Rationelle tal ℹ️ i matematik, definition, egenskaber, handling på dem, eksempler, hvordan man beviser, at antallet er rationelt

Rationelle tal hvad er

Rationelle tal kan diskuteres til uendelig, finde nye chips og tolerante fejl i forståelse.

For at undgå problemer med sådanne tal er det værd at overveje nogle af disse oplysninger om dem. Dette vil hjælpe med at assimilere materialet og give den nødvendige viden i matematik.

Hvad udgør

Til at begynde med skal det forstås, hvilke tal der kaldes rationelle. Disse betragtes som fraktioner i form af en tæller og nævner. Desuden bør sidstnævnte ikke være nul, da opdeling om et sådant tal anses for ugyldig.

Kategorierne af tal kan betegnes af rationel:

Hvilke tal kaldes rationelle
  1. Hele tal, hvad enten det er positivt eller negativt.
  2. Matematiske fraktionelle udtryk af forskellige typer.
  3. Kombination af almindelig og fraktioneret.
  4. Decimalfraktioner.
  5. Uendelige periodiske fraktioner.

Alle grupper af angivne udtryk er repræsenteret som A / B fraktion. For eksempel kan nummer 2 være repræsenteret i form af fraktioner 2/1, hvilket gør det muligt at tildele det til både det hele og rationelt.

På samme måde kan i form af fraktioner blandet og endeløse periodiske fraktioner være repræsenteret. Derfor er betegnelsen derfor rationelle tal for sådanne udtryk.

På koordinaten direkte

Tidligere blev begrebet koordinat direkte introduceret, når der studeres negative tal i skolelektioner. Der er mange punkter på en sådan linje. Særligt vanskeligt at løse søgningen efter fraktioner og blandede indikatorer, som de Liggende mellem heltal i uendelige mængder:

Rationelle nummer eksempler
  • For eksempel er fraktionen 0,5 placeret mellem nul og enhed. Hvis du øger intervallet af en så lige linje, er det nemt at se fraktioneret fra 0,1 til 0,9, det koster ½ i midten. På samme måde kan matematiske fraktioner af formularen 3/6, 4/8 og så videre maskeres.
  • Hvad angår fraktionen 3/2, er den placeret på en aritmetisk linje mellem enhed og en to. Mellem dem i stort antal er der decimalfraktioner, herunder det ønskede. En stigning i visse segmenter giver en ide om, at den stadig ligger på koordinaten direkte mellem heltalet. Som følge heraf optrådte udtryk efter et semikolon et tegn. Og sådanne værdier et godt sæt, herunder mellem fraktioneret.
  • Men det er muligt at finde det virkelige sted for den uendelige periodiske fraktion, kun fordi det går til uendelig. Du kan finde mange illustrationer af, hvor tæt brøkdelen i reale vilkår kan findes.

Derfor, når man overvejer, hvad et rationelt tal betyder på koordinat direkte, er det vigtigt at kende sit udseende og er det muligt at konvertere til en anden. Ofte er det nødvendigt at finde en separat egenskab eller illustrere opgaven ved hjælp af specifikke segmenter.

Hvis værd minus

Når skolebørn bestået temaet for multiplikation og divisioner, blev de kendt: i dividere og divisbleses rolle kan fungere som negative og positive udtryk.

Hvad er rationelle tal i matematik

Så variationer 6: -2 = -3 og -6: 2 = -3 har det samme resultat, selvom minusskiltet har forskellige dele.

Fordi Hver division kan repræsenteres som en brøkdel , Minus er indstillet i en tæller eller i nævneren. Enten gøre det almindeligt.

Mellem alle tre variationer kan du sætte et tegn på ligestilling, da deres resultat er det samme nummer.

Hver af de rationelle indikatorer har det modsatte.

For eksempel, for fraktionen ½ er -1 og dens variationer. Begge er ligestillede i begyndelsen af ​​koordinaterne og er placeret i midten.

Oversættelse til fraktioner

Overførsel af et blandet udtryk til den forkerte fraktion udføres under anvendelse af multiplikation af nævneren, fraktioneret del og tilføjes til tælleren. Den resulterende nye fraktion med samme nævner.

Du kan overveje algoritmen på det næste enkle eksempel:

Mange rationelle tal.
  • Der er 2,5, som bør oversættes til den forkerte fraktion.
  • Hele indikatoren skal multipliceres med den fraktionerede dels kanal og tilføje tælleren af ​​samme del.
  • Den resulterende værdi kan trækkes som (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 vil være en tæller, og nævneren vil være den samme og vil vise sig 5/2.
  • Returner den oprindelige blandede kan fremhæves som en hel del.

Denne metode er imidlertid ikke egnet til en negativ værdi. Hvis du bruger den tidligere regel og allokere hele delen, så kan du få en modsigelse af formularen: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, selv om det var nødvendigt at få -5/2.

Derfor bør du definere en anden metode. Hele delen multipliceres med nævneren af ​​den brøkdel. . Fra den resulterende værdi subtraheres tælleren for den fraktionerede del. Og så viser det det rigtige svar.

Takket være koordinaten direkte kan det forstås, hvorfor blandet -2,5 er placeret i venstre side. Minus angiver et skift til venstre i antallet af to trin. Hit opstod ved punkt -2. Derefter er skiftet stadig et halvt trin og midten mellem -3 og -2.

Sammenligning af numre indbyrdes

Fra tidligere lektioner er det nemt at bevise, at retten til højre er værdien, desto mere er det. Og tværtimod foreslår den mere venstre side af situationen, at den pågældende værdi er mindre end en anden indikator.

Værdien af ​​hvilket udtryk er et rationelt tal

I sådanne tilfælde, når sammenligningen af ​​tallene opnås simpelthen, er der en sådan regel: ud af 2 tal med positive tegn, som har mere modul. Og for negativ er det, hvis modul er mindre. For eksempel er der tal -4 og -2. Når man sammenligner moduler, kan man sige, at -4 mindre -2.

Samtidig indrømmer nyankomne ofte følgende fejl : Forvirret af modulet og direkte nummeret. Trods alt angiver modulet -3 og modulet -1 ikke, at -3 er mere -1, men tværtimod. Dette kan forstås fra koordinaten direkte, hvor den første er tilbage til venstre for den anden. Hvis du vil sammenligne værdierne, er det vigtigt at være opmærksom på tegnene. Minus taler om negativiteten af ​​udtrykket og omvendt.

Nogle eksempler.

Det er noget mere kompliceret at relatere blandede tal, udvinding af rod, fraktionelle værdier. Det vil tage for at ændre reglerne, da det ikke altid er muligt at skildre dem på koordinaten direkte. I den henseende er det nødvendigt at sammenligne dem på andre måder end i skolen:

Hvad betyder det rationelle antal
  1. For eksempel er der to negative værdier, nemlig -3/5 og -7/3.
  2. Først er der moduler i form af 3/5 og 7/3, som er positive.
  3. Derefter er hver drevet til en fællesnævner, der stikker 15.
  4. Baseret på reglen for negative værdier, rationel -3/5 mere -7/3, som modulet er mindre.

Det er lettere at sammenligne moduler af heltal dele, fordi du hurtigt kan besvare spørgsmålet. Det er kendt, at hele dele er vigtigere i forhold til fraktionerne. Hvis du noterer tallene 15,4 og 2.1212, så er hele delen af ​​det første nummer mere end den anden, og derfor fraktion.

Situationen er noget mere kompliceret med et eksempel, hvor der er værdier på -3,4 og -3,7. Moduler af heltal tal er de samme, derfor skal sammenlignes for rationelle værdier. Derefter viser det sig, at -3.4 mere er -3,7, da modulet er mindre.

Når man sammenligner den enkle og periodiske fraktion, bør sidstnævnte oversættes til standard en. Så, 0, (3) bliver 3/9. Sammenligning, oversæt fraktionerne til den samlede nævner 0, (3) og 4/8, det viser sig 24/72 og 36/72. Naturligvis 24/72 <36/72. Det vil sige et modul 4/8 større modul 0, (3), det betyder, at det betragtes som stort.

Rationelle numre er et omfattende emne. Deres studie anses for ret vanskelig, krævende at tage højde for mange nuancer og forklaringer på hovedpunkterne, handlinger med aritmetiske tal og så videre. På trods af den tilsyneladende enkelhed er programmet til bestemmelse af, hvilke tal der er rationelle og sammenligninger, under hensyntagen til tilstedeværelsen af ​​fraktionerede dele, tegn efter et komma og før udtryk.

Det afhænger af søgningen efter det korrekte svar og løsningen af ​​den overordnede opgave, herunder søgen efter interesse og volumener.

Rationelle indikatorer kan relatere til assistenter i overgangen til komplekse sektioner i dette forløb af matematik og give en ide om naturlige og decimaltal numeriske udtryk generelt og især på usædvanlige tilfælde.

Alle hørte om rationelle tal, men ikke alle forstår, at de repræsenterer. Faktisk er alt enkelt.

Kilde: Yandex.
Kilde: Yandex.

Rationelt tal - Dette er resultatet af at dividere to heltal. For eksempel er nummer 2 resultatet af at dividere 4 og 2, og nummeret 0,2 er 2 divideret med 10. Ethvert rationelt antal, vi kan præsentere for dig selv i form af en brøkdel M / N. hvor mer et helt tal n- Natural nummer.

Hvad ser rationelle tal ud? Det kan være:

  • Fraktioner (1/2, 5/10)
  • Heltal (1, 2, 5)
  • Blandede tal.
  • Decimalfraktioner (0,14, 4,1)
  • Endeløse periodiske fraktioner (for eksempel, når vi deler 10 til 3, får vi 3.33333 ...)

Q - Betegnelse af et sæt rationelle tal.

Reklame.
Reklame.
Ikke alle studerende har råd til at give semesteret i gymnasiet 100 000 ₽ . Men cool, at der er Bevillinger at studere. Grant-on-School.rf dette er Muligheden for at lære af den ønskede specialitet. Link Alle vil få en bonus fra 300 ₽ Før 100 000 ₽ Grant-on-School.rf

Egenskaber for rationelle tal

  • Hvert naturligt tal er rationelt.
  • Hvert hele tal er rationelt.
  • Rationelle tal følger reglen Betagende og bevægende Ejendomme. Det drejer sig fra ændringer i summen værdi ikke at ændre.

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = A

A + (- A) = 0

Eksempler:

2 + 3 = 5 og 3 + 2 = 5 betyder det 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 og (14 + 1) + 4 = 19, hvilket betyder 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • Også disse love gemmes, når de multiplicerer.

A × B = B × A

A × (B × C) = (A × B) × C

A × 1 = A

A × 1 / A = 1

A × 0 = 0

A × B = 0

Eksempler:

3x4 = 12 og 4x3 = 12 betyder det 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 og (5x2) x3 = 30 betyder det 5x (2x3) = (5x2) x3

  • For rationelle tal vil fordelingsloven for multiplikation være retfærdig.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

Eksempler:

(4 + 7) x5 = 55 og 4x5 + 7x5 = 55, hvilket betyder (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Irrationelle tal og rødder

For bedre at forstå, hvilken slags rationelle tal er, bør du vide, hvilke tal der ikke er. Eller snarere, hvilke tal vil være irrationelle. Sådanne tal kan ikke skrives i form af en simpel fraktion:

  • Antallet af PI, som er ca. 3,14. Det kan være repræsenteret som en brøkdel, men denne værdi vil kun være omtrentlig.
  • Nogle rødder. For eksempel kan roden på 2 eller fra 99 ikke skrives som en brøkdel
  • Golden sektion, som er omtrent lig med 1,61. Her er situationen den samme som med antallet af PI.
  • Antallet af Euler, som er ca. 2.718, er heller ikke rationelt.
Reklame.
Reklame.
Vi minder om tjenesten Grant-on-School.rf . Gå ikke glip af din chance for at lære, hvad du kan lide. Godt, eller simpelthen gemme på læring. Du vil helt sikkert få fra 300 ₽ Før 100 000 ₽, Efter linket Grant-on-School.rf !

De fleste irrationelle tal findes blandt rødderne, men ikke alle irrationelle rødder. For eksempel er roden af ​​nummer 4 tallet 2, og det kan være repræsenteret som en brøkdel. Det vil sige, at roden af ​​4 er et rationelt tal.

Tak for at læse en artikel. Glem ikke abonnementet på kanalen, og anbefales også at læse kanalen hos vores venner:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac. - Nylige videnskabelige resultater og den bedste uddannelsesmæssige praksis.
Hav en god dag og ikke blive syg.

Hvad er rationelle tal

14. januar 2021.

Hej, kære blog læsere ktonanovenkogo.ru. I dag vil vi tale om matematiske vilkår.

Og denne gang vil vi fortælle alt om rationelle tal. De kommer nødvendigvis ind i skoleprogrammet, og børn begynder at studere dem i lønklasse 6.

Ordet "rationelt" er kendt for mange. Og under det indebærer noget "logisk" og "rigtigt". Faktisk er det.

Rationelle tal er ...

Udtrykket har en latinsk rødder og oversat "RATIO" betyder "nummer", "beregning", "grund", "ræsonnement" og "nummerering". Men der er andre oversættelser - "fraktion" og "division".

Rationelt tal - et hvilket som helst nummer, der kan vises I form af fraktioner A / B . Her er et helt tal, og B er naturlig.

Det er værd at minde om, at:

  1. Hele tal. - Disse er alle mulige tal som negative og positive. Og det gælder også nul. Hovedbetingelsen - de bør ikke være fraktionerede. Det vil sige -15, 0 og +256 kan kaldes heltal, og 2,5 eller3,78 - nr.
  2. Heltal - Dette er de tal, der bruges med scoren, det vil sige, de har "naturlig oprindelse". Dette er en serie på 1, 2, 3, 4, 5, og så videre til uendelig. Men nul og negative tal, såvel som fraktioneret - tilhører ikke naturligt.

Og hvis du anvender disse definitioner, kan vi sige, at:

Det rationelle tal er generelt alle mulige tal undtagen uendelige ikke-periodiske decimalfraktioner. Blandt dem er naturlige og heltal, almindelige og endelige decimalfraktioner samt uendelige periodiske fraktioner.

Scheme.

Historie om undersøgelse af rationelle tal

Det vides ikke, når folk begyndte at studere fraktionerne. Der er en mening, der for mange tusind år siden. Og alle begyndte med en banal division. For eksempel måtte nogen opdeles, men det fungerede ikke på lige store dele. Men det viste sig noget andet, og hvor meget i appendagen.

Mest sandsynligt blev fraktionen studeret i det gamle Egypten og i det antikke Grækenland. Den daværende matematik langt fremme i videnskaben. Og det er svært at antage, at dette emne forblev, at de ikke studerede. Selvom ingen af ​​værkerne desværre ikke blev fundet specifikke instruktioner om rationelle tal.

Matematiker.

Men det er officielt antaget, at begrebet decimalfraktion optrådte i Europa i 1585. Denne matematiske udtryk i hans skrifter begået af en hollandsk ingeniør og matematiker Simon Stevein.

Før videnskaben var han en almindelig købmand. Og mest sandsynligt var det i handelssager, der ofte stod over for fraktionelle tal. Hvad beskrives derefter i sin bog "tiende".

I den forklarede Stevech ikke kun brugen af ​​decimalfraktioner, men også på alle måder fremmet deres brug. For eksempel i et system med foranstaltninger til præcist at bestemme værdien af ​​noget.

Sorter af rationelle tal

Vi har allerede skrevet, at begreberne rationelle tal falder næsten alle mulige muligheder. Nu overvej de eksisterende muligheder mere detaljeret:

  1. Heltal . Et hvilket som helst tal fra 1 og til uendelig kan repræsenteres som en brøkdel. Det er nok at huske den enkle matematiske regel. Hvis du deler nummeret pr. Enhed, så vil det samme nummer være. For eksempel 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 og så videre.
  2. Hele tal. . Præcis den samme logik, som i tilfælde af naturlige tal, handler her. Negative tal kan også være repræsenteret som en brøkdel med division pr. Enhed. Og det vil også være i forhold til nul. For eksempel, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 og så videre.
  3. Almindelige fraktioner. . Dette refererer direkte til definitionen af ​​rationelle tal. For eksempel 6/11, 2/5, -3/10 og så videre.
  4. Uendelige periodiske fraktioner. . Dette er tallene, som efter kommaet de uendelige mange tegn og deres sekvens gentages. De enkleste eksempler 1/3, 5/6 og så videre.
  5. Endelige decimalfraktioner. . Disse er de tal, der kan optages i to forskellige muligheder, og hvor der er et meget specifikt antal semikoloner. Det nemmeste eksempel er halvt. Det kan betegnes med et skud 0,5 eller fraktion ½.

Alle numre, der er inkluderet i konceptet om rationelle, kaldes en lang række rationelle tal. I matematik accepteres det at markere latin Letter Q. .

Og grafisk kan det skildres som dette:

Numbers.

Egenskaber for rationelle tal

Rationelle tal adlyde Alle de vigtigste love om matematik :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) + med
  3. A + 0 = A
  4. A + (-A) = 0
  5. A * B = V * A
  6. A * 1 = A
  7. A * 0 = 0
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (A - C) * C = A * C - V * med

Af hensyn til interesse kan du forsøge at erstatte tal i stedet for bogstaver og sørge for, at disse love er sande.

I stedet for fængsel

Når der er rationelle tal i matematik, betyder det, at de burde være modsatte. Så der er - de kaldes irrationel . Disse er tal, der ikke kan skrives i form af almindelig fraktion.

Disse tal tilhører den matematiske konstant "pi". Mange ved, at det er lig med 3,14 og et uendeligt antal decimalsignaler, og deres sekvens gentages aldrig.

Irrationelle tal.

De irrationelle tal vedrører også mange rødder. Dette gælder for dem, der ikke får et helt tal. Det nemmeste eksempel er roden på 2. Men dette er emnet for en anden artikel.

Held og lykke! At se hurtige møder på siderne i Ktonanovenkogo.ru

Det rationelle tal er et tal, der kan repræsenteres som en brøkdel. De der. Hvis nummeret kan opnås ved at dividere to heltal (nummer uden fraktioneret del), så er dette rationelt.

Dette er et nummer, der kan indsendes af et almindeligt skud M / N., hvor tælleren m er et helt tal, og nævneren n er et naturligt tal.

For eksempel:

  • 1,15 - et rationelt antal t. Det kan repræsenteres som 115/100;
  • 0,5 - et rationelt tal, fordi det er 1/2;
  • 0 er et rationelt tal, fordi det er 0/1;
  • 3 - Rationelt tal, fordi det er 3/1;
  • 1 - Rationelt tal, fordi det er 1/1;
  • 0,33333 ... - Rationelt tal, fordi det er 1/3;
  • -5,4 - Det rationelle nummer, fordi det er -54/10 = -27/5.

Masser af Rationelle tal er angivet med brevet "Q" .

Ordet "rationelt" stammer fra latin "ratio", som har flere værdier - antal, beregning, nummerering, ræsonnement, sind osv.

Egenskaber for rationelle tal

Antag A, B og C - eventuelle rationelle tal.

Bevægelses- og kombinationslove

A + B = B + A, for eksempel: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + C, for eksempel: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, for eksempel: 2 + 0 = 2;

A + (- A) = 0, for eksempel: 2 + (- 2) = 0

Bevægelse og kombinationslovgivning, når de multiplicerer

A × B = B × A, for eksempel: 2 × 3 = 3 × 2

A × (B × C) = (A × B) × C, for eksempel: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, for eksempel: 2 × 1 = 2

A × 1 / A = 1, hvis en ≠ 0; For eksempel: 2 × 1/2 = 1

A × 0 = 0, for eksempel: 2 × 0 = 0

A × B = 0, det betyder: eller A = 0 eller B = 0, eller begge er nul

Distributionslov multiplikation

For tilsætning:

(og +b) × s = a с + bсFor eksempel: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Til subtraktion:

(og b) × с = A. с bсFor eksempel: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Irrationelle tal.

Irrationelle tal - Det modsatte af rationelle tal, disse er dem, der ikke kan skrives som en simpel fraktion.

For eksempel:

  • nummeret pi = 3.14159 ... det kan skrives som 22/7, men det vil kun være om и langt fra visse. 22/7 = 3.142857 ..);
  • √2 og √99 - irrationel, da de er umulige at registrere en brøkdel (rødderne ofte er irrationelle, men ikke altid);
  • e (nummer) = 2.72 - irrationel, da det er umuligt at registrere en brøkdel;
  • Gold tværsnit φ = 1,618 ... - irrationel, da det er umuligt at optage en brøkdel.

Masser af Irrationelle tal er angivet med brevet "JEG" .

Hvad er forskellen mellem heltal, naturlige og rationelle tal

Hjælperne er naturlige tal modsat dem tal (under nul) og nul.

For eksempel:

Alle heltal er rationelle Tal (naturligt, herunder), fordi de kan repræsenteres som en almindelig fraktion.

Masser af heltal i matematik er angivet med brevet Z.

Heltal

Naturlige tal er kun heltal fra 1.

For eksempel:

Denne konto optrådte på en naturlig måde, da folk stadig tænkte på fingrene og ikke kendte tallene ("Jeg har så mange geder, hvor mange fingre på begge hænder"), så nul er ikke inkluderet i naturlige numre.

Masser af Naturlige tal i matematik er angivet med brevet N.

Alle decimalfraktioner er rationelle tal?

Decimalfraktioner ser ud som:

Disse er de sædvanlige fraktioner, som nævneren er lig med 10, 100, 1000 osv. Vores eksempler, vi kan skrive i denne formular:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19 ;

0,561 =. 0,561..

Det betyder, at nogen Begrænset Decimalfraktionen er et rationelt tal.

Nogen som helst Periodisk fraktion Du kan også indsende i form af en almindelig fraktion:

(3 gentagelser)
(3 gentagelser)

Derfor er enhver periodisk fraktion et rationelt tal.

Men endeløse og ikke-periodiske decimalfraktioner betragtes ikke som rationelle tal, da de ikke kan vises i form af en almindelig fraktion.

Kan huske, hvordan krybbe er, at nummeret P. (3.14159 ...) irrationel . Han har mange ikke-raffineringsmærker efter kommaet, og det er umuligt at forestille sig i form af en almindelig fraktion.

Rødder - rationelle tal eller irrationelle?

Den overvældende del af firkantede og kubikiske rødder er irrationelle tal. Men der er undtagelser: Hvis det kan repræsenteres som en fraktion (pr. Definition af et rationelt tal). For eksempel:

  • √2 = 1.414214 ... - irrationel;
  • √3 = 1.732050 ... - irrationel;
  • ∛7 = 1.912931 ... - irrationel;
  • √4 = 2 - rationel (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - rationel (3 = 3/1).

Historien om rationelle tal og fraktioner

Den tidligste kendt omtale af irrationelle tal var mellem 800 og 500 f.Kr. e. I Indian Sulba Sutra.

Det første bevis på eksistensen af ​​irrationelle tal tilhører den antikke græske filosof Pythagorean Hippås fra Metapont. Han viste sig (sandsynligvis geometrisk) irrationaliteten af ​​kvadratroden på 2.

Legenden siger, at Hippas fra Metapont åbnede irrationelle numre, da han forsøgte at præsentere en firkantet rod på 2 i form af en brøkdel. Pythagoras troede imidlertid på det absolutte antal og kunne ikke acceptere eksistensen af ​​irrationelle tal.

Det antages, at der på grund af dette var en konflikt mellem dem, som skabte mange legender. Mange siger, at denne opdagelse blev dræbt af HIPPAS.

I de babylonske optegnelser i matematik er det ofte muligt at se et seks måneders nummer system, hvor fraktionerne allerede er blevet brugt. Disse optegnelser blev foretaget for mere end 4.000 år siden, systemet var lidt anderledes, som vi, men punktet er det samme.

Egyptere, der boede i en senere periode, havde også deres egen måde at skrive fraktioner på, noget svarende til: 3 ~ eller 5- ~.

Lær mere om naturlige numre, nummeret PI, antallet af Fibonacci og udstilleren.

Bestemmelse af rationelle tal

Rationelt tal - Dette er et tal, der kan repræsenteres som en positiv eller negativ almindelig fraktion eller et antal nul. Hvis nummeret kan opnås ved at dividere to heltal, er dette et rationelt tal.

Rationelle tal er dem, der kan repræsenteres som

Type rationelle tal

Hvor tælleren m er et helt tal, og nævneren n er et naturligt tal.

Rationelle tal. - Disse er alle naturlige, heltal, almindelige fraktioner, endeløse periodiske fraktioner og endelige decimalfraktioner.

Mange rationelle tal. Det er sædvanligt at markere latinbrevet Q.

Eksempler på rationelle tal:

  • Decimalfraktion 1.15 er 115/100;
  • Decimalfraktion 0,2 er 1/2;
  • Et helt tal 0 er 0/1;
  • Et helt tal 6 er 6/1;
  • Et helt tal 1 er 1/1;
  • Uendelig periodisk fraktion 0,33333 ... er 1/3;
  • Blandet nummer Blandet nummer- det er 25/10;
  • Negativ decimalfraktion -3.16 er -316/100.

Gør venner med matematik og øge estimaterne i skolen - lettere end det ser ud til. I børnenes skole ved skysmart, hvordan man kan fange et barn med emnet og forklare det mest lumske tema.

Optag barnet til en gratis prøveperiode: Indfør en platform, løve et par opgaver i et interaktivt format og lav et program for læring.

Egenskaber for rationelle tal

Rationelle numre har visse love og en række egenskaber - overvej hver af dem. Lad A, B og C være ethvert rationelt tal.

Handelsens vigtigste egenskaber med rationelle tal
  • Flytende egenskab af tilsætning: A + B = B + A.
  • Tilsætnings kombinationsegenskab: (A + B) + C = A + (B + C).
  • Tilsætningen af ​​et rationelt tal og neutralt element (nul) ændrer ikke dette nummer: A + 0 = A.
  • Hvert rationelt tal har et modsat nummer, og deres sum er altid nul: A + (-a) = 0.
  • Multiplikationsbevægelse: AB = BA.
  • Kombinationen af ​​multiplikation: (A * B) * C = A * (B * C).
  • Produktet af et rationelt tal og en ændrer ikke dette nummer: A * 1 = A.
  • Hvert andet rationelt tal har et omvendt nummer. Deres produkt er lig med et: A * A - 1 = 1.
  • Distributionsegenskaben for multiplikation i forhold til tilsætning: A * (B + C) = A * B + A * C.

Ud over de vigtigste noterede er der stadig en række egenskaber:

 
  1. Regel for multiplikation af rationelle tal med forskellige tegn: (-a) * b = -AB. En sådan sætning vil hjælpe med at huske: "Plus der er en minus for en minus, og der er en minus minus."
  2. Regel for multiplikation af negative rationelle tal: (-A) * (-b) = ab. Husk, at sætningen vil hjælpe: "Minus for minus der er et plus."
  3. Reglen med at multiplicere et vilkårligt rationelt tal til nul: A * 0 = 0 eller 0 * A = 0. Vi beviser denne ejendom. Vi ved, at 0 = D + (-D) for enhver rationel D, hvilket betyder A * 0 = A * (D + (-D)). Distributionsloven giver dig mulighed for at omskrive udtrykket: A * D + A * (-D), og siden A * (-D) = -ad, derefter A * D + A * (-D) = A * D + ( -Ad). Dette viste summen af ​​to modsatte tal, som som følge heraf giver nul, hvilket viser ligestillingsene A * 0 = 0.

Vi har kun angivet egenskaberne af tilsætning og multiplikation. På sæt af rationelle tal kan subtraktion og division registreres som henvisning til tilsætning og multiplikation. Det vil sige, at forskellen (A - B) kan skrives som summen af ​​A + (-B), og den private A / B er lig med produktet A * B-1, med B ≠ 0.

Definition af det irrationelle antal

Irrationelt nummer - Dette er et gyldigt nummer, der ikke kan udtrykkes i form af at dividere to heltal, det vil sige i en rationel fraktion

rationel fraktion

Det kan udtrykkes i form af en uendelig ikke-periodisk decimalfraktion.

Endeløs periodisk decimalfraktion - Dette er en sådan fraktion, hvis decimalsignaler gentages i form af en gruppe af tal eller et og samme tal.

Eksempler:

  • π = 3.1415926 ...
  • √2 = 1.41421356 ...
  • E = 2.71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Betegnelse af sæt af irrationelle tal: Latin brev I.

Gyldige eller rigtige tal - Disse er alle rationelle og irrationelle tal: positiv, negativ og nul.

Egenskaber for irrationelle tal:

  • Resultatet af summen af ​​det irrationelle antal og rationelle er lig med det irrationelle antal;
  • Resultatet af multiplikationen af ​​det irrationelle tal på ethvert rationelt tal (≠ 0) er lig med det irrationelle nummer;
  • Resultatet af subtraktion af to irrationelle tal er lig med et irrationelt antal eller rationelle;
  • Resultatet af summen eller produktet af to irrationelle tal er rationelt eller irrationelt, for eksempel: √2 * √8 = √16 = 4).

Forskellen mellem heltal, naturlige og rationelle tal

Heltal - Dette er de tal, vi bruger til at beregne noget specifikt, håndgribeligt: ​​en banan, to notesbøger, ti stole.

Men hvad er netop ikke et naturligt nummer:

  • Nul er et helt tal, der når du tilføjer eller subtraherer med ethvert tal som følge heraf, vil give det samme nummer. Multiplikation på nul giver nul.
  • Negative tal: -1, -2, -3, -4.
  • Drobi: 1/2, 3/4, 5/6.

Hele tal. - Disse er naturlige tal modsat dem og nul.

Hvis to tal adskiller sig fra hinanden - kaldes de modsatte: +2 og -2, +7 og -7. Plus tegnet er normalt ikke skrevet, og hvis der ikke er tegn før nummeret, betyder det, at det er positivt. Tallene der vender mod "minus" tegnet kaldes negative.

Hvilke tal kaldes rationelle, vi allerede kender fra første del af artiklen. Gentag igen.

Rationelle tal. - Disse er endelige fraktioner og endeløse periodiske fraktioner.

For eksempel: Et eksempel på rationelle tal

Ethvert rationelt tal kan repræsenteres i form af en brøkdel, hvor tælleren tilhører heltal, og nævneren er naturlig. Derfor omfatter i mange rationelle tal mange heltal og naturlige tal.

Mange rationelle tal.

Men ikke alle numre kan kaldes rationelt. For eksempel tilhører uendelige ikke-periodiske fraktioner ikke et sæt rationelle tal. Så √3 eller π (Pi nummer) kan ikke kaldes rationelle tal.

Så regnet ud! Og hvis ikke helt - kom til spændende matematik lektioner på Skysmart Online School. Ingen kedelige lærebøger: Barnet venter på interaktive klasser, matematiske tegneserier og lærere, der aldrig vil forlade problemer.

Rationelle tal, du allerede er bekendt med dem, det forbliver kun at opsummere og formulere reglerne. Så hvilke tal kaldes rationelle tal? Overvej i detaljer i denne emne lektion.

Begrebet rationelle tal.

Definition: Rationelle tal. - Dette er de tal, der kan repræsenteres som fraktion \ (\ frac {m} {n} \), hvor m er et helt tal, og n er et naturligt tal.

Med andre ord kan du sige:

Rationelle tal. - Disse er alle naturlige tal, heltal, almindelige fraktioner, endeløse periodiske fraktioner og endelige decimalfraktioner.

Vi analyserer hvert element i detaljer.

  1. Ethvert naturligt tal kan være repræsenteret som en fraktion, for eksempel nummer 5 = \ (\ FRAC {5} {1} \).
  2. Ethvert helt tal kan være repræsenteret som en fraktion, for eksempel numre 4, 0 og -2. Vi får 4 = \ (\ Frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \) og -2 = \ (\ frac {-2} {1} \).
  3. Ordinære fraktioner er allerede registreret i rationel form, for eksempel \ (\ frac {6} {11} \) og \ (\ frac {9} {2} \).
  4. Uendelige periodiske fraktioner, for eksempel 0,8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. Finite decimalfraktioner, for eksempel 0,5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Mange rationelle tal.

Husk, at sæt af naturlige tal betegnes af det latinske bogstav i N. Specifikation af heltal er angivet af latinbrevet Z.A. Sættet af rationelle tal er angivet med det latinske bogstav Q.

I mange rationelle tal omfatter mange heltal og naturlige tal betydningen af ​​rationelle tal.

I figuren kan du vise en række rationelle tal.

Mange rationelle tal.

Men ikke alle tal er rationelle. Der er stadig mange forskellige tal, som i fremtiden du vil studere. De reflekterende urimelige fraktioner tilhører ikke sæt af rationelle tal. For eksempel nummer E, \ (\ SQRT {3} \) eller nummeret \ ( \ pi \) (nummeret pi læses) er rationelle tal.

Spørgsmål om emnet "Rational numre": Hvilket udtryk er et rationelt tal fra numre \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? Svar: Roden af ​​5 Dette udtryk kan ikke indsendes i form af kursus en brøkdel eller en uendelig periodisk fraktion, derfor er dette nummer ikke rationelt. Reference decimal periodisk fraktion -0, (3) = \ (- \ frarac {3 } {10} \) kan være repræsenteret i form af en brøkdel, derfor er det et rationelt tal. Nummeret 15 kan være repræsenteret som en fraktion \ (\ frac {15} {1} \), derfor er det en rationel nummer. Disse \ (\ frac {34} {1569} \) er et rationelt tal. Anti-6 Dette udtryk kan ikke indsendes i form af kursus en brøkdel eller uendelig periodisk fraktion, så dette tal er ikke rationelt.

Skriv et nummer 1 som et rationelt tal? Svar: For at skrive ned som et rationelt nummer 1 er det nødvendigt at præsentere det i form af fraktion 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

Bevise at nummeret \ (\ sqrt {0,0049} \) er rationelt? Beviser: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0,07 \)

Er et simpelt tal under roden af ​​et rationelt tal? Svar: Nej. For eksempel er et enkelt nummer under rod 2, 3, 5, 7, 11, 13, ikke taget ud af roden og ikke kan repræsenteres i form af kursusfraktionen eller uendelig periodisk fraktion, er derfor ikke en rationelt tal.

Emnet for rationelle tal er ret omfattende. Du kan tale om det uendeligt og skrive hele værker, hver gang overrasket af nye chips.

For at undgå fejl i fremtiden vil vi i denne lektion være lidt dybere i temaet for rationelle tal, jeg tegner de nødvendige oplysninger fra det og fortsætter.

Hvad er et rationelt tal

Rationelt tal er et tal, der kan repræsenteres som en brøkdel En divideret med bhvor A - Dette er en fraktionstæller, b- Denominator of FRIMI. i øvrigt bDet bør ikke være nul, fordi divisionen ikke er tilladt.

Følgende kategorier af tal omfatter rationelle tal:

  • heltal (for eksempel -2, -1, 0 1, 2 osv.)
  • Almindelige fraktioner (for eksempel et halvten tredjedeltre fjerdedeleetc.)
  • Blandede tal (for eksempel To heltal et sekunden hel to tredjedelminus to heltal en tredjedeletc.)
  • Decimalfraktioner (for eksempel 0,2 osv.)
  • Uendelige periodiske fraktioner (for eksempel 0, (3) osv.)

Hvert nummer af denne kategori kan være repræsenteret som en brøkdel En divideret med b .

Eksempler:

Eksempel 1. Et helt tal 2 kan være repræsenteret som en brøkdel De første to.. Så nummer 2 refererer ikke kun til heltalsnumre, men også til rationelt.

Eksempel 2. Blandet nummer To heltal et sekundkan være repræsenteret som en brøkdel Fem sekunder. Denne fraktion opnås ved overførsel af et blandet nummer til den forkerte fraktion

Oversættelse af to heltal et sekund til den forkerte fraktion

Så blandet nummer To heltal et sekundhenviser til rationelle tal.

Eksempel 3. Decimalfraktion 0,2 kan være repræsenteret som en brøkdel To tiendedele.. Denne fraktion viste sig ved overførsel af decimalfraktion 0,2 til en almindelig fraktion. Hvis du har svært ved dette øjeblik, gentag emnet af decimalfraktioner.

Da decimalfraktionen 0,2 kan være repræsenteret som en brøkdel To tiendedele.Det betyder, at det også refererer til rationelle tal.

Eksempel 4. Uendelig periodisk fraktion 0, (3) kan være repræsenteret som en brøkdel Tre ninths.. Denne fraktion opnås ved at overføre en ren periodisk fraktion i en almindelig fraktion. Hvis du har svært ved dette øjeblik, gentag emnet for periodiske fraktioner.

Da den endeløse periodiske fraktion 0, (3) kan være repræsenteret som en brøkdel Tre ninths.Det betyder, at det også refererer til rationelle tal.

I fremtiden vil alle de tal, der kan repræsenteres i form af en brøkdel, i stigende grad kaldes i en sætning - rationelle tal. .

Rationelle tal på koordinaten direkte

Koordinaten direkte vi overvejede, når de negative tal blev undersøgt. Husk at dette er en lige linje, hvor der er mange tal. Som følger:

Koordinere direkte figur 1

Denne figur viser et lille fragment af koordinaten direkte fra -5 til 5.

Mark på koordinatens direkte heltal af arten 2, 0, -3 er ikke svært.

Det er meget mere interessante ting med resten af ​​tallene: med almindelige fraktioner, blandede tal, decimalfraktioner osv. Disse tal ligger mellem heltalene, og disse tal er uendeligt meget.

For eksempel bemærker vi på det koordinerede direkte rationelle nummer et halvt. Dette nummer er placeret nøjagtigt mellem nul og enhed

Et sekund på koordinaten direkte

Lad os prøve at forstå, hvorfor fraktionen et halvtPludselig afgjort mellem nul og enhed.

Som nævnt ovenfor er der andre tal mellem heltal - almindelige fraktioner, decimalfraktioner, blandede tal osv. For eksempel, hvis du øger sektionen i koordinatlinjen fra 0 til 1, så kan du se følgende billede

Koordinere lige fra nul til en

Det kan ses, at der allerede er andre rationelle tal mellem heltalerne 0 og 1, som er kendt for decimalfraktioner for os. Vores fraktion er synlig her et halvtsom ligger der, hvor og decimalfraktionen er 0,5. Opmærksomme overvejelse af dette billede giver svaret på spørgsmålet om hvorfor fraktionen et halvtDet ligger der.

Fraktion et halvtbetyder opdelt 1 til 2. og hvis opdelt 1 til 2, så får vi 0,5

Enhed opdelt i to femtedele

Decimalfraktionen 0,5 kan maskeres og under de andre fraktioner. Fra den største egenskab af fraktionen ved vi, at hvis FRICI's tæller og denomoter multiplicerer eller opdeles i samme nummer, vil fraktionsværdien ikke ændre sig.

Hvis tælleren og nævneren et halvtmultiplicere med et hvilket som helst nummer, for eksempel ved nummer 4, så får vi en ny fraktion Fire ottende, og denne fraktion såvel som et halvtsvarende til 0,5.

Fire opdelt for otte er lig med nul så mange som fem tiendedele

Og derfor på koordinat skuddet Fire ottendekan være placeret på samme sted, hvor fraktionen var placeret et halvt

Fire ottende på koordinaten direkte

Eksempel 2. Lad os prøve at bemærke på koordinatrationsnummeret Tre sekunder. Dette nummer er placeret nøjagtigt mellem numre 1 og 2

tre sekund på koordinaten direkte

Værdien af ​​Fraci Tre sekunderLige 1.5.

Tre opdelt i to vil være en hel fem tiendedele

Hvis du øger området for koordinaten direkte fra 1 til 2, så vil vi se følgende billede:

koordinere direkte fra en til to

Det kan ses, at der allerede er andre rationelle tal mellem heltal 1 og 2, som er kendt for decimalfraktionerne for os. Vores fraktion er synlig her Tre sekundersom ligger der, hvor og decimalfraktionen 1,5.

Vi øgede visse segmenter på koordinaten direkte for at se de øvrige numre, der ligger på dette segment. Som følge heraf fandt vi decimalfraktioner, der havde et ciffer efter et komma.

Men disse var ikke det eneste tal, der ligger på disse segmenter. Tallene, der ligger på koordinaten, er uendeligt meget.

Det er ikke svært at gætte, at der allerede er andre decimalfraktioner mellem decimalfraktioner, der har en decimalfraktion, der har to cifre efter et komma. Med andre ord, hundrede dele af segmentet.

Lad os f.eks. Prøv at se de tal, der ligger mellem decimalfraktioner 0,1 og 0,2

Koordinere lige fra nul til en tiendedel til to tiendedele

Et andet eksempel. Decimalfraktioner med to cifre efter et komma og liggende mellem nul og et rationelt antal 0,1 ser sådan ud:

koordinere lige fra nul til nul en tiendedel

Eksempel 3. Bemærk på koordinaten direkte rationelt nummer En halvt. Dette rationelle tal vil være meget tæt på nul

en halvtreds på koordinaten direkte

Værdien af ​​Fraci En halvtLige 0,02.

Enhed adskilt af halvtreds er lig med nul så mange som to hundrede

Hvis vi øger segmentet fra 0 til 0,1, så vil vi se, hvor det rationelle tal er nøjagtigt. En halvt

En halvtreds på en koordinat direkte fra 0 til 0,1

Det kan ses, at vores rationelle nummer En halvtDet ligger der, hvor og decimalfraktionen er 0,02.

Eksempel 4. Bemærkning om koordinaten direkte rationelt nummer 0, (3)

Det rationelle nummer 0, (3) er en uendelig periodisk fraktion. Hans fraktionelle del slutter aldrig, hun er uendelig

0,33333 .... og så videre til uendelig ..

Og siden i tal 0, (3) er fraktioneret del uendelig, det betyder, at vi ikke vil kunne finde det nøjagtige sted på koordinaten direkte, hvor dette nummer er placeret. Vi kan kun angive dette sted ca.

Det rationelle tal er 0,33333 ... vil være meget tæt på den sædvanlige decimalfraktion 0,3

nul hele og tre i perioden på koordinaten direkte

Denne tegning viser ikke den nøjagtige placering af nummeret 0, (3). Dette er kun en illustration, der viser, hvordan den periodiske fraktion 0, (3) kan placeres tæt på en konventionel decimalfraktion 0,3.

Eksempel 5. Bemærk på koordinaten direkte rationelt nummer To heltal et sekund. Dette rationelle tal vil være placeret i midten mellem tal 2 og 3

To hele og et sekund på koordinaten direkte

To heltal et sekundDet er 2 (to heltal) og et halvt(et halvt). Fraktion et halvtforskelligt også kaldet "halv". Derfor bemærkede vi på koordinaten direkte to hele segmenter og en anden halvdel af segmentet.

Hvis du oversætter et blandet nummer To heltal et sekundI den forkerte fraktion får vi en almindelig fraktion Fem sekunder. Denne fraktion på koordinaten direkte vil være placeret der, hvor og fraktionen To heltal et sekund

Fem sekunder på koordinaten direkte

Værdien af ​​Fraci Fem sekunderLigeligt 2.5.

Fem opdelt i to vil være en hel fem tiendedele

Hvis du øger området af koordinat lige linje fra 2 til 3, så vil vi se følgende billede:

Fem sekunder på koordinaten direkte fra to til tre

Det kan ses, at vores rationelle nummer Fem sekunderPlaceret der, hvor og decimalfraktionen 2,5

Minus før et rationelt tal

I den foregående lektion, som blev kaldt multiplikation og afdelinger af heltal, lærte vi at dele heltal. En deling og divider rolle kunne stå både positive og negative tal.

Overvej det enkleste udtryk

(-6): 2 = -3

I dette udtryk er delelig (-6) et negativt tal.

Nu overveje det andet udtryk

6: (-2) = -3

Her er et negativt tal en divider (-2). Men i begge tilfælde får vi det samme svar -3.

I betragtning af at enhver division kan skrives i form af en brøkdel, kan vi også gennemgå eksemplerne også skrevet i form af en brøkdel:

minus seks opdelt i to svarer til minus tre

seks opdelt i minus to er lig med minus tre

Og da i begge tilfælde er fraktionsværdien den samme, minus stående enten i en tæller, enten i nævneren, kan laves med en generel og sætter den før fraktionen

minus seks opdelt i to eller minus seks sekunder svarende til minus tre

seks opdelt i minus to eller minus seks sekunder svarende til minus tre

Derfor mellem udtryk minus seks opdelt i to    и seks opdelt i minus to    и  Minus seks sekunderDu kan sætte et tegn på ligestilling, fordi de har samme betydning

minus seks opdelt i to svarer til seks opdelt i minus to svarer til minus seks sekunder

I fremtiden, der arbejder med fraktioner, hvis minus vil møde os i en tæller eller i nævneren, vil vi gøre dette minus almindelige, sætte det før bedrageriet.

Modsatte rationelle tal.

Samt et helt tal har det rationelle nummer sit modsatte nummer.

For eksempel for et rationelt tal et halvtDet modsatte nummer er Minus et sekund.. Det er placeret på den koordinerede direkte symmetriske beliggenhed. et halvti forhold til begyndelsen af ​​koordinaterne. Med andre ord er begge disse tal lige fra begyndelsen af ​​koordinaterne.

minus et sekund og et sekund på koordinaten direkte

Oversættelse af blandede tal i forkert fraktion

Vi ved, at for at oversætte et blandet nummer i den forkerte fraktion, skal du multiplicere nævneren af ​​den brøkdel og tilsættes til den fraktionelle del. Det resulterende nummer vil være tælleren for den nye fraktion, og nævneren forbliver den samme ..

For eksempel oversætter vi det blandede nummer To heltal et sekundI det forkerte skud

Multiplicer en hel del til nævneren af ​​den brøkdel og tilføj et fraktionelt delnummer:

(2 × 2) + 1

Beregn dette udtryk:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Det resulterende nummer 5 vil være tælleren for en ny fraktion, og nævneren forbliver den samme:

Fem sekunder

Den fuldt udgivne procedure er skrevet som følger:

Oversættelse af to heltal et sekund til den forkerte fraktion

For at returnere det oprindelige blandede nummer er det nok at fremhæve hele delen i fraktionen Fem sekunder

Fordeling af hele delen i fraktionen fem sekunder

Men denne metode til at oversætte det blandede nummer til den forkerte fraktion er kun anvendeligt, hvis blandet nummer er positivt. For et negativt tal vil denne metode ikke fungere.

Overvej en brøkdel Minus fem sekunder. Vi fremhæver i denne brøkdel en hel del. Modtage minus to heltal et sekund

tildeling af hele delen i den knuste minus fem sekunder

At returnere den indledende fraktion Minus fem sekundernødt til at oversætte et blandet nummer minus to heltal et sekundI den forkerte fraktion. Men hvis vi bruger den gamle regel, nemlig vi vil multiplicere heltalet på den brøkdel af den brøkdel og for at tilføje nummeret på den brøkdel til det resulterende tal, vil vi opnå følgende modsigelse:

Oversættelse minus to heltal et sekund til den forkerte fraktion

Vi modtog en brøkdel Minus tre sekunder, og måtte få en brøkdel Minus fem sekunder .

Vi konkluderer, at blandet nummer minus to heltal et sekundI den forkerte fraktion oversat forkert:

minus to heltal et sekund

For at kunne oversætte et negativt blandet nummer i den forkerte fraktion, skal du multiplicere af den brøkdel af den brøkdel, og fra det resulterende tal trække fra Sliver fraktionel del. I dette tilfælde vil vi alle falde på plads

Den korrekte oversættelse af minus af to heltal et sekund til den forkerte fraktion

Negativt blandet nummer minus to heltal et sekunder det modsatte for et blandet nummer To heltal et sekund. Hvis et positivt blandet nummer To heltal et sekundplaceret på højre side og ser ud

To hele og et sekund på koordinaten direkte

Så negativt blandet nummer minus to heltal et sekundvil være placeret i venstre side af symmetrisk To heltal et sekundDen relative start af koordinaterne

Minus to heltal et sekund og to hele og et sekund på koordinaten direkte

Og hvis To heltal et sekundlæs som "to hele og en sekund", så minus to heltal et sekundLæsning som. "Minus to hele og minus et sekund" . Siden tal -2 og Minus et sekund.Låst på venstre side af koordinaten direkte - de er begge negative.

Ethvert blandet nummer kan skrives i implementering. Positivt blandet nummer To heltal et sekundI implementeringen, skrevet som To plus et sekund.

Et negativt blandet nummer minus to heltal et sekundoptaget som. minus to hele minus et sekund

Nu kan vi forstå, hvorfor et blandet nummer minus to heltal et sekundDet er placeret på venstre side af koordinaten direkte. Minus før to angiver, at vi flyttede fra nul for to trin tilbage, som følge heraf viste sig at være på det punkt, hvor nummeret -2 er

minus to på koordinaten direkte

Derefter flyttede de fra nummeret -2 til venstre Minus et sekund.Trin. Og siden værdien Minus et sekund.Lige lige -0,5, så vil vores skridt være halvdelen fra det fulde trin.

minus to og minus et sekund på koordinaten direkte

Som følge heraf finder vi mig i midten mellem tal -3 og -2

minus to heltal og minus et sekund på koordinaten direkte

Eksempel 2. Allokere i ukorrekt fraktion minus tyve syv femtedeleHele del, så det resulterende blandede nummer tilbage til overførsel til den forkerte fraktion

Vi udfører den første del af opgaven, nemlig vi tildeler i den forkerte fraktion minus tyve syv femtedeleHele Part.

Tildeling af hele delen i den knuste minus tyve syv femte

Vi vil udføre anden del af opgaven, nemlig jeg oversætter det resulterende blandede nummer minus fem hele to femtedeleI den forkerte fraktion. For dette multiplicer hele den del til nævneren af ​​den brøkdel, og fra det resulterende nummer vil det fraktionelle delnummer blive trukket af:

Overfør minus fem heltal to femtedele i den forkerte fraktion

Hvis der ikke er noget ønske om at blive forvirret og vænne sig til den nye regel, så kan du lave et blandet nummer i parentes, og minus forlader bugten. Så vil det være muligt at anvende en gammel god regel: Multiplicér en hel del til den brøkdel af den brøkdel og for at tilføje et fraktioneret delnummer til det resulterende tal.

Udfør den tidligere opgave på denne måde, nemlig jeg oversætter det blandede nummer minus fem hele to femtedeleI det forkerte skud

Oversættelse minus fem heltal to femtedele i den forkerte fraktionsløsning med parenteser

Kan du lide lektionen? Deltag i vores nye gruppe Vkontakte og begynd at modtage meddelelser om nye lektioner

Der var et ønske om at støtte projektet? Brug knappen nedenfor

Добавить комментарий