Rationaaliset numerot ℹ️ matematiikassa, määritelmässä, ominaisuuksissa, toiminnassa, esimerkkejä, miten todistaa, että numero on järkevä

Rationaaliset numerot Mikä on

Rationaalisia numeroita voidaan keskustella äärettömyyteen, löytää uusia siruja ja suvaitsevia virheitä ymmärryksessä.

Tällaisten numeroiden ongelmien välttämiseksi kannattaa harkita joitakin näistä tiedoista niistä. Tämä auttaa asentamaan materiaalia ja antamaan tarvittavan tiedon matematiikassa.

Mikä muodostaa

Aluksi on ymmärrettävä, mitä numeroita kutsutaan järkeväksi. Näitä pidetään jakeet numeron ja nimittäjän muodossa. Lisäksi jälkimmäistä ei pitäisi olla nolla, koska tällaista numeroa pidetään pätemätön.

Numeron luokat voidaan merkitä järkevällä:

Mitä numeroita kutsutaan järkeväksi
  1. Kaikki numerot, positiivinen tai negatiivinen.
  2. Eri tyyppien matemaattiset fraktiiviset ilmaisut.
  3. Tavallisen ja murto-aineen yhdistelmä.
  4. Desimaalien fraktiot.
  5. Ääretön määräaikaisia ​​fraktioita.

Kaikki ilmoitettujen ilmaisujen ryhmät ovat edustettuina A / B-fraktiona. Esimerkiksi numero 2 voidaan edustaa fraktioiden 2/1 muodossa, mikä mahdollistaa sen määrittämisen sekä koko että järkeväksi.

Samoin fraktioiden muodossa sekoitetut ja loputtomat jaksolliset fraktiot voivat olla edustettuina. Siksi tällaisista ilmaisuista nimitys on järkevä määrä.

Koordinaatti suoraan

Aikaisemmin, kun tutkitaan negatiivisia lukuja koulun oppitunneissa, otettiin käyttöön koordinaattitason käsite. Tällaisessa linjalla on monia kohtia. Erityisen vaikeaa ratkaista fraktioiden ja seka-indikaattoreiden etsintä, kuten ne Makaa kokonaislukujen välillä ääretön määrät:

Rationaaliset numerot
  • Esimerkiksi fraktio 0.5 sijaitsee nollan ja yksikön välillä. Jos lisäät tällaisen suoran linjan väliaikaa, on helppo nähdä fraktiona 0,1 - 0,9, se maksaa ½ keskellä. Samalla tavalla matemaattiset fraktiot muodostavat 3/6, 4/8 ja niin edelleen, voidaan peittää.
  • Kuten fraktiossa 3/2, se sijaitsee aritmeettisella viivalla yksikön ja twos. Niiden välillä suurissa määrissä on desimaalisia fraktioita, mukaan lukien haluttu. Tietyissä segmenttien lisäys antaa ajatuksen siitä, että se on edelleen koordinaatti välittömästi kokonaislukujen välillä. Tämän seurauksena ilmaisut ilmestyivät puolipisteen yhden merkin jälkeen. Ja tällaiset arvot suuri sarja, mukaan lukien murto-alue.
  • Mutta on mahdollista löytää lopullisen jaksollisen fraktion todellinen paikka vain, koska se menee äärettömään. Löydät monia kuvia siitä, kuinka lähellä fraktiota todellisuudessa voidaan sijoittaa.

Siksi, kun otetaan huomioon, mikä järkevä numero tarkoittaa suoraan suoraan, on tärkeää tietää sen ulkonäkö ja on mahdollista muuntaa toiselle. Usein on tarpeen löytää erillinen omaisuus tai havainnollistaa tehtävää käyttäen tiettyjä segmenttejä.

Jos arvoinen miinus

Kun koululaiset kulkivat moninkertaistumisen ja divisioonien teeman, ne tulivat: jakajien roolissa ja jakautumiset voivat toimia negatiivisina ja positiivisina ilmaisuina.

Mikä on rationaalinen numero matematiikassa

Joten, muunnelmat 6: -2 = -3 ja -6: 2 = -3 on sama tulos, vaikka miinusmerkillä on eri osia.

Koska Jokainen jako voi olla edustettuna fraktiona , miinus on asetettu numerointi tai nimittäjä. Joko tavallista.

Kaikkien kolmen muunnelman välillä voit tehdä merkin tasa-arvosta, koska niiden tulos on sama numero.

Jokaisella järkevällä indikaattoreilla on päinvastoin.

Esimerkiksi fraktiossa ½ on -1 ja sen vaihtelut. Molemmat ovat yhtä kaukana koordinaattien alkuun ja sijaitsevat keskellä.

Kääntäminen fraktioihin

Sekoituneen ilmentymisen siirtäminen väärään fraktioon suoritetaan käyttämällä nimellisjänneksen, murtoosan ja lisää numeroa. Saatu uusi fraktio, jossa on sama nimittäjä.

Voit harkita algoritmia seuraavassa yksinkertaisella esimerkillä:

Monet järkevä määrä
  • On 2,5, mikä on käännettävä väärään fraktioon.
  • Koko indikaattori on kerrottava murtoosan kanavalla ja lisää saman osan numerointi.
  • Tuloksena oleva arvo voidaan vähentää (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 on numerointi, ja nimittäjä on sama ja kääntyy 5/2.
  • Palauta alkuperäinen sekoitus voidaan korostaa kokonaisena osana.

Tämä menetelmä ei kuitenkaan ole sopiva negatiiviseen arvoon. Jos käytät entistä sääntöä ja jakavat koko osaan, niin saat ristiriidan muodon: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, vaikka oli välttämätöntä saada -5/2.

Siksi sinun on määritettävä toinen menetelmä. Koko osa kerrotaan murtoosan nimittäjä. . Tuloksena olevasta arvosta murtoosan numerointi vähennetään. Ja sitten se osoittautuu oikean vastauksen.

Koordinaattitason ansiosta voidaan ymmärtää, miksi sekoitettu -2,5 sijaitsee vasemmalla puolella. Miinus ilmaisee siirtymän vasemmalle kahdessa vaiheessa. Hit tapahtui pisteessä -2. Tämän jälkeen muutos on vielä puolet askelesta ja keskipiste -3 ja -2 välillä.

Numeron vertailu keskenään

Aiemmista oppitunneista on helppo todistaa, että oikeus oikealle on arvo, sitä enemmän se on. Ja päinvastoin, sitä enemmän kuin tilanteen vasemmiston ehdottaa, että tarkasteltava arvo on pienempi kuin toinen indikaattori.

Jonka ilmaisu on järkevä numero

Tällaisissa tapauksissa, kun numeroiden vertailu saavutetaan yksinkertaisesti, tällainen sääntö: 2 numerosta positiivisilla merkkeillä, joilla on enemmän moduulia. Ja negatiiviseksi, se on, jonka moduuli on vähemmän. Esimerkiksi on numeroita -4 ja -2. Vertailemalla moduuleja voidaan sanoa, että -4 vähemmän -2.

Samaan aikaan uudet tulokkaat hyväksyvät usein seuraavan virheen : Moduulin sekava ja suoraan numero. Loppujen lopuksi moduuli -3 ja moduuli -1 ei osoita, että -3 on enemmän -1, mutta päinvastoin. Tämä voidaan ymmärtää koordinaatista suoraan, jossa ensimmäinen jätetään vasemmalle sekunniksi. Jos haluat vertailla arvoja, on tärkeää kiinnittää huomiota merkkeihin. Miinus puhuu ilmaisun negatiivisuudesta ja päinvastoin.

Joitain esimerkkejä

Se on jonkin verran monimutkaisempi, jotta se liittyy sekalaisiin numeroihin, juuren, murto-arvojen uuttamiseen. Sääntöjen muuttaminen tapahtuu, koska niitä ei aina voida kuvata koordinoidusta suoraan. Tältä osin on verrata niitä muilla tavoin kuin koulussa:

Mitä järkevä numero tarkoittaa
  1. Esimerkiksi kaksi negatiivista arvoa, nimittäin -3/5 ja -7/3.
  2. Ensin on moduulit 3/5 ja 7/3, jotka ovat positiivisia.
  3. Sitten kukin ajetaan yhteiseen nimittäjälle, joka työntyy 15.
  4. Negatiivisten arvojen sääntöjen mukaan rationaalinen -3/5 enemmän -7/3, koska sen moduuli on vähemmän.

On helpompaa vertailla kokonaislukuja, koska voit nopeasti vastata kysymykseen. On tunnettua, että koko osat ovat tärkeämpiä verrattuna fraktioihin. Jos huomaat numerot 15.4 ja 2, 1212, koko ensimmäisen numeron koko osa on enemmän kuin toinen ja siksi fraktio.

Tilanne on jonkin verran monimutkaisempi esimerkki, jossa on -3,4 ja -3,7 arvoja. Kokonaislukujen moduulit ovat samat, joten niitä on verrattava järkeviin arvoihin. Sitten se osoittautuu, että -3.4 enemmän on -3,7, koska sen moduuli on vähemmän.

Vertattaessa yksinkertaista ja säännöllistä fraktiota viimeksi mainittu olisi käännettävä standardiin. Joten, 0, (3) tulee 3/9. Vertailu, kääntää fraktiot kokonaisvaltaiselle nimittäjälle 0, (3) ja 4/8, osoittautuu 24/72 ja 36/72. Luonnollisesti 24/72 <36/72. Toisin sanoen moduuli 4/8 suurempi moduuli 0, (3) se tarkoittaa, että sitä pidetään suurena.

Rationaaliset numerot ovat laaja aihe. Heidän tutkimusta pidetään melko vaikeana, vaativa ottaa huomioon monet vivahteet ja selitykset tärkeimmistä kohdista, aritmeettiset numerot ja niin edelleen. Huolimatta näennäisestä yksinkertaisuudesta ohjelma, jolla määritetään, mitkä numerot ovat järkeviä ja vertailuja kootaan ottaen huomioon murtoosien läsnäolo, merkkejä pilkulla ja ennen ilmentymistä.

Se riippuu oikean vastauksen etsimisestä ja yleisen tehtävän ratkaisun, mukaan lukien kiinnostavien ja volyymien etsiminen.

Rationaaliset indikaattorit voivat liittyä tämän matematiikan monimutkaisiin osiin liittyviin avustajiin ja antaa käsityksen luonnollisista ja desimaalisista numeerisista ilmaisuista yleensä ja erityisesti epätavallisissa tapauksissa.

Kaikki kuulivat järkevästä numerosta, mutta kaikki eivät ymmärrä, että he edustavat. Itse asiassa kaikki on yksinkertaista.

Lähde: Yandex.
Lähde: Yandex.

Järkevä numero - Tämä johtuu kahden kokonaislukujen jakamisesta. Esimerkiksi numero 2 on seurausta jakamalla 4 ja 2 ja numero 0,2 on 2 jaettuna 10. Mikä tahansa järkevä numero, jota voimme esittää itsellesi murto-osan muodossa M / n. missä mon kokonaisluku n- Luonnollinen luku.

Mitä järkevä määrä näyttää? Se voi olla:

  • Fraktiot (1/2, 5/10)
  • Kokonaislukuja (1, 2, 5)
  • Sekalaiset numerot
  • Desimaalien fraktiot (0,14, 4,1)
  • Loputtomia jaksollisia fraktioita (esimerkiksi kun jaetaan 10-3, saamme 3,33333 ...)

Q - Rationaalisen numeron määrää.

Mainonta
Mainonta
Jokaisella opiskelijalla ei ole varaa antaa lukukaudelle lukiossa 100 000 ₽ . Mutta jäähtyä, että on Apurahat opiskella. Grant-On-School.RF Tämä on Mahdollisuus oppia halutusta erikoisuudesta. Linkki kaikki saavat bonuksen 300 ₽ ennen 100 000 ₽ Grant-On-School.RF

Rationaalisten numeroiden ominaisuudet

  • Jokainen luonnollinen numero on järkevä.
  • Jokainen kokonaismäärä on järkevää.
  • Rationaaliset numerot noudattavat sääntöä Henkeäsalpaava ja liikkuminen Ominaisuudet. Eli muutoksista suhteessa summa-arvosta ei muuteta.

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = a

A + (- A) = 0

Esimerkkejä:

2 + 3 = 5 ja 3 + 2 = 5, se tarkoittaa 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 ja (14 + 1) + 4 = 19, mikä tarkoittaa 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • Myös nämä lait tallennetaan moninkertaistuessaan.

A × B = B × A

A × (B × C) = (A × B) × C

A × 1 = a

A × 1 / A = 1

A × 0 = 0

A × B = 0

Esimerkkejä:

3x4 = 12 ja 4x3 = 12, se tarkoittaa 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 ja (5x2) x3 = 30, se tarkoittaa 5x (2x3) = (5x2) x3

  • Rationaalisen numeron osalta kertolasku on tasapuolinen.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

Esimerkkejä:

(4 + 7) x5 = 55 ja 4x5 + 7x5 = 55, mikä tarkoittaa (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Irrationaaliset numerot ja juuret

Jotta ymmärtäisi paremmin, millaisia ​​järkeviä numeroita ovat, sinun pitäisi tietää, mitkä numerot eivät ole. Tai pikemminkin, mitä numeroita on irrationaalinen. Tällaisia ​​lukuja ei voida kirjoittaa yksinkertaisen fraktion muodossa:

  • PI: n määrä, joka on noin 3,14. Se voi olla edustettuna fraktiona, mutta tämä arvo on vain likimääräinen.
  • Joitakin juuret. Esimerkiksi 2 tai 99: n juuret eivät voi kirjoittaa fraktiona
  • Kultainen osa, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 1,61. Täällä tilanne on sama kuin PI: n määrä.
  • Eulerin lukumäärä, joka on noin 2 718, ei myöskään ole järkevää.
Mainonta
Mainonta
Muistutamme palvelusta Grant-On-School.RF . Älä menetä tilaisuutesi oppia mitä haluat. No, tai pelastaa oppimiseen. Saat varmasti peräkkäin 300 ₽ ennen 100 000 ₽, Linkin jälkeen Grant-On-School.RF !

Useimmat irrationaaliset numerot löytyvät juurista, mutta eivät kaikki irrationaaliset juuret. Esimerkiksi numero 4 on numero 2, ja se voidaan esittää fraktiona. Toisin sanoen neljän jäsenen juuret ovat järkevä numero.

Kiitos lukemasta artikkelia. Älä unohda tilausta kanavalle ja suosittelemme myös lukemaan ystäväsi kanava:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac - viimeaikaiset tieteelliset saavutukset ja parhaat koulutuskäytännöt.
Pidä mukava päivä ja älä sairastu.

Mikä on järkevä määrä

Tammikuu 14, 2021.

Hei, Hyvä blogi lukijat ktonanovenkogo.ru. Tänään puhumme matemaattisista ehdoista.

Ja tällä kertaa kerromme kaikki järkevästä numerosta. He tulevat välttämättä koulu-ohjelmaan, ja lapset alkavat opiskella niitä luokassa 6.

Sana "järkevä" on tunnettu monille. Ja sen alla merkitsee jotain "loogista" ja "oikeaa". Itse asiassa se on.

Rationaaliset numerot ovat ...

Termillä on latinalaisia ​​juuria, ja käännetty "suhde" tarkoittaa "numeroa", "laskenta", "syy", "päättely" ja "numerointi". Mutta on muita käännöksiä - "fraktio" ja "divisioona".

Järkevä numero - mikä tahansa numero, joka voidaan näyttää Fraktioiden muodossa A / B . Tässä A on kokonaisluku ja B on luonnollinen.

On syytä muistuttaa, että:

  1. Kokonaislukuja - Nämä ovat kaikki mahdolliset numerot negatiivisena ja positiivisena. Ja se soveltaa myös nollaa. Tärkein edellytys - niiden ei pitäisi olla murto-aineita. Eli -15, 0 ja +256 voidaan kutsua kokonaislukuja ja 2,5 tai -3,78 - ei.
  2. Kokonaislukuja - Nämä ovat numeroita, joita käytetään pisteet, toisin sanoen heillä on "luonnollinen alkuperää". Tämä on sarja 1, 2, 3, 4, 5 ja niin edelleen äärettömyyteen. Mutta nolla ja negatiivinen numero sekä murto - eivät kuulu luonnolliseen.

Ja jos käytät näitä määritelmiä, voimme sanoa, että:

Rationaalinen numero on yleensä kaikki mahdolliset numerot, paitsi ääretön ei-määräaikaisia ​​desimaalisia fraktioita. Niistä ovat luonnollisia ja kokonaislukuja, tavallisia ja äärellisiä desimaalien fraktioita sekä loputtomia säännöllisiä fraktioita.

Järjestelmä

Rationaalisen numeron tutkimuksen historia

Se ei ole tiedossa, kun ihmiset alkoivat opiskella fraktioita. On mielipide siitä, että monet tuhat vuotta sitten. Ja kaikki alkoi banal-divisioonan kanssa. Esimerkiksi joku oli jaettava, mutta se ei toimi yhtä suurissa osissa. Mutta se osoittautui muihin ja kuinka paljon liitteessä.

Todennäköisesti murto-osa tutkittiin muinaisessa Egyptissä ja muinaisessa Kreikassa. Sitten matematiikka pitkälle kehittynyt tieteen. Ja on vaikea olettaa, että tämä aihe ei säilynyt niitä ei tutkittu. Vaikka valitettavasti mikään teoksista ei löytynyt erityisiä ohjeita järkevästä numerosta.

Matemaatikko

Mutta virallisesti uskotaan, että desimaalisen fraktion käsite ilmeni Euroopassa vuonna 1585. Tämä matemaattinen termi kirjoituksissaan hollantilainen insinööri ja matemaatikko Simon Stevy.

Ennen tietoa hän oli tavallinen kauppias. Ja todennäköisesti se oli kaupankäyntitapauksissa, jotka usein kohtasivat murto-numeroita. Mitä sitten kuvasi kirjassaan "kymmenes".

Stevech ei ole pelkästään selittänyt desimaalien fraktioiden hyödyllisyyttä, mutta myös kaikin tavoin edistänyt niiden käyttöä. Esimerkiksi toimenpidejärjestelmässä jotain tarkasti määrittää jotain.

Lajikkeiden järkevä määrä

Olemme jo kirjoittaneet, että järkevien lukujen käsitteet kuuluvat lähes kaikki mahdolliset vaihtoehdot. Nyt harkitse nykyisiä vaihtoehtoja tarkemmin:

  1. Kokonaislukuja . Mikä tahansa numero 1 ja ääretön voi olla edustettuna fraktiona. Riittää muistaa yksinkertainen matemaattinen sääntö. Jos jaat numeron yksikköä kohden, sama numero on. Esimerkiksi 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 ja niin edelleen.
  2. Kokonaislukuja . Täsmälleen sama logiikka, kuten luonnollisten numeroiden tapauksessa, toimii täällä. Negatiiviset numerot voidaan myös edustaa fraktiona jakautumalla yksikköä kohden. Ja se on myös suhteessa nolla. Esimerkiksi -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 ja niin edelleen.
  3. Tavalliset fraktiot . Tämä viittaa suoraan järkevän lukumäärän määritelmään. Esimerkiksi 6/11, 2/5, -3/10 ja niin edelleen.
  4. Äärettömät jaksolliset fraktiot . Nämä ovat numeroita, jotka pilkuksen jälkeen ääretön monet merkit ja niiden sekvenssi toistuvat. Yksinkertaisimmat esimerkit 1/3, 5/6 ja niin edelleen.
  5. Finite desimaaliset fraktiot . Nämä ovat numeroita, jotka voidaan tallentaa kahteen eri vaihtoehtoon ja joissa on hyvin spesifinen määrä puolipisteitä. Helpoin esimerkki on puolet. Se voidaan merkitä laukaus 0,5 tai fraktio ½.

Kaikki rationaalisen käsitteen sisältyvät numerot kutsutaan lukuisiksi järkeväksi numeroiksi. Matematiikassa se hyväksytään Mark Latin Kirjain Q. .

Ja graafisesti se voidaan kuvata näin:

Numerot

Rationaalisten numeroiden ominaisuudet

Rationaaliset numerot tottelevat Kaikki matematiikan tärkeimmät lait :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) +
  3. A + 0 = A
  4. A + (-A) = 0
  5. A * b = v * a
  6. A * 1 = a
  7. A * 0 = 0
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (A - C) * C = A * C - V *

Kiinnostuksen vuoksi voit yrittää korvata numerot kirjainten sijaan ja varmista, että nämä lait ovat totta.

Vankeusrangaistuksen sijaan

Kun matematiikassa on järkevää numeroa, se tarkoittaa, että heidän pitäisi olla päinvastaisia. Joten on - niitä kutsutaan irrationaalinen . Nämä ovat numeroita, joita ei voida kirjoittaa tavallisen fraktion muodossa.

Nämä numerot kuuluvat matemaattiseen vakioon "PI". Monet tietävät, että se on 3,14 ja ääretön määrä desimaalimerkkejä ja niiden järjestystä ei koskaan toisteta.

Irrationaaliset numerot

Myös irrationaaliset numerot liittyvät monia juuria. Tämä koskee niitä, jotka eivät saa kokonaislukua. Helpoin esimerkki on 2., mutta tämä on toinen artikkeli.

Onnea sinulle! Katso nopeat kokoukset Ktonanovenkogo.ru

Rationaalinen numero on numero, joka voi olla edustettuna fraktiona. Nuo. Jos numero voidaan saada jakamalla kaksi kokonaislukua (numero ilman murtoosaa), niin tämä on järkevää.

Tämä on numero, joka voidaan toimittaa tavallisella laukauksella M / n., jossa numerointi M on kokonaisluku ja nimittäjä n on luonnollinen numero.

Esimerkiksi:

  • 1,15 - järkevä määrä t. Se voidaan edustaa nimellä 115/100;
  • 0,5 - järkevä numero, koska se on 1/2;
  • 0 on järkevä numero, koska se on 0/1;
  • 3 - järkevä numero, koska se on 3/1;
  • 1 - järkevä numero, koska se on 1/1;
  • 0.33333 ... - järkevä numero, koska se on 1/3;
  • -5.4 - järkevä numero, koska se on -54/10 = -27/5.

Paljon Rationaaliset numerot merkitään kirjeellä "Q" .

Sana "järkevä" on peräisin latinasta "suhde", jolla on useita arvoja - numero, laskenta, numerointi, päättely, mieli jne.

Rationaalisten numeroiden ominaisuudet

Oletetaan A, B ja C - kaikki järkevä määrä.

Liikenne ja yhdistelmälainsäädäntö

A + B = B + A, esimerkiksi: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + S, esimerkiksi: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, esimerkiksi: 2 + 0 = 2;

A + (- A) = 0, esimerkiksi: 2 + (- 2) = 0

Liikkuminen ja yhdistelmälainsäädäntö kertomalla

A × B = B × A, esimerkiksi: 2 × 3 = 3 × 2

A × (B × C) = (A × B) × C, esimerkiksi: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, esimerkiksi: 2 × 1 = 2

A × 1 / A = 1, jos A ≠ 0; Esimerkiksi: 2 × 1/2 = 1

A × 0 = 0, esimerkiksi: 2 × 0 = 0

A × B = 0, se tarkoittaa: tai A = 0 tai B = 0 tai molemmat ovat nolla

Jakelu lain kertominen

Lisäksi:

(ja +b) × s = a с + bсEsimerkiksi: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Pienet:

(ja b) × с = A. с bсEsimerkiksi: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Irrationaaliset numerot

Irrationaaliset numerot - järkevien lukujen vastakohta, nämä ovat niitä, joita ei voida kirjoittaa yksinkertaiseksi murto-osaksi.

Esimerkiksi:

  • numero PI = 3,14159 ... Se voidaan kirjoittaa 22/7, mutta se on vain noin и kaukana 22/7 = 3,142857 ..);
  • √2 ja √99 - irrationaalinen, koska ne ovat mahdotonta tallentaa fraktio (juuret ovat usein irrationaalisia, mutta eivät aina);
  • E (numero) = 2.72 - irrationaalinen, koska on mahdotonta tallentaa fraktio;
  • Kulta-poikkileikkaus φ = 1,618 ... - irrationaalinen, koska on mahdotonta tallentaa fraktiota.

Paljon irrationaalinen numero näkyy kirjain "I" .

Mikä on ero kokonaislukujen, luonnollisten ja järkevien lukujen välillä

Kokonaisuudet ovat luonnollisia numeroita vastakkaisiin numeroihin (nollan alle) ja nolla.

Esimerkiksi:

Kaikki kokonaislukut ovat järkeviä Numerot (luonnollinen mukaan lukien), koska ne voidaan edustaa tavallisena fraktiona.

Paljon Matematiikan kokonaislukuja on merkitty kirjaimella Z.

Kokonaislukuja

Luonnonumerot ovat vain kokonaislukuja 1 alkaen.

Esimerkiksi:

Tämä tili ilmestyi luonnollisella tavalla, kun ihmiset vielä ajattelevat sormilla ja eivät tienneet numeroita ("Minulla on niin paljon vuohia, kuinka monta sormea ​​molemmilla käsillä"), joten nolla ei sisälly luonnollisiin numeroihin.

Paljon Matematiikan luonnolliset numerot merkitään kirjeellä N.

Kaikki desimaaliset fraktiot ovat järkeviä numeroita?

Desimaaliset fraktiot näyttävät:

Nämä ovat tavallisia fraktioita, jotka nimittäjä on 10, 100, 1000 jne. Esimerkkejä voimme kirjoittaa tässä muodossa:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19 ;

0,561 =. 0,561.

Tämä tarkoittaa sitä, että kaikki Äärellinen Desimaalifraktio on järkevä numero.

Kuka tahansa Jaksollinen fraktio Voit myös lähettää tavallisen fraktion muodossa:

(3 toistuu)
(3 toistuu)

Näin ollen mikä tahansa säännöllinen fraktio on järkevä numero.

Mutta loputtomia ja ei-määräaikaisia ​​desimaalisia fraktioita ei pidetä järkevälinä, koska niitä ei voida osoittaa tavallisen fraktion muodossa.

Voi muistaa, kuinka pinnasänky on, että numero P. (3.14159 ...) irrationaalinen . Hänellä on paljon jalostusmerkkejä pilkulla ja on mahdotonta kuvitella tavallisen fraktion muodossa.

Juuret - järkevä määrä tai irrationaalinen?

Ylivoimainen osa neliömetriä ja kuutiometriä on irrationaalinen numero. Mutta poikkeuksia: Jos se voidaan edustaa murto-osaksi (rationaalisen numeron määrittelemällä). Esimerkiksi:

  • √2 = 1,414214 ... - irrationaalinen;
  • √3 = 1.732050 ... - irrationaalinen;
  • ∛7 = 1 912931 ... - irrationaalinen;
  • √4 = 2 - Rational (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - Rational (3 = 3/1).

Järkevien lukujen ja fraktioiden historia

Varhaisin tunnettu maininta irrationaalisesta numerosta oli 800 ja 500 eKr. e. Intian Sulba Sutra.

Ensimmäinen todistus irrationaalisen numeron olemassaolosta kuuluu muinaiseen kreikkalaiseen filosofi Pythagoran Hippas Metaponilta. Hän osoittautui (todennäköisesti geometrisesti) neliöjuuren irrationaalisuus 2.

Legenda toteaa, että Hippas Metaponista avasi irrationaalisia numeroita, kun hän yritti esittää neliöjuuren 2 fraktion muodossa. Pythagoras uskoi kuitenkin absoluuttiseen numeroon eikä voinut hyväksyä irrationaalisen numeron olemassaoloa.

Uskotaan, että tämän vuoksi niiden välillä oli ristiriita, joka synnytti paljon legendoja. Monet sanovat, että hippas tappoi tätä löytöä.

Babylonian tietueissa matematiikassa on usein mahdollista nähdä kuuden kuukauden numerojärjestelmä, jossa fraktiot on jo käytetty. Nämä tietueet tehtiin yli 4000 vuotta sitten, järjestelmä oli hieman erilainen, kuten me, mutta kohta on sama.

Egyptiläiset, jotka asuivat myöhemmässä ajanjaksona, oli myös oma tapa kirjoittaa fraktioita, jotain vastaavaa: 3⁻⁻ tai 5⁻⁻.

Lisätietoja luonnollisista numeroista, numero PI, Fibonaccin ja näytteilleasettajan numero.

Järkevien lukujen määrittäminen

Järkevä numero - Tämä on numero, joka voidaan edustaa positiivisena tai negatiivisena tavallisena fraktiona tai nollan määränä. Jos numero voidaan saada jakamalla kaksi kokonaislukua, tämä on järkevä numero.

Järkevä määrä ovat ne, jotka voivat olla edustettuina

Rationaalisen numeron tyyppi

Jos numerointi M on kokonaisluku ja nimittäjä n on luonnollinen numero.

Rationaaliset numerot - Nämä ovat kaikki luonnollisia, kokonaislukuja, tavallisia fraktioita, loputtomia säännöllisiä fraktioita ja lopullisia desimaalien fraktioita.

Monet järkevä määrä On tavallista merkitä latinalainen kirje Q.

Esimerkkejä järkevästä numerosta:

  • Desimaalifraktio 1.15 on 115/100;
  • desimaalifraktio 0.2 on 1/2;
  • Kokonaisluku 0 on 0/1;
  • Kokonaisluku 6 on 6/1;
  • Kokonaisluku 1 on 1/1;
  • Infinite-säännöllinen fraktio 0,33333 ... on 1/3;
  • Sekavamäärä Sekava numero- Se on 25/10;
  • Negatiivinen desimaalifraktio -3.16 on -316/100.

Tee ystäviä matematiikan kanssa ja lisää arvioita koulussa - helpommin kuin näyttää. Lasten koulussa Skysmart osaa kiehtovaa lapsen aiheen ja selittää kaikkein salakuljetus teema.

Tallenna lapsi ilmaiseksi kokeiluversioon: Ota käyttöön foorumi, ratkaise pari tehtävää interaktiivisessa muodossa ja tehdä oppimisen ohjelman.

Rationaalisten numeroiden ominaisuudet

Rationaalisilla numerolla on tiettyjä lakeja ja useita ominaisuuksia - harkita kukin niistä. Olkoon A, B ja C ovat järkeviä numeroita.

Tärkeimmät toimintaominaisuudet järkevällä numerolla
  • Lisäksi lisäysominaisuus: a + b = b + a.
  • Lisäksi lisäysominaisuus: (A + B) + C = A + (B + C).
  • Rationaalisen numeron ja neutraalin elementin lisääminen (nolla) ei muuta tätä numeroa: A + 0 = A.
  • Jokaisella järkevällä numerolla on vastakkaista numeroa, ja niiden summa on aina nolla: A + (-A) = 0.
  • Kertomusliike: AB = BA.
  • Moninkertaistumisen yhdistelmäominaisuus: (a * b) * c = A * (b * c).
  • Rationaalisen numeron tuote ja yksi ei muuta tätä numeroa: a * 1 = a.
  • Jokaisella eri järkevällä numerolla on käänteinen numero. Niiden tuote on yhtä suuri kuin yksi: a * a - 1 = 1.
  • Moninkertaistumisen jakelu ominaisuus suhteessa lisäykseen: A * (B + C) = A * B + A * C.

Pääaineen lisäksi on vielä useita ominaisuuksia:

 
  1. Rationaalisen numeron moninkertaistuminen eri merkit: (-a) * b = -AB. Tällainen lause auttaa muistamaan: "Plus on miinus miinus, ja siellä on miinus miinus."
  2. Negatiivisten järkevien lukujen kertomus: (-a) * (-b) = AB. Muista, että lause auttaa: "miinus miinus on plus."
  3. Sääntö kertoo mielivaltaisen järkevän numeron nollaan: A * 0 = 0 tai 0 * A = 0. Todistamme tämän ominaisuuden. Tiedämme, että 0 = D + (-d) mille tahansa rationaalisille D, mikä tarkoittaa * 0 = A * (D + (D +). Jakeluoikeuden avulla voit kirjoittaa lausekkeen: A * D + A * (-D) ja koska A * (-d) = -AD, sitten A * D + A * (-d) = A * D + ( -AD). Tämä osoittautui kahden vastakkaisen numeron summa, mikä johtaa nollan, mikä osoittaa tasa-arvon A * 0 = 0.

Listaamme vain lisäyksen ja lisääntymisen ominaisuudet. Rationaalisten lukujen sarjassa vähennys ja jako voidaan tallentaa viitaten lisäämiseen ja lisääntymiseen. Toisin sanoen ero (a - b) voidaan kirjoittaa A + (-b) summana, ja yksityinen A / B on yhtä suuri kuin tuote A * B-1, jossa B ≠ 0.

Määritelmä irrationaalinen numero

Irrationaalinen numero - Tämä on kelvollinen numero, jota ei voida ilmaista kahden kokonaislukujen jakamisen muodossa, eli järkevässä fraktiossa

rationaalinen fraktio

Se voidaan ilmaista äärettömän ei-jaksoittaisen desimaalisen fraktion muodossa.

Loputon määräaikaista desimaalifraktio - Tämä on tällainen murto-osa, joiden desimaalimerkit toistetaan numeron tai yhden ja saman numeron muodossa.

Esimerkkejä:

  • π = 3,1415926 ...
  • √2 = 1,41421356 ...
  • E = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3,31662 ...

Irrationaalisten numeroiden sarjan nimi: Latinalainen kirje I.

Voimassa tai todelliset numerot - Nämä ovat kaikki järkeviä ja irrationaalisia numeroita: positiivinen, negatiivinen ja nolla.

RUPARATIONAL NUMEROIDEN OMINAISUUDET:

  • Irrationaalisen numeron ja järkevän summan tulos on yhtä suuri kuin irrationaalinen numero;
  • Irrationaalisen numeron lisääntymisestä millä tahansa järkevällä numerolla (≠ 0) on yhtä suuri kuin irrationaalinen numero;
  • Kahden irrationaalisen numeron vähentämisen tulos on yhtä suuri kuin irrationaalinen numero tai järkevä;
  • Kahden irrationaalisen numeron summan tai tuotteen tulos on järkevä tai irrationaalinen, esimerkiksi: √2 * √8 = √16 = 4).

Ero kokonaislukujen, luonnollisten ja järkevien lukujen välillä

Kokonaislukuja - Nämä ovat numeroita, joita käytämme jotain erityistä, konkreettista: yksi banaani, kaksi muistikirjaa, kymmenen tuolia.

Mutta mikä ei ole luonnollinen numero:

  • Zero on kokonaisluku, joka lisäämällä tai vähentämällä minkä tahansa numeron tuloksena antaa saman numeron. Kertominen nolla antaa nolla.
  • Negatiiviset numerot: -1, -2, -3, -4.
  • Drobi: 1/2, 3/4, 5/6.

Kokonaislukuja - Nämä ovat luonnollisia numeroita vastapäätä heitä ja nolla.

Jos kaksi numeroa eroa toisistaan ​​- niitä kutsutaan vastakkaiksi: +2 ja -2, +7 ja -7. Plus-merkkiä ei yleensä ole kirjoitettu, ja jos ei ole merkkiä ennen numeroa, se tarkoittaa, että se on positiivinen. "Miinus" -merkkiä kohdistuvat numerot kutsutaan negatiiviseksi.

Mitä numeroita kutsutaan järkeväksi, tiedämme jo artikkelin ensimmäisestä osasta. Toista uudestaan.

Rationaaliset numerot - Nämä ovat äärellisiä fraktioita ja loputtomia säännöllisiä fraktioita.

Esimerkiksi: Esimerkki järkevästä numerosta

Mikä tahansa järkevä luku voi olla edustettuna fraktion muodossa, jossa numero kuuluu kokonaislukuihin ja nimittäjä on luonnollinen. Siksi monissa järkevässä numerossa on monia kokonaislukuja ja luonnollisia numeroita.

Monet järkevä määrä

Mutta kaikki numeroita ei voida kutsua järkeväksi. Esimerkiksi ääretön ei-jaksoittaiset fraktiot eivät kuulu järkevään lukumäärään. Joten √3 tai π (PI-numero) ei voida kutsua järkeväksi numeroiksi.

Joten tajusti! Ja jos ei aivan - tule jännittäviin matematiikan oppitunteja Skysmart-verkkokoulussa. Ei tylsää oppikirjoja: lapsi odottaa vuorovaikutteisia luokkia, matemaattisia sarjakuvia ja opettajia, jotka eivät koskaan jätä vaikeuksiin.

Rationaaliset numerot, joista olet jo perehtynyt niihin, on vain yhteenveto ja muotoilua sääntöjä. Joten mitä numeroita kutsutaan järkeväksi numeroiksi? Harkitse yksityiskohtaisesti tässä aiheessa oppitunti.

Järkevien lukujen käsite.

Määritelmä: Rationaaliset numerot - Nämä ovat numeroita, joita voidaan edustaa fraktiona \ (\ frac {m} {n}), jossa M on kokonaisluku ja n on luonnollinen numero.

Toisin sanoen voit sanoa:

Rationaaliset numerot - Nämä ovat kaikki luonnolliset numerot, kokonaislukut, tavalliset fraktiot, loputtomat jaksolliset fraktiot ja äärelliset desimaaliset fraktiot.

Analysoimme jokaisen kohteen yksityiskohtaisesti.

  1. Kaikki luonnolliset määrät voidaan edustaa fraktiona, esimerkiksi numero 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. Kaikki kokonaisluku voidaan esittää fraktiona, esimerkiksi numerot 4, 0 ja -2. Saavutamme 4 = \ ((\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \ t) ja -2 = \ (\ frac {-2} {1} \ t).
  3. Tavalliset fraktiot on jo tallennettu järkevään muotoon, esimerkiksi \ (\ frac {6} {11} \) ja \ (\ frac {9} {2} \).
  4. Äärettömät jaksolliset fraktiot, esimerkiksi 0,8 (3) = \ (\ frac {5} {6}).
  5. Erittäin desimaalien fraktiot, esimerkiksi 0,5 = \ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Monet järkevät numerot.

Muistuttaa, että luonnollisten numeroiden joukko merkitsee N: n Latinalaisen kirjeen mukaan kokonaislukujen määrittely. Latinalainen kirjain Z.A. Rationaalisen numeron sarja näkyy Latinalainen kirjain Q.

Monissa järkevällä numerolla monet kokonaislukuja ja luonnollisia lukuja ovat järkevien lukujen merkitys.

Kuvassa voit näyttää erilaisia ​​järkeviä numeroita.

Monet järkevä määrä

Mutta kaikki numerot eivät ole järkeviä. On vielä monia eri numeroita, jotka tulevaisuudessa opiskelet. Heijastavat hälytin fraktiot eivät kuulu järkevään numeroihin. Esimerkiksi numero E, \ (\ sqrt {3} \) tai numero \ (\ t \ PI \) (numero PI luetaan) ovat järkeviä numeroita.

Kysymykset aiheesta "järkevä määrä": Mikä ilmaisu on järkevä numero numerosta \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? Vastaus: 5: n juuret Tätä lauseketta ei voi lähettää tietenkin murto-osa tai ääretön jaksollinen fraktio, joten tämä numero ei ole järkevä. Vertailu desimaalin jaksollinen fraktio -0, (3) = \ (- \ frac {3 } {10} \) fraktion muodossa, joten se on järkevä numero. Numero 15 voidaan esittää fraktiona \ (\ frac {15} {1}), joten se on järkevä numero. Nämä \ (\ Flac {34} {1569}) on järkevä numero. Anti-6 Tätä lauseketta ei voida toimittaa tietysti murto-osa tai ääretön jaksollinen fraktio, joten tämä numero ei ole järkevää.

Kirjoita numero 1 järkevänä numeroksi? Vastaus: Voit kirjoittaa järkeväksi numeroksi 1, on tarpeen esittää se fraktion muodossa 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

Todista, että numero \ (\ sqrt {0.0049} \) on järkevä? Todisteet: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0,07 \)

On yksinkertainen numero järkevän numeron juuressa? Vastaus: Ei. Esimerkiksi yksinkertainen numero juuren 2, 3, 5, 7, 11, 13 alla, ... ei oteta pois juuresta eikä sitä voida edustaa tietenkin fraktiossa tai äärettömän jaksollisen fraktion muodossa, joten se ei ole a järkevä numero.

Rationaalisen numeron aihe on melko laaja. Voit puhua siitä äärettömän ja kirjoittamisesta koko teoksista, joka kerta, kun uudet pelimerkit ovat yllättyneet.

Jotta vältettäisiin virheitä tulevaisuudessa, tässä oppitunnissa on hieman syvempi järkevän lukumäärän teemana, piirtää tarvittavat tiedot siitä ja siirrytään eteenpäin.

Mikä on järkevä numero

Järkevä numero on numero, joka voi olla edustettuna fraktiona Jaettu bmissä a - Tämä on fraktion numero, b- Fracin nimittäjä. Lisäksi bSen ei pitäisi olla nolla, koska jako ei ole sallittua.

Seuraavat numeropaluokat sisältävät järkeviä numeroita:

  • kokonaislukuja (esimerkiksi -2, -1, 0 1, 2 jne.)
  • Tavalliset fraktiot (esimerkiksi puolikaskolmasosakolme neljäsosaajne.)
  • Sekalaiset numerot (esimerkiksi Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiYksi kokonaisuus kaksi kolmasosaamiinus kaksi kokonaislukua yksi kolmasosajne.)
  • desimaalien fraktiot (esimerkiksi 0,2 jne.)
  • Äärettömät jaksolliset fraktiot (esimerkiksi 0, (3) jne.)

Jokainen luku tämän luokan voi olla edustettuna fraktiona Jaettu b .

Esimerkkejä:

Esimerkki 1. Kokonaisluku 2 voidaan esittää fraktiona Kaksi ensimmäistä. Joten numero 2 viittaa paitsi kokonaislukuihin, myös järkeviin.

Esimerkki 2. Sekavamäärä Kaksi kokonaislukua yksi sekuntivoi olla edustettuna fraktiona Viisi sekuntia. Tämä fraktio saadaan siirrettäessä sekoitettua numeroa väärään fraktioon

Kahden kokonaislukua yksi sekunti väärään fraktioon

Niin sekalainen numero Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiviittaa järkeviin numeroihin.

Esimerkki 3. Desimaalifraktio 0,2 voi olla edustettuna fraktiona Kaksi kymmenesosaa. Tämä fraktio osoittautui desimaalifraktiona 0,2 tavalliseen fraktioon. Jos sinulla on vaikeuksia tällä hetkellä, toista desimaalien fraktioiden aihe.

Koska desimaalifraktio 0,2 voi olla edustettuna fraktiona Kaksi kymmenesosaaSe tarkoittaa, että se viittaa myös järkeviin numeroihin.

Esimerkki 4. Infinite-säännöllinen fraktio 0, (3) voi olla edustettuna fraktiona Kolme yhdeksästä. Tämä fraktio saadaan siirtämällä puhdas jaksollinen fraktio tavallisessa fraktiossa. Jos sinulla on vaikeuksia tällä hetkellä, toista määräajoin fraktiot.

Koska loputtoman jaksollinen fraktio 0, (3) voidaan esittää fraktiona Kolme yhdeksästäSe tarkoittaa, että se viittaa myös järkeviin numeroihin.

Tulevaisuudessa kaikki numerot, jotka voidaan edustaa murto-osan muodossa, me yhä kutsutaan yhä useammaksi lauseesta - Rationaaliset numerot .

Rationaalinen numero koordinaatti suoraan

Koordinaatti suoraan tarkastelimme, kun negatiiviset numerot tutkittiin. Muista, että tämä on suora linja, johon on monia numeroita. Seuraavasti:

Koordinaatti Suora kuva 1

Tämä kuva esittää pienen fragmentin koordinaatista suoraan -5-5.

Merkki lajin 2, 0, -3 koordinoiduista suorista kokonaismäärästä ei ole vaikeaa.

Se on paljon mielenkiintoisempia asioita muilla numeroilla: tavallisilla fraktioilla, sekalaiset numerot, desimaaliset fraktiot jne. Nämä numerot ovat kokonaislukujen välillä ja nämä numerot ovat äärettömän paljon.

Esimerkiksi huomaamme koordinaatista suoraa järkevää numeroa puolikas. Tämä numero sijaitsee täsmälleen nollan ja yksikön välillä

Yksi sekunti koordinaatti suoraan

Yritetään ymmärtää, miksi murto puolikasYhtäkkiä asettui nollan ja yksikön välillä.

Kuten edellä mainittiin, on muita numeroita kokonaislukujen välillä - tavalliset fraktiot, desimaalien fraktiot, sekalaiset numerot jne. Jos esimerkiksi lisää koordinaattilinjan osaa 0 - 1, näet seuraavan kuvan

Koordinoi suoraan nollasta yhteen

Voidaan nähdä, että kokonaislukujen 0 ja 1 välillä on jo muita järkeviä numeroita, jotka ovat tuttuja desimaalisia fraktioita meille. Meidän murto-osa näkyy täällä puolikasJoka sijaitsee siellä, missä ja desimaalifraktio on 0,5. Tämän kuvan tarkkaavaisuus antaa vastauksen kysymykseen siitä, miksi murto puolikasSe sijaitsee siellä.

Fraktio puolikasvälineet jaettu 1 - 2. ja jos se on 1-2, niin saamme 0,5

Yksikkö jaettu kahteen viidesosaan

Desimaalifraktio 0.5 voidaan peittää ja muiden fraktioiden alla. Fraktion pääomamäärästä tiedämme, että fracin numero ja denomoter kertoo tai jaetaan samaan numeroon, sitten murto-arvo ei muutu.

Jos numero ja nimittäjä puolikasKerro mikä tahansa numero, esimerkiksi numero 4, sitten saamme uuden fraktion Neljä kahdeksasosaaja tämä murto-osa sekä puolikasyhtä suuri kuin 0,5

Neljä jaettuna kahdeksalle yhtä suuri kuin viisi kymmenesosaa

Ja siksi koordinaattilaukaus Neljä kahdeksasosaaVoidaan sijoittaa samassa paikassa, jossa fraktio oli puolikas

Neljä kahdeksas koordinaatti suoraan

Esimerkki 2. Yritetään huomata koordinaatin järkevä numero Kolme sekuntia. Tämä numero sijaitsee tarkasti numeroiden 1 ja 2 välillä

Kolme sekuntia koordinaatti suoraan

Fracin arvo Kolme sekuntiaEQUAL 1.5

Kolme jaettu kahteen on yksi kokonaisuus viisi kymmenesosaa

Jos lisäät koordinaatin aluetasoa 1: stä 2: een, näemme seuraavan kuvan:

koordinoi suoraan yhdestä kahteen

Voidaan nähdä, että on jo olemassa muita järkeviä numeroita kokonaislukujen 1 ja 2 välillä, jotka ovat tuttuja meille desimaalien fraktioille. Meidän murto-osa näkyy täällä Kolme sekuntiaJoka sijaitsee siellä, missä ja desimaalifraktio 1.5.

Lisäsimme tiettyjä segmenttejä koordinaatista suoraan nähdäksesi tämän segmentin muut numerot. Tämän seurauksena löysimme desimaalien fraktioita, joilla oli yksi numero pilkulla.

Mutta nämä eivät olleet ainoat numerot, jotka sijaitsevat näillä segmenteillä. Koordinaatistossa olevat numerot ovat äärettömän paljon.

Ei ole vaikea arvata, että desimaalien fraktioiden välillä on jo muita desimaalien fraktioita, joilla on desimaalifraktio, jossa on kaksi numeroa pilkulla. Toisin sanoen sadasosa osia segmentistä.

Yritetään esimerkiksi nähdä desimaalifraktioiden väliset numerot 0,1 ja 0,2

Koordinaatti suoraan nollasta kymmenesosaan kymmenesosaan

Toinen esimerkki. Desimaaliset fraktiot, joilla on kaksi numeroa pilkulla ja jotka sijaitsevat nolla ja järkevä määrä 0,1 näyttää tältä:

koordinaatti suoraan nollasta nollaan kymmenesosaan

Esimerkki 3. Huomaa koordinaatista Suora järkevä numero Yksi fiftityyri. Tämä järkevä numero on hyvin lähellä nollaa

yksi fiftityyri koordinaatti suoraan

Fracin arvo Yksi fiftityyriYhtä suuri 0,02.

Yksikkö erotettu viisikymmentä vastaa nollaa jopa kaksi sadasosaa

Jos lisäämme segmenttia 0 - 0,1, näemme, missä järkevä numero on tarkka. Yksi fiftityyri

Yksi fiftityyri koordinaatti suoraan 0 - 0,1

Voidaan nähdä, että järkevä numero Yksi fiftityyriSe sijaitsee siellä, missä ja desimaalifraktio on 0,02.

Esimerkki 4. Huomautus koordinaatista suoraa järkevää numeroa 0, (3)

Rationaalinen numero 0, (3) on ääretön jaksollinen fraktio. Hänen murto-osa ei lopu koskaan, hän on ääretön

0,33333 ... ja niin edelleen äärettömyyteen ..

Ja koska numeroilla 0, (3) murto-osa on ääretön, tämä tarkoittaa sitä, että emme voi löytää tarkkaa paikkaa koordinaatti suoraan, jossa tämä numero sijaitsee. Voimme vain määrittää tämän paikan noin.

Rationaalinen numero on 0.33333 ... on hyvin lähellä tavallista desimaalifraktiota 0,3

nolla kokonainen ja kolme koordinaatin välisenä aikana

Tämä piirustus ei näytä numeron 0, (3) tarkkaa sijaintia. Tämä on vain kuva, joka osoittaa, kuinka säännöllinen fraktio 0, (3) voidaan sijoittaa tiiviisti tavanomaiseen desimaaliosaan 0,3.

Esimerkki 5. Huomaa koordinaatista Suora järkevä numero Kaksi kokonaislukua yksi sekunti. Tämä järkevä numero sijaitsee keskellä numeroiden 2 ja 3 välillä

Kaksi kokonaisuutta ja yksi sekunti koordinaatti suoraan

Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiSe on 2 (kaksi kokonaislukua) ja puolikas(puolikas). Fraktio puolikasErityisesti kutsutaan myös "puoliksi". Tästä syystä huomasimme koordinaatti suoraan kaksi koko segmenttiä ja toinen puolet segmentistä.

Jos käännät sekoituneen numeron Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiVäärässä fraktiossa saamme tavallisen fraktion Viisi sekuntia. Tämä murto-osa koordinaatista suoraan sijaitsee siellä, missä ja murto-osa Kaksi kokonaislukua yksi sekunti

Viisi sekuntia koordinaatti suoraan

Fracin arvo Viisi sekuntiaYhtä 2,5

Viisi jaettu kahteen on yksi kokonaisuus viisi kymmenesosaa

Jos lisäät koordinaatin suoraa aluetta 2-3, näemme seuraavan kuvan:

Viisi sekuntia koordinaatista suoraan kahdesta kolmeen

Voidaan nähdä, että järkevä numero Viisi sekuntiaSijaitsee siellä, missä ja desimaalifraktio 2.5

Miinus ennen järkevää numeroa

Edellisessä oppitunnissa, jota kutsutaan kokonaislukujen moninkertaistumisesta ja jakamisesta, opimme jakamaan kokonaislukuja. Jakajan ja jakajan rooli voisi olla sekä positiivinen että negatiivinen numero.

Harkitse yksinkertaisin lauseke

(-6): 2 = -3

Tässä ilmaisussa jaettava (-6) on negatiivinen luku.

Tarkastele nyt toista ilmaisua

6: (-2) = -3

Tässä negatiivinen numero on jakaja (-2). Mutta molemmissa tapauksissa saamme saman vastauksen -3.

Ottaen huomioon, että mikä tahansa osasto voidaan kirjoittaa fraktion muodossa, voimme myös tarkistaa esimerkkejä myös fraktion muodossa:

miinus kuusi jaettu kahteen tasa-arvoihin

kuusi jakautui miinus kahteen vastaa miinus kolme

Ja koska molemmissa tapauksissa murto-arvo on sama, miinus seisoo joko numerolla joko nimittäjältä, voidaan tehdä yleisellä, aseta se ennen fraktiota

miinus kuusi jaettuna kahteen tai miinukseen kuusi sekuntia yhtä kuin kolme

kuusi jaettuna miinus kaksi tai miinus kuusi sekuntia yhtä kuin kolme

Siksi ilmaisujen välillä miinus kuusi jaettuna kahteen    и kuusi jaettuna miinus kaksi    и  Miinus kuusi sekuntiaVoit laittaa merkki tasa-arvosta, koska heillä on sama merkitys

miinus kuusi jaettuna kahteen vastaa kuusi jaettuna miinus kahteen on minus kuusi sekuntia

Tulevaisuudessa työskentelee jakeet jos miinus tapaavat meidät osoittajana tai nimittäjän, teemme tätä miinus yhteistä, laittoi pallon ennen petos.

Vastakkaisia ​​järkeviä numeroita

Sekä kokonaisluku, järkevällä numerolla on vastakkaista numeroa.

Esimerkiksi järkevä numero puolikasVastakkainen numero on Miinus yksi sekunti. Se sijaitsee koordinoidulla suorassa symmetrisessä paikassa. puolikassuhteessa koordinaattien alkuun. Toisin sanoen molemmat näistä numerot ovat yhtä kaukana koordinaattien alusta.

miinus yksi sekunti ja yksi sekunti koordinaatti suoraan

Sekalaisten numeroiden kääntäminen virheellisissä fraktioissa

Tiedämme, että kääntääkseen sekoitetun numeron väärässä fraktiossa, sinun on kerrottava murtoosan nimittäjä ja lisätä murto-osaan. Tuloksena oleva numero on uuden fraktion numerointi, ja nimittäjä pysyy samana.

Esimerkiksi kääntämme sekoitetun numeron Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiVäärässä laukauksessa

Kerro koko osa murto-osan nimittäjälle ja lisää murto-osanumero:

(2 × 2) + 1

Laske tämä ilmaus:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Tuloksena oleva numero 5 on uuden fraktion numerointi, ja nimittäjä säilyy samana:

Viisi sekuntia

Täysin menettely on kirjoitettu seuraavasti:

Kahden kokonaislukua yksi sekunti väärään fraktioon

Voit palauttaa alkuperäisen sekoitetun numeron, riittää korostamaan koko osaa murto Viisi sekuntia

Koko osan jakaminen fraktioon viisi sekuntia

Mutta tämä menetelmä sekoitetun numeron kääntämiseksi väärään fraktioon sovelletaan vain, jos sekoitettu numero on positiivinen. Negatiivisen numeron osalta tämä menetelmä ei toimi.

Harkitse murto-osa Miinus viisi sekuntia. Korostamme tässä osassa koko osaa. Vastaanottaa miinus kaksi kokonaislukua yksi sekunti

Koko osan jakaminen murskattuun miinukseen viisi sekunnin

Voit palauttaa alkuperäisen fraktion Miinus viisi sekuntiatäytyy kääntää sekoitettu numero miinus kaksi kokonaislukua yksi sekuntiVäärässä fraktiossa. Mutta jos käytämme vanhan säännön eli meitä moninkertaistumaan fraktiivisen osan nimittäjältä ja lisäämään murtoosan määrän tuloksena olevaan numeroon, saamme seuraavan ristiriidan:

Käännös miinus kaksi kokonaislukua yksi sekunti väärään fraktioon

Saimme murto-osa Miinus kolme sekuntiaja joutui saamaan murto-osa Miinus viisi sekuntia .

Päätämme, että sekalainen numero miinus kaksi kokonaislukua yksi sekuntiVäärässä fraktiossa käännetään väärin:

miinus kaksi kokonaislukua yksi sekunti

Jos haluat kääntää negatiivisen sekavan numeron väärään fraktioon, sinun on kerrottava murto-osan nimittäjä ja tuloksena oleva numero vähentää Siirtyä murto-osa. Tällöin me kaikki pudotamme

Oikea käännös kahden kokonaislukuisen sekunnin välein väärään fraktioon

Negatiivinen seka numero miinus kaksi kokonaislukua yksi sekuntion päinvastoin sekoitettuun numeroon Kaksi kokonaislukua yksi sekunti. Jos positiivinen sekoitettu numero Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiSijaitsee oikealla puolella ja näyttää siltä

Kaksi kokonaisuutta ja yksi sekunti koordinaatti suoraan

Sitten negatiivinen seka miinus kaksi kokonaislukua yksi sekuntisijaitsee symmetrisesti vasemmalla puolella Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiKoordinaattien suhteellinen alku

Miinus kaksi kokonaislukua yksi sekunti ja kaksi kokonaisuutta ja yksi sekunti koordinaatti suoraan

Ja jos Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiLue "Kaksi kokonainen ja yksi sekunti" miinus kaksi kokonaislukua yksi sekuntiLukeminen "Miinus kaksi koko ja miinus yksi sekunti" . Koska numerot -2 ja Miinus yksi sekuntiLocked koordinaattin vasemmalla puolella - ne ovat negatiivisia.

Kaikki sekoitetut numerot voidaan kirjoittaa käyttöön. Positiivinen sekava numero Kaksi kokonaislukua yksi sekuntiKäytössä on kirjoitettu Kaksi plus yksi sekunti.

Negatiivinen sekoitettu numero miinus kaksi kokonaislukua yksi sekuntitallennettu jksk miinus kaksi koko miinus yksi sekunti

Nyt voimme ymmärtää, miksi sekalainen numero miinus kaksi kokonaislukua yksi sekuntiSe sijaitsee koordinaattien vasemmalla puolella. Miinus ennen kahta osoittaa, että siirrimme nollasta kaksi vaihetta jäljellä, koska se on osoittautunut siihen pisteeseen, jossa numero -2 on

miinus kaksi koordinaatti suoraan

Sitten alkaen numero -2, he siirtyivät vasemmalle Miinus yksi sekuntiVaihe. Ja sen jälkeen Miinus yksi sekuntiYhtä -0,5, sitten askellamme on puolet täydellisestä vaiheesta.

miinus kaksi ja miinus yksi sekunti koordinaatti suoraan

Tämän seurauksena löydämme minut numeroiden välillä -3 ja -2 välillä

miinus kaksi kokonaislukua ja miinus yksi sekunti koordinaatti suoraan

Esimerkki 2. Jakaa väärä fraktio miinus kaksikymmentäseitsemän viidesosaaKoko osa, sitten tuloksena oleva sekoitettu numero takaisin siirtää väärään fraktioon

Teemme tehtävän ensimmäisen osan, nimittäin me jakaamme väärään fraktioon miinus kaksikymmentäseitsemän viidesosaaKoko osa

Koko osan jakaminen murskattuun miinus kaksikymmentäseitsemän viidesosaa

Suoritamme tehtävän toisen osan, nimittäin kääntän tuloksena olevan sekoituneen numeron miinus viisi koko kaksi viidesosaaVäärässä fraktiossa. Tätä varten kerro koko osa murto-osan nimittäjälle ja tuloksena olevasta numerosta, murto-osanumero vähennetään:

Siirto miinus viisi kokonaislukua kaksi viidesosaa väärässä fraktiossa

Jos ei halua sekoittaa ja tottua uuteen sääntöön, voit tehdä sekoitetun numeron suluissa ja miinus jättää kannen takana. Sitten on mahdollista soveltaa vanha hyvä sääntö: kerro koko osa murto-osan nimittäjälle ja lisätä murtoosan numero tuloksena olevaan numeroon.

Suorita edellinen tehtävä tällä tavalla, nimittäin kääntän sekoitetun numeron miinus viisi koko kaksi viidesosaaVäärässä laukauksessa

Käännös miinus viisi kokonaisluku kaksi viidesosaa väärässä fraktioliuoksessa suluissa

Piditkö oppitunnin? Liity uusi ryhmä VKONTAKTE ja aloita ilmoitukset uusista oppitunneista

Osallistui projektia? Käytä alla olevaa painiketta

Добавить комментарий