Ορθολογικοί αριθμοί ℹ️ στα μαθηματικά, ορισμός, ιδιότητες, δράση σε αυτά, παραδείγματα, πώς να αποδείξει ότι ο αριθμός είναι λογικός

Λογικούς αριθμούς τι είναι

Οι λογικοί αριθμοί μπορούν να συζητηθούν στο άπειρο, στην εξεύρεση νέων τσιπ και ανεκτικών σφαλμάτων στην κατανόηση.

Προκειμένου να αποφευχθούν προβλήματα με τέτοιους αριθμούς, αξίζει να εξεταστεί μερικές από αυτές τις πληροφορίες σχετικά με αυτές. Αυτό θα βοηθήσει να αφομοιώσει το υλικό και να παράσχει τις απαραίτητες γνώσεις στα μαθηματικά.

Τι αποτελεί

Αρχικά, θα πρέπει να γίνει κατανοητό ποιοι αριθμοί ονομάζονται λογικές. Αυτά θεωρούνται κλάσματα με τη μορφή αριθμητικού και παρονομαστή. Επιπλέον, ο τελευταίος δεν πρέπει να είναι μηδέν, δεδομένου ότι η διαίρεση σε τέτοιο αριθμό θεωρείται άκυρο.

Οι κατηγορίες αριθμών ενδέχεται να δηλώνται με λογικές:

Ποιοι αριθμοί ονομάζονται λογικές
  1. Ολόκληρους αριθμούς, είτε θετικοί είτε αρνητικοί.
  2. Μαθηματικές κλασματικές εκφράσεις διαφορετικών τύπων.
  3. Συνδυασμός συνηθισμένων και κλασματικών.
  4. Δεκαδικά κλάσματα.
  5. Απεριόριστα περιοδικά κλάσματα.

Όλες οι ομάδες υποδεικνυόμενων εκφράσεων αντιπροσωπεύονται ως κλάσμα Α / Β. Για παράδειγμα, ο αριθμός 2 μπορεί να αντιπροσωπεύεται με τη μορφή κλάσεων 2/1, γεγονός που καθιστά δυνατή τη δυνατότητα να το αποδίδεται τόσο σε ολόκληρη όσο και σε ορθολογική γλώσσα.

Ομοίως, με τη μορφή κλάσεων, μπορούν να εκπροσωπηθούν μικτά και ατελείωτα περιοδικά κλάσματα. Επομένως, για τέτοιες εκφράσεις, ο χαρακτηρισμός είναι λογικός αριθμός.

Σχετικά με τη συντεταγμένη άμεση

Προηγουμένως, κατά τη μελέτη των αρνητικών αριθμών στα σχολικά μαθήματα, εισήχθη η έννοια της άμεσης συντονισμού. Υπάρχουν πολλά σημεία σε μια τέτοια γραμμή. Ιδιαίτερα δύσκολο να επιλυθεί η αναζήτηση κλάσεων και μικτών δεικτών, όπως αυτοί Που βρίσκεται μεταξύ ακέραιων σε άπειρες ποσότητες:

Παραδείγματα αριθμητικών αριθμών
  • Για παράδειγμα, το κλάσμα 0,5 βρίσκεται μεταξύ μηδέν και μονάδας. Εάν αυξάνετε το διάστημα μιας τέτοιας ευθείας γραμμής, είναι εύκολο να δείτε κλασματικό από 0,1 έως 0,9, κοστίζει ½ στη μέση. Με τον ίδιο τρόπο, τα μαθηματικά κλάσματα της μορφής 3/6, 4/8 και ούτω καθεξής μπορούν να καλυφθούν.
  • Όσον αφορά το κλάσμα 3/2, βρίσκεται σε μια αριθμητική γραμμή μεταξύ μονάδας και δύο. Μεταξύ αυτών σε μεγάλους αριθμούς υπάρχουν δεκαδικά κλάσματα, συμπεριλαμβανομένου του επιθυμητού. Μια αύξηση σε ορισμένα τμήματα δίνει μια ιδέα ότι εξακολουθεί να βρίσκεται στην άμεση συντεταγμένη μεταξύ του ακέραιου αριθμού. Ως αποτέλεσμα, οι εκφράσεις εμφανίστηκαν μετά από ένα σημάδι ερωτηματολογίου. Και τέτοιες τιμές ένα εξαιρετικό σετ, συμπεριλαμβανομένου του κλασματικού.
  • Αλλά είναι δυνατόν να βρεθεί η πραγματική θέση του άπειρου περιοδικού κλάσματος μόνο επειδή πηγαίνει στο άπειρο. Μπορείτε να βρείτε πολλές απεικονίσεις για το πόσο κοντά μπορεί να εντοπιστεί το κλάσμα σε πραγματικούς όρους.

Επομένως, όταν εξετάζετε τι σημαίνει ένας ορθολογικός αριθμός για τον συντονισμό άμεσων, είναι σημαντικό να γνωρίζετε την εμφάνισή του και είναι δυνατόν να μετατραπεί σε άλλο. Συχνά είναι απαραίτητο να βρεθεί μια ξεχωριστή ιδιοκτησία ή να απεικονίσει την εργασία χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα τμήματα.

Αν αξίζει μείον

Όταν οι μαθητές πέρασαν το θέμα του πολλαπλασιασμού και των διαιρέσεων, έγιναν γνωστές: στο ρόλο των διαχωριστικών και οι διαχωριστές μπορούν να λειτουργήσουν ως αρνητικές και θετικές εκφράσεις.

Τι είναι ο λογικός αριθμός στα μαθηματικά

Έτσι, οι παραλλαγές 6: -2 = -3 και -6: 2 = -3 έχουν το ίδιο αποτέλεσμα, αν και το σήμα μείον έχει διαφορετικά μέρη.

Επειδή Κάθε διαίρεση μπορεί να εκπροσωπείται ως κλάσμα , μείον ορίζεται σε έναν αριθμητή ή στον παρονομαστή. Είτε το κάνετε κοινό.

Μεταξύ των τριών παραλλαγών, μπορείτε να βάλετε ένα σημάδι ισότητας, καθώς το αποτέλεσμα τους είναι ο ίδιος αριθμός.

Κάθε ένας από τους λογικούς δείκτες έχει το αντίθετο.

Για παράδειγμα, για το κλάσμα ½ είναι -1 και τις παραλλαγές του. Και οι δύο είναι ισοδύναμες έως την έναρξη των συντεταγμένων και βρίσκονται στη μέση.

Μετάφραση σε κλάσματα

Η μεταφορά μιας μικτής έκφρασης σε λάθος κλάσμα διεξάγεται χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιασμό από τον παρονομαστή, το κλασματικό μέρος και προσθέστε στον αριθμητή. Το προκύπτον νέο κλάσμα με τον ίδιο παρονομαστή.

Μπορείτε να εξετάσετε τον αλγόριθμο στο επόμενο απλό παράδειγμα:

Πολλοί λογικοί αριθμοί
  • Υπάρχει 2,5, η οποία πρέπει να μεταφραστεί σε λάθος κλάσμα.
  • Ολόκληρος ο δείκτης πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το κανάλι του κλασματικού μέρους και να προσθέσει τον αριθμητή του ίδιου μέρους.
  • Η προκύπτουσα τιμή μπορεί να αφαιρεθεί ως (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 θα είναι ένας αριθμητής και ο παρονομαστής θα είναι ο ίδιος και θα αποδειχθεί 5/2.
  • Επιστρέψτε τα αρχικά μικτά μπορεί να επισημανθεί ως ένα ολόκληρο κομμάτι.

Ωστόσο, αυτή η μέθοδος δεν είναι κατάλληλη για αρνητική τιμή. Εάν χρησιμοποιείτε τον προηγούμενο κανόνα και διαθέτετε ολόκληρο το μέρος, τότε μπορείτε να πάρετε μια αντίφαση της φόρμας: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, αν και ήταν απαραίτητο να πάρετε -5/2.

Επομένως, θα πρέπει να ορίσετε μια άλλη μέθοδο. Το σύνολο μέρος πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. . Από την προκύπτουσα τιμή, ο αριθμητής του κλασματικού τμήματος αφαιρείται. Και στη συνέχεια αποδεικνύεται τη σωστή απάντηση.

Χάρη στην άμεση συντεταγμένη, μπορεί να γίνει κατανοητό γιατί το μικτό -2,5 βρίσκεται στην αριστερή πλευρά. Το MINUS υποδεικνύει μια μετατόπιση προς τα αριστερά στον αριθμό δύο βημάτων. Το χτύπημα εμφανίστηκε στο σημείο -2. Μετά από αυτό, η μετατόπιση είναι ακόμα μισή βήμα και η μέση μεταξύ -3 και -2.

Σύγκριση των αριθμών μεταξύ τους

Από τα προηγούμενα μαθήματα είναι εύκολο να αποδείξετε ότι το δικαίωμα προς τα δεξιά είναι η αξία, τόσο περισσότερο είναι. Και αντίθετα, τόσο πιο αριστερά της κατάστασης υποδηλώνει ότι η εξεταζόμενη αξία είναι μικρότερη από έναν άλλο δείκτη.

Η αξία της οποίας η έκφραση είναι ένας λογικός αριθμός

Για τέτοιες περιπτώσεις, όταν η σύγκριση των αριθμών επιτυγχάνεται απλά, υπάρχει ένας τέτοιος κανόνας: από 2 αριθμούς με θετικά σημεία, τα οποία έχουν περισσότερη μονάδα. Και για αρνητικό, είναι, της οποίας η ενότητα είναι μικρότερη. Για παράδειγμα, υπάρχουν αριθμοί -4 και -2. Όταν συγκρίνουμε τις μονάδες, μπορεί κανείς να πει ότι -4 λιγότερο -2.

Ταυτόχρονα, οι νεοφερμένοι συχνά παραδέχονται το ακόλουθο σφάλμα : Μπερδεμένος από την ενότητα και απευθείας ο αριθμός. Μετά από όλα, η μονάδα -3 και η ενότητα -1 δεν υποδεικνύει ότι -3 είναι περισσότερο -1, αλλά αντίθετα. Αυτό μπορεί να γίνει κατανοητό από την άμεση συντεταγμένη, όπου η πρώτη αφήνεται στα αριστερά του δευτερολέπτου. Αν θέλετε να συγκρίνετε τις τιμές, είναι σημαντικό να δώσετε προσοχή στα σημεία. Το MINUS μιλά για την αρνητικότητα της έκφρασης και αντίστροφα.

Μερικά παραδείγματα

Είναι κάπως πιο περίπλοκο να σχετίζεται με μικτούς αριθμούς, την εκχύλιση των ρίζων, των κλασματικών τιμών. Θα χρειαστεί να αλλάξει τους κανόνες, δεδομένου ότι δεν είναι πάντοτε δυνατό να τους απεικονίσουν στην άμεση συντεταγμένη. Από την άποψη αυτή, υποχρεούται να τις συγκρίνει με άλλους τρόπους από ό, τι στο σχολείο:

Τι σημαίνει ο λογικός αριθμός
  1. Για παράδειγμα, υπάρχουν δύο αρνητικές τιμές, δηλαδή -3/5 και -7/3.
  2. Πρώτα υπάρχουν ενότητες υπό τη μορφή 3/5 και 7/3, τα οποία είναι θετικά.
  3. Στη συνέχεια, το καθένα οδηγείται σε έναν κοινό παρονομαστή που προεξέχει 15.
  4. Με βάση τον κανόνα για αρνητικές αξίες, λογικές -3/5 περισσότερο -7/3, καθώς η ενότητα είναι μικρότερη.

Είναι ευκολότερο να συγκρίνετε τις ενότητες των ακέραιων μερών, επειδή μπορείτε να απαντήσετε γρήγορα στην ερώτηση. Είναι γνωστό ότι ολόκληρα μέρη είναι πιο σημαντικά σε σύγκριση με τα κλάσματα. Εάν σημειώσετε τους αριθμούς 15.4 και 2.1212, τότε ολόκληρο το μέρος του πρώτου αριθμού είναι περισσότερο από το δεύτερο και ως εκ τούτου κλάσμα.

Η κατάσταση είναι κάπως πιο περίπλοκη με ένα παράδειγμα όπου υπάρχουν τιμές -3,4 και -3,7. Οι ενότητες των ακέραιων αριθμών είναι οι ίδιες, επομένως θα πρέπει να συγκριθούν για λογικές τιμές. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται ότι -3,4 περισσότερο είναι -3,7, δεδομένου ότι η ενότητα είναι μικρότερη.

Κατά τη σύγκριση του απλού και περιοδικού κλάσματος, το τελευταίο πρέπει να μεταφραστεί στο πρότυπο. Έτσι, το 0, (3) γίνεται 3/9. Συγκρίνοντας, μεταφράζουν τα κλάσματα στον συνολικό παρονομαστή 0, (3) και 4/8, αποδεικνύεται 24/72 και 36/72. Φυσικά, 24/72 <36/72. Δηλαδή, μια ενότητα 4/8 μεγαλύτερη μονάδα 0, (3), σημαίνει ότι θεωρείται μεγάλη.

Οι λογικοί αριθμοί είναι ένα εκτεταμένο θέμα. Η μελέτη τους θεωρείται μάλλον δύσκολη, απαιτώντας να ληφθούν υπόψη πολλές αποχρώσεις και εξηγήσεις των κύριων σημείων, δράσεων με αριθμούς αριθμητικού και ούτω καθεξής. Παρά την φαινομενική απλότητα, το πρόγραμμα για τον προσδιορισμό των αριθμών είναι λογικές και συγκρίσεις, λαμβάνοντας υπόψη την παρουσία κλασματικών εξαρτημάτων, σημείων μετά από κόμμα και πριν από την έκφραση.

Εξαρτάται από την αναζήτηση της σωστής απάντησης και της λύσης της συνολικής εργασίας, συμπεριλαμβανομένης της αναζήτησης ενδιαφέροντος και τόμων.

Οι ορθολογικοί δείκτες μπορούν να αφορούν τους βοηθούς στη μετάβαση σε σύνθετα τμήματα σε αυτή την πορεία των μαθηματικών και να δώσουν μια ιδέα φυσικών και δεκαδικών αριθμητικών εκφράσεων γενικά και ειδικότερα σε ασυνήθιστες περιπτώσεις.

Όλοι άκουσαν τους λογικούς αριθμούς, αλλά όχι όλοι κατανοούν ότι αντιπροσωπεύουν. Στην πραγματικότητα, όλα είναι απλά.

Πηγή: Yandex.
Πηγή: Yandex.

Ρητός αριθμός - Αυτό είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο ακέραιων ακέραιων. Για παράδειγμα, ο αριθμός 2 είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης 4 και 2 και ο αριθμός 0,2 είναι 2 διαιρούμενος κατά 10. Οποιοσδήποτε λογικός αριθμός που μπορούμε να παρουσιάσουμε για τον εαυτό σας με τη μορφή κλάσματος M / n. που mείναι ένας ακέραιος αριθμός n- Φυσικός αριθμός.

Τι μοιάζουν οι λογικοί αριθμοί; Μπορεί να είναι:

  • Κλάσματα (1/2, 5/10)
  • Ατέρνες (1, 2, 5)
  • Μικτά αριθμοί
  • Δεκαδικά κλάσματα (0,14, 4,1)
  • Ατελείωτα περιοδικά κλάσματα (για παράδειγμα, κατά τη διαίρεση 10 έως 3, έχουμε 3.33333 ...)

Q - Ονομασία ενός συνόλου λογικού αριθμού.

Διαφήμιση
Διαφήμιση
Όχι κάθε φοιτητής μπορεί να αντέξει οικονομικά να δώσει το εξάμηνο στο γυμνάσιο 100 000 ₽ . Αλλά δροσερό ότι υπάρχει Επιχορηγήσεις να διαβάσω. Grant-on-School.RF αυτό είναι Την ευκαιρία να μάθετε από την επιθυμητή ειδικότητα. Σύνδεσμος ο καθένας θα πάρει ένα μπόνους από 300 ₽ πριν 100 000 ₽ Grant-on-School.RF

Ιδιότητες λογικών αριθμών

  • Κάθε φυσικός αριθμός είναι λογικός.
  • Κάθε ολόκληρος αριθμός είναι λογικός.
  • Οι λογικοί αριθμοί ακολουθούν τον κανόνα Εκπληκτική και κίνηση Ιδιότητες. Δηλαδή, από αλλαγές στους τόπους όρους της αξίας του άλατος να μην αλλάξει.

a + b = b + a

(Α + Β) + C = Α + (B + C)

a + 0 = a

Α + (- Α) = 0

Παραδείγματα:

2 + 3 = 5 και 3 + 2 = 5, σημαίνει 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 και (14 + 1) + 4 = 19, που σημαίνει 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • Επίσης, αυτοί οι νόμοι αποθηκεύονται όταν πολλαπλασιάζονται.

a × b = b × a

ένα × (b × c) = (a × b) × c

ένα × 1 = α

Ένα × 1 / a = 1

Ένα × 0 = 0

Ένα × b = 0

Παραδείγματα:

3x4 = 12 και 4x3 = 12, αυτό σημαίνει 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 και (5x2) x3 = 30, αυτό σημαίνει 5x (2x3) = (5x2) x3

  • Για λογικούς αριθμούς, ο νόμος διανομής πολλαπλασιασμού θα είναι δίκαιος.

(Α + Β) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - π.Χ.

Παραδείγματα:

(4 + 7) x5 = 55 και 4x5 + 7x5 = 55, που σημαίνει (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Αριθμοί και ρίζες

Προκειμένου να κατανοήσετε καλύτερα τι είδους λογικούς αριθμούς είναι, πρέπει να ξέρετε τι αριθμούς δεν είναι. Ή μάλλον, ποιοι αριθμοί θα είναι παράλογοι. Αυτοί οι αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν με τη μορφή απλού κλάσματος:

  • Ο αριθμός των ΡΙ, ο οποίος είναι περίπου 3,14. Μπορεί να εκπροσωπείται ως κλάσμα, αλλά αυτή η τιμή θα είναι μόνο κατά προσέγγιση.
  • Μερικές ρίζες. Για παράδειγμα, η ρίζα 2 ή από 99 δεν μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα
  • Χρυσό τμήμα, το οποίο είναι περίπου ίσο με 1,61. Εδώ η κατάσταση είναι η ίδια με τον αριθμό του PI.
  • Ο αριθμός του Euler, ο οποίος είναι περίπου 2.718, δεν είναι επίσης λογικός.
Διαφήμιση
Διαφήμιση
Υπενθυμίζουμε για την υπηρεσία Grant-on-School.RF . Μην χάσετε την ευκαιρία σας να μάθετε τι σας αρέσει. Καλά, ή απλά να σώσετε τη μάθηση. Σίγουρα θα πάρετε από 300 ₽ πριν 100 000 ₽, Μετά τη σύνδεση Grant-on-School.RF !

Οι περισσότεροι παράλογοι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των ριζών, αλλά όχι όλες οι παράλογες ρίζες. Για παράδειγμα, η ρίζα του αριθμού 4 είναι ο αριθμός 2 και μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως ένα κλάσμα. Δηλαδή, η ρίζα του 4 είναι ένας λογικός αριθμός.

Σας ευχαριστούμε που διαβάζετε ένα άρθρο. Μην ξεχνάτε τη συνδρομή στο κανάλι και συνιστάται επίσης να διαβάσετε το κανάλι των φίλων μας:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac - Πρόσφατα επιστημονικά επιτεύγματα και τις καλύτερες εκπαιδευτικές πρακτικές.
Έχετε μια ωραία μέρα και μην αρρωστήσετε.

Τι είναι ο λογικός αριθμός

14 Ιανουαρίου 2021.

Γεια σας, αγαπητέ αναγνώστες blog ktonanovenkogo.ru. Σήμερα θα μιλήσουμε για μαθηματικούς όρους.

Και αυτή τη φορά θα πούμε σε όλους τους λογικούς αριθμούς. Εισάγονται αναγκαστικά στο σχολικό πρόγραμμα και τα παιδιά αρχίζουν να τους μελετούν στο βαθμό 6.

Η λέξη "λογική" είναι εξοικειωμένη με πολλούς. Και κάτω από αυτό συνεπάγεται κάτι "λογικό" και "δεξιά". Στην πραγματικότητα, είναι.

Οι λογικοί αριθμοί είναι ...

Ο όρος έχει μια λατινική ρίζες, και μεταφρασμένη "αναλογία" σημαίνει "αριθμός", "υπολογισμός", "λόγος", "συλλογισμός" και "αρίθμηση". Αλλά υπάρχουν και άλλες μεταφράσεις - "κλάσμα" και "διαίρεση".

Ορθολογικός αριθμός - Οποιοσδήποτε αριθμός που μπορεί να εμφανιστεί με τη μορφή κλάσεων a / b . Εδώ είναι ένας ακέραιος και ο Β είναι φυσικός.

Αξίζει να υπενθυμίσουμε ότι:

  1. Ολόκληροι αριθμοί - Αυτά είναι όλοι οι πιθανοί αριθμοί ως αρνητικοί και θετικοί. Και εφαρμόζει επίσης μηδέν. Η κύρια προϋπόθεση - δεν πρέπει να είναι κλασματικά. Δηλαδή, -15, 0 και +256 μπορούν να ονομάζονται ακέραιοι, και 2.5 ή -3.78 - όχι.
  2. Ακέραιοι αριθμοί - Αυτοί είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται με το σκορ, δηλαδή, έχουν "φυσική προέλευση". Αυτή είναι μια σειρά 1, 2, 3, 4, 5, και ούτω καθεξής στο άπειρο. Αλλά μηδέν και αρνητικοί αριθμοί, καθώς και κλασματικοί - δεν ανήκουν σε φυσικά.

Και αν εφαρμόσετε αυτούς τους ορισμούς, τότε μπορούμε να πούμε ότι:

Ο λογικός αριθμός είναι γενικά όλοι οι πιθανοί αριθμοί εκτός από άπειρα μη περιοδικά δεκαδικά κλάσματα. Μεταξύ αυτών είναι φυσικοί και ακέραιοι, συνηθισμένα και πεπερασμένα δεκαδικά κλάσματα, καθώς και ατελείωτα περιοδικά κλάσματα.

Σχέδιο

Ιστορία της μελέτης των λογικών αριθμών

Δεν είναι γνωστό όταν οι άνθρωποι άρχισαν να μελετούν τα κλάσματα. Υπάρχει μια γνώμη που πριν από πολλές χιλιάδες χρόνια. Και όλοι άρχισαν με ένα banal division. Για παράδειγμα, κάποιος έπρεπε να χωριστεί, αλλά δεν λειτούργησε σε ίσα μέρη. Αλλά αποδείχθηκε οποιοδήποτε άλλο και πόσο στο προσάρτημα.

Πιθανότατα, το κλάσμα μελετήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο, και στην αρχαία Ελλάδα. Τα τότε τα μαθηματικά προχωρούν πολύ στην επιστήμη. Και είναι δύσκολο να υποθέσουμε ότι αυτό το θέμα παρέμεινε ότι δεν μελετήθηκε. Παρόλο που, δυστυχώς, κανένα από τα έργα δεν βρέθηκε συγκεκριμένες οδηγίες σχετικά με τους λογικούς αριθμούς.

Μαθηματικός

Αλλά πιστεύεται επίσημα ότι η έννοια του δεκαδικού κλάσματος εμφανίστηκε στην Ευρώπη το 1585. Αυτός ο μαθηματικός όρος στα γραπτά του διαιωνίζεται από έναν ολλανδικό μηχανικό και μαθηματικό Simon Stevein.

Πριν από την επιστήμη, ήταν ένας συνηθισμένος έμπορος. Και κατά πάσα πιθανότητα, ήταν σε εμποδιστικές περιπτώσεις που συχνά αντιμετώπισαν κλασματικούς αριθμούς. Τι περιγράφεται στη συνέχεια στο βιβλίο του "δέκατο".

Σε αυτό, ο Stevech όχι μόνο εξήγησε τη χρησιμότητα των δεκαδικών κλασμάτων, αλλά και με κάθε τρόπο προώθησε τη χρήση τους. Για παράδειγμα, σε ένα σύστημα μέτρων για να καθορίσετε με ακρίβεια την αξία του κάτι.

Ποικιλίες λογικών αριθμών

Έχουμε ήδη γράψει ότι οι έννοιες των λογικών αριθμών πέφτουν σχεδόν όλες τις πιθανές επιλογές. Τώρα εξετάστε τις υπάρχουσες επιλογές λεπτομερέστερα:

  1. Ακέραιοι αριθμοί . Οποιοσδήποτε αριθμός από το 1 και το άπειρο μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα. Αρκεί να θυμάστε τον απλό μαθηματικό κανόνα. Εάν διαιρέσετε τον αριθμό ανά μονάδα, τότε θα είναι ο ίδιος αριθμός. Για παράδειγμα, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 και ούτω καθεξής.
  2. Ολόκληροι αριθμοί . Ακριβώς η ίδια λογική, όπως στην περίπτωση των φυσικών αριθμών, δρα εδώ. Οι αρνητικοί αριθμοί μπορούν επίσης να εκπροσωπούνται ως κλάσμα με διαίρεση ανά μονάδα. Και θα είναι επίσης σε σχέση με το μηδέν. Για παράδειγμα, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 και ούτω καθεξής.
  3. Τα συνηθισμένα κλάσματα . Αυτό αναφέρεται άμεσα στον ορισμό των λογικών αριθμών. Για παράδειγμα, 6/11, 2/5, -3/10 και ούτω καθεξής.
  4. Απεριόριστα περιοδικά κλάσματα . Αυτοί είναι οι αριθμοί που, μετά το κόμμα, τα άπειρα πολλά σημάδια και οι επαναλαμβανόμενες ακολουθίες τους. Τα απλούστερα παραδείγματα 1/3, 5/6 και ούτω καθεξής.
  5. Πεπερασμένα δεκαδικά κλάσματα . Αυτοί είναι οι αριθμοί που μπορούν να καταγραφούν σε δύο διαφορετικές επιλογές και στις οποίες υπάρχει ένας πολύ συγκεκριμένος αριθμός ερωτηματολογίων. Το ευκολότερο παράδειγμα είναι το μισό. Μπορεί να δηλώνεται με ένα πλάνο 0,5 ή ένα κλάσμα ½.

Όλοι οι αριθμοί που περιλαμβάνονται στην έννοια του λογικού ονομάζονται πλήθος λογικών αριθμών. Στα μαθηματικά είναι αποδεκτή η Mark Latin Επιστολή Q. .

Και γραφικά μπορεί να απεικονιστεί έτσι:

Αριθμοί

Ιδιότητες λογικών αριθμών

Οι ορθολογικοί αριθμοί υπακούουν Όλοι οι κύριοι νόμοι των μαθηματικών :

  1. A + b = b + a
  2. Α + (B + C) = (Α + C) + με
  3. A + 0 = a
  4. Α + (-Α) = 0
  5. A * b = v * a
  6. A * 1 = a
  7. A * 0 = 0
  8. (A + c) * c = a * c + v * c
  9. (A - c) * c = a * c - v * με

Για λόγους ενδιαφέροντος, μπορείτε να προσπαθήσετε να αντικαταστήσετε τους αριθμούς αντί των γραμμάτων και βεβαιωθείτε ότι αυτοί οι νόμοι είναι αληθινές.

Αντί της φυλάκισης

Μόλις υπάρχουν λογικοί αριθμοί στα μαθηματικά, αυτό σημαίνει ότι πρέπει να είναι αντίθετες. Έτσι υπάρχουν - καλούνται παράλογος . Αυτοί είναι αριθμοί που δεν μπορούν να γραφτούν με τη μορφή συνηθισμένου κλάσματος.

Αυτοί οι αριθμοί ανήκουν στη μαθηματική σταθερά "pi". Πολλοί γνωρίζουν ότι είναι ίσο με 3.14 και ένας άπειρος αριθμός δεκαδικών σημείων και η ακολουθία τους δεν επαναλαμβάνεται ποτέ.

Παράλογοι αριθμοί

Επίσης, οι παράλογοι αριθμοί σχετίζονται πολλές ρίζες. Αυτό ισχύει για εκείνους που δεν λαμβάνουν ακέραιο αριθμό. Το ευκολότερο παράδειγμα είναι η ρίζα του 2. Αλλά αυτό είναι το θέμα για ένα άλλο άρθρο.

Καλή σου τύχη! Βλέποντας γρήγορα συναντήσεις στις σελίδες του Ktonanovenkogo.ru

Ο λογικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα. Εκείνοι. Εάν ο αριθμός μπορεί να ληφθεί διαιρώντας δύο ακέραιους αριθμούς (αριθμός χωρίς κλασματικό μέρος), τότε αυτό είναι λογικό.

Αυτός είναι ένας αριθμός που μπορεί να υποβληθεί από ένα συνηθισμένο πυροβολισμό M / n., όπου ο αριθμητής Μ είναι ακέραιος, και ο παρονομαστής Ν είναι ένας φυσικός αριθμός.

Για παράδειγμα:

  • 1,15 - ένας λογικός αριθμός t. Μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως 115/100.
  • 0,5 - ένας λογικός αριθμός επειδή είναι 1/2.
  • Το 0 είναι ένας λογικός αριθμός επειδή είναι 0/1;
  • 3 - Ορθολογικός αριθμός επειδή είναι 3/1.
  • 1 - λογικός αριθμός επειδή είναι 1/1;
  • 0.33333 ... - Ορθολογικός αριθμός, επειδή είναι 1/3;
  • -5.4 - Ο λογικός αριθμός επειδή είναι -54/10 = -27/5.

Πολλά Ο λογικός αριθμός υποδεικνύεται από την επιστολή "Q" .

Η λέξη "ορθολογική" προέρχεται από τη Λατινική "αναλογία", η οποία έχει πολλές αξίες - τον αριθμό, τον υπολογισμό, την αρίθμηση, τη συλλογιστική, το μυαλό κλπ.

Ιδιότητες λογικών αριθμών

Ας υποθέσουμε ότι α, Β και Γ - Οποιοσδήποτε λογικός αριθμός.

Νόμοι περί μετακίνησης και συνδυασμού

Α + Β = Β + Α, για παράδειγμα: 2 + 3 = 3 + 2.

Α + (Β + C) = (Α + Β) + C, για παράδειγμα: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4.

Α + 0 = Α, για παράδειγμα: 2 + 0 = 2;

A + (- A) = 0, για παράδειγμα: 2 + (- 2) = 0

Κίνηση και νόμοι συνδυασμού όταν πολλαπλασιάζονται

A × B = B × A, για παράδειγμα: 2 × 3 = 3 × 2

A × (b × c) = (a × b) × C, για παράδειγμα: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = Α, για παράδειγμα: 2 × 1 = 2

ένα × 1 / a = 1, αν ένα ≠ 0; Για παράδειγμα: 2 × 1/2 = 1

A × 0 = 0, για παράδειγμα: 2 × 0 = 0

a × b = 0, σημαίνει: ή a = 0, ή b = 0, ή και τα δύο είναι μηδέν

Πολλαπλασιασμός του νόμου διανομής

Για προσθήκη:

(και +β) × S = α с + bсΓια παράδειγμα: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Για αφαίρεση:

(και β) × с = Α. с bсΓια παράδειγμα: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Παράλογοι αριθμοί

Αδρολικοί αριθμοί - το αντίθετο των λογικών αριθμών, αυτά είναι εκείνα που δεν μπορούν να γραφτούν ως απλό κλάσμα.

Για παράδειγμα:

  • Ο αριθμός pi = 3.14159 ... μπορεί να γραφτεί ως 22/7, αλλά θα είναι μόνο σχετικά με и μακριά από ορισμένες 22/7 = 3,142857 ..);
  • √2 και √99 - παράλογο, καθώς είναι αδύνατο να καταγραφούν ένα κλάσμα (οι ρίζες είναι συχνά παράλογες, αλλά όχι πάντα).
  • E (αριθμός) = 2.72 - παράλογο, καθώς είναι αδύνατο να καταγραφεί ένα κλάσμα.
  • Η χρυσή διατομή φ = 1.618 ... - παράλογη, καθώς είναι αδύνατο να καταγραφεί ένα κλάσμα.

Πολλά ο παράλογος αριθμούς υποδεικνύεται από την επιστολή "ΕΓΩ" .

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ακέραιου, φυσικού και λογικού αριθμού

Οι ακέραιοι είναι φυσικοί αριθμοί απέναντι από τους αριθμούς (κάτω από το μηδέν) και το μηδέν.

Για παράδειγμα:

Ολα Οι ακέραιοι είναι λογικοί Αριθμοί (φυσικά, συμπεριλαμβανομένων), επειδή μπορούν να εκπροσωπούνται ως ένα συνηθισμένο κλάσμα.

Πολλά Οι ακέραιοι σε μαθηματικά υποδεικνύονται με το γράμμα Z.

Ακέραιοι αριθμοί

Οι φυσικοί αριθμοί είναι μόνο ακέραιοι αρχίζουν από 1.

Για παράδειγμα:

Αυτός ο λογαριασμός εμφανίστηκε με φυσικό τρόπο όταν οι άνθρωποι εξακολουθούν να σκέφτονται τα δάχτυλα και δεν γνώριζαν τους αριθμούς ("Έχω τόσες πολλές κατσίκες, πόσα δάχτυλα και στα δύο χέρια"), έτσι το μηδέν δεν περιλαμβάνεται στους φυσικούς αριθμούς.

Πολλά Οι φυσικοί αριθμοί στα μαθηματικά υποδεικνύονται με το γράμμα N.

Όλα τα δεκαδικά κλάσματα είναι λογικοί αριθμοί;

Τα δεκαδικά κλάσματα μοιάζουν με:

Αυτά είναι τα συνηθισμένα κλάσματα που ο παρονομαστής είναι ίσος με 10, 100, 1000 κλπ. Τα παραδείγματα μας μπορούμε να γράψουμε σε αυτή τη μορφή:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19 ;

0,561 =. 0,561.

Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε Πεπερασμένος Το δεκαδικό κλάσμα είναι ένας λογικός αριθμός.

Ο καθενας Περιοδικό κλάσμα Μπορείτε επίσης να υποβάλετε με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος:

(3 επαναλήψεις)
(3 επαναλήψεις)

Κατά συνέπεια, οποιοδήποτε περιοδικό κλάσμα είναι ένας λογικός αριθμός.

Αλλά τα ατελείωτα και μη περιοδικά δεκαδικά κλάσματα δεν θεωρούνται λογικοί αριθμοί, καθώς δεν μπορούν να δείξουν με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος.

Μπορεί να θυμηθεί πώς το παχνί είναι ότι ο αριθμός Π. (3.14159 ...) παράλογος . Έχει πολλά σημάδια μη διύλισης μετά το κόμμα και είναι αδύνατο να φανταστούμε με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος.

Ρίζες - λογικοί αριθμοί ή παράλογοι;

Το συντριπτικό τμήμα των πλατειών και των κυβικών ριζών είναι παράλογοι αριθμοί. Υπάρχουν όμως εξαιρέσεις: εάν μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα (εξ ορισμού ενός λογικού αριθμού). Για παράδειγμα:

  • √2 = 1,414214 ... - παράλογο.
  • √3 = 1.732050 ... - παράλογο.
  • ∛7 = 1,912931 ... - παράλογη;
  • √4 = 2 - Ορθολογική (2 = 2/1).
  • √9 = 3 - Ορθολογική (3 = 3/1).

Η ιστορία των λογικών αριθμών και κλάσματα

Η παλαιότερη γνωστή αναφορά των παράλογων αριθμών ήταν μεταξύ 800 και 500 π.Χ. μι. Στην Ινδική Sulba Sutra.

Η πρώτη απόδειξη της ύπαρξης παράλογων αριθμών ανήκει στον αρχαίο ελληνικό φιλόσοφο Πυθαγόρειο ιππασία από το Metapont. Αποδείχθηκε (πιθανότατα γεωμετρικά) ο παράλογας της τετραγωνικής ρίζας 2.

Ο θρύλος αναφέρει ότι οι ιππεύς από τη Metapont άνοιξαν παράλογους αριθμούς όταν προσπάθησε να παρουσιάσει μια τετραγωνική ρίζα 2 με τη μορφή κλάσματος. Ωστόσο, ο Πυθαγόρας πίστευε στον απόλυτο αριθμό και δεν μπορούσε να δεχθεί την ύπαρξη παράλογων αριθμών.

Πιστεύεται ότι εξαιτίας αυτού, υπήρξε μια σύγκρουση μεταξύ τους, που γεννήθηκαν πολλοί μύθοι. Πολλοί λένε ότι αυτή η ανακάλυψη σκοτώθηκε από τους Ιππάδες.

Στα αρχεία των Βαβυλωνίων στα Μαθηματικά, είναι συχνά δυνατό να δούμε ένα σύστημα εξάμηνου αριθμού στο οποίο έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί τα κλάσματα. Αυτά τα αρχεία έγιναν πριν από περισσότερα από 4.000 χρόνια, το σύστημα ήταν λίγο διαφορετικό, όπως εμείς, αλλά το σημείο είναι το ίδιο.

Οι Αιγύπτιοι που ζούσαν σε μια μεταγενέστερη περίοδο είχαν επίσης τον δικό τους τρόπο να γράψουν κλάσματα, κάτι παρόμοιο με: 3- ή 5--.

Μάθετε περισσότερα σχετικά με τους φυσικούς αριθμούς, τον αριθμό PI, τους αριθμούς του Fibonacci και του εκθέτη.

Προσδιορισμός των λογικών αριθμών

Ρητός αριθμός - Αυτός είναι ένας αριθμός που μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως θετικό ή αρνητικό κανονικό κλάσμα ή αριθμό μηδέν. Εάν ο αριθμός μπορεί να ληφθεί διαιρώντας δύο ακέραιους, τότε αυτός είναι ένας λογικός αριθμός.

Λογικοί αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να εκπροσωπούνται ως

Τύπος ορθολογικού αριθμού

όπου ο αριθμητής Μ είναι ακέραιος, και ο παρονομαστής n είναι ένας φυσικός αριθμός.

Ρητοί αριθμοί - Αυτά είναι όλα φυσικά, ακέραιοι, τα συνηθισμένα κλάσματα, τα ατελείωτα περιοδικά κλάσματα και τα τελικά δεκαδικά κλάσματα.

Πολλοί λογικοί αριθμοί Είναι συνηθισμένο να επισημάνετε τη λατινική επιστολή Q.

Παραδείγματα λογικών αριθμών:

  • Το δεκαδικό κλάσμα 1.15 είναι 115/100.
  • Το δεκαδικό κλάσμα 0.2 είναι 1/2;
  • Ένας ακέραιος αριθμός 0 είναι 0/1.
  • Ένας ακέραιος 6 είναι 6/1.
  • Ένας ακέραιος 1 είναι 1/1.
  • Απεριόριστο περιοδικό κλάσμα 0,33333 ... είναι 1/3;
  • Μικτός αριθμός Μικτός αριθμός- Είναι 25/10.
  • Αρνητικό δεκαδικό κλάσμα -3.16 είναι -316/100.

Κάνετε φίλους με μαθηματικά και αυξάνουν τις εκτιμήσεις στο σχολείο - πιο εύκολο από ό, τι φαίνεται. Στο σχολείο των παιδιών Skysmart ξέρει πώς να αιχμαλωτίσει ένα παιδί με το θέμα και να εξηγήσει το πιο ύπουλο θέμα.

Καταγράψτε το παιδί σε ένα δωρεάν δοκιμαστικό μάθημα: εισάγετε μια πλατφόρμα, λύστε μερικές εργασίες σε μια διαδραστική μορφή και κάντε ένα πρόγραμμα μάθησης.

Ιδιότητες λογικών αριθμών

Οι λογικοί αριθμοί έχουν ορισμένους νόμους και μια σειρά ιδιοτήτων - σκεφτείτε καθένα από αυτά. Αφήστε τα Α, Β και Γ να είναι οποιοσδήποτε λογικός αριθμός.

Τις κύριες ιδιότητες της δράσης με λογικούς αριθμούς
  • Μετακίνηση ιδιότητας προσθήκης: Α + Β = Β + Α.
  • Η συνδυασμένη ιδιότητα προσθήκης: (Α + Β) + C = Α + (Β + C).
  • Η προσθήκη ενός λογικού αριθμού και ουδέτερου στοιχείου (μηδέν) δεν αλλάζει αυτόν τον αριθμό: A + 0 = a.
  • Κάθε λογικός αριθμός έχει έναν αντίθετο αριθμό και το άθροισμα τους είναι πάντα μηδέν: Α + (-Α) = 0.
  • Μετακίνηση πολλαπλασιασμού: ab = ba.
  • Η ιδιότητα συνδυασμού πολλαπλασιασμού: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Το προϊόν ενός ορθολογικού αριθμού και ένα δεν αλλάζει αυτόν τον αριθμό: A * 1 = a.
  • Κάθε διαφορετικός λογικός αριθμός έχει αντίστροφο αριθμό. Το προϊόν τους είναι ίσο με ένα: Α * Α - 1 = 1.
  • Η ιδιότητα διανομής πολλαπλασιασμού σε σχέση με την προσθήκη: a * (b + c) = a * b + a * c.

Εκτός από το κύριο αναφερόμενο, εξακολουθούν να υπάρχουν ορισμένες ιδιότητες:

 
  1. Ο κανόνας του πολλαπλασιασμού των λογικών αριθμών με διαφορετικά σημάδια: (-Α) * b = -ab. Μια τέτοια φράση θα βοηθήσει να θυμηθεί: "Επιπλέον υπάρχει ένα μείον για ένα μείον, και υπάρχει ένα μείον μείον".
  2. Ο κανόνας του πολλαπλασιασμού των αρνητικών λογικών αριθμών: (-Α) * (-B) = ab. Θυμηθείτε ότι η φράση θα βοηθήσει: "Μείον για μείον υπάρχει ένα συν."
  3. Ο κανόνας πολλαπλασιασμού ενός αυθαίρετου ορθολογικού αριθμού στο μηδέν: A * 0 = 0 ή 0 * a = 0. Αποδείξτε αυτήν την ιδιότητα. Γνωρίζουμε ότι 0 = D + (-ϋ) για οποιοδήποτε ορθολογικό D, το οποίο σημαίνει a * 0 = a * (d + (-d)). Ο νόμος διανομής σας επιτρέπει να ξαναγράψετε την έκφραση: a * d + a * (-d), και από a * (-d) =-mad, στη συνέχεια a * d + a * (-d) = a * d + ( -Ντ). Αυτό αποδείχθηκε το άθροισμα των δύο αντίθετων αριθμών, οι οποίοι ως αποτέλεσμα δίνουν μηδέν, πράγμα που αποδεικνύει την ισότητα Α * 0 = 0.

Παρακαλούσαμε μόνο τις ιδιότητες της προσθήκης και του πολλαπλασιασμού. Στο σύνολο ορθολογικών αριθμών, η αφαίρεση και η διαίρεση μπορούν να καταγραφούν ως αναφορά στην προσθήκη και τον πολλαπλασιασμό. Δηλαδή, η διαφορά (Α - Β) μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα ενός + (-B) και το ιδιωτικό Α / Β είναι ίσο με το προϊόν Α * B-1, με το B ≠ 0.

Ορισμός του παράλογου αριθμού

Παράλογος - Αυτός είναι ένας έγκυρος αριθμός που δεν μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή διαχωρισμού δύο ακέραιων, δηλαδή σε ένα λογικό κλάσμα

λογικό κλάσμα

Μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή ενός άπειρου μη περιοδικού δεκαδικού κλάσματος.

Ατελείωτο περιοδικό δεκαδικό κλάσμα - Αυτό είναι ένα τέτοιο κλάσμα, τα δεκαδικά σημάδια των οποίων επαναλαμβάνονται με τη μορφή ομάδας αριθμών ή ενός και του ίδιου αριθμού.

Παραδείγματα:

  • Π = 3.1415926 ...
  • √2 = 1,41421356 ...
  • E = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Ονομασία του συνόλου παράλογων αριθμών: Λατινική επιστολή I.

Έγκυρο ή πραγματικό αριθμό - Αυτά είναι όλοι ορθολογικοί και παράλογοι αριθμοί: θετικοί, αρνητικοί και μηδέν.

Ιδιότητες παράλογων αριθμών:

  • Το αποτέλεσμα του αθροίσματος του παράλογου αριθμού και του ορθολογικού είναι ίσο με τον παράλογο αριθμό.
  • Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του παράλογου αριθμού σε οποιονδήποτε ορθολογικό αριθμό (≠ 0) είναι ίσο με τον παράλογο αριθμό.
  • Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης δύο παράλογων αριθμών είναι ίσο με έναν παράλογο αριθμό ή λογικό.
  • Το αποτέλεσμα του ποσού ή του προϊόντος δύο παράλογων αριθμών είναι ορθολογική ή παράλογη, για παράδειγμα: √2 * √8 = √16 = 4).

Η διαφορά μεταξύ ακέραιων, φυσικών και λογικών αριθμών

Ακέραιοι αριθμοί - Αυτοί είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε κάτι συγκεκριμένο, απτό: μία μπανάνα, δύο σημειωματάρια, δέκα καρέκλες.

Αλλά τι ακριβώς δεν είναι φυσικός αριθμός:

  • Το μηδέν είναι ένας ακέραιος αριθμός που κατά την προσθήκη ή αφαίρεση με οποιονδήποτε αριθμό ως αποτέλεσμα θα δώσει τον ίδιο αριθμό. Ο πολλαπλασιασμός στο μηδέν δίνει μηδέν.
  • Αρνητικοί αριθμοί: -1, -2, -3, -4.
  • Drobi: 1/2, 3/4, 5/6.

Ολόκληροι αριθμοί - Αυτοί είναι φυσικοί αριθμοί απέναντι από αυτούς και μηδέν.

Εάν δύο αριθμοί διαφέρουν ο ένας από τον άλλον - ονομάζονται αντίθετα: +2 και -2, +7 και -7. Το σύμβολο συν συνήθως δεν είναι γραμμένο και αν δεν υπάρχει σημάδι πριν από τον αριθμό, αυτό σημαίνει ότι είναι θετικό. Οι αριθμοί που αντιμετωπίζουν το σήμα "μείον" ονομάζονται αρνητικά.

Ποιοι αριθμοί ονομάζονται λογικοί ήδη γνωρίζουμε ήδη από το πρώτο μέρος του άρθρου. Επανάλαβε.

Ρητοί αριθμοί - Αυτά είναι τα πεπερασμένα κλάσματα και τα ατελείωτα περιοδικά κλάσματα.

Για παράδειγμα: Ένα παράδειγμα λογικής αριθμών

Οποιοσδήποτε λογικός αριθμός μπορεί να αντιπροσωπεύεται με τη μορφή κλάσματος, στην οποία ο αριθμητής ανήκει στους ακέραιους αριθμούς και ο παρονομαστής είναι φυσικός. Επομένως, σε πολλούς λογικούς αριθμούς περιλαμβάνουν πολλούς ακέραιους αριθμούς και φυσικούς αριθμούς.

Πολλοί λογικοί αριθμοί

Αλλά δεν μπορούν όλοι οι αριθμοί να καλούνται λογικοί. Για παράδειγμα, τα άπειρα μη περιοδικά κλάσματα δεν ανήκουν σε ένα σύνολο λογικών αριθμών. Έτσι, ο √3 ή π (αριθμός pi) δεν μπορεί να ονομαστεί αριθμητικός αριθμούς.

Έτσι καταλάβω! Και αν όχι αρκετά - έρχονται σε συναρπαστικά μαθήματα μαθηματικών στο σχολείο Skysmart online. Δεν υπάρχουν βαρετά εγχειρίδια: Το παιδί περιμένει διαδραστικές τάξεις, μαθηματικά κόμικς και καθηγητές που δεν θα φύγουν ποτέ στο πρόβλημα.

Ορθολογικοί αριθμοί που είστε ήδη εξοικειωμένοι με αυτούς, παραμένει μόνο να συνοψίσετε και να διαμορφώσετε τους κανόνες. Έτσι ποιοι αριθμοί ονομάζονται λογικοί αριθμοί; Σκεφτείτε λεπτομερώς σε αυτό το μάθημα θέμα.

Την έννοια των λογικών αριθμών.

Ορισμός: Ρητοί αριθμοί - Αυτοί είναι οι αριθμοί που μπορούν να εκπροσωπούνται ως κλάσμα \ (\ frac {m} {n} \), όπου m είναι ένας ακέραιος και ο n είναι ένας φυσικός αριθμός.

Με άλλα λόγια, μπορείτε να πείτε:

Ρητοί αριθμοί - Αυτά είναι όλοι φυσικοί αριθμοί, ακέραιοι, τα συνηθισμένα κλάσματα, τα ατελείωτα περιοδικά κλάσματα και τα πεπερασμένα δεκαδικά κλάσματα.

Θα αναλύσουμε κάθε στοιχείο λεπτομερώς.

  1. Οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα, για παράδειγμα, ο αριθμός 5 = \ (\ frac {5} {1}}} \).
  2. Οποιοσδήποτε ακέραιος μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα, για παράδειγμα, αριθμούς 4, 0 και -2. Λαμβάνουμε 4 = \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ Frac {0} {1} {0} {1} \] και -2 = \ (\ Frac {-2} {1}).
  3. Τα συνηθισμένα κλάσματα έχουν ήδη καταγραφεί σε λογική μορφή, για παράδειγμα, \ (\ frac {6} {11} \) και \ (\ frac {9} {2} \).
  4. Απεριόριστα περιοδικά κλάσματα, για παράδειγμα, 0,8 (3) = \ (\ frac {5} {6} {6} \).
  5. Finite δεκαδικά κλάσματα, για παράδειγμα, 0,5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Πολλοί ορθολογικοί αριθμοί.

Θυμηθείτε ότι το σύνολο φυσικών αριθμών δηλώνεται από το λατινικό γράμμα του Ν. Οι προδιαγραφές των ακεραίων υποδεικνύονται από το λατινικό γράμμα Z.A. Το σύνολο των λογικών αριθμών υποδεικνύεται από το λατινικό γράμμα Q.

Σε πολλούς λογικούς αριθμούς, πολλοί ακέραιοι και φυσικοί αριθμοί περιλαμβάνουν την έννοια των λογικών αριθμών.

Στο σχήμα μπορείτε να δείξετε μια ποικιλία λογικών αριθμών.

Πολλοί λογικοί αριθμοί

Αλλά όχι όλοι οι αριθμοί είναι λογικοί. Υπάρχουν ακόμα πολλοί διαφορετικοί αριθμοί, οι οποίοι στο μέλλον θα μελετήσετε. Τα αντανακλαστικά μη επεξεργασμένα κλάσματα δεν ανήκουν στο σύνολο ορθολογικών αριθμών. Για παράδειγμα, ο αριθμός Ε, \ (\ SQRT {3} \) ή ο αριθμός \ ( \ pi \) (ο αριθμός PI διαβάζεται) είναι λογικοί αριθμοί.

Ερωτήσεις σχετικά με το θέμα "Ορθολογικοί αριθμοί": Ποια έκφραση είναι ένας λογικός αριθμός από τους αριθμούς \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \); Απάντηση: Η ρίζα της 5 αυτής της έκφρασης δεν μπορεί να υποβληθεί με τη μορφή φυσικά ένα κλάσμα ή ένα άπειρο περιοδικό κλάσμα, επομένως ο αριθμός αυτός δεν είναι λογικός. Το δεκαδικό περιοδικό κλάσμα αναφοράς -0, (3) = \ (- \ frac {3 } {10} \) μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή ενός κλάσματος, επομένως είναι ένας λογικός αριθμός. Ο αριθμός 15 μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα \ (\ frac {15} {1} \], επομένως είναι μια λογική αριθμός. Αυτά τα \ (\ frac {34} {1569} \) είναι ένας λογικός αριθμός. anti-6 Αυτή η έκφραση δεν μπορεί να υποβληθεί με τη μορφή φυσικά ένα κλάσμα ή άπειρο περιοδικό κλάσμα, οπότε ο αριθμός αυτός δεν είναι λογικός.

Γράψτε έναν αριθμό 1 ως λογικό αριθμό; Απάντηση: Για να γράψετε ως λογικός αριθμός 1, είναι απαραίτητο να το παρουσιάσετε με τη μορφή κλάσματος 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

Αποδείξτε ότι ο αριθμός \ (\ sqrt {0.0049} \) είναι λογικός; Απόδειξη: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0,07 \)

Είναι ένας απλός αριθμός κάτω από τη ρίζα ενός λογικού αριθμού; Απάντηση: Όχι. Για παράδειγμα, οποιοσδήποτε απλός αριθμός κάτω από τη ρίζα 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... δεν έχει ληφθεί από τη ρίζα και δεν μπορεί να αναπαραχθεί με τη μορφή φυσικά το κλάσμα ή το άπειρο περιοδικό κλάσμα, επομένως δεν είναι α ρητός αριθμός.

Το θέμα των λογικών αριθμών είναι αρκετά εκτεταμένο. Μπορείτε να μιλήσετε για αυτό απεριόριστα και να γράψετε ολόκληρα έργα, κάθε φορά που εκπλήσσει από νέα τσιπ.

Προκειμένου να αποφευχθούν λάθη στο μέλλον, σε αυτό το μάθημα θα είμαστε λίγο βαθύτεροι στο θέμα των λογικών αριθμών, σχεδιάζω τις απαραίτητες πληροφορίες από αυτό και προχωρήσω.

Τι είναι ένας λογικός αριθμός

Ο λογικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Μια διαιρεμένη από bπου ένα - Αυτός είναι ένας αριθμητής κλάσματος, b- παρονομαστής των fraci. Εξάλλου bΔεν πρέπει να είναι μηδέν επειδή η διαίρεση δεν επιτρέπεται.

Οι ακόλουθες κατηγορίες αριθμών περιλαμβάνουν λογικούς αριθμούς:

  • Ατελείς (για παράδειγμα -2, -1, 0 1, 2, κ.λπ.)
  • Τα συνηθισμένα κλάσματα (για παράδειγμα μισόένα τρίτοτα τρία τέταρτακαι τα λοιπά.)
  • Μικτά αριθμοί (για παράδειγμα δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοένα ολόκληρο το τρίτομείον δύο ακέραια ένα τρίτοκαι τα λοιπά.)
  • δεκαδικά κλάσματα (για παράδειγμα 0,2, κ.λπ.)
  • Απεριόριστα περιοδικά κλάσματα (για παράδειγμα 0, (3), κλπ.)

Κάθε αριθμός αυτής της κατηγορίας μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Μια διαιρεμένη από b .

Παραδείγματα:

Παράδειγμα 1. Ένας ακέραιος αριθμός 2 μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Τα πρώτα δύο. Έτσι ο αριθμός 2 αναφέρεται όχι μόνο σε ακέραιους αριθμούς, αλλά και στον ορθολογικό.

Παράδειγμα 2. Μικτός αριθμός δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτομπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Πέντε δευτερόλεπτα. Αυτό το κλάσμα λαμβάνεται με τη μεταφορά ενός μικτού αριθμού σε λάθος κλάσμα

Μετάφραση δύο ακέραιων ένα δευτερόλεπτο σε λάθος κλάσμα

Τόσο μικτό αριθμό δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοαναφέρεται σε λογικούς αριθμούς.

Παράδειγμα 3. Το δεκαδικό κλάσμα 0,2 μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Δύο δέκατα. Αυτό το κλάσμα αποδείχθηκε με τη μεταφορά του δεκαδικού κλάσματος 0,2 σε ένα συνηθισμένο κλάσμα. Εάν αντιμετωπίζετε δυσκολίες αυτή τη στιγμή, επαναλάβετε το θέμα των δεκαδικών κλασμάτων.

Δεδομένου ότι το δεκαδικό κλάσμα 0.2 μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Δύο δέκαταΣημαίνει ότι αναφέρεται επίσης σε λογικούς αριθμούς.

Παράδειγμα 4. Το άπειρο περιοδικό κλάσμα 0, (3) μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Τρεις ένατους. Αυτό το κλάσμα λαμβάνεται μεταφέροντας ένα καθαρό περιοδικό κλάσμα σε ένα συνηθισμένο κλάσμα. Εάν αντιμετωπίζετε δυσκολίες αυτή τη στιγμή, επαναλάβετε το θέμα των περιοδικών κλασμάτων.

Δεδομένου ότι το ατελείωτο περιοδικό κλάσμα 0, (3) μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως κλάσμα Τρεις ένατουςΣημαίνει ότι αναφέρεται επίσης σε λογικούς αριθμούς.

Στο μέλλον, όλοι οι αριθμοί που μπορούν να εκπροσωπούνται με τη μορφή ενός κλάσματος, θα ονομάσουμε όλο και περισσότερο σε μια φράση - ρητοί αριθμοί .

Λογικούς αριθμούς σχετικά με τη συντεταγμένη άμεση

Η συντεταγμένη απευθείας θεωρήσαμε πότε μελετήθηκαν οι αρνητικοί αριθμοί. Θυμηθείτε ότι αυτή είναι μια ευθεία γραμμή στην οποία υπάρχουν πολλοί αριθμοί. Ως εξής:

Συντονίστε την άμεση εικόνα 1

Αυτό το σχήμα δείχνει ένα μικρό κομμάτι της συντεταγμένης που απευθύνεται από -5 έως 5.

Σημειώστε σχετικά με τους άμεσους ακέραιους αριθμούς του είδους 2, 0, -3 δεν είναι δύσκολο.

Είναι πολύ πιο ενδιαφέροντα πράγματα με τους υπόλοιπους αριθμούς: με τα συνηθισμένα κλάσματα, μικτούς αριθμούς, δεκαδικά κλάσματα κλπ. Αυτοί οι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των ακεραίων και αυτών των αριθμών είναι απείρως πολύ.

Για παράδειγμα, σημειώσαμε τον άμεσο ορθολογικό αριθμό συντεταγμένων μισό. Αυτός ο αριθμός βρίσκεται ακριβώς μεταξύ μηδέν και μονάδας

Ένα δευτερόλεπτο στην άμεση συντεταγμένη

Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε γιατί το κλάσμα μισόΞαφνικά εγκαταστάθηκε μεταξύ μηδέν και της μονάδας.

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, υπάρχουν και άλλοι αριθμοί μεταξύ ακεραίων - συνηθισμένων κλασμάτων, δεκαδικών κλασμάτων, μικτών αριθμών κ.λπ. Για παράδειγμα, εάν αυξήσετε την ενότητα στην γραμμή συντεταγμένων από το 0 έως το 1, τότε μπορείτε να δείτε την παρακάτω εικόνα

Συντονίστε ευθεία από το μηδέν σε ένα

Μπορεί να φανεί ότι υπάρχουν ήδη άλλοι ορθολογικοί αριθμοί μεταξύ των ακεραίων 0 και 1, οι οποίοι είναι εξοικειωμένοι με τα δεκαδικά κλάσματα για εμάς. Το κλάσμα μας είναι ορατό εδώ μισόη οποία βρίσκεται εκεί, όπου και το δεκαδικό κλάσμα είναι 0,5. Η προσεκτική εξέταση αυτής της εικόνας δίνει την απάντηση στο ερώτημα γιατί το κλάσμα μισόΒρίσκεται εκεί.

Κλάσμα μισόσημαίνει διαιρεμένο 1 έως 2. και αν χωριστεί 1 έως 2, τότε λαμβάνουμε 0,5

Μονάδα χωρισμένη σε δύο πέμπτα

Το δεκαδικό κλάσμα 0,5 μπορεί να καλυφθεί και κάτω από τα άλλα κλάσματα. Από την κύρια ιδιότητα του κλάσματος, γνωρίζουμε ότι αν ο αριθμητής και ο Denomoter των Fraci πολλαπλασιάζονται ή χωρίζονται στον ίδιο αριθμό, τότε η τιμή κλάσματος δεν θα αλλάξει.

Αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής μισόΠολλαπλασιάστε με οποιονδήποτε αριθμό, για παράδειγμα, από τον αριθμό 4, τότε θα έχουμε ένα νέο κλάσμα Τέσσερις όγδοοι, και αυτό το κλάσμα καθώς και μισόίση με 0,5

Τέσσερα χωρισμένα για οκτώ ισούται με το μηδέν έως πέντε δέκατα

Και ως εκ τούτου από τη συντεταγμένη πυροβολισμό Τέσσερις όγδοοιμπορεί να βρίσκεται στον ίδιο τόπο όπου βρίσκεται το κλάσμα μισό

Τέσσερις όγδοο στην άμεση συντεταγμένη

Παράδειγμα 2. Ας προσπαθήσουμε να σημειώσουμε στον ορθολογικό αριθμό συντεταγμένων Τρία δευτερόλεπτα. Αυτός ο αριθμός βρίσκεται ακριβώς μεταξύ των αριθμών 1 και 2

τρία δευτερόλεπτα στην άμεση συντεταγμένη

Την αξία των fraci Τρία δευτερόλεπταΊση 1,5

Τρία χωρισμένα σε δύο θα είναι ένα ολόκληρο πέντε δέκατα

Εάν αυξήσετε την περιοχή της συντεταγμένης απευθείας από 1 έως 2, τότε θα δούμε την ακόλουθη εικόνα:

συντονίζει απευθείας από ένα έως δύο

Μπορεί να φανεί ότι υπάρχουν ήδη άλλοι ορθολογικοί αριθμοί μεταξύ ακεραίων 1 και 2, οι οποίοι είναι εξοικειωμένοι με τα δεκαδικά κλάσματα για εμάς. Το κλάσμα μας είναι ορατό εδώ Τρία δευτερόλεπταπου βρίσκεται εκεί, όπου και το δεκαδικό κλάσμα 1.5.

Αυξήσαμε ορισμένα τμήματα σχετικά με τη συντεταγμένη άμεση για να δούμε τους άλλους αριθμούς που βρίσκονται σε αυτό το τμήμα. Ως αποτέλεσμα, βρήκαμε δεκαδικά κλάσματα που είχαν ένα ψηφίο μετά από ένα κόμμα.

Αλλά αυτοί δεν ήταν οι μόνες αριθμοί που βρίσκονται σε αυτά τα τμήματα. Οι αριθμοί που βρίσκονται στην άμεση συντεταγμένη είναι απείρως πολύ.

Δεν είναι δύσκολο να μαντέψετε ότι υπάρχουν ήδη άλλα δεκαδικά κλάσματα μεταξύ δεκαδικών κλασμάτων που έχουν ένα δεκαδικό κλάσμα, με δύο ψηφία μετά από ένα κόμμα. Με άλλα λόγια, εκατοστά τμήματα του τμήματος.

Για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να δούμε τους αριθμούς που βρίσκονται μεταξύ δεκαδικών κλασμάτων 0,1 και 0,2

Συντονίζει ευθεία από το μηδέν στο ένα δέκατο έως δύο δέκατα

Ενα άλλο παράδειγμα. Δεκαδικά κλάσματα που έχουν δύο ψηφία μετά από κόμμα και ψέματα μεταξύ μηδέν και λογικό αριθμό 0,1 μοιάζουν με αυτό:

Συντονίστε ευθεία από το μηδέν στο μηδέν ένα δέκατο

Παράδειγμα 3. Σημείωση σχετικά με τον άμεσο ορθολογικό αριθμό συντεταγμένων Ένα πεντικιούρ. Αυτός ο λογικός αριθμός θα είναι πολύ κοντά στο μηδέν

ένα fiftieth για τη συντεταγμένη άμεση

Την αξία των fraci Ένα πεντικιούρΊση 0,02.

Μονάδα που διαχωρίζεται από το πενήντα ισούται με το μηδέν μέχρι δύο εκατοστά

Αν αυξήσουμε το τμήμα από το 0 έως το 0,1, τότε θα δούμε πού είναι ακριβής ο λογικός αριθμός. Ένα πεντικιούρ

Ένα fifileth σε μια συντεταγμένη απευθείας από 0 έως 0,1

Μπορεί να δει ότι ο λογικός αριθμός μας Ένα πεντικιούρΒρίσκεται εκεί, όπου και το δεκαδικό κλάσμα είναι 0,02.

Παράδειγμα 4. Σημείωση σχετικά με τον άμεσο ορθολογικό αριθμό συντεταγμένων 0, (3)

Ο ορθολογικός αριθμός 0, (3) είναι ένα άπειρο περιοδικό κλάσμα. Το κλασματικό του μέρος δεν τελειώνει ποτέ, είναι άπειρη

0,33333 .... και ούτω καθεξής στο άπειρο ..

Και από τους αριθμούς 0, (3) Το κλασματικό μέρος είναι άπειρο, αυτό σημαίνει ότι δεν θα μπορέσουμε να βρούμε την ακριβή θέση στην άμεση συντεταγμένη, όπου βρίσκεται αυτός ο αριθμός. Μπορούμε μόνο να καθορίσουμε περίπου αυτόν τον τόπο περίπου.

Ο λογικός αριθμός είναι 0,33333 ... θα είναι πολύ κοντά στο συνηθισμένο δεκαδικό κλάσμα 0,3

μηδέν ολόκληρο και τρεις κατά την περίοδο από την άμεση συντεταγμένη

Αυτό το σχέδιο δεν εμφανίζει την ακριβή θέση του αριθμού 0, (3). Αυτό είναι μόνο μια απεικόνιση που δείχνει πώς το περιοδικό κλάσμα 0, (3) μπορεί να τοποθετηθεί στενά σε ένα συμβατικό δεκαδικό κλάσμα 0,3.

Παράδειγμα 5. Σημείωση σχετικά με τον άμεσο ορθολογικό αριθμό συντεταγμένων δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτο. Αυτός ο λογικός αριθμός θα βρίσκεται στη μέση μεταξύ των αριθμών 2 και 3

Δύο ολόκληρες και ένα δευτερόλεπτο στην άμεση συντεταγμένη

δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοΕίναι 2 (δύο ακέραιοι) και μισό(μισό). Κλάσμα μισόδιαφορετικά ονομάζεται "μισό". Ως εκ τούτου, σημειώσαμε από τη συντεταγμένη άμεση δύο ολόκληρα τμήματα και ένα άλλο μισό τμήμα.

Εάν μεταφράσετε έναν μικτό αριθμό δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοΣε λάθος κλάσμα, τότε έχουμε ένα συνηθισμένο κλάσμα Πέντε δευτερόλεπτα. Αυτό το κλάσμα στην άμεση συντεταγμένη θα βρίσκεται εκεί, όπου και το κλάσμα δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτο

Πέντε δευτερόλεπτα στην άμεση συντεταγμένη

Την αξία των fraci Πέντε δευτερόλεπταΕξίσου 2,5

Πέντε διαιρούμενες σε δύο θα είναι ένα ολόκληρο πέντε δέκατα

Εάν αυξήσετε την περιοχή της συντεταγμένης ευθείας γραμμής από 2 έως 3, τότε θα δούμε την ακόλουθη εικόνα:

Πέντε δευτερόλεπτα σχετικά με τη συντεταγμένη απευθείας από δύο έως τρία

Μπορεί να δει ότι ο λογικός αριθμός μας Πέντε δευτερόλεπταΠου βρίσκεται εκεί, όπου και το δεκαδικό κλάσμα 2,5

Μείον πριν από έναν λογικό αριθμό

Στο προηγούμενο μάθημα, ο οποίος ονομάζεται πολλαπλασιασμός και η διαίρεση των ακεραίων, μάθαμε να μοιραζόμασταν αριθμούς. Ο ρόλος ενός χάσματος και διαιρέτη θα μπορούσε να αποτελέσει θετικούς και αρνητικούς αριθμούς.

Εξετάστε την απλούστερη έκφραση

(-6): 2 = -3

Σε αυτή την έκφραση, το διαιρέσιμο (-6) είναι ένας αρνητικός αριθμός.

Τώρα εξετάστε τη δεύτερη έκφραση

6: (-2) = -3

Εδώ, ένας αρνητικός αριθμός είναι ένας διαιρέτης (-2). Αλλά και στις δύο περιπτώσεις έχουμε την ίδια απάντηση -3.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι κάθε διαίρεση μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσματος, μπορούμε επίσης να αναθεωρήσουμε τα παραδείγματα που γράφονται επίσης με τη μορφή κλάσματος:

μείον έξι χωρισμένα σε δύο ισούται μείον τρία

έξι χωρισμένα σε μείον δύο ισούται μείον τρία

Και καθώς και στις δύο περιπτώσεις η τιμή κλάσματος είναι η ίδια, μείον να στέκεται είτε σε έναν αριθμητή είτε στον παρονομαστή μπορεί να γίνει με ένα γενικό, βάζοντας το πριν από το κλάσμα

μείον έξι χωρισμένα σε δύο ή μείον έξι δευτερόλεπτα ίσο με μείον τρία

έξι χωρισμένα σε μείον δύο ή μείον έξι δευτερόλεπτα ίσο με μείον τρία

Επομένως, μεταξύ των εκφράσεων μείον έξι χωρισμένα σε δύο    и έξι χωρισμένα σε μείον δύο    и  Μείον έξι δευτερόλεπταΜπορείτε να βάλετε ένα σημάδι της ισότητας επειδή φέρνουν το ίδιο νόημα

μείον έξι χωρισμένα σε δύο ισούται με έξι χωρισμένα σε μείον δύο ισούται μείον έξι δευτερόλεπτα

Στο μέλλον, που συνεργάζεται με κλάσματα αν το μείον θα μας συναντήσει σε έναν αριθμητή ή στον παρονομαστή, θα κάνουμε αυτό το μείον κοινό, το θέτοντας πριν από την απάτη.

Απέναντι λογικούς αριθμούς

Καθώς και ένας ακέραιος αριθμός, ο λογικός αριθμός έχει τον αντίθετο αριθμό του.

Για παράδειγμα, για έναν λογικό αριθμό μισόΟ αντίθετος αριθμός είναι Μείον ένα δευτερόλεπτο. Βρίσκεται στην άμεση συμμετρική θέση του συντονισμού. μισόσε σχέση με την έναρξη των συντεταγμένων. Με άλλα λόγια, και οι δύο αυτοί οι αριθμοί είναι ισοδύναμοι από την αρχή των συντεταγμένων.

μείον ένα δευτερόλεπτο και ένα δευτερόλεπτο στην άμεση συντεταγμένη

Μετάφραση μικτών αριθμών σε εσφαλμένα κλάσματα

Γνωρίζουμε ότι για να μεταφράσουμε ένα μικτό αριθμό σε λάθος κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή του κλασματικού τμήματος και να προσθέσετε στο κλασματικό μέρος. Ο προκύπτων αριθμός θα είναι ο αριθμητής του νέου κλάσματος και ο παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.

Για παράδειγμα, μεταφράζουμε τον μικτό αριθμό δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοΣε λάθος πυροβολισμό

Πολλαπλασιάστε ένα ολόκληρο κομμάτι στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και προσθέστε έναν κλασματικό αριθμό εξαρτήματος:

(2 × 2) + 1

Υπολογίστε αυτήν την έκφραση:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Ο προκύπτων αριθμός 5 θα είναι ο αριθμητής ενός νέου κλάσματος και ο παρονομαστής θα παραμείνει ο ίδιος:

Πέντε δευτερόλεπτα

Η πλήρως δεδομένη διαδικασία γράφεται ως εξής:

Μετάφραση δύο ακέραιων ένα δευτερόλεπτο σε λάθος κλάσμα

Για να επιστρέψετε τον αρχικό μικτό αριθμό, αρκεί να επισημάνετε ολόκληρο το μέρος στο κλάσμα Πέντε δευτερόλεπτα

Την κατανομή ολόκληρου του τμήματος στο κλάσμα πέντε δευτερόλεπτα

Αλλά αυτή η μέθοδος μεταφράζοντας τον μικτό αριθμό σε λάθος κλάσμα ισχύει μόνο εάν ο μικτός αριθμός είναι θετικός. Για έναν αρνητικό αριθμό, αυτή η μέθοδος δεν θα λειτουργήσει.

Εξετάστε ένα κλάσμα Μείον πέντε δευτερόλεπτα. Επισημαίνουμε σε αυτό το κλάσμα ένα ολόκληρο κομμάτι. Λαμβάνω μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτο

την κατανομή ολόκληρου του τμήματος στο θρυμματισμένο μείον πέντε δευτερόλεπτα

Για να επιστρέψετε το αρχικό κλάσμα Μείον πέντε δευτερόλεπταπρέπει να μεταφράσετε έναν μικτό αριθμό μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτοΣε λάθος κλάσμα. Αλλά αν χρησιμοποιήσουμε τον παλιό κανόνα, δηλαδή, θα πολλαπλασιάσουμε τον ακέραιο στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και να προσθέσουμε τον αριθμό του κλασματικού τμήματος στον αριθμό που προκύπτει, θα λάβουμε την ακόλουθη αντίφαση:

Μετάφραση μείον δύο ακέραιο ένα δευτερόλεπτο σε λάθος κλάσμα

Λάβαμε ένα κλάσμα Μείον τρία δευτερόλεπτα, και έπρεπε να πάρει ένα κλάσμα Μείον πέντε δευτερόλεπτα .

Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ο μικτός αριθμός μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτοΣε λάθος κλάσμα μεταφράζεται εσφαλμένα:

μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτο

Για να μεταφράσετε σωστά έναν αρνητικό μικτό αριθμό σε λάθος κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή του κλασματικού τμήματος και από τον αριθμό που προκύπτει αφαιρώ Κλασματικό κομμάτι. Σε αυτή την περίπτωση, όλοι θα πέσουμε στη θέση τους

Η σωστή μετάφραση του μείον δύο ακέραιων ένα δευτερόλεπτο σε λάθος κλάσμα

Αρνητικό μικτό αριθμό μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτοείναι το αντίθετο για ένα μικτό αριθμό δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτο. Εάν ένας θετικός μικτός αριθμός δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοπου βρίσκεται στη δεξιά πλευρά και μοιάζει

Δύο ολόκληρες και ένα δευτερόλεπτο στην άμεση συντεταγμένη

τότε αρνητικός μικτός αριθμός μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτοθα βρίσκεται στην αριστερή πλευρά της συμμετρικά δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοΤη σχετική εκκίνηση των συντεταγμένων

Μείον δύο ακέραιο ένα δευτερόλεπτο και δύο ολόκληρο και ένα δευτερόλεπτο στην άμεση συντεταγμένη

Κι αν δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοΔιαβάστε ως "δύο ολόκληρα και ένα δευτερόλεπτο", τότε μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτοΑνάγνωση ως "Μείον δύο ολόκληρα και μείον ένα δευτερόλεπτο" . Από τους αριθμούς -2 και Μείον ένα δευτερόλεπτοΚλειδωμένο στην αριστερή πλευρά της άμεσης συντεταγμένης - είναι και οι δύο αρνητικές.

Οποιοσδήποτε μεικτός αριθμός μπορεί να γραφτεί στην ανάπτυξη. Θετικός μικτός αριθμός δύο ακέραιοι ένα δευτερόλεπτοΣτην ανάπτυξη, γραμμένη ως Δύο συν ένα δευτερόλεπτο.

Ένας αρνητικός μικτός αριθμός μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτοκαταγράφεται ως μείον δύο ολόκληρα μείον ένα δευτερόλεπτο

Τώρα μπορούμε να καταλάβουμε γιατί ένας μικτός αριθμός μείον δύο ακέραια ένα δευτερόλεπτοΒρίσκεται στην αριστερή πλευρά της άμεσης συντονισμού. Μείον πριν από δύο δείχνουν ότι μετακινήσαμε από το μηδέν για δύο βήματα αριστερά, ως αποτέλεσμα, αποδείχθηκε ότι είναι στο σημείο όπου ο αριθμός -2 είναι

μείον δύο στην άμεση συντεταγμένη

Στη συνέχεια, ξεκινώντας από τον αριθμό -2, μετακόμισαν στα αριστερά Μείον ένα δευτερόλεπτοΒήμα. Και από την αξία Μείον ένα δευτερόλεπτοΕξίσου -0.5, τότε το βήμα μας θα είναι το ήμισυ από το πλήρες βήμα.

μείον δύο και μείον ένα δευτερόλεπτο στην άμεση συντεταγμένη

Ως αποτέλεσμα, θα με βρούμε στη μέση μεταξύ των αριθμών -3 και -2

μείον δύο ακέραιους και μείον ένα δευτερόλεπτο στην άμεση συντεταγμένη

Παράδειγμα 2. Εισάγετε εσφαλμένο κλάσμα μείον είκοσι επτά πέμπτοΟλόκληρο το μέρος, στη συνέχεια ο προκύπτων μικτός αριθμός πίσω για να μεταφερθεί σε λάθος κλάσμα

Θα εκτελέσουμε το πρώτο μέρος του έργου, δηλαδή, διαθέτουμε σε λάθος κλάσμα μείον είκοσι επτά πέμπτοΟλόκληρο το μέρος

Την κατανομή ολόκληρου του τμήματος στο θρυμματισμένο μείον είκοσι επτά πέμπτο

Θα εκτελέσουμε το δεύτερο μέρος του έργου, δηλαδή μεταφράζω τον προκύπτοντα μικτό αριθμό μείον πέντε ολόκληρα δύο πέμπταΣε λάθος κλάσμα. Για αυτό, πολλαπλασιάστε ολόκληρο το μέρος στον παρονομαστή του κλασματικού τμήματος και από τον αριθμό που προκύπτει, ο αριθμός κλασματικού μέρους θα αφαιρεθεί:

Μεταφορά μείον πέντε ακέραιους δύο πέμπτα σε λάθος κλάσμα

Εάν δεν υπάρχει καμία επιθυμία να συγχέεται και να συνηθίσετε με τον νέο κανόνα, τότε μπορείτε να κάνετε ένα μικτό αριθμό σε παρένθεση και μείον να αφήσετε πίσω από το βραχίονα. Στη συνέχεια, θα είναι δυνατή η εφαρμογή ενός παλιού καλού κανόνα: πολλαπλασιάστε ένα ολόκληρο κομμάτι στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και να προσθέσετε έναν κλασματικό αριθμό μέρους στον αριθμό που προκύπτει.

Εκτελέστε την προηγούμενη εργασία με αυτόν τον τρόπο, δηλαδή μεταφράζω τον μικτό αριθμό μείον πέντε ολόκληρα δύο πέμπταΣε λάθος πυροβολισμό

Μετάφραση μείον πέντε ακέραιο δύο πέμπτες σε λάθος διάλυμα κλάσματος με αγκύλες

Σας άρεσε το μάθημα; Συμμετοχή στη νέα μας ομάδα Vkontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για τα νέα μαθήματα

Υπήρξε μια επιθυμία να υποστηρίξει το έργο; Χρησιμοποιήστε το παρακάτω κουμπί

Добавить комментарий