Numéros rationnels ℹ️ en mathématiques, définitions, propriétés, action sur eux, exemples, comment prouver que le nombre est rationnel

Chiffres rationnels ce qui est

Les chiffres rationnels peuvent être discutés à l'infini, à trouver de nouvelles crises et d'erreurs tolérantes dans la compréhension.

Afin d'éviter des problèmes de tels chiffres, il convient de considérer certaines de ces informations à leur sujet. Cela aidera à assimiler le matériel et à fournir les connaissances nécessaires en mathématiques.

Ce qui constitue

Pour commencer, il faut comprendre quels chiffres sont appelés rationnels. Celles-ci sont considérées comme des fractions sous la forme d'un numérateur et de dénominateur. De plus, ces derniers ne doivent pas être nuls, car la division sur un tel nombre est considérée comme invalide.

Les catégories de chiffres peuvent être notées par Rational:

Quels sont les nombres appelés rationnels
  1. Nombres entiers, qu'ils soient positifs ou négatifs.
  2. Expressions fractionnaires mathématiques de différents types.
  3. Combinaison d'ordinaire et de fraction.
  4. Fractions décimales.
  5. Fractions périodiques infinies.

Tous les groupes d'expressions indiquées sont représentés en fraction A / B. Par exemple, le numéro 2 peut être représenté sous la forme de fractions 2/1, ce qui permet de l'attribuer à la fois à l'ensemble et rationnel.

De même, sous forme de fractions, des fractions périodiques mixtes et sans fin peuvent être représentées. Par conséquent, pour de telles expressions, la désignation est des chiffres rationnels.

Sur la coordonnée directe

Auparavant, lors de l'étude des nombres négatifs dans les cours d'école, le concept de coordination directe a été introduit. Il y a beaucoup de points sur une telle ligne. Particulièrement difficile à résoudre la recherche de fractions et d'indicateurs mixtes, comme ils Allongé entre les entiers en quantités infinies:

Exemples de numéro rationnels
  • Par exemple, la fraction de 0,5 est située entre zéro et unité. Si vous augmentez l'intervalle d'une telle ligne droite, il est facile de voir une fraction de 0,1 à 0,9, cela coûte ½ au milieu. De la même manière, les fractions mathématiques de la forme 3/6, 4/8 et ainsi de suite peuvent être masquées.
  • Quant à la fraction 3/2, il est situé sur une ligne arithmétique entre l'unité et les deux TWO. Entre eux en grand nombre, il y a des fractions décimales, y compris la volonté souhaitée. Une augmentation de certains segments donne une idée qu'il réside toujours sur la coordination directe entre l'entier. En conséquence, les expressions sont apparues après un signe d'un point-virgule. Et de telles valeurs un grand ensemble, y compris entre fraction.
  • Mais il est possible de trouver le lieu réel de la fraction périodique infinie que parce qu'elle va à l'infini. Vous pouvez trouver de nombreuses illustrations de la fermeture de la fraction en termes réels.

Par conséquent, lorsque vous envisagez de savoir ce que signifie un nombre rationnel sur la coordination directe, il est important de connaître son apparence et est-il possible de convertir à un autre. Il est souvent nécessaire de trouver une propriété distincte ou d'illustrer la tâche à l'aide de segments spécifiques.

Si la peine mérite moins

Lorsque les écoliers ont adopté le thème de la multiplication et des divisions, ils sont devenus connus: dans le rôle des diviseurs et des divisibles, peuvent agir comme des expressions négatives et positives.

Qu'est-ce que les chiffres rationnels en mathématiques

Ainsi, les variations 6: -2 = -3 et -6: 2 = -3 ont le même résultat, bien que le signe moins ait différentes parties.

Parce que Chaque division peut être représentée comme une fraction , moins est défini dans un numérateur ou dans le dénominateur. Soit le rendre commun.

Entre les trois variations, vous pouvez mettre un signe d'égalité, car leur résultat est le même nombre.

Chacun des indicateurs rationnels a le contraire.

Par exemple, pour la fraction ½ est -1 et ses variations. Les deux sont équidistants au début des coordonnées et sont situés au milieu.

Traduction en fractions

Le transfert d'une expression mélangée à la mauvaise fraction est effectué en utilisant la multiplication par le dénominateur, la partie fractionnée et ajouter au numérateur. La nouvelle fraction résultante avec le même dénominateur.

Vous pouvez envisager l'algorithme du prochain exemple simple:

Beaucoup de nombres rationnels
  • Il y a 2,5, qui devrait être traduit dans la mauvaise fraction.
  • L'indicateur entier doit être multiplié par le canal de la partie fractionnée et ajouter le numérateur de la même pièce.
  • La valeur résultante peut être soustraite sous la forme (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 sera un numérateur et le dénominateur sera identique et sera devenu 5/2.
  • Retour Le mélange initial peut être mis en évidence comme une partie entière.

Cependant, cette méthode ne convient pas à une valeur négative. Si vous utilisez la règle précédente et que vous allouez la partie entière, vous pouvez obtenir une contradiction du formulaire: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, bien qu'il soit nécessaire d'obtenir -5/2.

Par conséquent, vous devez définir une autre méthode. La partie entière est multipliée par le dénominateur de la partie fractionnée. . De la valeur résultante, le numérateur de la partie fractionnée est soustrait. Et puis il allume la bonne réponse.

Grâce à la coordination directe, on peut comprendre pourquoi Mixte -2,5 est situé au côté gauche. Moins indique un passage à gauche dans le nombre de deux étapes. Le coup est survenu au point -2. Après cela, le changement est toujours une demi-étape et le milieu entre -3 et -2.

Comparaison des nombres entre eux

Des leçons précédentes, il est facile de prouver que le droit à droite est la valeur, plus elle est. Et au contraire, plus la situation suggère que la valeur considérée est inférieure à un autre indicateur.

La valeur dont expression est un nombre rationnel

Pour de tels cas, lorsque la comparaison des chiffres est obtenue simplement, il existe une telle règle: sur 2 numéros avec des panneaux positifs, qui a plus de module. Et pour négatif, c'est, dont le module est moins. Par exemple, il y a des nombres -4 et -2. Lors de la comparaison des modules, on peut dire que -4 moins -2.

Dans le même temps, les nouveaux arrivants admettent souvent l'erreur suivante : confondu par le module et directement le nombre. Après tout, le module -3 et le module -1 n'indique pas que -3 est plus de -1, mais au contraire. Cela peut être compris à partir de la coordonnée directe, où la première est laissée à gauche de la seconde. Si vous souhaitez comparer les valeurs, il est important de faire attention aux signes. Moins parle de la négativité de l'expression et inversement.

Quelques exemples

Il est un peu plus compliqué de se rapporter à des nombres mélangés, à l'extraction de la racine, de valeurs fractionnaires. Il faudra pour changer les règles, car il n'est pas toujours possible de les décrire sur la coordination directe. À cet égard, il est tenu de les comparer d'une autre manière qu'à l'école:

Que signifie le nombre rationnel
  1. Par exemple, il existe deux valeurs négatives, nommément -3/5 et -7/3.
  2. D'abord, il existe des modules sous la forme de 3/5 et 7/3, qui sont positifs.
  3. Ensuite, chacun est conduit à un dénominateur commun qui dépasse 15.
  4. Sur la base de la règle des valeurs négatives, Rational -3/5 de plus de -7/3, car son module est inférieur.

Il est plus facile de comparer les modules de parties entières, car vous pouvez rapidement répondre à la question. On sait que les parties entières sont plus importantes que les fractions. Si vous notez les chiffres 15.4 et 2 121212212, la partie du premier numéro est supérieure à la seconde, et donc de fraction.

La situation est quelque peu plus compliquée avec un exemple où il existe des valeurs de -3,4 et -3,7. Les modules de nombres entier sont identiques, il devra donc être comparé aux valeurs rationnelles. Ensuite, il s'avère que -3,4 de plus est -3,7, car son module est inférieur.

Lors de la comparaison de la fraction simple et périodique, celle-ci doit être traduite dans la norme. Donc, 0, (3) devient 3/9. Comparaison, traduisez les fractions sur le dénominateur total 0, (3) et 4/8, il s'avère 24/72 et 36/72. Naturellement, 24/72 <36/72. C'est-à-dire un module 4/8 plus grand module 0, (3), cela signifie qu'il est considéré comme important.

Les chiffres rationnels sont un sujet étendu. Leur étude est considérée comme assez difficile, exigeant de prendre en compte de nombreuses nuances et explications des points principaux, des actions avec des chiffres arithmétiques, etc. Malgré la simplicité semblant, le programme de détermination de quels nombres sont rationnels et les comparaisons sont compilées, en tenant compte de la présence de parties fractionnaires, de signes après une virgule et avant l'expression.

Cela dépend de la recherche de la bonne réponse et de la solution de la tâche globale, y compris la recherche d'intérêts et de volumes.

Les indicateurs rationnels peuvent concerner des assistants dans la transition vers des sections complexes dans ce cours de mathématiques et donner une idée d'expressions numériques naturelles et décimales en général et en particulier sur des cas inhabituels.

Tout le monde a entendu parler de chiffres rationnels, mais tout le monde ne comprend pas qu'ils représentent. En fait, tout est simple.

Source: Yandex.
Source: Yandex.

Nombre rationnel - Ceci est le résultat de la division de deux entiers. Par exemple, le numéro 2 est le résultat de la division 4 et 2, et le nombre 0.2 est 2 divisé par 10. Tout numéro rationnel que nous pouvons présenter par vous-même sous la forme d'une fraction M / N. mest un entier n- Entier naturel.

À quoi ressemble des chiffres rationnels? Ça peut être:

  • Fractions (1/2, 5/10)
  • Entiers (1, 2, 5)
  • Nombres mixtes
  • Fractions décimales (0,14, 4,1)
  • Fractions périodiques sans fin (par exemple, lors de la division de 10 à 3, nous obtenons 3 33333 ...)

Q - désignation d'un ensemble de nombres rationnels.

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Propriétés des nombres rationnels

  • Chaque nombre naturel est rationnel.
  • Chaque nombre entier est rationnel.
  • Les chiffres rationnels suivent la règle À couper le souffle et en mouvement Propriétés. C'est-à-dire des changements dans les lieux de la valeur de la somme de la somme de ne pas changer.

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = A

a + (- a) = 0

Exemples:

2 + 3 = 5 et 3 + 2 = 5, cela signifie 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 et (14 + 1) + 4 = 19, ce qui signifie 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • De plus, ces lois sont stockées lors de la multiplication.

A × B = B × a

A × (B × C) = (A × B) × C

A × 1 = un

A × 1 / A = 1

A × 0 = 0

A × B = 0

Exemples:

3x4 = 12 et 4x3 = 12, cela signifie 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 et (5x2) x3 = 30, cela signifie 5x (2x3) = (5x2) x3

  • Pour des chiffres rationnels, la loi de la multiplication de la multiplication sera équitable.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

Exemples:

(4 + 7) x5 = 55 et 4x5 + 7x5 = 55, ce qui signifie (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Numéros et racines irrationnelles

Afin de mieux comprendre le type de chiffres rationnels, vous devez savoir quels sont les chiffres. Ou plutôt quels chiffres seront irrationnels. Ces numéros ne peuvent pas être écrits sous la forme d'une fraction simple:

  • Le nombre de PI, qui est d'environ 3,14. Il peut être représenté comme une fraction, mais cette valeur ne sera approximative que.
  • Quelques racines. Par exemple, la racine de 2 ou de 99 ne peut pas être écrite comme une fraction
  • Section dorée, qui est approximativement égale à 1,61. Ici, la situation est la même que avec le nombre de PI.
  • Le nombre d'Euler, qui est d'environ 2 718, n'est pas non plus rationnel.
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La plupart des nombres irrationnels se trouvent parmi les racines, mais pas toutes les racines irrationnelles. Par exemple, la racine du numéro 4 est le numéro 2, et il peut être représenté comme une fraction. C'est-à-dire que la racine de l'entre 4 est un nombre rationnel.

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Quel est le nombre rationnel

14 janvier 2021.

Bonjour, chers lecteurs de blogs ktonanovenkogo.ru. Aujourd'hui, nous parlerons de termes mathématiques.

Et cette fois, nous raconterons tous les chiffres rationnels. Ils entrent nécessairement dans le programme scolaire et les enfants commencent à les étudier en 6e année.

Le mot "rationnel" est familier à beaucoup. Et sous cela implique quelque chose de "logique" et "à droite". En fait, c'est.

Les chiffres rationnels sont ...

Le terme a une racine latine et traduit "rapport" signifie "nombre", "calcul", "raison", "raisonnement" et "numérotation". Mais il y a d'autres traductions - "fraction" et "division".

Numéro rationnel - Tout nombre qui peut être montré sous forme de fractions A / B . Ici a est un entier et B est naturel.

Il vaut la peine de rappeler que:

  1. Nombres entiers - Ce sont tous des nombres possibles comme négatifs et positifs. Et cela applique également zéro. La condition principale - ils ne devraient pas être fractionnaires. C'est-à-dire, -15, 0 et +256 peuvent être appelés entiers, et 2,5 ou -3,78 - non.
  2. Entiers - Ce sont les chiffres utilisés avec le score, c'est-à-dire qu'ils ont "origine naturelle". Ceci est une série de 1, 2, 3, 4, 5, et ainsi de suite à l'infini. Mais des nombres zéro et négatif, ainsi que des fractions - n'appartiennent pas à Natural.

Et si vous appliquez ces définitions, nous pouvons dire que:

Le nombre rationnel est généralement tous des numéros possibles, à l'exception des fractions décimales non périodiques infinies. Parmi eux sont naturels et entiers, fractions décimales ordinaires et finies, ainsi que des fractions périodiques sans fin.

Schème

Histoire de l'étude des nombres rationnels

On ne sait pas quand les gens ont commencé à étudier les fractions. Il y a plusieurs milliers d'années. Et tous ont commencé avec une division banale. Par exemple, quelqu'un devait être divisé, mais cela n'a pas fonctionné sur des parties égales. Mais il s'est avéré tout autre et combien dans l'appendice.

Très probablement, la fraction a été étudiée dans l'Egypte ancienne et dans la Grèce antique. Les mathématiques alors avancées dans la science. Et il est difficile de supposer que ce sujet ne les restait pas étudié. Bien que, malheureusement, aucune des œuvres n'a été trouvée des instructions spécifiques sur les numéros rationnels.

Mathématicien

Mais il est officiellement cru que le concept de fraction décimale est apparu en Europe en 1585. Ce terme mathématique dans ses écrits perpétué par un ingénieur néerlandais et un mathématicien Simon Stevein.

Avant la science, il était un commerçant ordinaire. Et plus probablement, c'était dans des cas de négociation qui ont souvent été confrontés à des chiffres fractionnaires. Qu'est-ce qui a été décrit dans son livre "dixième".

Stevech a non seulement expliqué l'utilité des fractions décimales, mais également à toutes reprises leur utilisation. Par exemple, dans un système de mesures pour déterminer avec précision la valeur de quelque chose.

Variétés de nombres rationnels

Nous avons déjà écrit que les concepts de nombres rationnels tombent presque toutes les options possibles. Envisagez maintenant les options existantes plus en détail:

  1. Entiers . Tout nombre de 1 et à l'infini peut être représenté comme une fraction. Il suffit de se souvenir de la simple règle mathématique. Si vous divisez le nombre par unité, le même numéro sera. Par exemple, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 et ainsi de suite.
  2. Nombres entiers . Exactement la même logique, comme dans le cas des nombres naturels, agit ici. Les nombres négatifs peuvent également être représentés comme une fraction avec division par unité. Et ce sera également par rapport à zéro. Par exemple, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 et ainsi de suite.
  3. Fractions ordinaires . Cela fait directement référence à la définition des nombres rationnels. Par exemple, 6/11, 2/5, -3/10 et ainsi de suite.
  4. Fractions périodiques infinies . Ce sont les chiffres qui, après la virgule, les signes infinis de nombreux signes et leur séquence se répètent. Les exemples les plus simples 1/3, 5/6 et ainsi de suite.
  5. Fractions décimales finies . Ce sont les chiffres pouvant être enregistrés dans deux options différentes et dans lequel il existe un nombre très spécifique de points-virgules. L'exemple le plus facile est la moitié. Il peut être noté par un tir de 0,5 ou une fraction ½.

Tous les chiffres inclus dans le concept de Rational sont appelés multitude de nombres rationnels. En mathématiques, il est accepté de marquer latin Lettre Q. .

Et graphiquement, il peut être décrit comme ceci:

Nombres

Propriétés des nombres rationnels

Les chiffres rationnels obéissent Toutes les principales lois des mathématiques :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) + avec
  3. A + 0 = A
  4. A + (-a) = 0
  5. A * b = v * a
  6. A * 1 = a
  7. A * 0 = 0
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (A - c) * c = a * c-v * avec

Par souci d'intérêt, vous pouvez essayer de remplacer tous les chiffres au lieu de lettres et assurez-vous que ces lois sont vraies.

Au lieu de l'emprisonnement

Une fois que des chiffres rationnels sont rationnels en mathématiques, cela signifie qu'ils devraient être opposés. Donc, il y a - ils sont appelés irrationnel . Ce sont des chiffres qui ne peuvent pas être écrits sous forme de fraction ordinaire.

Ces chiffres appartiennent à la constante mathématique "PI". Beaucoup savent qu'il est égal à 3.14 et un nombre infini de signes décimaux et leur séquence n'est jamais répétée.

Nombres irrationnels

En outre, les nombres irrationnels relèvent de nombreuses racines. Ceci s'applique à ceux qui n'obtiennent pas un entier. L'exemple le plus facile est la racine de 2. Mais c'est le sujet pour un autre article.

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Le numéro rationnel est un nombre qui peut être représenté comme une fraction. Celles. Si le nombre peut être obtenu en divisant deux entiers (numéro sans partie fractionnée), cela est rationnel.

Ceci est un nombre qui peut être soumis par un tir ordinaire M / N., où le numérateur M est un entier et le dénominateur N est un nombre naturel.

Par exemple:

  • 1,15 - un nombre rationnel de t. Il peut être représenté comme 115/100;
  • 0.5 - un nombre rationnel parce qu'il est 1/2;
  • 0 est un nombre rationnel parce qu'il est 0/1;
  • 3 - Nombre rationnel parce qu'il est 3/1;
  • 1 - Numéro rationnel parce qu'il est 1/1;
  • 0.33333 ... - Numéro rationnel, car il est 1/3;
  • -5.4 - le nombre rationnel parce qu'il est -54/10 = -27/5.

Beaucoup de Les nombres rationnels sont indiqués par la lettre "Q" .

Le mot "rationnel" est originaire de "ratio" latin, qui a plusieurs valeurs - le nombre, le calcul, la numérotation, le raisonnement, l'esprit, etc.

Propriétés des nombres rationnels

Supposons A, B et C - tout chiffres rationnels.

Mouvement et combinaisons lois

A + B = B + A, par exemple: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + S, par exemple: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, par exemple: 2 + 0 = 2;

A + (- A) = 0, par exemple: 2 + (- 2) = 0

Mouvement et lois combinées lors de la multiplication

A × B = B × A, par exemple: 2 × 3 = 3 × 2

× (B × C) = (A × B) × C, par exemple: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, par exemple: 2 × 1 = 2

A × 1 / A = 1, si un 0; Par exemple: 2 × 1/2 = 1

A × 0 = 0, par exemple: 2 × 0 = 0

A × b = 0, cela signifie: ou a = 0, ou b = 0, ou les deux sont zéro

Multiplication de la loi de distribution

Pour plus:

(et +b) × s = a с + bсPar exemple: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Pour la soustraction:

(et b) × с = A. с bсPar exemple: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Nombres irrationnels

Numéros irrationnels - l'opposé des nombres rationnels, ceux-ci sont ceux qui ne peuvent pas être écrits comme une fraction simple.

Par exemple:

  • Le nombre PI = 3 14159 ... il peut être écrit comme 22/7, mais ce sera seulement à propos de и loin d'être certain 22/7 = 3 142857 ..);
  • √2 et √99 - irrationnel, car ils sont impossibles à enregistrer une fraction (les racines sont souvent irrationnelles, mais pas toujours);
  • e (numéro) = 2.72 - irrationnel, car il est impossible d'enregistrer une fraction;
  • La section en or φ = 1.618 ... - irrationnel, car il est impossible d'enregistrer une fraction.

Beaucoup de Les nombres irrationnels sont indiqués par la lettre "JE" .

Quelle est la différence entre les nombres entier, naturel et rationnel

Les entiers sont des nombres naturels opposés à ceux-ci (en dessous de zéro) et de zéro.

Par exemple:

Tout Les entiers sont rationnels Nombres (naturel comprenant), car ils peuvent être représentés comme une fraction ordinaire.

Beaucoup de Les entiers en mathématiques sont indiqués par la lettre Z.

Entiers

Les nombres naturels ne sont que des entiers à partir de 1.

Par exemple:

Ce compte est apparu de manière naturelle lorsque les gens pensaient toujours sur les doigts et ne connaissaient pas les chiffres ("J'ai tellement de chèvres, combien de doigts sur les deux mains"), donc zéro n'est pas inclus dans les nombres naturels.

Beaucoup de Les nombres naturels en mathématiques sont indiqués par la lettre N.

Toutes les fractions décimales sont des nombres rationnels?

Les fractions décimales ressemblent à:

Ce sont les fractions habituelles que le dénominateur est égal à 10, 100, 1000, etc. Nos exemples que nous pouvons écrire dans ce formulaire:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19 ;

0.561 =. 0,561.

Cela signifie que tout Fini La fraction décimale est un nombre rationnel.

Personne Fraction périodique Vous pouvez également soumettre sous la forme d'une fraction ordinaire:

(3 répétitions)
(3 répétitions)

Par conséquent, toute fraction périodique est un nombre rationnel.

Mais des fractions décimales sans fin et non périodiques ne sont pas considérées comme des nombres rationnels, car ils ne peuvent pas être montrés sous la forme d'une fraction ordinaire.

Peut se rappeler comment la crèche est que le nombre P. (3 14159 ...) irrationnel . Il a beaucoup de marques non affinées après la virgule et il est impossible d'imaginer sous la forme d'une fraction ordinaire.

Racines - chiffres rationnels ou irrationnel?

La partie écrasante des racines carrées et cubes est des nombres irrationnels. Mais il y a des exceptions: s'il peut être représenté comme une fraction (par définition d'un nombre rationnel). Par exemple:

  • √2 = 1 414214 ... - irrationnel;
  • √3 = 1.732050 ... - irrationnel;
  • ∛7 = 1 912931 ... - irrationnel;
  • √4 = 2 - rationnel (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - Rational (3 = 3/1).

L'histoire des chiffres rationnels et des fractions

La plus ancienne mention connue des nombres irrationnels était comprise entre 800 et 500 av. e. Dans Indien Sulba Sutra.

La première preuve de l'existence de nombres irrationnels appartient à l'ancienne philosophe grecque des hippas pythagoriennes du métapont. Il s'est avéré (probablement géométriquement) l'irrationalité de la racine carrée de 2.

La légende indique que les hippas de Mettapont ont ouvert des nombres irrationnels lorsqu'il a essayé de présenter une racine carrée de 2 sous la forme d'une fraction. Cependant, Pythagoras croyait au nombre absolu et ne pouvait accepter l'existence de nombres irrationnels.

On croit qu'à cause de cela, il y avait un conflit entre eux, qui a engendré beaucoup de légendes. Beaucoup disent que cette découverte a été tuée par des hippas.

Dans les archives babyloniennes en mathématiques, il est souvent possible de voir un système de numéro de six mois dans lequel les fractions ont déjà été utilisées. Ces enregistrements ont été effectués il y a plus de 4 000 ans, le système était un peu différent, comme nous, mais le point est le même.

Les Égyptiens qui vivaient plus tard ont également eu leur propre moyen d'écrire des fractions, quelque chose de similaire à: 3⁻⁻ ou 5⁻⁻.

En savoir plus sur les nombres naturels, le nombre PI, le nombre de Fibonacci et l'exposant.

Détermination des nombres rationnels

Nombre rationnel - Il s'agit d'un nombre qui peut être représenté comme une fraction ou un nombre normal de zéro positif ou négatif. Si le nombre peut être obtenu en divisant deux entiers, il s'agit d'un nombre rationnel.

Les chiffres rationnels sont ceux qui peuvent être représentés comme

Type de nombres rationnels

où le numérateur M est un entier et que le dénominateur N est un nombre naturel.

Nombres rationnels - Ce sont tous naturels, entiers, fractions ordinaires, fractions périodiques sans fin et fractions décimales finales.

Beaucoup de nombres rationnels Il est de coutume de marquer la lettre latine Q.

Exemples de nombres rationnels:

  • La fraction décimale 1.15 est de 115/100;
  • La fraction décimale 0.2 est 1/2;
  • Un entier 0 est 0/1;
  • Un entier 6 est 6/1;
  • Un entier 1 est 1/1;
  • Fraction périodique infinie 0,33333 ... est 1/3;
  • Nombre mixte Nombre mixte- c'est 25/10;
  • Fraction décimale négative -3.16 est -316/100.

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Propriétés des nombres rationnels

Les chiffres rationnels ont certaines lois et un certain nombre de propriétés - considèrent chacune d'elles. Soit A, B et C être des chiffres rationnels.

Les principales propriétés d'action avec des nombres rationnels
  • Propriété mobile d'addition: A + B = B + a.
  • La propriété combinée d'addition: (A + B) + C = A + (B + C).
  • L'ajout d'un nombre rationnel et d'un élément neutre (zéro) ne change pas ce numéro: a + 0 = a.
  • Chaque numéro rationnel a un nombre opposé et leur somme est toujours zéro: a + (-a) = 0.
  • Mouvement de multiplication: AB = BA.
  • La propriété combinée de multiplication: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Le produit d'un numéro rationnel et on ne change pas ce numéro: a * 1 = a.
  • Chaque numéro rationnel différent a un nombre inverse. Leur produit est égal à un: A * A - 1 = 1.
  • La propriété de distribution de la multiplication par rapport à l'addition: A * (B + C) = A * B + A * C.

En plus de la liste principale indiquée, il existe encore un certain nombre de propriétés:

 
  1. La règle de multiplication de nombres rationnels avec des signes différents: (-a) * b = -ab. Une telle phrase vous aidera à vous rappeler: "De plus, il y a un moins pour un moins, et il y a un moins moins de minus."
  2. La règle de multiplication des nombres rationnels négatifs: (-a) * (-b) = ab. N'oubliez pas que la phrase aidera: "moins pour moins, il y a un avantage."
  3. La règle de multiplication d'un nombre rationnel arbitraire à zéro: A * 0 = 0 ou 0 * A = 0. Nous prouvons cette propriété. Nous savons que 0 = D + (-D) pour tout rationnel D, ce qui signifie A * 0 = A * (D + (-D)). La loi de distribution vous permet de réécrire l'expression: a * d + a * (-d), et puisque a * (-d) = -ad, puis a * d + a * (-d) = a * d + ( -Ad). Cela a révélé la somme de deux nombres opposés, ce qui donne à zéro, ce qui prouve l'égalité A * 0 = 0.

Nous avons énuméré uniquement les propriétés de l'ajout et de la multiplication. Lors de l'ensemble des numéros rationnels, la soustraction et la division peuvent être enregistrées comme faisant référence à l'ajout et à la multiplication. C'est-à-dire que la différence (A - B) peut être écrite comme la somme d'A + (-B) et l'A / B privé est égal au produit A * B-1, avec B ≠ 0.

Définition du nombre irrationnel

Nombre irrationnel - Il s'agit d'un nombre valide qui ne peut pas être exprimé sous la forme de diviser deux entiers, c'est-à-dire dans une fraction rationnelle

fraction rationnelle

Il peut être exprimé sous la forme d'une fraction décimale infinie non périodique.

Fraction décimale périodique sans fin - Ceci est une telle fraction, dont les signes décimaux sont répétés sous la forme d'un groupe de nombres ou d'un même nombre.

Exemples:

  • π = 3 1415926 ...
  • √2 = 1 41421356 ...
  • E = 2 71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Désignation de l'ensemble des nombres irrationnels: lettre latine I.

Nombres valides ou réels - Ce sont tous des nombres rationnels et irrationnels: positif, négatif et zéro.

Propriétés des nombres irrationnels:

  • Le résultat de la somme du nombre irrationnel et rationnel est égal au nombre irrationnel;
  • Le résultat de la multiplication du nombre irrationnel sur tout numéro rationnel (0) est égal au nombre irrationnel;
  • Le résultat de la soustraction de deux nombres irrationnels est égal à un nombre irrationnel ou rationnel;
  • Le résultat de la somme ou du produit de deux nombres irrationnels est rationnel ou irrationnel, par exemple: √2 * √8 = √16 = 4).

La différence entre les entiers, les nombres naturels et rationnels

Entiers - Ce sont les chiffres que nous utilisons pour calculer quelque chose de spécifique, tangible: une banane, deux cahiers, dix chaises.

Mais ce qui n'est pas exactement pas un nombre naturel:

  • Zero est un entier qui, lors de l'ajout ou de la soustraction avec des nombres, il en résultera le même numéro. La multiplication sur zéro donne zéro.
  • Numéros négatifs: -1, -2, -3, -4.
  • DROBI: 1/2, 3/4, 5/6.

Nombres entiers - Ce sont des nombres naturels opposés à eux et zéro.

Si deux chiffres diffèrent les uns des autres - ils sont appelés opposés: +2 et -2, +7 et -7. Le signe plus n'est généralement pas écrit et s'il n'y a aucun signe avant le nombre, cela signifie que c'est positif. Les chiffres faisant face au signe "moins" sont appelés négatifs.

Quels sont les numéros appelés rationnels nous savons déjà de la première partie de l'article. Répétez encore.

Nombres rationnels - Ce sont des fractions finies et des fractions périodiques sans fin.

Par exemple: Un exemple de nombres rationnels

Tout numéro rationnel peut être représenté sous la forme d'une fraction, dans laquelle le numérateur appartient aux entiers et le dénominateur est naturel. Par conséquent, dans de nombreux nombres rationnels, citons de nombreux entiers et nombres naturels.

Beaucoup de nombres rationnels

Mais tous les chiffres ne peuvent pas être appelés rationnels. Par exemple, les fractions infinies non périodiques n'appartiennent pas à un ensemble de nombres rationnels. Donc, √3 ou π (numéro PI) ne peut pas être appelé des nombres rationnels.

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Nombres rationnelles Vous êtes déjà familiarisé avec eux, il reste seulement de résumer et de formuler les règles. Alors, quels sont les numéros appelés chiffres rationnels? Considérez en détail dans cette leçon de sujet.

Le concept de chiffres rationnels.

Définition: Nombres rationnels - Ce sont les chiffres qui peuvent être représentés sous forme de fraction \ (\ frac {m} {n} \), où m est un entier, et n est un nombre naturel.

En d'autres termes, vous pouvez dire:

Nombres rationnels - Ce sont tous des nombres naturels, des entiers, des fractions ordinaires, des fractions périodiques sans fin et des fractions décimales finies.

Nous analyserons chaque article en détail.

  1. Tout nombre naturel peut être représenté comme une fraction, par exemple, le nombre 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. Tout entier peut être représenté comme une fraction, par exemple, des nombres 4, 0 et -2. Nous obtenons 4 = \ \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \) et -2 = \ (\ frac {-2} {1} \).
  3. Les fractions ordinaires sont déjà enregistrées sous forme rationnelle, par exemple, \ (\ frac {6} {11} \) et \ (\ frac {9} {2} \).
  4. Fractions périodiques infinies, par exemple, 0,8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. Fractions décimales finies, par exemple, 0.5 = \ \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Beaucoup de chiffres rationnels.

Rappelons que l'ensemble de nombres naturels est noté par la lettre latine de N. Spécification des entiers est indiquée par la lettre latine Z.A. L'ensemble des nombres rationnels est indiqué par la lettre latine Q.

Dans de nombreux nombres rationnels, de nombreux entiers et numéros naturels incluent le sens des nombres rationnels.

Sur la figure, vous pouvez afficher une variété de nombres rationnels.

Beaucoup de nombres rationnels

Mais tous les chiffres ne sont pas rationnels. Il y a encore beaucoup de chiffres différents, qui, à l'avenir, vous étudierez. Les fractions réfléchissantes reflétantes n'appartiennent pas à l'ensemble de nombres rationnels. Par exemple, le numéro E, \ (\ sqrt {3} \) ou le nombre \ ( \ pi \) (le numéro PI est lu) sont des chiffres rationnels.

Questions sur le sujet "Numéros rationnels": Quelle expression est un nombre rationnel des chiffres \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? Réponse: La racine de 5 Cette expression ne peut pas être soumise sous la forme d'une fraction ou une fraction périodique infinie, ce nombre n'est donc pas rationnel. La fraction périodique décimale de référence -0, (3) = \ (- - \ (- \ frac {3 } {10} \) sous la forme d'une fraction, c'est donc un nombre rationnel. Le nombre 15 peut être représenté comme une fraction \ (\ frac {15} {1} \), c'est donc un nombre rationnel. Celles-ci \ (\ Frac {34} {1569} \) est un nombre rationnel. Anti-6 Cette expression ne peut pas être soumise sous la forme d'une fraction ou d'une fraction périodique infinie. Ce nombre n'est pas rationnel.

Écrivez un numéro 1 comme numéro rationnel? Réponse: Pour écrire comme un nombre rationnel 1, il est nécessaire de le présenter sous forme de fraction 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

Prouver que le nombre \ (\ sqrt {0.0049} \) est rationnel? Preuve: \ (\ Sqrt {0 0049} = 0,07 \)

Est un nombre simple sous la racine d'un nombre rationnel? Réponse: Non. Par exemple, tout numéro simple sous la racine 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Non retiré de la racine et ne peut pas être représenté sous la forme de la fraction ou une fraction périodique infinie, n'est donc pas un nombre rationnel.

Le sujet des nombres rationnels est assez étendu. Vous pouvez en parler infiniment et écrire des œuvres entières, chaque fois surprise par de nouvelles chips.

Afin d'éviter des erreurs à l'avenir, dans cette leçon, nous serons un peu plus profonds dans le thème des nombres rationnels, je dessine les informations nécessaires de cela et passez à autre chose.

Quel est un nombre rationnel

Le numéro rationnel est un nombre qui peut être représenté comme une fraction Un divisé par bune - Ceci est un numérateur de fraction, b- dénominateur de la fraci. de plus bCela ne devrait pas être zéro parce que la division n'est pas autorisée.

Les catégories de chiffres suivantes incluent des nombres rationnels:

  • entiers (par exemple -2, -1, 0 1, 2, etc.)
  • Fractions ordinaires (par exemple une moitiéun tierstrois quartsetc.)
  • Nombres mixtes (par exemple deux entiers une secondeun entier deux tiersmoins deux entiers un tiersetc.)
  • Fractions décimales (par exemple 0,2, etc.)
  • Fractions périodiques infinies (par exemple 0, (3), etc.)

Chaque numéro de cette catégorie peut être représenté comme une fraction Un divisé par b .

Exemples:

Exemple 1. Un entier 2 peut être représenté comme une fraction Les deux premiers. Le numéro 2 fait donc référence non seulement aux nombres entier, mais également à rationnel.

Exemple 2. Nombre mixte deux entiers une secondepeut être représenté comme une fraction Cinq secondes. Cette fraction est obtenue par le transfert d'un nombre mixte à la mauvaise fraction

Traduction de deux entiers une seconde à la mauvaise fraction

Donc nombre mixte deux entiers une secondese réfère aux chiffres rationnels.

Exemple 3. La fraction décimale 0,2 peut être représentée comme une fraction Deux dixièmes. Cette fraction s'est avérée par le transfert de fraction décimale 0,2 à une fraction ordinaire. Si vous rencontrez des difficultés en ce moment, répétez le sujet des fractions décimales.

Puisque la fraction décimale 0.2 peut être représentée comme une fraction Deux dixièmesCela signifie que cela fait également référence aux nombres rationnels.

Exemple 4. Une fraction périodique infinie 0, (3) peut être représentée comme une fraction Trois neuvième. Cette fraction est obtenue en transférant une fraction périodique propre dans une fraction ordinaire. Si vous rencontrez des difficultés pour le moment, répétez le sujet des fractions périodiques.

Depuis la fraction périodique sans fin 0, (3) peut être représentée comme une fraction Trois neuvièmeCela signifie que cela fait également référence aux nombres rationnels.

À l'avenir, tous les chiffres pouvant être représentés sous la forme d'une fraction, nous serons de plus en plus appelés dans une phrase - nombres rationnels .

Chiffres rationnels sur la coordination directe

La coordonnée directe que nous avons examinée lorsque les chiffres négatifs ont été étudiés. Rappelez-vous qu'il s'agit d'une ligne droite sur laquelle il y a beaucoup de chiffres. Comme suit:

Coordonner Direct Figure 1

Cette figure montre un petit fragment de la coordonnée directe de -5 à 5.

Marquez sur les entiers directs de coordonnées de l'espèce 2, 0, -3 n'est pas difficile.

Ce sont des choses beaucoup plus intéressantes avec le reste des chiffres: avec des fractions ordinaires, des nombres mixtes, des fractions décimales, etc. Ces chiffres se situent entre les entiers et ces chiffres sont infiniment beaucoup.

Par exemple, nous notons sur le numéro rationnel de la coordonnée directe une moitié. Ce numéro est situé exactement entre zéro et unité

Une seconde sur la coordonnée directe

Essayons de comprendre pourquoi la fraction une moitiéSoudainement réglé entre zéro et unité.

Comme mentionné ci-dessus, il existe d'autres numéros entre les entiers - fractions ordinaires, fractions décimales, nombres mixtes, etc. Par exemple, si vous augmentez la section de la ligne de coordonnée de 0 à 1, vous pouvez voir la photo suivante

Coordonner directement de zéro à un

On peut voir qu'il existe déjà d'autres nombres rationnels entre les entiers 0 et 1, qui sont familiers aux fractions décimales pour nous. Notre fraction est visible ici une moitiéCe qui est situé là-bas, où et la fraction décimale est de 0,5. L'attention attentive de cette image donne la réponse à la question de savoir pourquoi la fraction une moitiéIl est situé là-bas.

Fraction une moitiésignifie divisé 1 à 2. et si divisé 1 à 2, alors nous obtenons 0.5

Unité divisée en deux cinquième

La fraction décimale 0,5 peut être masquée et sous les autres fractions. De la propriété principale de la fraction, nous savons que si le numérateur et le dénomoteur de la fraci se multiplient ou se sont divisés dans le même nombre, la valeur de fraction ne changera pas.

Si le numérateur et le dénominateur une moitiéMultipliez par n'importe quel nombre, par exemple, par numéro 4, nous obtiendrons une nouvelle fraction Quatre huitièmeset cette fraction ainsi que une moitiéégal à 0.5

Quatre divisés pendant huit sont égaux à zéro jusqu'à cinq dixièmes

Et donc sur le tir de coordonnées Quatre huitièmespeut être situé au même endroit où la fraction était située une moitié

Quatre huitième sur la coordonnée directe

Exemple 2. Essayons de noter sur le nombre rationnel de coordonnées Trois secondes. Ce numéro est situé exactement entre les nombres 1 et 2

trois secondes sur la coordonnée directe

La valeur de la fraci Trois secondesÉgal 1,5

Trois divisés en deux seront un tout cinq dixièmes

Si vous augmentez la zone de la coordonnée directe de 1 à 2, nous verrons la photo suivante:

Coordonner directement de un à deux

On peut voir qu'il existe déjà d'autres nombres rationnels entre les entiers 1 et 2, qui sont familiers aux fractions décimales pour nous. Notre fraction est visible ici Trois secondesqui est situé là-bas, où et la fraction décimale 1.5.

Nous avons augmenté certains segments sur la coordination directe pour voir les autres chiffres menés sur ce segment. En conséquence, nous avons trouvé des fractions décimales qui avaient un chiffre après une virgule.

Mais ce n'étaient pas les seuls chiffres sur ces segments. Les chiffres situés sur la coordination directe sont infiniment beaucoup.

Il n'est pas difficile de deviner qu'il existe déjà d'autres fractions décimales entre les fractions décimales ayant une fraction décimale, ayant deux chiffres après une virgule. En d'autres termes, centième partie du segment.

Par exemple, essayons de voir les chiffres qui se trouvent entre les fractions décimales 0.1 et 0.2

Coordonner directement de zéro à un dixième à deux dixièmes

Un autre exemple. Fractions décimales ayant deux chiffres après une virgule et se situant entre zéro et un nombre rationnel de 0,1 ressemblent à ceci:

coordonner directement de zéro à zéro un dixième

Exemple 3. Note sur le numéro rationnel direct de coordonnées Un cinquantième. Ce numéro rationnel sera très proche de zéro

un cinquantième sur la coordonnée directe

La valeur de la fraci Un cinquantièmeÉgale 0,02.

Unité séparée par cinquante égale à zéro jusqu'à deux centièmes

Si nous augmentons le segment de 0 à 0,1, nous verrons là où le nombre rationnel est précis. Un cinquantième

Un cinquantième sur une coordonnée directe de 0 à 0,1

On peut voir que notre numéro rationnel Un cinquantièmeIl est situé là-bas, où et la fraction décimale est de 0,02.

Exemple 4. Note sur la coordonnée Numéro rationnel direct 0, (3)

Le nombre rationnel 0, (3) est une fraction périodique infinie. Sa partie fractionnelle ne finit jamais, elle est infinie

0,33333 .... et ainsi de suite à l'infini ..

Et puisque dans les nombres 0, (3) La partie fractionnée est infinie, cela signifie que nous ne pourrons pas trouver l'endroit exact sur la coordonnée directe, où se trouve ce numéro. Nous ne pouvons spécifier que cet endroit environ.

Le nombre rationnel est de 0,33333 ... sera très proche de la fraction décimale habituelle 0.3

zéro entier et trois dans la période de la coordonnée directe

Ce dessin ne montre pas l'emplacement exact du numéro 0, (3). Ce n'est qu'une illustration montrant comment la fraction périodique 0, (3) peut être placée de près d'une fraction décimale conventionnelle de 0,3.

Exemple 5. Note sur le numéro rationnel direct de coordonnées deux entiers une seconde. Ce numéro rationnel sera situé au milieu entre les nombres 2 et 3

Deux entiers et une seconde sur la coordonnée directe

deux entiers une secondeC'est 2 (deux entiers) et une moitié(une moitié). Fraction une moitiédifféremment également appelé "moitié". Par conséquent, nous avons noté sur la coordonnée directe de deux segments entiers et une autre moitié du segment.

Si vous traduisez un nombre mixte deux entiers une secondeDans la mauvaise fraction, alors nous obtenons une fraction ordinaire Cinq secondes. Cette fraction sur la coordination directe sera située là-bas, où et la fraction deux entiers une seconde

Cinq secondes sur la coordonnée directe

La valeur de la fraci Cinq secondesÉgalement 2.5

Cinq divisés en deux seront un tout cinq dixièmes

Si vous augmentez la zone de la ligne droite de la coordonnée de 2 à 3, nous verrons la photo suivante:

Cinq secondes sur la coordonnée directe de deux à trois

On peut voir que notre numéro rationnel Cinq secondesLà-bas, où et la fraction décimale 2.5

Moins avant un nombre rationnel

Dans la leçon précédente, appelée multiplication et division d'entiers, nous avons appris à partager des entiers. Le rôle d'une fracture et de diviseur pourrait supporter des nombres à la fois positifs et négatifs.

Considérons l'expression la plus simple

(-6): 2 = -3

Dans cette expression, divistible (-6) est un nombre négatif.

Considère maintenant la deuxième expression

6: (-2) = -3

Ici, un nombre négatif est un diviseur (-2). Mais dans les deux cas, nous obtenons la même réponse -3.

Considérant que toute division peut être écrite sous la forme d'une fraction, nous pouvons également examiner les exemples également écrits sous la forme d'une fraction:

moins six divisé en deux égaux moins trois

six divisé en moins deux équivaut à moins trois

Et puisque dans les deux cas, la valeur de la fraction est la même, moins debout dans un numérateur soit dans le dénominateur peut être faite avec un général, le mettant avant la fraction

moins six divisé en deux ou moins six secondes égaux à moins trois

six divisé en moins deux ou moins six secondes égaux à moins trois

Par conséquent, entre expressions moins six divisé en deux    и six divisé en moins deux    и  Moins six secondeVous pouvez mettre un signe d'égalité parce qu'ils portent la même signification

moins six divisé en deux égaux six divisés en moins deux sont égaux moins six seconde

À l'avenir, travailler avec des fractions si les moins nous rencontrent dans un numérateur ou dans le dénominateur, nous ferons cela moins commun, le mettre avant la fraude.

Nombres rationnelles opposées

Ainsi qu'un entier, le nombre rationnel a son nombre d'opposé.

Par exemple, pour un nombre rationnel une moitiéLe nombre opposé est Moins une seconde. Il est situé sur l'emplacement de coordination directe symétrique. une moitiépar rapport au début des coordonnées. En d'autres termes, ces deux chiffres sont équidistants dès le début des coordonnées.

moins une seconde et une seconde sur la coordonnée directe

Traduction de nombres mixtes en fraction incorrecte

Nous savons que pour traduire un nombre mixte dans la mauvaise fraction, vous devez multiplier le dénominateur de la partie fractionnelle et ajouter à la partie fractionnée. Le nombre résultant sera le numérateur de la nouvelle fraction et le dénominateur reste le même ..

Par exemple, nous traduisons le nombre mixte deux entiers une secondeDans le mauvais coup

Multipliez une partie entière au dénominateur de la partie fractionnée et ajoutez un nombre de pièces fractionné:

(2 × 2) + 1

Calculez cette expression:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Le numéro 5 résultant sera le numérateur d'une nouvelle fraction et le dénominateur restera le même:

Cinq secondes

La procédure entièrement donnée est écrite comme suit:

Traduction de deux entiers une seconde à la mauvaise fraction

Pour renvoyer le nombre mixte d'origine, il suffit de mettre en évidence la partie entière de la fraction Cinq secondes

Allocation de la partie entière dans la fraction de cinq secondes

Mais cette méthode de traduction du nombre mixte à la mauvaise fraction n'est applicable que si le nombre mixte est positif. Pour un nombre négatif, cette méthode ne fonctionnera pas.

Considérer une fraction Moins cinq secondes. Nous mettons en évidence dans cette fraction une part entière. Recevoir moins deux entiers une seconde

allocation de la partie entière dans le moins cinq secondes écrasée

Pour retourner la fraction initiale Moins cinq secondesbesoin de traduire un nombre mixte moins deux entiers une secondeDans la mauvaise fraction. Mais si nous utilisons l'ancienne règle, nous multiplierons l'entier sur le dénominateur de la partie fractionnée et pour ajouter le nombre de la partie fractionnée au nombre résultant, nous obtiendrons la contradiction suivante:

traduction moins deux entiers une seconde à la mauvaise fraction

Nous avons reçu une fraction Moins trois secondeset devait avoir une fraction Moins cinq secondes .

Nous concluons que le nombre mixte moins deux entiers une secondeDans la mauvaise fraction traduite incorrectement:

moins deux entiers une seconde

Pour traduire correctement un nombre mélangé négatif dans la mauvaise fraction, vous devez multiplier par le dénominateur de la partie fractionnée et du nombre résultant soustraire Partie fractionnée de ruban. Dans ce cas, nous allons tous tomber en place

La bonne traduction du moins de deux entiers une seconde à la mauvaise fraction

Nombre mixte négatif moins deux entiers une secondeest le contraire pour un nombre mixte deux entiers une seconde. Si un nombre mixte positif deux entiers une secondeSitué sur le côté droit et ressemble à

Deux entiers et une seconde sur la coordonnée directe

puis négatif nombre mixte moins deux entiers une secondesera situé sur le côté gauche de symétriquement deux entiers une secondeLe début relativement des coordonnées

Moins deux nombres entiers une seconde et deux en tout et une seconde sur la coordonnée directe

Et si deux entiers une secondelire comme "deux entier et une seconde", puis moins deux entiers une secondeLire comme étant "Moins deux entiers et moins une seconde" . Depuis nombre -2 et Moins une secondeVerrouillé sur le côté gauche de la coordination directe - ils sont à la fois négatifs.

Tout nombre mixte peut être écrit dans le déploiement. Nombre mixte positif deux entiers une secondeDans le déploiement, écrit comme Deux plus une seconde.

Un nombre mixte négatif moins deux entiers une secondeenregistré comme moins deux moins une seconde

Maintenant, nous pouvons comprendre pourquoi un nombre mixte moins deux entiers une secondeIl est situé sur le côté gauche de la coordination directe. Moins avant deux indique que nous sommes passés de zéro à deux étapes, en conséquence, s'est avéré être au point où le nombre -2 est

moins deux sur la coordonnée directe

Ensuite, à partir du nombre -2, ils ont déménagé à gauche Moins une secondeÉtape. Et depuis la valeur Moins une secondeDe même, -0.5, alors notre étape sera la moitié de l'étape complète.

moins deux et moins une seconde sur la coordonnée directe

En conséquence, nous me trouverons au milieu entre les nombres -3 et -2

moins deux entiers et moins une seconde sur la coordonnée directe

Exemple 2. Allouer dans une fraction incorrecte moins vingt sept cinquièmesUne partie entière, alors le nombre mixte résultant de retour au transfert à la mauvaise fraction

Nous allons exécuter la première partie de la tâche, à savoir nous allouerons dans la mauvaise fraction moins vingt sept cinquièmesPartie intégrante

Allocation de la partie entière dans le moins vingt sept cinquième

Nous allons exécuter la deuxième partie de la tâche, à savoir je traduit le nombre mixte résultant moins cinq deux cinquièmes entiersDans la mauvaise fraction. Pour cela, multipliez la pièce entière au dénominateur de la partie fractionnée et du nombre résultant, le numéro de la pièce fractionnée sera soustrait:

Transfert moins cinq entier deux cinquièmes dans la mauvaise fraction

S'il n'y a pas de désir d'être confondu et s'habituer à la nouvelle règle, vous pouvez alors faire un nombre mixte entre parenthèses et congéez derrière le support. Ensuite, il sera possible d'appliquer une ancienne bonne règle: multiplier une partie entière au dénominateur de la partie fractionnée et ajouter un numéro de pièce fractionné au nombre résultant.

Effectuer la tâche précédente de cette manière, à savoir je traduisez le nombre mixte moins cinq deux cinquièmes entiersDans le mauvais coup

Traduction moins cinq entier deux cinquièmes dans la mauvaise solution de fraction avec des crochets

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