اعداد عقلانی ℹ️ در ریاضیات، تعریف، خواص، عمل بر روی آنها، نمونه ها، چگونگی اثبات این که تعداد منطقی است

اعداد منطقی چه هستند

اعداد منطقی را می توان به بی نهایت، پیدا کردن تراشه های جدید و خطاهای تحمل پذیر در درک.

به منظور جلوگیری از مشکلات با چنین تعداد، ارزش آن را در نظر گرفتن برخی از این اطلاعات در مورد آنها. این امر به جذب مواد کمک می کند و دانش لازم را در ریاضیات فراهم می کند.

چه چیزی را تشکیل می دهد

برای شروع، باید درک شود که اعداد منطقی هستند. این ها به شکل یک شخص و نامزدی در نظر گرفته می شوند. علاوه بر این، دومی نباید صفر باشد، زیرا تقسیم بر روی چنین تعداد نامعتبر است.

دسته های اعداد ممکن است منطقی باشند:

اعداد منطقی هستند
  1. تعداد کل، مثبت یا منفی.
  2. عبارات تجزیه ریاضی از انواع مختلف.
  3. ترکیبی از عادی و کسری است.
  4. کسری دهدهی
  5. کسرهای دوره ای بی نهایت.

تمام گروه های بیان شده نشان داده شده به عنوان بخش A / B نشان داده شده است. به عنوان مثال، شماره 2 را می توان به صورت FRACTIONS 2/1 نشان داد، که باعث می شود آن را به کل و منطقی اختصاص دهید.

به طور مشابه، به شکل کسری، تقسیمات دوره ای مخلوط و بی پایان می تواند نشان داده شود. بنابراین، برای چنین عباراتی، تعیین اعداد منطقی است.

در مختصات مستقیم

قبلا، هنگام مطالعه تعداد منفی در درس های مدرسه، مفهوم مختصات مستقیم معرفی شد. نقاط زیادی در چنین خطی وجود دارد. به خصوص برای حل جستجو برای کسرها و شاخص های مخلوط دشوار است، به عنوان آنها دروغ گفتن بین عدد صحیح در مقادیر بی نهایت:

نمونه های عقلانی
  • به عنوان مثال، کسری 0.5 بین صفر و واحد واقع شده است. اگر فاصله ای از چنین خطی مستقیم را افزایش دهید، به راحتی از 0.1 تا 0.9 کسر می شود، هزینه آن ½ در وسط است. به همین ترتیب، بخش های ریاضی فرم 3/6، 4/8 و به همین ترتیب می توان از آن استفاده کرد.
  • همانطور که برای کسری 3/2، آن را در یک خط محاسباتی بین واحد و یک twos واقع شده است. بین آنها در تعداد زیادی، کسرهای دهدهی وجود دارد، از جمله مورد نظر. افزایش در بخش های خاص، ایده ای را ارائه می دهد که هنوز هم در هماهنگی مستقیم بین عدد صحیح قرار دارد. به عنوان یک نتیجه، عبارات پس از یک نشانه semicolon ظاهر شد. و این ارزش ها مجموعه ای عالی، از جمله بین کسری است.
  • اما ممکن است مکان واقعی کسر دوره ای بی نهایت را پیدا کنید، زیرا به بی نهایت می رود. شما می توانید بسیاری از تصاویر را از چگونگی نزدیک شدن کسری در شرایط واقعی پیدا کنید.

بنابراین، هنگامی که با توجه به اینکه یک عدد منطقی به معنای مختصات مستقیم است، مهم است که ظاهر آن را بدانیم و ممکن است به دیگری تبدیل شود. اغلب لازم است که یک اموال جداگانه پیدا کنید یا این کار را با استفاده از بخش های خاص نشان دهید.

اگر ارزش منهای

هنگامی که دانش آموزان به موضوع ضرب و تقسیم ها منتقل شدند، آنها شناخته شدند: در نقش تقسیم بندی ها و تقسیم بندی ها می توانند به عنوان عبارات منفی و مثبت عمل کنند.

اعداد منطقی در ریاضیات چیست؟

بنابراین، تغییرات 6: -2 = -3 و -6: 2 = -3 همان نتیجه را دارند، هرچند علامت منفی دارای بخش های مختلفی است.

زیرا هر بخش را می توان به عنوان یک کسری نشان داد ، منهای در یک عددی یا در نامزدی قرار دارد. یا آن را مشترک کنید.

بین هر سه تغییر، شما می توانید نشانه ای از برابری قرار دهید، زیرا نتیجه آنها همان عدد است.

هر یک از شاخص های منطقی مخالف است.

به عنوان مثال، برای کسری ½ -1 -1 و تغییرات آن است. هر دو به ابتدای مختصات هماهنگ هستند و در وسط قرار دارند.

ترجمه به بخش ها

انتقال یک عبارت مخلوط به کسر اشتباه انجام شده با استفاده از ضرب توسط جانباز، بخش کسری و اضافه کردن به عددی انجام می شود. کسر جدید حاصل با همان نامزدی.

شما می توانید الگوریتم را در مثال ساده بعدی در نظر بگیرید:

بسیاری از اعداد منطقی
  • 2.5 وجود دارد که باید به کسری اشتباه ترجمه شود.
  • کل شاخص باید توسط کانال بخش کسری ضرب شود و عددی از همان بخش را اضافه کنید.
  • مقدار حاصل می تواند به عنوان (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5 محاسبه شود.
  • 5 یک عددی خواهد بود، و جانباز یکسان خواهد بود و 5/2 را تبدیل خواهد کرد.
  • بازگشت اولیه مخلوط را می توان به عنوان یک بخش کامل برجسته کرد.

با این حال، این روش برای یک مقدار منفی مناسب نیست. اگر از قانون سابق استفاده می کنید و کل بخش را تخصیص می دهید، می توانید تناقض از فرم را دریافت کنید: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2، اگر چه لازم بود- 5/2 لازم بود.

بنابراین، شما باید یک روش دیگر را تعریف کنید. کل بخش توسط جانباز بخش کسری ضرب می شود. . از مقدار حاصل، عددی از بخش کسری کم است. و سپس پاسخ صحیح را عوض می کند.

با تشکر از مختصات مستقیم، می توان آن را درک کرد که چرا مخلوط -2،5 در سمت چپ قرار دارد. منهای نشان دهنده تغییر به سمت چپ در تعداد دو مرحله است. ضربه رخ داده در نقطه -2. پس از آن، تغییر هنوز نیمی از مرحله و وسط بین -3 و -2 است.

مقایسه اعداد در میان خود

از درس های قبلی آسان است ثابت کنید که حق به سمت راست ارزش است، بیشتر آن است. و برعکس، سمت چپ بیشتر از وضعیت نشان می دهد که ارزش مورد نظر کمتر از شاخص دیگری است.

ارزش آن بیان یک عدد منطقی است

برای چنین مواردی، زمانی که مقایسه اعداد به سادگی به دست می آید، چنین قاعده ای وجود دارد: از 2 عدد با علائم مثبت، که دارای ماژول بیشتری است. و برای منفی، آن است که ماژول کمتر است. به عنوان مثال، اعداد -4 و -2 وجود دارد. هنگام مقایسه ماژول ها می توان گفت که -4 کمتر -2.

در عین حال، تازه واردین اغلب خطای زیر را می پذیرند : توسط ماژول اشتباه گرفته شده و به طور مستقیم شماره. پس از همه، ماژول -3 و ماژول -1 نشان نمی دهد که -3 بیشتر -1 است، اما برعکس. این را می توان از مختصات مستقیم درک کرد، جایی که اولین بار به سمت چپ دوم حرکت می کند. اگر می خواهید مقادیر را مقایسه کنید، مهم است که به نشانه ها توجه کنید. منهای از منفی بودن بیان و بالعکس صحبت می کند.

برخی از نمونه ها

این تا حدودی پیچیده تر است که مربوط به تعداد مخلوط، استخراج ریشه، مقادیر کسری باشد. این قانون را تغییر خواهد داد، زیرا همیشه نمی توان آنها را در مختصات مستقیم نشان داد. در این راستا، لازم است که آنها را در راه های دیگر مقایسه کنیم تا در مدرسه:

معنی عقلانی چیست؟
  1. به عنوان مثال، دو مقدار منفی وجود دارد، یعنی -3/5 و -7/3.
  2. ابتدا ماژول ها به شکل 3/5 و 7/3 وجود دارد که مثبت هستند.
  3. سپس هر کدام به یک معیار مشترک که 15 را از بین می برد، رانده می شود.
  4. بر اساس قانون برای مقادیر منفی، منطقی -3/5 بیشتر -7/3، به عنوان ماژول آن کمتر است.

بهتر است ماژول های قطعات عدد صحیح را مقایسه کنید، زیرا شما می توانید به سرعت به این سوال پاسخ دهید. شناخته شده است که کل قطعات در مقایسه با کسری ها مهم تر است. اگر تعداد 15.4 و 2،1212 را یادداشت کنید، کل قسمت اول شماره اول بیش از دوم است و بنابراین کسری است.

این وضعیت تا حدودی پیچیده تر با نمونه ای است که مقادیر -3.4 و -3.7 وجود دارد. ماژول های عدد صحیح یکسان هستند، بنابراین باید برای مقادیر منطقی مقایسه شود. سپس معلوم می شود که -3.4 بیشتر -3.7 است، از آنجا که ماژول آن کمتر است.

هنگام مقایسه کسری ساده و دوره ای، باید به طور استاندارد به استاندارد تبدیل شود. بنابراین، 0، (3) 3/9 می شود. مقایسه، ترجمه قطعات به کل معنی دار 0، (3) و 4/8، به نظر می رسد 24/72 و 36/72. به طور طبیعی، 24/72 <36/72. یعنی یک ماژول 4/8 بزرگتر ماژول 0، (3)، به این معنی است که آن بزرگ است.

اعداد منطقی یک موضوع گسترده هستند. مطالعه آنها دشوار است، و نیاز به توجه به بسیاری از تفاوت های ظریف و توضیحات از نکات اصلی، اقدامات با اعداد ریاضی و غیره. با وجود سادگی ظاهری، برنامه برای تعیین اینکه چه اعداد منطقی هستند و مقایسه ها جمع آوری می شوند، با توجه به حضور قطعات کسری، علائم پس از کاما و قبل از بیان.

این بستگی به جستجو برای پاسخ صحیح و راه حل کار کلی، از جمله جستجو برای منافع و حجم دارد.

شاخص های منطقی ممکن است به دستیار در انتقال به بخش های پیچیده در این دوره ریاضیات مربوط باشند و ایده ای از عبارات طبیعی و دهدهی عددی به طور کلی و به ویژه موارد غیر معمول را ارائه دهند.

هر کس در مورد اعداد عقلانی شنیده می شود، اما همه نمی فهمند که آنها نمایندگی می کنند. در واقع، همه چیز ساده است.

منبع: Yandex.
منبع: Yandex.

عدد منطقی - این نتیجه تقسیم دو عدد صحیح است. به عنوان مثال، شماره 2 نتیجه تقسیم 4 و 2 است، و شماره 0.2 2 برابر با 10 است. هر عدد منطقی ما می توانیم برای خود در قالب یک کسری ارائه دهیم m / n. جایی که mیک عدد صحیح است n- عدد طبیعی.

اعداد منطقی به نظر می رسد؟ میتونه باشه:

  • کسرها (1/2، 5/10)
  • اعداد صحیح (1، 2، 5)
  • اعداد مخلوط
  • کسرهای دهدهی (0.14، 4،1)
  • کسر های دوره ای بی پایان (به عنوان مثال، زمانی که تقسیم 10 تا 3، ما 3،33333 ...)

Q - تعیین مجموعه ای از اعداد عقلانی.

تبلیغات
تبلیغات
هر دانش آموز نمی تواند به ترم در دبیرستان بدهد 100 000 ₽ . اما سرد است که وجود دارد کمک مالی برای مطالعه grant-on-school.rf این هست فرصتی برای یادگیری از تخصص مورد نظر. ارتباط دادن هر کس پاداش دریافت خواهد کرد 300 ₽ قبل از 100 000 ₽ grant-on-school.rf

خواص اعداد عقلانی

  • هر عدد طبیعی منطقی است.
  • هر تعداد کل منطقی است.
  • اعداد عقلانی از قانون پیروی می کنند نفس گیر و حرکت خواص یعنی، از تغییرات در مکان های شرایط ارزش مجموعی تغییر نمی کند.

A + B = B + A

(a + b) + c = a + (b + c)

a + 0 = a

A + (- a) = 0

مثال ها:

2 + 3 = 5 و 3 + 2 = 5، به معنی 2 + 3 = 3 + 2 است.

14+ (1 + 4) = 19 و (14 + 1) + 4 = 19، یعنی 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • همچنین این قوانین هنگام ضرب شدن ذخیره می شوند.

× b = b × a

× (b × c) = (a × b) × c

× 1 = a

× 1 / a = 1

× 0 = 0

a × b = 0

مثال ها:

3x4 = 12 و 4x3 = 12، به معنی 3x4 = 4x3 است

5x (2x3) = 30 و (5x2) x3 = 30، به این معنی 5x (2x3) = (5x2) x3

  • برای اعداد عقلانی، قانون توزیع ضرب برابر خواهد شد.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

مثال ها:

(4 + 7) x5 = 55 و 4x5 + 7x5 = 55، یعنی (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

اعداد و ریشه های غیر منطقی

به منظور درک بهتر اینکه چه نوع اعداد عقلانی، شما باید بدانید که چه اعداد نیستند. یا به جای اینکه اعداد غیر منطقی باشند. چنین اعداد را نمی توان در قالب یک کسر ساده نوشته شده است:

  • تعداد PI، که تقریبا 3.14 است. این را می توان به عنوان یک کسری نشان داد، اما این مقدار تنها تقریبی خواهد بود.
  • برخی از ریشه ها به عنوان مثال، ریشه 2 یا از 99 نمی تواند به عنوان یک کسری نوشته شود
  • بخش طلایی، که تقریبا برابر با 1.61 است. در اینجا وضعیت همانند تعداد PI است.
  • تعداد اویلر، که حدود 2،718 است، نیز منطقی نیست.
تبلیغات
تبلیغات
ما در مورد خدمات یادآوری می کنیم grant-on-school.rf . شانس خود را از دست ندهید تا یاد بگیرید که دوست دارید. خوب، یا به سادگی در یادگیری صرفه جویی کنید. شما قطعا دریافت خواهید کرد از جانب 300 ₽ قبل از 100 000 ₽ به دنبال لینک grant-on-school.rf !

اکثر اعداد غیر منطقی در میان ریشه ها یافت می شود، اما نه همه ریشه های غیر منطقی. به عنوان مثال، ریشه شماره 4 شماره 2 است و می توان آن را به عنوان یک کسری نشان داد. یعنی ریشه بین 4 عدد منطقی است.

با تشکر از شما برای خواندن مقاله. در مورد اشتراک به کانال فراموش نکنید و همچنین توصیه می شود که کانال دوستان ما را بخوانید:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac - دستاوردهای علمی اخیر و بهترین شیوه های آموزشی.
یک روز خوب داشته باشید و بیمار نباشید

اعداد منطقی چیست؟

14 ژانویه 2021.

سلام، خوانندگان وبلاگ عزیز ktonanovenkogo.ru. امروز ما در مورد شرایط ریاضی صحبت خواهیم کرد.

و این بار ما همه چیز را در مورد اعداد عقلانی خواهیم گفت. آنها لزوما وارد برنامه مدرسه می شوند و کودکان شروع به مطالعه آنها در کلاس 6 می کنند.

کلمه "عقلانی" برای بسیاری آشناست. و تحت آن چیزی "منطقی" و "حق" را نشان می دهد. در واقع، این است.

اعداد منطقی ...

این اصطلاح دارای ریشه های لاتین است و "نسبت" ترجمه شده به معنی "شماره"، "محاسبه"، "دلیل"، "استدلال" و "شماره گذاری" است. اما ترجمه های دیگر وجود دارد - "کسری" و "تقسیم".

عدد منطقی - هر عدد که می تواند نشان داده شود به شکل کسری A / B . در اینجا یک عدد صحیح است، و B طبیعی است.

ارزش یادآوری آن است:

  1. تمام اعداد - این همه اعداد ممکن به عنوان منفی و مثبت است. و همچنین صفر اعمال می شود. شرایط اصلی - آنها نباید کسری باشند. این، -15، 0 و +256 می تواند عدد صحیح نامیده شود، و 2.5 یا -3.78 - نه.
  2. عدد صحیح - این اعداد است که با نمره استفاده می شود، یعنی آنها "منشاء طبیعی" هستند. این یک سری از 1، 2، 3، 4، 5 است و به همین ترتیب به بی نهایت. اما صفر و اعداد منفی، و همچنین کسری - متعلق به طبیعی نیست.

و اگر این تعاریف را اعمال کنید، می توانیم بگوییم:

تعداد عقلانی به طور کلی تمام اعداد ممکن به جز کسلهای دهانی غیر انتفاعی بی نهایت است. در میان آنها طبیعی و صحیح، کسری های دهدهی عادی و محدود، و همچنین کسری های بی پایان دوره ای هستند.

طرح

تاریخچه مطالعه اعداد عقلانی

شناخته شده نیست که مردم شروع به مطالعه بخش ها کردند. یک نظر وجود دارد که هزار سال پیش. و همه با یک تقسیم زرق و برق آغاز شد. به عنوان مثال، کسی باید تقسیم شود، اما در بخش های مساوی کار نمی کرد. اما هر چیز دیگری معلوم شد و چقدر در ضمیمه بود.

به احتمال زیاد، کسری در مصر باستان و یونان باستان مورد مطالعه قرار گرفت. سپس ریاضیات در علم پیشرفت کرده است. و فرض بر این است که این موضوع همچنان مورد مطالعه قرار نگرفته است. اگر چه، متاسفانه، هیچ یک از کارها دستورالعمل های خاصی را در مورد اعداد منطقی یافت نشد.

ریاضیدان

اما رسما اعتقاد بر این است که مفهوم کسری اعشاری در سال 1585 در اروپا ظاهر شد. این اصطلاح ریاضی در نوشته های خود را که توسط یک مهندس هلندی و ریاضیدان سیمون استودین بود، ادامه داشت.

قبل از علم، او یک بازرگان معمولی بود. و به احتمال زیاد، آن را در موارد تجاری بود که اغلب با تعداد کسری مواجه شد. پس از آن در کتاب خود "دهم" توصیف شد.

در آن، Stevech نه تنها سودمندی از کسری های دهدهی را توضیح داد، بلکه همچنین به هر نحوی استفاده از آنها را ارتقا داد. به عنوان مثال، در یک سیستم اقدامات به طور دقیق ارزش چیزی را تعیین می کند.

انواع اعداد عقلانی

ما قبلا نوشته ایم که مفاهیم اعداد منطقی تقریبا تمام گزینه های ممکن را می بینند. در حال حاضر گزینه های موجود را در جزئیات بیشتر در نظر بگیرید:

  1. عدد صحیح . هر عدد از 1 و به بی نهایت می تواند به عنوان یک کسری باشد. به اندازه کافی برای به یاد آوردن قانون ریاضی ساده است. اگر تعداد واحد را تقسیم کنید، همان تعداد آن خواهد بود. به عنوان مثال، 5 = 5/1، 27 = 27/1، 136 = 136/1 و غیره.
  2. تمام اعداد . دقیقا همان منطق، همانطور که در مورد اعداد طبیعی، در اینجا عمل می کند. اعداد منفی نیز می توانند به عنوان کسری با تقسیم هر واحد نمایندگی شوند. و همچنین در رابطه با صفر خواهد بود. به عنوان مثال، -356 = -356/1، -3 = -3/1، 0 = 0/1 و غیره.
  3. فراکسیون های معمولی . این به طور مستقیم به تعریف اعداد عقلانی اشاره دارد. به عنوان مثال، 11/11، 2/5، -3/10 و غیره.
  4. کسرهای دوره ای بی نهایت . اینها اعدادی هستند که پس از کاما، نشانه های بسیاری از بی نهایت و توالی آنها تکرار می شوند. ساده ترین نمونه ها 1/3، 5/6 و غیره.
  5. کسرهای دهدهی محدود . این اعداد هستند که می توانند در دو گزینه مختلف ثبت شوند و در آن تعداد بسیار خاصی از semicolons وجود دارد. ساده ترین مثال نصف است. این را می توان با یک شات 0.5 یا کسری ½ نشان داد.

تمام اعداد که در مفهوم منطقی گنجانده شده اند، تعداد زیادی از اعداد عقلانی نامیده می شوند. در ریاضیات آن را پذیرفته شده است به مارک لاتین نامه Q. .

و گرافیکی می توان آن را مانند این تصویر نشان داد:

شماره

خواص اعداد عقلانی

اعداد عقلانی اطاعت می کنند تمام قوانین اصلی ریاضیات :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) + با
  3. a + 0 = a
  4. A + (-A) = 0
  5. a * b = v * a
  6. a * 1 = a
  7. a * 0 = 0
  8. (a + c) * c = a * c + v * c
  9. (a - c) * c = a * c - v * با

به خاطر علاقه، شما می توانید سعی کنید هر شماره را به جای حروف جایگزین کنید و مطمئن شوید که این قوانین درست است.

به جای زندان

هنگامی که تعداد عقلانی در ریاضیات وجود دارد، به این معنی است که آنها باید مخالف باشند. بنابراین وجود دارد - آنها نامیده می شوند غیر منطقی . این اعداد هستند که نمی توانند به صورت کسری معمولی نوشته شوند.

این اعداد متعلق به "PI" ریاضی است. بسیاری می دانند که برابر با 3.14 و تعداد بی نهایت نشانه های دهدهی است و توالی آنها هرگز تکرار نمی شود.

اعداد گنگ

همچنین، اعداد غیر منطقی ریشه های بسیاری را دارند. این مربوط به کسانی است که یک عدد صحیح را به دست نمی آورند. ساده ترین مثال ریشه 2. است، اما این موضوع برای مقاله دیگری است.

موفق باشی! دیدن جلسات سریع در صفحات ktonanovenkogo.ru

عدد منطقی یک عدد است که می تواند به عنوان یک کسری نشان داده شود. کسانی که. اگر تعداد را می توان با تقسیم دو عدد صحیح (شماره بدون بخش کسری) به دست آورد، پس این منطقی است.

این یک عدد است که می تواند توسط یک عکس معمولی ارائه شود m / n.، جایی که عددی M یک عدد صحیح است، و namininator n یک عدد طبیعی است.

برای مثال:

  • 1،15 - تعداد عقلانی t. این را می توان به عنوان 115/100 نشان داد؛
  • 0.5 - یک عدد منطقی به دلیل آن 1/2؛
  • 0 یک عدد منطقی است زیرا 0/1 است؛
  • 3 - تعداد عقلانی به دلیل آن 3/1؛
  • 1 - تعداد عقلانی به دلیل آن 1/1؛
  • 0.33333 ... - تعداد عقلانی، زیرا 1/3 است؛
  • -5.4 - تعداد عقلانی به دلیل آن -54/10 = -27/5 است.

بسیاری از اعداد منطقی توسط نامه نشان داده شده است "Q" .

کلمه "عقلانی" ناشی از نسبت لاتین "نسبت"، که دارای مقادیر متعددی است - تعداد، محاسبه، شماره، استدلال، ذهن و غیره

خواص اعداد عقلانی

فرض کنید A، B و C - هر عدد منطقی.

جنبش و قوانین ترکیبی

A + B = B + A، به عنوان مثال: 2 + 3 = 3 + 2؛

A + (B + C) = (A + B) + C، به عنوان مثال: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4؛

A + 0 = a، به عنوان مثال: 2 + 0 = 2؛

A + (- a) = 0، به عنوان مثال: 2 + (- 2) = 0

جنبش و قوانین ترکیبی هنگام ضرب

× b = b × a، به عنوان مثال: 2 × 3 = 3 × 2

× (b × c) = (a × b) × c، به عنوان مثال: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

× 1 = a، به عنوان مثال: 2 × 1 = 2

× 1 / a = 1، اگر ≠ 0؛ به عنوان مثال: 2 × 1/2 = 1

× 0 = 0، به عنوان مثال: 2 × 0 = 0

× b = 0، به این معنی است: یا a = 0، یا b = 0 یا هر دو صفر هستند

ضرب قانون توزیع

برای علاوه بر این:

(و و +ب) × s = a с + bсبه عنوان مثال: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

برای تفریق:

(و و ب) × с = A. с bсبه عنوان مثال: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

اعداد گنگ

اعداد غیر منطقی - مخالف اعداد عقلانی، اینها کسانی هستند که نمی توانند به عنوان یک کسر ساده نوشته شوند.

برای مثال:

  • شماره PI = 3،14159 ... این را می توان به عنوان 22/7 نوشته شده، اما تنها خواهد بود در باره и دور از برخی 22/7 = 3،142857 ..)؛
  • √2 و √99 - غیر منطقی، از آنجا که آنها غیر ممکن است برای ضبط کسری (ریشه اغلب غیر منطقی است، اما نه همیشه)؛
  • E (شماره) = 2.72 - غیر منطقی، از آنجایی که یک کسری را ضبط نمی کند؛
  • بخش صلیب طلا φ = 1.618 ... - غیر منطقی، از آنجایی که یک کسری را ضبط می کند، غیر ممکن است.

بسیاری از اعداد غیر منطقی توسط نامه نشان داده شده است "من" .

تفاوت بین عدد صحیح، اعداد طبیعی و منطقی چیست؟

عدد صحیح اعداد طبیعی مخالف اعداد آنها (کمتر از صفر) و صفر است.

برای مثال:

همه اعداد صحیح منطقی هستند اعداد (طبیعی از جمله)، زیرا آنها را می توان به عنوان یک کسری عادی نشان داد.

بسیاری از عدد صحیح در ریاضیات توسط نامه نشان داده شده است Z.

عدد صحیح

اعداد طبیعی تنها عدد صحیح از 1 است.

برای مثال:

این حساب به شیوه ای طبیعی ظاهر شد، زمانی که مردم هنوز در انگشتان فکر می کردند و اعداد را نمی دانستند ("من بز های بسیاری دارم، چند انگشت در هر دو دست")، بنابراین صفر در اعداد طبیعی گنجانده نشده است.

بسیاری از اعداد طبیعی در ریاضیات توسط نامه نشان داده شده است N.

تمام کسرهای اعشاری اعداد منطقی هستند؟

کسرهای دهدهی مانند:

این ها بخش های معمول هستند که نامزدی برابر با 10، 100، 1000 و غیره است. نمونه های ما می توانیم در این فرم بنویسیم:

3،4 =. 3،4;

2،19 =. 2،19 ;

0.561 =. 0،561.

این به این معنی است که هر محدود، فانی بخش اعشاری یک عدد منطقی است.

هر کسی کسر دوره ای شما همچنین می توانید به شکل یک بخش معمولی ارسال کنید:

(3 تکرار)
(3 تکرار)

در نتیجه، هر کسری دوره ای یک عدد منطقی است.

اما کسرهای اعشاری بی پایان و غیر انتفاعی، اعداد منطقی نیستند، زیرا آنها نمیتوانند به شکل یک کسر عادی نشان داده شوند.

می تواند به یاد داشته باشید که چگونه Crib این تعداد است پ. (3،14159 ...) غیر منطقی . او پس از کاما بسیاری از علائم غیر پالایش را دارد و غیرممکن است که به شکل یک کسری معمولی تصور شود.

ریشه ها - اعداد عقلانی یا غیر منطقی؟

بخش قریب به اتفاق مربع و ریشه های مکعبی اعداد غیر منطقی است. اما استثنائات وجود دارد: اگر آن را می توان به عنوان یک کسر نشان داد (با تعریف یک عدد منطقی). برای مثال:

  • √2 = 1،414214 ... - غیر منطقی؛
  • √3 = 1.732050 ... - غیر منطقی؛
  • ∛7 = 1،912931 ... - غیر منطقی؛
  • √4 = 2 - منطقی (2 = 2/1)؛
  • √ 9 = 3 - منطقی (3 = 3/1).

تاریخچه اعداد عقلانی و کسری

اولین ذکر شناخته شده از اعداد غیر منطقی بین 800 تا 500 سال قبل از میلاد بود. e در سوترا سولبا هند.

اولین اثبات وجود اعداد غیر منطقی متعلق به فیلسوفان یونان باستان Pythagorean Hippas از متاپونت است. او ثابت کرد (به احتمال زیاد به طور هندسی) غیر منطقی بودن ریشه مربع 2.

افسانه بیان می کند که هیپاس از متاپونت اعداد غیر منطقی را باز کرد، زمانی که سعی کرد یک ریشه مربع 2 را به شکل یک کسر ارائه دهد. با این حال، فیثاغورس به تعداد مطلق اعتقاد داشت و نمیتوانست وجود اعداد غیر منطقی را قبول کند.

اعتقاد بر این است که به این دلیل، درگیری بین آنها وجود داشت، که بسیاری از افسانه ها را ایجاد کرد. بسیاری می گویند که این کشف توسط هیپاس کشته شد.

در سوابق بابل در ریاضیات، اغلب امکان دیدن یک سیستم شش ماهه وجود دارد که در آن بخش های مورد استفاده قرار گرفته اند. این پرونده ها بیش از 4000 سال پیش ساخته شده است، سیستم کمی متفاوت بود، به عنوان ما، اما نقطه همان است.

مصری هایی که در یک دوره بعد زندگی می کردند، راه خود را برای نوشتن فراکسیون ها، چیزی شبیه به: 3-3 یا 5-3٪ بود.

اطلاعات بیشتر در مورد اعداد طبیعی، تعداد PI، تعداد فیبوناچی و غرفه را بیاموزید.

تعیین اعداد منطقی

عدد منطقی - این یک عدد است که می تواند به عنوان یک کسر مثبت یا منفی عادی یا تعداد صفر نشان داده شود. اگر تعداد را می توان با تقسیم دو عدد صحیح به دست آورد، این یک عدد منطقی است.

اعداد عقلانی کسانی هستند که می توانند به عنوان نماینده نمایند

نوع اعداد عقلانی

جایی که عددی M یک عدد صحیح است، و Dentinator N یک عدد طبیعی است.

اعداد گویا - اینها همه طبیعی، اعداد صحیح، کسری های معمولی، کسرهای دوره ای بی پایان و کسری های دهدهی نهایی هستند.

بسیاری از اعداد منطقی برای علامت گذاری نامه لاتین معمول است Q.

نمونه هایی از اعداد عقلانی:

  • کسری اعشاری 1.15 115/100 است؛
  • قطعه قطعه قطعه 0.2 1/2 است؛
  • یک عدد صحیح 0/1 0 است؛
  • یک عدد صحیح 6/6/1 است؛
  • یک عدد صحیح 1/1 است؛
  • کسر دوره ای بی نهایت 0،333333 ... 1/3؛
  • شماره های درهم شماره های درهم- این 25/10 است؛
  • کسر دهدهی منفی -3.16 -316/100 است.

دوستان را با ریاضیات و افزایش برآوردها در مدرسه - آسان تر از آن به نظر می رسد. در Skysmart مدرسه کودکان می دانید چگونه یک کودک را با موضوع فریب دهید و موضوع موذی را توضیح دهید.

کودک را به یک درس آزمایشی رایگان ثبت کنید: یک پلت فرم را معرفی کنید، چند وظیفه را در یک فرمت تعاملی حل کنید و یک برنامه یادگیری را ایجاد کنید.

خواص اعداد عقلانی

اعداد عقلانی قوانین خاصی دارند و تعدادی از خواص - هر یک از آنها را در نظر بگیرید. اجازه دهید A، B و C هر عدد منطقی باشد.

خواص اصلی عمل با اعداد منطقی
  • اموال متحرک علاوه بر این: a + b = b + a.
  • خواص ترکیبی علاوه بر این: (a + b) + c = a + (b + c).
  • اضافه کردن یک عدد منطقی و عنصر خنثی (صفر) این شماره را تغییر نمی دهد: A + 0 = a.
  • هر عدد منطقی دارای یک عدد متضاد است و مجموع آنها همیشه صفر است: A + (-A) = 0.
  • حرکت ضرب: AB = BA.
  • اموال ترکیبی از ضرب: (a * b) * c = a * (b * c).
  • محصول یک عدد منطقی و یکی این شماره را تغییر نمی دهد: a * 1 = a.
  • هر عدد منطقی متفاوت دارای عدد معکوس است. محصول آنها برابر با یک است: a * a - 1 = 1.
  • اموال توزیع ضرب نسبت به افزودن: A * (B + C) = a * b + a * c.

علاوه بر فهرست اصلی، هنوز تعدادی از خواص وجود دارد:

 
  1. حاکمیت ضرب اعداد عقلانی با علائم مختلف: (-A) * b = -AAB. چنین عبارت به یاد می آورد: "به علاوه منهای منفی وجود دارد، و منهای منفی وجود دارد."
  2. حاکمیت ضرب اعداد منطقی منفی: (-A) * (-b) = AB. به یاد داشته باشید عبارت کمک خواهد کرد: "منهای منهای منفی وجود دارد."
  3. حاکمیت ضرب یک عدد منطقی دلخواه به صفر: a * 0 = 0 یا 0 * a = 0. ما این ویژگی را ثابت می کنیم. ما می دانیم که 0 = D + (-D) برای هر عقلانی D، که به معنی a * 0 = a * (d + (-d)) است. قانون توزیع اجازه می دهد تا شما را بازنویسی کنید: A * D + A * (-D)، و از آن * (-d) = -Ad، سپس A * D + A * (-D) = a * d + ( -Ad) این مبلغ دو عدد مخالف را معلوم کرد، که به عنوان یک نتیجه صفر را نشان می دهد، که برابری را * 0 = 0 ثابت می کند.

ما تنها خواص افزودن و ضرب را ذکر کردیم. بر روی مجموعه ای از اعداد عقلانی، تفریق و تقسیم می تواند به عنوان اشاره به علاوه بر و ضرب ثبت شود. به عبارت دیگر، تفاوت (A - B) را می توان به عنوان مجموع A + (-B) نوشته شده است، و خصوصی A / B برابر با محصول A * B-1، با b ≠ 0 است.

تعریف تعداد غیر منطقی

عدد گنگ - این یک شماره معتبر است که نمی تواند به صورت تقسیم دو عدد صحیح بیان شود، یعنی، در یک کسر منطقی

کسر منطقی

این را می توان به صورت یک کسر دهدهی غیر انتفاعی بی نهایت بیان کرد.

کسر دهدهی بی پایان - این چنین کسری است، نشانه های دهدهی که در قالب یک گروه از اعداد یا یک عدد تکرار می شوند.

مثال ها:

  • Π = 3،1415926 ...
  • √2 = 1،41421356 ...
  • e = 2،71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

تعیین مجموعه ای از اعداد غیر منطقی: نامه لاتین I.

شماره های معتبر یا واقعی - اینها تمام اعداد عقلانی و غیر منطقی هستند: مثبت، منفی و صفر.

خواص اعداد غیر منطقی:

  • نتیجه مجموع تعداد غیر منطقی و منطقی برابر با تعداد غیر منطقی است؛
  • نتیجه ضرب تعداد غیر منطقی در هر عدد منطقی (≠ 0) برابر با تعداد غیر منطقی است؛
  • نتیجه تفریق دو عدد غیر منطقی برابر با تعداد غیر منطقی یا منطقی است؛
  • نتیجه مجموع یا محصول دو عدد غیر منطقی منطقی یا غیر منطقی است، به عنوان مثال: √2 * √8 = √16 = 4).

تفاوت بین عدد صحیح، اعداد طبیعی و منطقی

عدد صحیح - اینها اعداد هستند که ما برای محاسبه چیزی خاص، ملموس استفاده می کنیم: یک موز، دو نوت بوک، ده صندلی.

اما دقیقا یک عدد طبیعی نیست:

  • صفر یک عدد صحیح است که هنگام اضافه کردن یا کم کردن هر عدد به عنوان یک نتیجه، همان شماره را ارائه می دهد. ضرب در صفر صفر می دهد.
  • اعداد منفی: -1، -2، -3، -4.
  • Drobi: 1/2، 3/4، 5/6.

تمام اعداد - اینها تعداد طبیعی مخالف آنها و صفر هستند.

اگر دو عدد از یکدیگر متفاوت باشند - آنها مخالف هستند: +2 و -2، +7 و -7. علامت پلاس معمولا نوشته نشده است، و اگر هیچ نشانه ای قبل از شماره وجود ندارد، به این معنی است که مثبت است. تعداد علامت های "منهای" منفی منفی است.

آنچه که اعداد منطقی هستند، ما قبلا از قسمت اول مقاله می دانیم. دوباره تکرار کن.

اعداد گویا - این بخش های محدود و کسری های دوره ای بی پایان هستند.

برای مثال: یک نمونه از اعداد عقلانی

هر عدد منطقی را می توان به صورت کسری نشان داد، که در آن عددی متعلق به عدد صحیح است، و نامزدی طبیعی است. بنابراین، در بسیاری از اعداد عقلانی شامل بسیاری از اعداد صحیح و اعداد طبیعی است.

بسیاری از اعداد منطقی

اما همه اعداد نمی توانند منطقی باشند. به عنوان مثال، کسرهای غیر دوره ای بی نهایت به مجموعه ای از اعداد عقلانی تعلق ندارند. بنابراین √3 یا π (شماره PI) نمی تواند شماره های منطقی نامیده شود.

پس متوجه شدم! و اگر نه کاملا - به درس های ریاضی هیجان انگیز در مدرسه آنلاین Skysmart بروید. هیچ کتاب درسی خسته کننده نیست: کودک در انتظار کلاس های تعاملی، کمیک های ریاضی و معلمان است که هرگز در معرض مشکل قرار نخواهد گرفت.

اعداد منطقی که قبلا با آنها آشنا هستید، تنها برای خلاصه کردن و فرمول قوانین باقی می ماند. پس چه اعداد اعداد منطقی نامیده می شوند؟ در این درس موضوع، جزئیات را در نظر بگیرید.

مفهوم اعداد عقلانی.

تعریف: اعداد گویا - اینها اعداد هستند که می توانند به عنوان کسری \ (\ frac {m} {n} \) نمایند، جایی که m یک عدد صحیح است و n یک عدد طبیعی است.

به عبارت دیگر، می توانید بگویید:

اعداد گویا - اینها همه اعداد طبیعی، اعداد صحیح، کسرهای عادی، کسرهای بی پایان دوره ای و کسری های دهدهی محدود هستند.

ما هر مورد را به طور دقیق تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

  1. هر عدد طبیعی می تواند به عنوان یک کسر، به عنوان مثال، شماره 5 = \ (\ frac {5} {1} \) نمایش داده شود.
  2. هر عدد صحیح می تواند به عنوان یک کسر، به عنوان مثال، شماره های 4، 0 و -2 نشان داده شود. ما 4 = \ (\ frac {4} {1} \)، 0 = \ (\ frac {0} {1} \) و -2 = \ (\ frac {-2} {1} \) به دست می آوریم.
  3. فراکسیون های معمولی در حال حاضر در فرم عقلانی، به عنوان مثال، \ (\ frac {6} {11} \) و \ (\ frac {9} {2} \) ثبت شده است.
  4. به عنوان مثال، فراکسیون های دوره ای بی نهایت، 0.8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. به عنوان مثال، قطعه اعشاری محدود، به عنوان مثال، 0.5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

بسیاری از اعداد منطقی

به یاد بیاورید که مجموعه ای از اعداد طبیعی توسط نامه لاتین N. مشخص شده مشخص شده از عدد صحیح نشان داده شده توسط نامه لاتین Z.A. مجموعه ای از اعداد عقلانی توسط نامه لاتین Q.

در بسیاری از اعداد منطقی، بسیاری از اعداد صحیح و اعداد طبیعی عبارتند از: معنی اعداد عقلانی.

در شکل شما می توانید انواع مختلفی از اعداد عقلانی را نشان دهید.

بسیاری از اعداد منطقی

اما همه اعداد منطقی نیستند. هنوز تعداد زیادی از اعداد مختلف وجود دارد که در آینده شما مطالعه خواهید کرد. کسرهای بازتابنده ناعادلانه متعلق به مجموعه ای از اعداد عقلانی نیستند. به عنوان مثال، شماره E، \ (\ sqrt {3} \) یا شماره \ ( \ pi \) (شماره PI خوانده می شود) اعداد منطقی هستند.

سوالات در مورد موضوع "اعداد عقلانی": چه عباراتی یک عدد منطقی از اعداد \ (\ sqrt {5}، -0 (3)، 15، \ frac {34} {1569}، \ sqrt {6} \) است؟ پاسخ: ریشه 5 این عبارت را نمی توان در قالب البته یک قطعه یا یک کسر دوره ای بی نهایت ارائه داد، بنابراین این عدد منطقی نیست. بخش اعشاری دیجیتال دوره ای -0، (3) = \ (- \ frac {3 } {10} \) را می توان به صورت کسری نشان داد، بنابراین یک عدد منطقی است. شماره 15 می تواند به عنوان یک کسر \ (\ frac {15} {1} \) نمایش داده شود، بنابراین منطقی است شماره. این \ (\ frac {34} {1569} \) یک عدد منطقی است. این anti-6 این عبارت را نمی توان در قالب البته کسر یا کسر دوره ای بی نهایت ارائه داد، بنابراین این عدد منطقی نیست.

شماره 1 را به عنوان یک عدد منطقی بنویسید؟ پاسخ: برای نوشتن به عنوان یک شماره منطقی 1، لازم است آن را به صورت کسری 1 = \ (\ frac {1} {1} \) ارائه کنید.

ثابت کنید که شماره \ (\ sqrt {0.0049} \) منطقی است؟ شواهد و مدارک: \ (\ sqrt {0،0049} = 0.07 \)

یک شماره ساده تحت ریشه یک عدد منطقی است؟ پاسخ: نه به عنوان مثال، هر شماره ساده زیر ریشه 2، 3، 5، 7، 11، 13، ... از ریشه خارج نمی شود و نمی تواند در قالب البته کسری یا کسر دوره ای بی نهایت نشان داده شود، بنابراین یک نیست عدد عقلانی

موضوع اعداد منطقی بسیار گسترده است. شما می توانید در مورد آن بی نهایت و نوشتن تمام آثار، هر بار که توسط تراشه های جدید شگفت زده شده است صحبت کنید.

به منظور اجتناب از اشتباهات در آینده، در این درس ما کمی عمیق تر در موضوع اعداد عقلانی خواهیم بود، من اطلاعات لازم را از آن می گیرم و حرکت می کنم.

عدد منطقی چیست؟

عدد منطقی یک عدد است که می تواند به عنوان یک کسر نشان داده شود تقسیم شده توسط bجایی که آ - این یک عددی کسری است b- جانشین Fraci. علاوه بر این bاین نباید صفر باشد زیرا تقسیم مجاز نیست.

دسته های زیر شامل اعداد منطقی هستند:

  • عدد صحیح (به عنوان مثال -2، -1، 0 1، 2، و غیره)
  • کسرهای معمولی (به عنوان مثال نیمییک سومسه چهارمو غیره.)
  • تعداد مخلوط (به عنوان مثال دو عدد صحیح یک ثانیهیک کل دو سوممنهای دو عدد صحیح یک سومو غیره.)
  • کسرهای دهدهی (به عنوان مثال 0.2، و غیره)
  • کسرهای دوره ای بی نهایت (به عنوان مثال 0، (3)، و غیره)

هر تعداد این دسته ممکن است به عنوان یک کسری باشد تقسیم شده توسط b .

مثال ها:

مثال 1 یک عدد صحیح 2 را می توان به عنوان یک کسری نشان داد دو نفر اول. بنابراین شماره 2 نه تنها به عدد صحیح، بلکه همچنین به عقلانیت اشاره دارد.

مثال 2 شماره های درهم دو عدد صحیح یک ثانیهمی تواند به عنوان یک کسری نشان داده شود پنج ثانیه. این کسری با انتقال یک عدد مخلوط به کسر اشتباه به دست می آید

ترجمه از دو عدد صحیح یک ثانیه به کسری اشتباه

بنابراین تعداد مخلوط دو عدد صحیح یک ثانیهاشاره به اعداد عقلانی است.

مثال 3 کسری دهدهی 0،2 می تواند به عنوان یک کسر نشان داده شود دو دهم. این کسری از طریق انتقال قطر دهدهی 0.2 به یک کسری معمولی تبدیل شده است. اگر در این لحظه دچار مشکل شده اید، موضوع کسری های دهدهی را تکرار کنید.

از آنجا که کسری اعشاری 0.2 می تواند به عنوان یک کسری نشان داده شود دو دهماین بدان معنی است که آن را نیز به اعداد عقلانی اشاره دارد.

مثال 4 کسر دوره ای بی نهایت 0، (3) را می توان به عنوان یک کسری نشان داد سه نهمین. این کسری با انتقال یک کسر دوره ای تمیز در یک کسر معمولی به دست می آید. اگر در این لحظه دچار مشکل شده اید، موضوع فاکتورهای دوره ای را تکرار کنید.

از آنجا که کسر دوره ای بی پایان 0، (3) را می توان به عنوان یک کسری نشان داد سه نهمیناین بدان معنی است که آن را نیز به اعداد عقلانی اشاره دارد.

در آینده، تمام اعداد که می توانند به صورت کسری نشان داده شوند، ما به طور فزاینده ای در یک عبارت نامیده می شود - اعداد گویا .

اعداد منطقی در مختصات مستقیم

مختصات مستقیم ما زمانی که تعداد منفی مورد بررسی قرار گرفت، مورد توجه قرار گرفتیم. به یاد بیاورید که این یک خط مستقیم است که تعداد زیادی وجود دارد. به شرح زیر است:

هماهنگی مستقیم شکل 1

این رقم یک قطعه کوچک مختصات مستقیم از -5 تا 5 را نشان می دهد.

علامت گذاری بر روی عدد صحیح مختصات مستقیم از گونه های 2، 0، -3 دشوار نیست.

این چیزهای جالب تر با بقیه اعداد است: با کسرهای معمولی، تعداد مخلوط، کسری های دهدهی، و غیره این اعداد بین عدد صحیح قرار دارند و این اعداد بی نهایت بسیار زیاد است.

به عنوان مثال، ما بر روی شماره منطقی مستقیم مختصات یادداشت می کنیم نیمی. این شماره دقیقا بین صفر و واحد قرار دارد

یک ثانیه در مختصات مستقیم

بیایید سعی کنیم بدانیم که چرا کسری نیمیبه طور ناگهانی بین صفر و واحد حل و فصل شد.

همانطور که در بالا ذکر شد، تعداد دیگری بین اعداد صحیح وجود دارد - کسرهای معمولی، کسرهای دهدهی، تعداد مخلوط و غیره به عنوان مثال، اگر بخش را در خط مختصات از 0 تا 1 افزایش دهید، می توانید تصویر زیر را ببینید

هماهنگی مستقیم از صفر به یک

می توان دید که در حال حاضر دیگر اعداد عقلانی بین عدد صحیح 0 و 1 وجود دارد که برای ما آشنا هستند. کسری ما در اینجا قابل مشاهده است نیمیکه در آن قرار دارد، جایی که بخش اعشاری 0.5 است. توجه توجه به این تصویر پاسخ به سوال این است که چرا کسری نیمیاین در آنجا واقع شده است.

کسر نیمیبه معنی تقسیم 1 تا 2. و اگر تقسیم 1 تا 2، سپس ما 0.5 را دریافت می کنیم

واحد به دو پنجم تقسیم شده است

کسری دهدهی 0.5 می تواند ماسک شود و تحت بخش های دیگر. از ویژگی اصلی کسر، ما می دانیم که اگر عددی و نامنوتور Fraci ضرب یا تقسیم به همان تعداد، پس از آن مقدار کسری تغییر نخواهد کرد.

اگر عددی و نامزدی نیمیبرای مثال، به عنوان مثال، به عنوان مثال، توسط شماره 4، ضرب کنید، سپس یک کسر جدید دریافت خواهید کرد چهار هشتم، و این کسری و همچنین نیمیبرابر 0.5 است

چهار تقسیم برای هشت برابر صفر تا پنج دهم

و بنابراین بر روی شات مختصات چهار هشتممی تواند در همان جایی قرار گیرد که در آن کسری قرار دارد نیمی

چهار هشتم در مختصات مستقیم

مثال 2 بیایید سعی کنیم بر روی شماره منطقی مختصات توجه داشته باشیم سه ثانیه. این شماره دقیقا بین اعداد 1 و 2 قرار دارد

سه ثانیه در مختص مستقیم

ارزش fraci سه ثانیهبرابر 1.5

سه تقسیم به دو نفر خواهد شد یک کل پنج دهم

اگر شما منطقه مختصات مستقیم را از 1 تا 2 افزایش دهید، تصویر زیر را مشاهده خواهید کرد:

هماهنگی مستقیم از یک تا دو

دیده می شود که در حال حاضر دیگر اعداد عقلانی بین اعداد صحیح 1 و 2 وجود دارد که به ماجراجویی های اعشاری برای ما آشنا هستند. کسری ما در اینجا قابل مشاهده است سه ثانیهکه در آن قرار دارد، کجا و قطعه قطعه قطعه 1.5.

ما برخی از بخش های خاصی را در هماهنگی مستقیم افزایش دادیم تا تعداد دیگر که در این بخش دروغ می گویند را ببینیم. در نتیجه، ما کسری های دهدهی را پیدا کردیم که بعد از یک کاما یک رقم داشتیم.

اما این تنها اعداد نه تنها در این بخش ها نبود. اعداد دروغین در مختصات مستقیم، بی نهایت بسیار زیاد است.

دشوار است حدس بزنید که در حال حاضر دیگر دیگر کسرهای دهدهی بین کسرهای دهدهی وجود دارد که دارای کسری دهدهی است، داشتن دو رقم پس از کاما. به عبارت دیگر، صدها بخش از بخش.

به عنوان مثال، بیایید سعی کنیم تعداد اعداد را که بین کسرهای دهدهی 0.1 و 0.2 قرار می گیرند ببینیم

هماهنگی مستقیم از صفر تا یک دهم تا دو دهم

مثالی دیگر. کسرهای دهدهی دارای دو رقم پس از کاما و دروغ گفتن بین صفر و تعداد عقلانی 0.1 به نظر می رسد:

هماهنگی مستقیم از صفر تا صفر یک دهم

مثال 3 توجه داشته باشید در مختصات مختصات مستقیم منطقی یک پنجم. این عدد منطقی بسیار نزدیک به صفر خواهد بود

یکی از آنها را به طور مستقیم هماهنگ می کند

ارزش fraci یک پنجمبرابر 0.02

واحد جدا شده توسط پنجاه برابر صفر تا دو صد برابر است

اگر ما بخش را از 0 به 0.1 افزایش دهیم، سپس خواهیم دید که تعداد عقلانی دقیق است. یک پنجم

یکی در یک هماهنگی مستقیم از 0 به 0.1

می توان دید که تعداد عقلانی ما یک پنجماین در آنجا واقع شده است، جایی که بخش اعشاری 0.02 است.

مثال 4 توجه داشته باشید در مختصات شماره منطقی مستقیم 0، (3)

شماره 0، (3) یک کسر دوره ای بی نهایت است. بخش کسری او هرگز به پایان نمی رسد، او بی نهایت است

0،333333 .... و به همین ترتیب به بی نهایت ..

و از آنجا که در تعداد 0، (3) بخش کسری بی نهایت است، این به این معنی است که ما قادر به پیدا کردن مکان دقیق در مختصات مستقیم، که در آن این شماره واقع شده است. ما فقط می توانیم این مکان را مشخص کنیم.

شماره منطقی 0.33333 است ... بسیار نزدیک به بخش اعشاری معمولی 0.3 خواهد بود

صفر کل و سه در دوره در مختصات مستقیم

این نقاشی محل دقیق شماره 0 را نشان نمی دهد (3). این تنها یک تصویر است که نشان می دهد که چگونه کسر دوره ای 0، (3) را می توان نزدیک به یک کسر دهدهی معمولی 0.3 قرار داد.

مثال 5 توجه داشته باشید در مختصات مختصات مستقیم منطقی دو عدد صحیح یک ثانیه. این عدد منطقی در وسط بین اعداد 2 و 3 قرار دارد

دو کل و یک ثانیه در مختصات مستقیم

دو عدد صحیح یک ثانیه2 (دو عدد صحیح) و نیمی(نیمی). کسر نیمیمتفاوت نیز "نیمه" نامیده می شود. بنابراین، ما در مختصات مستقیم دو بخش کامل و نیمی از بخش دیگر را ذکر کردیم.

اگر تعداد مخلوط را ترجمه کنید دو عدد صحیح یک ثانیهدر کسری اشتباه، ما یک کسری معمولی را دریافت می کنیم پنج ثانیه. این کسری در مختصات مستقیم در آنجا قرار دارد، جایی که و کسری است دو عدد صحیح یک ثانیه

پنج ثانیه در مختص مستقیم مستقیم

ارزش fraci پنج ثانیهبه همان اندازه 2.5

پنج تقسیم به دو نفر خواهد شد یک کل پنج دهم

اگر منطقه خط مستقیم مختصات را از 2 تا 3 افزایش دهید، تصویر زیر را مشاهده خواهید کرد:

پنج ثانیه در مختصات مستقیم از دو تا سه

می توان دید که تعداد عقلانی ما پنج ثانیهدر آن جا قرار دارد، کجا و قطعه قطعه قطعه 2.5

منهای قبل از یک عدد منطقی

در درس قبلی، که به نام ضرب و تقسیم اعداد صحیح نامیده شد، ما آموختیم که عدد صحیح را به اشتراک بگذاریم. نقش تقسیم و تقسیم کننده می تواند هر دو عدد مثبت و منفی را تحمل کند.

ساده ترین بیان را در نظر بگیرید

(-6): 2 = -3

در این عبارت، قابل تقسیم (-6) یک عدد منفی است.

حالا بیان دوم را در نظر بگیرید

6: (-2) = -3

در اینجا تعداد منفی یک تقسیم کننده (-2) است. اما در هر دو مورد ما همان پاسخ را دریافت می کنیم -3.

با توجه به اینکه هر بخش را می توان به صورت یک کسر نوشته شود، ما همچنین می توانیم نمونه هایی را نیز در قالب یک کسر بررسی کنیم:

منهای شش تقسیم به دو برابر معادل منهای سه

شش تقسیم به منهای دو برابر معادل منهای سه

و از آنجایی که در هر دو مورد مقدار کسری یکسان است، منفی ایستاده یا در یک عددی یا در نامزدی می تواند به طور کلی ساخته شود، آن را قبل از کسری قرار داده است

منهای شش به دو یا منهای شش ثانیه تقسیم شده به منهای سه تقسیم شده است

شش تقسیم به منهای دو یا منهای شش ثانیه برابر با منهای سه

بنابراین، بین عبارات منهای شش به دو تقسیم شده است    и شش تقسیم به منهای دو    и  منهای شش ثانیهشما می توانید نشانه ای از برابری قرار دهید، زیرا آنها معنای مشابهی را حمل می کنند

منهای شش به دو برابر تقسیم شده است شش تقسیم به منهای دو برابر معادل شش ثانیه

در آینده، اگر منهای منفی ما را در یک عددی یا در نامزدی ملاقات کند، ما این را منفی خواهیم کرد و آن را قبل از تقلب قرار می دهیم.

اعداد عقلانی مخالف

و همچنین یک عدد صحیح، تعداد عقلانی تعداد مخالف خود را دارد.

به عنوان مثال، برای یک عدد منطقی نیمیشماره مخالف است منهای یک ثانیه. این در محل هماهنگ مستقل متقارن واقع شده است. نیمینسبت به شروع مختصات. به عبارت دیگر، هر دو این تعداد از ابتدای مختصات برابر هستند.

منهای یک ثانیه و یک ثانیه در مختصات مستقیم

ترجمه تعداد مخلوط در کسری نادرست

ما می دانیم که به منظور ترجمه یک عدد مخلوط در کسری اشتباه، شما باید عددی از بخش کسری را چند برابر کنید و به قسمت کسری اضافه کنید. شماره نتیجه، عددی از کسر جدید خواهد بود، و نامزدی باقی می ماند.

به عنوان مثال، ما شماره مخلوط را ترجمه می کنیم دو عدد صحیح یک ثانیهدر شات اشتباه

یک بخش کامل را به مخارج بخش کسری تقسیم کنید و شماره قطعه قطعه قطعه را اضافه کنید:

(2 × 2) + 1

محاسبه این عبارت:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

شماره 5 نتیجه 5 عدد از یک کسر جدید خواهد بود، و جانباز باقی خواهد ماند:

پنج ثانیه

روش کامل داده شده به شرح زیر نوشته شده است:

ترجمه از دو عدد صحیح یک ثانیه به کسری اشتباه

برای بازگرداندن شماره مخلوط اصلی، به اندازه کافی برای برجسته کردن کل قسمت در کسری است پنج ثانیه

تخصیص کل بخش در بخش پنج ثانیه

اما این روش ترجمه تعداد مخلوط به کسری اشتباه، تنها در صورتی که تعداد مخلوط مثبت باشد، قابل استفاده است. برای یک عدد منفی، این روش کار نخواهد کرد.

کسری را در نظر بگیرید منهای پنج ثانیه. ما در این بخش کل بخش را برجسته می کنیم. دريافت كردن منهای دو عدد صحیح یک ثانیه

تخصیص کل قسمت در منهای خرد شده پنج ثانیه

برای بازگشت کسری اولیه منهای پنج ثانیهنیاز به ترجمه یک عدد مخلوط منهای دو عدد صحیح یک ثانیهدر کسری اشتباه اما اگر ما از قانون قدیمی استفاده کنیم، یعنی ما عدد صحیح را بر روی عددی از بخش کسری ضرب خواهیم کرد و تعداد بخش های کسری را به شماره نتیجه اضافه می کنیم، ما تناقض زیر را به دست خواهیم آورد:

ترجمه منهای دو عدد صحیح یک ثانیه به کسری اشتباه

ما یک کسر دریافت کردیم منهای سه ثانیه، و مجبور به گرفتن کسری بود منهای پنج ثانیه .

ما نتیجه می گیریم که تعداد مخلوط منهای دو عدد صحیح یک ثانیهدر کسری اشتباه نادرست ترجمه شده است:

منهای دو عدد صحیح یک ثانیه

برای به درستی یک عدد مخلوط منفی را در کسری اشتباه ترجمه کنید، شما باید توسط نامزدهای بخش کسری و از تعداد حاصل شود کم کردن بخش کسر Sliver. در این مورد، همه ما به جای آن قرار می گیریم

ترجمه صحیح منهای دو عدد صحیح یک ثانیه به کسری اشتباه

تعداد مخلوط منفی منهای دو عدد صحیح یک ثانیهمخالف یک عدد مخلوط است دو عدد صحیح یک ثانیه. اگر یک عدد مخلوط مثبت باشد دو عدد صحیح یک ثانیهواقع در سمت راست و به نظر می رسد

دو کل و یک ثانیه در مختصات مستقیم

سپس تعداد مخلوط منفی منهای دو عدد صحیح یک ثانیهدر سمت چپ متقارن واقع شده است دو عدد صحیح یک ثانیهشروع نسبی مختصات

منهای دو عدد صحیح یک ثانیه و دو عدد کامل و یک ثانیه در مختصات مستقیم

و اگر دو عدد صحیح یک ثانیهبه عنوان "دو کل و یک ثانیه" بخوانید، سپس منهای دو عدد صحیح یک ثانیهخواندن به عنوان "منهای دو کل و منهای یک ثانیه" . از آنجا که اعداد -2 و منهای یک ثانیهقفل شده در سمت چپ مختصات مستقیم - آنها هر دو منفی هستند.

هر شماره مخلوط را می توان در استقرار نوشته شده است. تعداد مخلوط مثبت دو عدد صحیح یک ثانیهدر استقرار، نوشته شده به عنوان دو به علاوه یک ثانیه.

یک عدد مخلوط منفی منهای دو عدد صحیح یک ثانیهضبط شده به عنوان منهای دو کل منهای یک ثانیه

حالا ما می توانیم درک کنیم که چرا یک عدد مخلوط منهای دو عدد صحیح یک ثانیهاین در سمت چپ مختصات مستقیم واقع شده است. منهای قبل از دو نشان می دهد که ما از صفر برای دو مرحله حرکت کردیم، به عنوان یک نتیجه، معلوم شد که در جایی که شماره -2 است

منهای دو در مختصات مستقیم

سپس، از شماره -2 شروع می شود، آنها به سمت چپ حرکت کردند منهای یک ثانیهگام. و از آنجا که ارزش منهای یک ثانیهبه طور مساوی -0.5، سپس مرحله ما نیمی از مرحله کامل خواهد بود.

منهای دو و منهای یک ثانیه در مختصات مستقیم

به عنوان یک نتیجه، ما را در وسط بین اعداد -3 و -2 پیدا خواهیم کرد

منهای دو عدد صحیح و منهای یک ثانیه در مختصات مستقیم

مثال 2 تخصیص در کسری نادرست منهای بیست و هفت پنجمکل قسمت، سپس تعداد مخلوط به دست آمده برای انتقال به کسر اشتباه

ما بخش اول این کار را اجرا خواهیم کرد، یعنی ما در کسری اشتباه تخصیص می دهیم منهای بیست و هفت پنجمکل بخش

تخصیص کل بخش در منهای خرد شده بیست و هفتم

ما بخش دوم این وظیفه را اجرا خواهیم کرد، یعنی من تعداد مخلوط نتیجه را ترجمه می کنم منهای پنج کامل دو پنجمدر کسری اشتباه برای این منظور، کل قسمت را به مخارج بخش کسری و از تعداد حاصل می شود، تعداد بخش های کسری کم می شود:

انتقال منهای پنج عدد صحیح دو پنجم در کسری اشتباه

اگر هیچ تمایلی به اشتباه و استفاده از قانون جدید استفاده نکنید، می توانید تعداد مخلوط را در براکت ها ایجاد کنید، و منهای من را پشت سر گذاشت. پس از آن می توان یک قانون خوب قدیمی را اعمال کرد: یک بخش کامل را به مخارج بخش کسری تقسیم کنید و تعداد بخش کوچکی را به شماره نتیجه اضافه کنید.

به این ترتیب، کار قبلی را انجام دهید، یعنی من تعداد مخلوط را ترجمه می کنم منهای پنج کامل دو پنجمدر شات اشتباه

ترجمه منهای پنج عدد صحیح دو پنجم در محلول غلط اشتباه با براکت

آیا درس را دوست دارید؟ به گروه جدید ما Vkontakte بپیوندید و شروع به دریافت اطلاعیه ها در مورد درس های جدید کنید

تمایل به حمایت از این پروژه وجود داشت؟ از دکمه زیر استفاده کنید

Добавить комментарий