্যাটে কয়েকটি কাজ সমাধান করুন এবং শেখার একটি প্রোগ্রাম তৈরি করুন।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বৈশিষ্ট্য

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নির্দিষ্ট আইন এবং একটি সংখ্যা আছে - তাদের প্রতিটি বিবেচনা। একটি, বি এবং সি কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা হতে দিন।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সঙ্গে কর্ম প্রধান বৈশিষ্ট্য
  • উপরন্তু সম্পত্তি চলন্ত: একটি + বি = বি + একটি।
  • সংযোজন সম্পত্তি সংযোজন: (A + B) + C = A + (B + C)।
  • একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা এবং নিরপেক্ষ উপাদান (জিরো) সংযোজন এই সংখ্যাটি পরিবর্তন করে না: A + 0 = A।
  • প্রতিটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি বিপরীত সংখ্যা আছে, এবং তাদের সমষ্টি সর্বদা শূন্য: A + (-A) = 0।
  • গুণান্বিত আন্দোলন: এবি = বিএ।
  • গুণমানের সমন্বয় সম্পত্তি: (একটি * বি) * সি = একটি * (বি * সি)।
  • একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা এবং এক পণ্য এই সংখ্যা পরিবর্তন করে না: একটি * 1 = একটি।
  • প্রতিটি ভিন্ন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি বিপরীত সংখ্যা আছে। তাদের পণ্য এক সমান: একটি * একটি - 1 = 1।
  • গুণমানের আপেক্ষিকের বিতরণের সম্পত্তি সংযোজন: একটি * (বি + C) = A * B + A * C.

প্রধান তালিকাভুক্ত ছাড়াও, এখনও বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

 
  1. বিভিন্ন লক্ষণগুলির সাথে যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার গুণমানের নিয়ম: (-A) * b = -ab। যেমন একটি ফ্রেজ মনে রাখতে সাহায্য করবে: "প্লাস একটি বিয়োগ জন্য একটি বিয়োগ আছে, এবং একটি বিয়োগ বিয়োগ আছে।"
  2. নেতিবাচক যুক্তিযুক্ত সংখ্যার গুণগত মান: (-এ) * (-বি) = ab। ফ্রেজটি সাহায্য করবে বলে মনে রাখবেন: "বিয়োগের জন্য বিয়োগ একটি প্লাস আছে।"
  3. জিরোতে একটি ইচ্ছাকৃত যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা গুণমানের নিয়ম: একটি * 0 = 0 বা 0 * A = 0. আমরা এই সম্পত্তিটি প্রমাণ করি। আমরা জানি যে কোনও যুক্তিসঙ্গত ডি এর জন্য 0 = d + (-d), যার অর্থ একটি * 0 = a * (d + (-d))। বিতরণ আইন আপনাকে অভিব্যক্তিটি পুনর্লিখন করতে দেয়: একটি * d + a * (-d), এবং একটি * (-d) = -AD, তারপর একটি * d + a * (-dd) = a * d + ( -আড)। এটি দুটি বিপরীত সংখ্যার সমষ্টিটি পরিণত করে, যার ফলে ফলে শূন্য দেয়, যা সমতা একটি * 0 = 0 প্রমাণ করে।

আমরা শুধুমাত্র সংযোজন এবং গুণগত বৈশিষ্ট্য তালিকাভুক্ত। যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সেটের উপর, বিয়োগ এবং বিভাগটি সংযোজন এবং গুণটির উল্লেখ হিসাবে রেকর্ড করা যেতে পারে। অর্থাৎ, পার্থক্য (A - B) A + (-B) এর সমষ্টি হিসাবে লেখা যেতে পারে এবং ব্যক্তিগত A / B পণ্যটির সমান একটি * বি -1, বি ≠ 0 এর সাথে।

অযৌক্তিক সংখ্যা সংজ্ঞা

অমূলদ সংখ্যা - এটি একটি বৈধ সংখ্যা যা দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে নেওয়ার আকারে প্রকাশ করা যাবে না, যা একটি যুক্তিসঙ্গত ভগ্নাংশে

যুক্তিসঙ্গত ভগ্নাংশ

এটি একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে।

অবিরাম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ - এটি এমন একটি ভগ্নাংশ, যা দশমিক লক্ষণগুলির সংখ্যা বা এক এবং একই নম্বরের একটি গোষ্ঠীর আকারে পুনরাবৃত্তি করা হয়।

উদাহরণ:

  • π = 3,1415926 ...
  • √2 = 1,41421356 ...
  • ই = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -111 = -3.31662 ...

অযৌক্তিক সংখ্যা সেটের নাম: ল্যাটিন চিঠি I.

বৈধ বা বাস্তব সংখ্যা - এই সব যুক্তিসঙ্গত এবং অযৌক্তিক সংখ্যা: ইতিবাচক, নেতিবাচক এবং শূন্য।

অযৌক্তিক সংখ্যা বৈশিষ্ট্য:

  • অযৌক্তিক সংখ্যা এবং যুক্তিসঙ্গত এর সমষ্টিের ফলাফল অযৌক্তিক সংখ্যা সমান;
  • কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা (≠ 0) উপর অযৌক্তিক সংখ্যা গুণমানের ফলাফল অযৌক্তিক সংখ্যা সমান;
  • দুটি অযৌক্তিক সংখ্যা বিয়োগের ফলাফল একটি অযৌক্তিক সংখ্যা বা যুক্তিসঙ্গত সমান;
  • যোগফল বা দুটি অযৌক্তিক সংখ্যার পণ্য যুক্তিযুক্ত বা অযৌক্তিক, উদাহরণস্বরূপ: √2 * √8 = √16 = 4)।

পূর্ণসংখ্যা, প্রাকৃতিক এবং যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা মধ্যে পার্থক্য

পূর্ণসংখ্যা - এই সংখ্যাগুলি আমরা নির্দিষ্ট কিছু গণনা করার জন্য ব্যবহার করি, টেকসই: এক কলা, দুটি নোটবুক, দশ চেয়ার।

কিন্তু ঠিক কি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা নয়:

  • জিরো একটি পূর্ণসংখ্যা যে কোনও সংখ্যার সাথে যোগ বা বিয়োগ করার সময় একই সংখ্যাটি একই নম্বর দেবে। জিরো গুণমান শূন্য দেয়।
  • নেতিবাচক সংখ্যা: -1, -2, -3, -4।
  • DROBI: 1/2, 3/4, 5/6।

সম্পূর্ণ সংখ্যা - এই তাদের বিপরীত প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং শূন্য।

যদি দুটি সংখ্যা একে অপরের থেকে ভিন্ন হয় - তারা বিপরীত বলা হয়: +2 এবং -2, +7 এবং -7। প্লাস সাইন সাধারণত লিখিত হয় না, এবং যদি সংখ্যাটির আগে কোন চিহ্ন থাকে না তবে এটি ইতিবাচক। "বিয়োগ" চিহ্ন সম্মুখীন সংখ্যা নেতিবাচক বলা হয়।

কি সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত বলা হয় আমরা ইতিমধ্যে নিবন্ধের প্রথম অংশ থেকে জানি। পুনরাবৃত্তি কর.

মূলদ সংখ্যা - এই সীমাবদ্ধ ভগ্নাংশ এবং অবিরাম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ হয়।

এই ক্ষেত্রে: যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি উদাহরণ

কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি ভগ্নাংশের আকারে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যার মধ্যে সংখ্যাসূচক পূর্ণসংখ্যার অন্তর্গত, এবং সূচকটি প্রাকৃতিক। অতএব, অনেক যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার মধ্যে অনেক পূর্ণসংখ্যা এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত।

অনেক যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা

কিন্তু সব সংখ্যা যুক্তিযুক্ত করা যাবে না। উদাহরণস্বরূপ, অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার একটি সেটের অন্তর্গত নয়। তাই √3 বা π (পিআই নম্বর) যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বলা যাবে না।

তাই figured আউট! এবং যদি না হয় - স্কাইমার্ট অনলাইন স্কুলে উত্তেজনাপূর্ণ গণিত পাঠের জন্য আসা। কোন বিরক্তিকর পাঠ্যপুস্তক: শিশুটি ইন্টারেক্টিভ ক্লাস, গাণিতিক কমিক্স এবং শিক্ষকদের জন্য অপেক্ষা করছে যারা সমস্যায় পড়বে না।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা আপনি ইতিমধ্যে তাদের সাথে পরিচিত, এটি শুধুমাত্র নিয়ম সংক্ষিপ্ত এবং গঠন করা অবশেষ। তাই কি সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বলা হয়? এই বিষয় পাঠ্য বিস্তারিত বিবেচনা।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা ধারণা।

সংজ্ঞা: মূলদ সংখ্যা - এই সংখ্যাগুলি যা ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে \ (\ frac {m} {n} \), যেখানে এম একটি পূর্ণসংখ্যা, এবং n একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা।

অন্য কথায়, আপনি বলতে পারেন:

মূলদ সংখ্যা - এই সব প্রাকৃতিক সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, সাধারণ ভগ্নাংশ, অবিরাম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ এবং সীমাবদ্ধ দশমিক ভগ্নাংশ।

আমরা বিস্তারিত প্রতিটি আইটেম বিশ্লেষণ করা হবে।

  1. কোন প্রাকৃতিক সংখ্যা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 5 = \ (\ frac {5} {1} \)।
  2. কোন পূর্ণসংখ্যা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 4, 0 এবং -2। আমরা প্রাপ্ত 4 = \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \) এবং -2 = \ (\ frac {-2} {1} \)।
  3. সাধারণ ভগ্নাংশগুলি ইতিমধ্যেই যুক্তিসঙ্গত ফর্মের মধ্যে রেকর্ড করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, \ (\ frac {6} {11} \) এবং \ (\ frac {9} {2} \)।
  4. অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ, উদাহরণস্বরূপ, 0.8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \)।
  5. সীমাবদ্ধ দশমিক ভগ্নাংশ, উদাহরণস্বরূপ, 0.5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \)।

অনেক যুক্তিযুক্ত সংখ্যা।

মনে রাখবেন যে প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির সেটটি এন এর ল্যাটিন চিঠির দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। পূর্ণসংখ্যার স্পেসিফিকেশনটি ল্যাটিন লেটার Z.A দ্বারা নির্দেশিত হয়। যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার সেটটি ল্যাটিন চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয়।

অনেক যুক্তিযুক্ত সংখ্যার মধ্যে, অনেক পূর্ণসংখ্যা এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাগুলির অর্থ অন্তর্ভুক্ত করে।

চিত্রটিতে আপনি বিভিন্ন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা প্রদর্শন করতে পারেন।

অনেক যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা

কিন্তু সব সংখ্যা যুক্তিযুক্ত নয়। এখনও অনেকগুলি সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে, যা ভবিষ্যতে আপনি অধ্যয়ন করবেন। প্রতিফলিত অযৌক্তিক ভগ্নাংশ যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার সেটের অন্তর্গত নয়। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা ই, \ (\ sqrt {3} \) বা সংখ্যা ( \ pi \) (সংখ্যা পিআই পড়া হয়) যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা।

বিষয় "যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা" বিষয়ে প্রশ্ন: কোন অভিব্যক্তি সংখ্যা থেকে একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা \ (\ sqrt {5}, -0। (3), 15, \ Frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? উত্তর: 5 এর মূলটি অবশ্যই এই অভিব্যক্তিটি অবশ্যই একটি ভগ্নাংশ বা অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে জমা দেওয়া যাবে না, তাই এই সংখ্যাটি যুক্তিসঙ্গত নয়। রেফারেন্স দশমিক পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ -0, (3) = \ (- \ frac {3 } {10} \) একটি ভগ্নাংশের আকারে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, তাই এটি একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা। সংখ্যা 15 একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে \ (\ frac {15} {1} \), তাই এটি একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা। এই \ (\ Frac {34} {1569} \) একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা। এন্টি -6 এই অভিব্যক্তি অবশ্যই একটি ভগ্নাংশ বা অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে অবশ্যই জমা দিতে পারে না, তাই এই সংখ্যাটি যুক্তিযুক্ত নয়।

একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা হিসাবে একটি নম্বর 1 লিখুন? উত্তর: একটি যুক্তিসঙ্গত নম্বর 1 হিসাবে লিখতে, এটি ভগ্নাংশের আকারে এটি উপস্থাপন করা প্রয়োজন 1 = \ (\ frac {1} {1} \)।

প্রমাণ করুন যে সংখ্যা \ (\ sqrt {0.0049} \) যুক্তিসঙ্গত? প্রমান: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0.07 \)

একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা রুট অধীনে একটি সহজ সংখ্যা? উত্তরঃ না। উদাহরণস্বরূপ, রুট ২, 3, 5, 7, 11, 13, ... এর অধীনে কোনও সহজ সংখ্যাটি রুট থেকে নেওয়া হয়নি এবং অবশ্যই ভগ্নাংশ বা অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের আকারে প্রতিনিধিত্ব করা যাবে না, তাই না যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বিষয় বেশ ব্যাপক। আপনি অসীমভাবে এটি সম্পর্কে কথা বলতে পারেন এবং সম্পূর্ণ কাজ লেখার জন্য, নতুন চিপস দ্বারা বিস্মিত।

ভবিষ্যতে ভুলগুলি এড়ানোর জন্য, এই পাঠে আমরা যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাগুলির থিমের মধ্যে একটু গভীরতর হব, আমি এটি থেকে প্রয়োজনীয় তথ্য আঁকতে এবং চলতে থাকি।

একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কি

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি সংখ্যা যা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে একটি বিভক্ত বি দ্বারাকোথায় একটি - এটি একটি ভগ্নাংশ সংখ্যাসূচক, b- Fraci এর denominator। তাছাড়া bএটি শূন্য হওয়া উচিত নয় কারণ বিভাগের অনুমতি নেই।

সংখ্যার নিম্নলিখিত বিভাগগুলি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করে:

  • পূর্ণসংখ্যা (উদাহরণস্বরূপ -2, -1, 0 1, 2, ইত্যাদি)
  • সাধারণ ভগ্নাংশ (উদাহরণস্বরূপ অর্ধেকএক তৃতীয়াংশতিন চতুর্থাংশইত্যাদি)
  • মিশ্র সংখ্যা (উদাহরণস্বরূপ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডএক পুরো দুই তৃতীয়বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক তৃতীয়াংশইত্যাদি)
  • দশমিক ভগ্নাংশ (উদাহরণস্বরূপ 0.2, ইত্যাদি)
  • অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ (উদাহরণস্বরূপ 0, (3), ইত্যাদি)

এই বিভাগের প্রতিটি সংখ্যা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে একটি বিভক্ত বি দ্বারা .

উদাহরণ:

উদাহরণ 1। একটি পূর্ণসংখ্যা 2 একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে প্রথম দুইটা। সুতরাং সংখ্যা 2 শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা নয়, বরং যুক্তিযুক্ত।

উদাহরণ 2। মিশ্র সংখ্যা দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডএকটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে পাঁচ সেকেন্ড। এই ভগ্নাংশ ভুল ভগ্নাংশ একটি মিশ্র সংখ্যা স্থানান্তর দ্বারা প্রাপ্ত করা হয়

ভুল ভগ্নাংশে দুটি পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডের অনুবাদ

তাই মিশ্র সংখ্যা দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডযুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বোঝায়।

উদাহরণ 3। দশমিক ভগ্নাংশ 0,2 একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে দুই দশম। এই ভগ্নাংশ একটি সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে দশমিক ভগ্নাংশ 0.2 স্থানান্তর দ্বারা পরিণত হয়েছে। আপনি যদি এই মুহুর্তে অসুবিধা হয় তবে দশমিক ভগ্নাংশের বিষয়টি পুনরাবৃত্তি করুন।

যেহেতু দশমিক ভগ্নাংশ 0.2 একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে দুই দশমএর অর্থ হল এটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বোঝায়।

উদাহরণ 4। অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0, (3) একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে তিন নবম। এই ভগ্নাংশ একটি সাধারণ ভগ্নাংশ একটি পরিষ্কার পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ স্থানান্তর দ্বারা প্রাপ্ত করা হয়। আপনি যদি এই মুহুর্তে অসুবিধা হয় তবে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের বিষয়টি পুনরাবৃত্তি করুন।

যেহেতু অবিরাম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0, (3) একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে তিন নবমএর অর্থ হল এটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বোঝায়।

ভবিষ্যতে, সমস্ত সংখ্যা যা একটি ভগ্নাংশের আকারে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, আমরা ক্রমবর্ধমান এক শব্দে বলা হবে - মূলদ সংখ্যা .

সমন্বয় সরাসরি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা

নেতিবাচক সংখ্যা অধ্যয়নরত হয় যখন আমরা সমন্বয় সরাসরি বিবেচনা। মনে রাখবেন এটি একটি সোজা লাইন যা অনেক সংখ্যা আছে। নিম্নরূপ:

সরাসরি চিত্র 1 সমন্বয়

এই চিত্রটি -5 থেকে 5 পর্যন্ত সরাসরি সরাসরি সমন্বয়ের একটি ছোট ফাটল দেখায়।

প্রজাতির 2, 0, -3 এর সমন্বয় সরাসরি পূর্ণসংখ্যার উপর চিহ্নিত করা কঠিন নয়।

এটি বাকি সংখ্যাগুলির সাথে অনেক বেশি আকর্ষণীয় জিনিস: সাধারণ ভগ্নাংশ, মিশ্র সংখ্যা, দশমিক ভগ্নাংশ ইত্যাদি সহ। এই সংখ্যা পূর্ণসংখ্যার মধ্যে থাকা এবং এই সংখ্যা অসীম অনেক।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা সমন্বয় সরাসরি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নোট অর্ধেক। এই সংখ্যাটি শূন্য এবং ইউনিটের মধ্যে ঠিক অবস্থিত

সমন্বয় সরাসরি এক সেকেন্ড

এর ভগ্নাংশ কেন বুঝতে চেষ্টা করুন অর্ধেকহঠাৎ শূন্য এবং ইউনিট মধ্যে নিষ্পত্তি।

উপরে উল্লিখিত হিসাবে, পূর্ণসংখ্যা মধ্যে অন্যান্য সংখ্যা আছে - সাধারণ ভগ্নাংশ, দশমিক ভগ্নাংশ, মিশ্র সংখ্যা, ইত্যাদি। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 0 থেকে 1 থেকে সমন্বয় লাইনে বিভাগটি বৃদ্ধি করেন তবে আপনি নিম্নলিখিত ছবিটি দেখতে পারেন

শূন্য থেকে এক সরাসরি সমন্বয়

এটি দেখা যায় যে পূর্ণসংখ্যা 0 এবং 1 এর মধ্যে ইতিমধ্যে অন্যান্য যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা রয়েছে যা আমাদের জন্য দশমিক ভগ্নাংশের সাথে পরিচিত। আমাদের ভগ্নাংশ এখানে দৃশ্যমান অর্ধেকযা সেখানে অবস্থিত, যেখানে এবং দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 হয়। এই ছবিটির মনোযোগী বিবেচনা কেন ভগ্নাংশের প্রশ্নের উত্তর দেয় অর্ধেকএটা সেখানে অবস্থিত।

ভগ্নাংশ অর্ধেকমানে 1 থেকে বিভক্ত 2. এবং যদি 1 থেকে 2 বিভক্ত করা হয়, তাহলে আমরা 0.5 পেতে পারি

ইউনিট দুটি পঞ্চম বিভক্ত

দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 মাস্ক করা এবং অন্যান্য ভগ্নাংশের অধীনে হতে পারে। ভগ্নাংশের মূল সম্পত্তির কাছ থেকে, আমরা জানি যে যদি ফ্র্যাকিটির সংখ্যার সংখ্যার এবং ডেনমোটার একই সংখ্যায় বিভক্ত হয় বা বিভক্ত হয় তবে ভগ্নাংশের মূল্য পরিবর্তন হবে না।

যদি সংখ্যাসূচক এবং denominator অর্ধেককোনও সংখ্যা দ্বারা গুণান্বিত করুন, উদাহরণস্বরূপ, 4 নম্বর দ্বারা, আমরা একটি নতুন ভগ্নাংশ পাবেন চার অষ্টম, এবং এই ভগ্নাংশ পাশাপাশি অর্ধেক0.5 সমান

আটটি ভাগের জন্য চারটি সমান জিরো সমান পাঁচটি দশম

এবং তাই সমন্বয় শট উপর চার অষ্টমভগ্নাংশ অবস্থিত যেখানে একই জায়গায় অবস্থিত হতে পারে অর্ধেক

সমন্বয় সরাসরি চার অষ্টম

উদাহরণ 2। চলুন সমন্বয় যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নোট করার চেষ্টা করুন তিন সেকেন্ড। এই সংখ্যাটি ঠিক 1 নম্বর এবং ২ এর মধ্যে অবস্থিত

সমন্বয় সরাসরি তিন সেকেন্ড

Fraci মান তিন সেকেন্ডসমান 1.5.

তিনটি বিভক্ত তিনটি এক পুরো পাঁচ দশম হবে

যদি আপনি 1 থেকে ২ থেকে সরাসরি সমন্বয়কারী এলাকাটি বাড়িয়ে থাকেন তবে আমরা নিম্নলিখিত ছবিটি দেখতে পাব:

এক থেকে দুই থেকে সরাসরি সমন্বয়

এটি দেখা যায় যে পূর্ণসংখ্যা 1 এবং ২ এর মধ্যে ইতিমধ্যে অন্যান্য যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা রয়েছে, যা আমাদের জন্য দশমিক ভগ্নাংশের সাথে পরিচিত। আমাদের ভগ্নাংশ এখানে দৃশ্যমান তিন সেকেন্ডযা সেখানে অবস্থিত, যেখানে এবং দশমিক ভগ্নাংশ 1.5।

আমরা এই সেগমেন্টে থাকা অন্যান্য সংখ্যাগুলি দেখতে সরাসরি সরাসরি সমন্বিত সরাসরি অংশ বৃদ্ধি করেছি। ফলস্বরূপ, আমরা দশমিক ভগ্নাংশ পেয়েছি যা একটি কমা পরে একটি সংখ্যা ছিল।

কিন্তু এই এই অংশে থাকা একমাত্র সংখ্যা ছিল না। সমন্বয় সরাসরি উপর মিথ্যা সংখ্যা অসীম অনেক।

অনুমান করা কঠিন নয় যে দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে ইতিমধ্যে অন্যান্য দশমিক ভগ্নাংশ রয়েছে, একটি কমা পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে। অন্য কথায়, সেগমেন্টের শততম অংশ।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন দশমিক ভগ্নাংশ 0.1 এবং 0.2 এর মধ্যে থাকা নম্বরগুলি দেখতে চেষ্টা করি

শূন্য থেকে এক থেকে এক দশম থেকে দুই দশম পর্যন্ত সমন্বয়

আরেকটি উদাহরণ. দশমিক ভগ্নাংশ একটি কমা পরে দুটি সংখ্যা এবং শূন্যের মধ্যে মিথ্যা এবং 0.1 এর একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাটি এইরকম দেখাচ্ছে:

শূন্য থেকে শূন্য থেকে শূন্য থেকে এক দশম পর্যন্ত সমন্বয়

উদাহরণ 3। সমন্বয় সরাসরি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নোট করুন এক পঞ্চাশ। এই যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা শূন্য খুব কাছাকাছি হবে

সমন্বয় সরাসরি এক পঞ্চাশ

Fraci মান এক পঞ্চাশসমান 0.02.

ইউনিট দ্বারা পৃথক একক শূন্য শূন্য সমান দুই শততম হিসাবে

যদি আমরা 0 থেকে 0.1 থেকে সেগমেন্ট বাড়িয়ে থাকি তবে আমরা যুক্তিযুক্ত সংখ্যাটি কোথায় সঠিক তা দেখতে পাব। এক পঞ্চাশ

0 থেকে 0.1 পর্যন্ত একটি সমন্বয় সরাসরি এক পঞ্চাশ

এটা আমাদের যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা দেখা যায় এক পঞ্চাশএটি সেখানে অবস্থিত, যেখানে এবং দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 হয়।

উদাহরণ 4। সমন্বয় সরাসরি যৌক্তিক সংখ্যা 0 নোট, (3)

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা 0, (3) একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। তার ভগ্নাংশ অংশ শেষ হয় না, তিনি অসীম

0,33333 .... এবং তাই অসীম উপর ..

এবং যেহেতু সংখ্যা 0, (3) ভগ্নাংশ অংশটি অসীম, এর অর্থ হল আমরা সমন্বয় সরাসরি সঠিক স্থান খুঁজে পেতে সক্ষম হব না, যেখানে এই সংখ্যাটি অবস্থিত। আমরা শুধুমাত্র এই জায়গা উল্লেখ করতে পারেন।

যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা 0.33333 ... স্বাভাবিক দশমিক ভগ্নাংশ 0.3 খুব কাছাকাছি হবে

জিরো পুরো এবং তিনটি সমন্বয় সরাসরি সময়ের মধ্যে তিন

এই অঙ্কনটি নম্বর 0 এর সঠিক অবস্থানটি দেখায় না, (3)। এটি শুধুমাত্র একটি চিত্রণ যা পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0, (3) একটি প্রচলিত দশমিক ভগ্নাংশ 0.3 এর সাথে ঘনিষ্ঠভাবে স্থাপন করা যেতে পারে।

উদাহরণ 5। সমন্বয় সরাসরি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নোট করুন দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ড। এই যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সংখ্যা 2 এবং 3 এর মাঝখানে অবস্থিত হবে

দুই পুরো এবং সমন্বয় সরাসরি এক সেকেন্ড

দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডএটা 2 (দুটি পূর্ণসংখ্যা) এবং অর্ধেক(অর্ধেক). ভগ্নাংশ অর্ধেকভিন্নভাবে "অর্ধ" বলা হয়। অতএব, আমরা সমন্বয় সরাসরি নির্দেশিত দুটি সম্পূর্ণ অংশ এবং সেগমেন্টের অন্য অর্ধেক।

যদি আপনি একটি মিশ্র সংখ্যা অনুবাদ করেন দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডভুল ভগ্নাংশে, তারপর আমরা একটি সাধারণ ভগ্নাংশ পেতে পাঁচ সেকেন্ড। সমন্বয় সরাসরি এই ভগ্নাংশ সেখানে যেখানে এবং ভগ্নাংশ সেখানে অবস্থিত হবে দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ড

সমন্বয় সরাসরি পাঁচ সেকেন্ড

Fraci মান পাঁচ সেকেন্ডসমানভাবে 2.5.

পাঁচটি বিভক্ত পাঁচটি এক পুরো পাঁচ দশম হবে

যদি আপনি 2 থেকে 3 পর্যন্ত সমন্বয় সোজা লাইনের এলাকাটি বৃদ্ধি করেন তবে আমরা নিম্নলিখিত ছবিটি দেখতে পাব:

দুই থেকে তিন থেকে সরাসরি সমন্বয় উপর পাঁচ সেকেন্ড

এটা আমাদের যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা দেখা যায় পাঁচ সেকেন্ডসেখানে অবস্থিত, যেখানে এবং দশমিক ভগ্নাংশ 2.5

একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা আগে বিয়োগ

পূর্ববর্তী পাঠে, যা পূর্ণসংখ্যার গুণমান এবং বিভাগ বলা হয়, আমরা পূর্ণসংখ্যা ভাগ করতে শিখেছি। একটি বিভক্ত এবং ডিভাইডার ভূমিকা ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সংখ্যা উভয় দাঁড়াতে পারে।

সহজ অভিব্যক্তি বিবেচনা করুন

(-6): 2 = -3

এই অভিব্যক্তি, বিভক্ত (-6) একটি নেতিবাচক সংখ্যা।

এখন দ্বিতীয় অভিব্যক্তি বিবেচনা

6: (-2) = -3

এখানে, একটি নেতিবাচক সংখ্যা একটি ডিভাইডার (-2)। কিন্তু উভয় ক্ষেত্রে আমরা একই উত্তর -3 পেতে পারি।

যে কোনও বিভাগটি ভগ্নাংশের আকারে লেখা যেতে পারে তা বিবেচনা করে আমরা একটি ভগ্নাংশের আকারে লিখিত উদাহরণগুলি পর্যালোচনা করতে পারি:

বিয়োগ ছয় বিভক্ত দুই সমান বিয়োগ তিন মধ্যে বিভক্ত

ছয় বিভক্ত দুই বিয়োগ তিন সমান মধ্যে বিভক্ত

এবং উভয় ক্ষেত্রেই উভয় ক্ষেত্রেই ভগ্নাংশ মানটি একই, একটি সংখ্যাসূচকভাবে একটি সংখ্যাসূচকভাবে দাঁড়িয়ে থাকা সূচকটি একটি সাধারণভাবে তৈরি করা যেতে পারে, এটিকে ভগ্নাংশের আগে এটি স্থাপন করা যেতে পারে

বিয়োগ ছয় বিয়োগ তিন সমান দুই বা বিয়োগ ছয় সেকেন্ড বিভক্ত

ছয়টি বিয়োগে দুই বা বিয়োগ ছয় সেকেন্ডের মধ্যে বিভক্ত ছয় সেকেন্ডের মধ্যে বিভক্ত

অতএব, এক্সপ্রেশন মধ্যে বিয়োগ ছয় মধ্যে বিভক্ত ছয়    и ছয় বিয়োগ দুই মধ্যে বিভক্ত    и  বিয়োগ ছয় সেকেন্ডআপনি সমানতার একটি চিহ্ন রাখতে পারেন কারণ তারা একই অর্থ বহন করে

বিয়োগ ছয়টি বিভক্ত ছয়টি সমান ছয়টি বিভক্ত ছয়টি সমান বিয়োগ ছয় সেকেন্ডে বিভক্ত

ভবিষ্যতে, যদি বিয়োগটি সংখ্যার বা সংখ্যার মধ্যে আমাদের সাথে দেখা করতে পারে তবে ভগ্নাংশের সাথে কাজ করবে, আমরা এই বিয়োগকে সাধারণভাবে তৈরি করব, এটি জালিয়াতির আগে রাখব।

বিপরীত যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা

পাশাপাশি একটি পূর্ণসংখ্যা, যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা তার বিপরীত সংখ্যা আছে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা জন্য অর্ধেকবিপরীত সংখ্যা হয় বিয়োগ এক সেকেন্ড। এটা সমন্বয় সরাসরি সমান্তরাল অবস্থানে অবস্থিত। অর্ধেকসমন্বয় শুরু আপেক্ষিক। অন্য কথায়, এই সংখ্যা উভয় সমন্বয় শুরু থেকে সমান।

একক এক সেকেন্ড এবং সমন্বয় সরাসরি এক সেকেন্ড

ভুল ভগ্নাংশ মধ্যে মিশ্র সংখ্যা অনুবাদ

আমরা জানি যে ভুল ভগ্নাংশে একটি মিশ্র সংখ্যার অনুবাদ করার জন্য, আপনাকে ভগ্নাংশ অংশের গোষ্ঠীকে গুণমান করতে হবে এবং ভগ্নাংশ অংশে যোগ করতে হবে। ফলে সংখ্যাটি নতুন ভগ্নাংশের সংখ্যার সংখ্যার সংখ্যার হবে, এবং সূচকটি একই রকম থাকে ..

উদাহরণস্বরূপ, আমরা মিশ্র সংখ্যা অনুবাদ করি দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডভুল শট

ভগ্নাংশ অংশের সংখ্যাগরদারের একটি সম্পূর্ণ অংশটি গুণান্বিত করুন এবং একটি ভগ্নাংশ অংশ নম্বর যুক্ত করুন:

(2 × 2) + 1

এই অভিব্যক্তি গণনা করুন:

(২ × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

ফলস্বরূপ 5 টি নতুন ভগ্নাংশের সংখ্যার সংখ্যার সংখ্যার হবে, এবং সূচকটি একই থাকবে:

পাঁচ সেকেন্ড

নিম্নরূপ সম্পূর্ণরূপে দেওয়া পদ্ধতি লিখিত হয়:

ভুল ভগ্নাংশে দুটি পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডের অনুবাদ

মূল মিশ্র সংখ্যাটি ফেরত দিতে, এটি ভগ্নাংশে পুরো অংশটি হাইলাইট করতে যথেষ্ট পাঁচ সেকেন্ড

ভগ্নাংশ পাঁচ সেকেন্ডে পুরো অংশ বরাদ্দ

কিন্তু মিশ্র সংখ্যাটিকে ভুল ভগ্নাংশে অনুবাদ করার এই পদ্ধতিটি যদি শুধুমাত্র মিশ্র সংখ্যাটি ইতিবাচক হয় তবেই প্রযোজ্য। একটি নেতিবাচক সংখ্যা জন্য, এই পদ্ধতি কাজ করবে না।

একটি ভগ্নাংশ বিবেচনা করুন বিয়োগ পাঁচ সেকেন্ড। আমরা এই ভগ্নাংশ একটি সম্পূর্ণ অংশ হাইলাইট। গ্রহণ করুন বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ড

পঞ্চম বিয়োগ পাঁচ সেকেন্ডে পুরো অংশ বরাদ্দ

প্রাথমিক ভগ্নাংশ ফিরে বিয়োগ পাঁচ সেকেন্ডএকটি মিশ্র সংখ্যা অনুবাদ করতে হবে বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডভুল ভগ্নাংশে। কিন্তু যদি আমরা পুরানো নিয়মটি ব্যবহার করি, অর্থাৎ, আমরা ভগ্নাংশ অংশের সমান অংশে পূর্ণসংখ্যা বাড়িয়ে তুলব এবং যার ফলে ফলস্বরূপ সংখ্যায় আংশিক অংশটির সংখ্যা যোগ করব, আমরা নিম্নলিখিত দ্বন্দ্বগুলি অর্জন করব:

অনুবাদ বিয়োগ দুইটি পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ড ভুল ভগ্নাংশ

আমরা একটি ভগ্নাংশ পেয়েছি তিন সেকেন্ডের বিয়োগ, এবং একটি ভগ্নাংশ পেতে ছিল বিয়োগ পাঁচ সেকেন্ড .

আমরা মিশ্র সংখ্যা যে উপসংহার বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডভুল ভগ্নাংশে ভুলভাবে অনুবাদ করা হয়েছে:

বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ড

ভুল ভগ্নাংশে একটি নেতিবাচক মিশ্র সংখ্যাটি সঠিকভাবে অনুবাদ করার জন্য, আপনাকে ভগ্নাংশ অংশের সূচকটি এবং এর ফলে সংখ্যা থেকে গুণমানের দ্বারা গুণিত করতে হবে বিয়োগ করুন স্লিভার ভগ্নাংশ অংশ। এই ক্ষেত্রে, আমরা সব জায়গায় পড়া হবে

ভুল ভগ্নাংশে দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডের বিয়োগের সঠিক অনুবাদ

নেতিবাচক মিশ্র সংখ্যা বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডএকটি মিশ্র সংখ্যা জন্য বিপরীত দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ড। একটি ইতিবাচক মিশ্র সংখ্যা যদি দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডডান দিকে অবস্থিত এবং মত দেখায়

দুই পুরো এবং সমন্বয় সরাসরি এক সেকেন্ড

তারপর নেতিবাচক মিশ্র সংখ্যা বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডsymmetrically বাম দিকে অবস্থিত হবে দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডসমন্বয় আপেক্ষিক শুরু

বিয়োগ দুটি পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ড এবং দুই পুরো এবং সমন্বয় সরাসরি এক সেকেন্ড

এবং যদি দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডতারপর "দুই পুরো এবং এক সেকেন্ড" হিসাবে পড়ুন, তারপর বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডহিসাবে পড়া "বিয়োগ দুই পুরো এবং এক সেকেন্ডের বিয়োগ" । যেহেতু সংখ্যা -2 এবং বিয়োগ এক সেকেন্ডসমন্বয় সরাসরি বাম দিকে লক - তারা উভয় নেতিবাচক।

কোন মিশ্র সংখ্যা স্থাপনার মধ্যে লেখা যেতে পারে। ইতিবাচক মিশ্র সংখ্যা দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডস্থাপনার মধ্যে, লিখিত দুই প্লাস এক সেকেন্ড.

একটি নেতিবাচক মিশ্র সংখ্যা বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডহিসাবে রেকর্ড বিয়োগ দুই পুরো বিয়োগ এক সেকেন্ড

এখন আমরা একটি মিশ্র সংখ্যা কেন বুঝতে পারেন বিয়োগ দুই পূর্ণসংখ্যা এক সেকেন্ডএটি সমন্বয় সরাসরি বাম দিকে অবস্থিত। দুইটি আগে বিয়োগ নির্দেশ করে যে আমরা দুই ধাপের জন্য শূন্য থেকে সরানো হয়েছে, ফলস্বরূপ, বিন্দু -2 নম্বরটি এমন সময়ে পরিণত হয়েছে

সমন্বয় সরাসরি উপর দুই বিয়োগ

তারপর, সংখ্যা -2 থেকে শুরু করে, তারা বাম দিকে সরানো হয়েছে বিয়োগ এক সেকেন্ডপদক্ষেপ। এবং মান থেকে বিয়োগ এক সেকেন্ডসমানভাবে -0.5, তারপর আমাদের পদক্ষেপ পূর্ণ ধাপ থেকে অর্ধেক হবে।

সমন্বয় সরাসরি উপর দুই মিনিট এবং বিয়োগ এক সেকেন্ড

ফলস্বরূপ, আমরা আমাকে নম্বর -3 এবং -2 এর মাঝখানে মাঝখানে খুঁজে পাব

বিয়োগ দুটি পূর্ণসংখ্যা এবং সমন্বয় সরাসরি উপর এক সেকেন্ডের এক সেকেন্ড

উদাহরণ 2। ভুল ভগ্নাংশ বরাদ্দ বিয়োগ বিশ সাত পঞ্চমপুরো অংশ, তারপর ফলে মিশ্র সংখ্যা ফিরে ভুল ভগ্নাংশ স্থানান্তর করতে

আমরা টাস্কের প্রথম অংশটি কার্যকর করব, যথা, আমরা ভুল ভগ্নাংশে বরাদ্দ করব বিয়োগ বিশ সাত পঞ্চমপুরো অংশ

পেষণিত বিয়োগ বিশ সাত পঞ্চম মধ্যে পুরো অংশ বরাদ্দ

আমরা টাস্কের দ্বিতীয় অংশটি কার্যকর করব, যেমন আমি ফলস্বরূপ মিশ্র সংখ্যা অনুবাদ করি বিয়োগ পাঁচটি পুরো দুই পঞ্চমভুল ভগ্নাংশে। এর জন্য, সমগ্র অংশটিকে ভগ্নাংশ অংশে এবং এর ফলে সংখ্যা থেকে সংখ্যাগরিষ্ঠের সাথে গুণান্বিত করুন, আংশিক অংশ নম্বরটি হ্রাস করা হবে:

হস্তান্তর বিয়োগ পাঁচটি পূর্ণসংখ্যা ভুল ভগ্নাংশ দুটি পঞ্চম

যদি বিভ্রান্ত হওয়ার কোন ইচ্ছা না থাকে এবং নতুন নিয়মের জন্য ব্যবহার করা হয় না, তবে আপনি একটি মিশ্র সংখ্যা বন্ধনীতে তৈরি করতে পারেন, এবং বন্ধনীটির পিছনে বিয়োগ ছাড়ুন। তারপরে পুরানো ভাল নিয়ম প্রয়োগ করা সম্ভব হবে: একটি সম্পূর্ণ অংশটিকে ভগ্নাংশ অংশের সমান অংশে এবং ফলস্বরূপ সংখ্যায় একটি ভগ্নাংশ অংশ নম্বর যোগ করতে হবে।

এই ভাবে পূর্ববর্তী কাজটি সম্পাদন করুন, যেমন আমি মিশ্র সংখ্যা অনুবাদ করি বিয়োগ পাঁচটি পুরো দুই পঞ্চমভুল শট

অনুবাদ মাইনাস পাঁচটি পূর্ণসংখ্যা বন্ধনী সঙ্গে ভুল ভগ্নাংশ সমাধান দুটি পঞ্চম

আপনি পাঠ পছন্দ করেন? আমাদের নতুন গ্রুপ Vkontakte যোগ দিন এবং নতুন পাঠ সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি প্রাপ্তি শুরু করুন

প্রকল্পের সমর্থন করার ইচ্ছা ছিল? নীচের বাটন ব্যবহার করুন

Добавить комментарий