Bilangan rasional ℹ️ dalam matematika, definisi, properti, tindakan pada mereka, contoh, bagaimana cara membuktikan bahwa jumlahnya rasional

Bilangan rasional apa itu

Bilangan rasional dapat didiskusikan hingga tak terbatas, menemukan keripik baru dan kesalahan toleran dalam pengertian.

Untuk menghindari masalah dengan angka-angka seperti itu, ada baiknya mempertimbangkan beberapa informasi ini tentang mereka. Ini akan membantu mengasimilasi materi dan memberikan pengetahuan yang diperlukan dalam matematika.

Apa yang dimaksud dengan apa

Untuk memulainya, harus dipahami angka apa yang disebut rasional. Itu dianggap fraksi dalam bentuk pembilang dan penyebut. Selain itu, yang terakhir seharusnya tidak nol, karena Divisi pada angka seperti itu dianggap tidak valid.

Kategori angka dapat dilambangkan dengan rasional:

Nomor apa yang disebut rasional
  1. Bilangan bulat, apakah positif atau negatif.
  2. Ekspresi fraksional matematika dari berbagai jenis.
  3. Kombinasi biasa dan fraksional.
  4. Fraksi desimal.
  5. Fraksi berkala tanpa batas.

Semua kelompok ekspresi yang ditunjukkan direpresentasikan sebagai fraksi A / B. Misalnya, angka 2 dapat diwakili dalam bentuk fraksi 2/1, yang memungkinkan untuk menghubungkannya dengan keseluruhan dan rasional.

Demikian pula, dalam bentuk fraksi, fraksi periodik campuran dan tak berujung dapat diwakili. Oleh karena itu, untuk ekspresi seperti itu, penunjukannya adalah bilangan rasional.

Pada koordinat langsung

Sebelumnya, ketika mempelajari angka negatif dalam pelajaran sekolah, konsep koordinat langsung diperkenalkan. Ada banyak poin pada garis seperti itu. Sangat sulit untuk menyelesaikan pencarian untuk pecahan dan indikator campuran, karena mereka Berbaring di antara bilangan bulat dalam jumlah tak terbatas:

Contoh bilangan rasional
  • Misalnya, fraksi 0,5 terletak antara nol dan unit. Jika Anda meningkatkan interval garis lurus seperti itu, mudah untuk melihat fraksional dari 0,1 hingga 0,9, biayanya ½ di tengah. Dengan cara yang sama, fraksi matematika dari bentuk 3/6, 4/8 dan seterusnya dapat ditutup.
  • Adapun fraksi 3/2, terletak di garis aritmatika antara unit dan dua. Di antara mereka dalam jumlah besar ada fraksi desimal, termasuk yang diinginkan. Peningkatan segmen tertentu memberi gagasan bahwa itu masih terletak pada koordinat langsung antara bilangan bulat. Akibatnya, ekspresi muncul setelah tanda titik koma. Dan nilai-nilai seperti itu, termasuk antara fraksional.
  • Tetapi dimungkinkan untuk menemukan tempat sebenarnya dari fraksi berkala yang tak terbatas hanya karena sampai batas. Anda dapat menemukan banyak ilustrasi tentang seberapa dekat fraksi secara riil dapat ditemukan.

Oleh karena itu, ketika mempertimbangkan apa arti angka rasional pada koordinat langsung, penting untuk mengetahui penampilannya dan apakah mungkin untuk dikonversi ke yang lain. Seringkali perlu untuk menemukan properti terpisah atau mengilustrasikan tugas menggunakan segmen tertentu.

Jika bernilai minus

Ketika anak-anak sekolah melewatkan tema perkalian dan divisi, mereka menjadi dikenal: dalam peran pembagi dan dibiurkan dapat bertindak sebagai ekspresi negatif dan positif.

Apa bilangan rasional dalam matematika

Jadi, variasi 6: -2 = -3 dan -6: 2 = -3 memiliki hasil yang sama, meskipun tanda minus memiliki bagian yang berbeda.

Karena Setiap divisi dapat direpresentasikan sebagai fraksi , minus diatur dalam pembilang atau dalam penyebut. Baik membuatnya bersama.

Di antara ketiga variasi, Anda dapat menempatkan tanda kesetaraan, karena hasilnya adalah angka yang sama.

Masing-masing indikator rasional bertengkar.

Misalnya, untuk fraksi ½ -1 dan variasinya. Keduanya sama-sama sama dengan awal koordinat dan terletak di tengah.

Terjemahan ke fraksi.

Transfer ekspresi campuran ke fraksi yang salah dilakukan dengan menggunakan multiplikasi oleh penyebut, bagian fraksional dan tambahkan ke pembilang. Hasil baru yang dihasilkan dengan penyebut yang sama.

Anda dapat mempertimbangkan algoritma pada contoh sederhana berikutnya:

Banyak angka rasional
  • Ada 2,5, yang harus diterjemahkan ke dalam fraksi yang salah.
  • Seluruh indikator harus dikalikan dengan saluran bagian fraksional dan tambahkan pembumferasi bagian yang sama.
  • Nilai yang dihasilkan dapat dikurangkan sebagai (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 akan menjadi pembumerator, dan penyebut akan sama dan akan berubah 5/2.
  • Kembalikan campuran awal dapat disorot secara keseluruhan.

Namun, metode ini tidak cocok untuk nilai negatif. Jika Anda menggunakan aturan sebelumnya dan mengalokasikan seluruh bagian, maka Anda bisa mendapatkan kontradiksi bentuk: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, meskipun perlu -5/2.

Karena itu, Anda harus mendefinisikan metode lain. Seluruh bagian dikalikan dengan penyebut bagian fraksional. . Dari nilai yang dihasilkan, pembilang bagian fraksional dikurangi. Dan kemudian ternyata jawaban yang benar.

Berkat koordinat langsung, dapat dipahami mengapa campuran -2,5 terletak di sisi kiri. Minus menunjukkan pergeseran ke kiri dalam jumlah dua langkah. Hit itu terjadi pada titik -2. Setelah itu, pergeseran masih setengah langkah dan tengah antara -3 dan -2.

Perbandingan angka di antara mereka sendiri

Dari pelajaran sebelumnya, mudah untuk membuktikan bahwa hak di sebelah kanan adalah nilainya, semakin banyak. Dan sebaliknya, semakin banyak situasi yang menunjukkan bahwa nilai yang dipertimbangkan kurang dari indikator lainnya.

Nilai ekspresi mana adalah bilangan rasional

Untuk kasus seperti itu, ketika perbandingan angka-angka itu hanya tercapai, ada aturan seperti: dari 2 angka dengan tanda-tanda positif, yang memiliki lebih banyak modul. Dan untuk negatif, itu modulnya kurang. Misalnya, ada angka -4 dan -2. Saat membandingkan modul, seseorang dapat mengatakan itu -4 kurang -2.

Pada saat yang sama, pendatang baru sering mengakui kesalahan berikut : bingung dengan modul dan langsung nomornya. Lagi pula, modul -3 dan modul -1 tidak menunjukkan bahwa -3 lebih -1, tetapi sebaliknya. Ini dapat dipahami dari koordinat langsung, di mana yang pertama dibiarkan di sebelah kiri yang kedua. Jika Anda ingin membandingkan nilai, penting untuk memperhatikan tanda-tanda. Minus berbicara tentang negativitas ekspresi dan sebaliknya.

Beberapa contoh

Ini agak lebih rumit untuk berhubungan dengan angka campuran, ekstraksi akar, nilai fraksional. Itu akan diperlukan untuk mengubah aturan, karena tidak selalu mungkin untuk menggambarkan mereka pada koordinat langsung. Dalam hal ini, diperlukan untuk membandingkannya dengan cara lain daripada di sekolah:

Apa artinya bilangan rasional
  1. Misalnya, ada dua nilai negatif, yaitu -3/5 dan -7/3.
  2. Pertama ada modul dalam bentuk 3/5 dan 7/3, yang positif.
  3. Kemudian masing-masing didorong ke denominator yang umum yang menonjol 15.
  4. Berdasarkan aturan untuk nilai-nilai negatif, Rational -3/5 lebih -7/3, karena modulnya kurang.

Lebih mudah membandingkan modul bagian integer, karena Anda dapat dengan cepat menjawab pertanyaan. Diketahui bahwa seluruh bagian lebih penting dibandingkan dengan fraksi. Jika Anda mencatat angka 15,4 dan 2.1212, maka seluruh bagian dari angka pertama lebih dari yang kedua, dan karenanya fraksi.

Situasi ini agak lebih rumit dengan contoh di mana ada nilai -3.4 dan -3.7. Modul angka integer adalah sama, oleh karena itu harus dibandingkan dengan nilai-nilai rasional. Kemudian ternyata -3,4 lebih-3,7, karena modulnya kurang.

Ketika membandingkan fraksi sederhana dan berkala, yang terakhir harus diterjemahkan ke dalam standar. Jadi, 0, (3) menjadi 3/9. Membandingkan, menerjemahkan fraksi ke total penyebut 0, (3) dan 4/8, ternyata 24/72 dan 36/72. Secara alami, 24/72 <36/72. Artinya, modul 4/8 modul yang lebih besar 0, (3), itu berarti itu dianggap besar.

Bilangan rasional adalah topik yang luas. Studi mereka dianggap agak sulit, menuntut untuk memperhitungkan banyak nuansa dan penjelasan tentang poin utama, tindakan dengan angka aritmatika dan sebagainya. Terlepas dari kesederhanaan yang tampak, program untuk menentukan angka apa yang rasional dan perbandingan dikompilasi, dengan mempertimbangkan keberadaan bagian fraksional, tanda-tanda setelah koma dan sebelum ekspresi.

Itu tergantung pada pencarian untuk jawaban yang benar dan solusi dari keseluruhan tugas, termasuk pencarian bunga dan volume.

Indikator rasional dapat berhubungan dengan asisten dalam transisi ke bagian kompleks dalam kursus matematika ini dan memberikan gagasan tentang ekspresi numerik alami dan desimal secara umum dan khususnya pada kasus yang tidak biasa.

Semua orang mendengar tentang bilangan rasional, tetapi tidak semua orang mengerti bahwa mereka mewakili. Bahkan, semuanya sederhana.

Sumber: Yandex.
Sumber: Yandex.

Bilangan rasional - Ini adalah hasil dari membagi dua bilangan bulat. Misalnya, angka 2 adalah hasil dari membagi 4 dan 2, dan angka 0,2 adalah 2 dibagi dengan 10. Setiap bilangan rasional yang dapat kita hadapi untuk diri sendiri dalam bentuk fraksi M N. dimana madalah bilangan bulat n- Bilangan asli.

Seperti apa bentuk bilangan rasional? Bisa jadi:

  • Fraksi (1/2, 5/10)
  • Integer (1, 2, 5)
  • Angka campuran
  • Fraksi desimal (0,14, 4,1)
  • Fraksi periodik tanpa akhir (misalnya, ketika membagi 10 hingga 3, kami mendapatkan 3.33333 ...)

Q - Penunjukan serangkaian bilangan rasional.

Periklanan.
Periklanan.
Tidak setiap siswa mampu memberi semester di sekolah menengah 100 000 ₽. . Tapi keren itu ada Hibah untuk belajar. Grant-on-School.rf ini adalah Kesempatan untuk belajar dari spesialisasi yang diinginkan. Tautan semua orang akan mendapatkan bonus dari 300 ₽. sebelum 100 000 ₽. Grant-on-School.rf

Properti bilangan rasional

  • Setiap angka alami rasional.
  • Setiap bilangan bulat rasional.
  • Bilangan rasional mengikuti aturan Menakjubkan dan memindahkan Properti. Artinya, dari perubahan tempat persyaratan nilai jumlah bukan untuk berubah.

A + B = B + a

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = a

A + (- a) = 0

Contoh:

2 + 3 = 5 dan 3 + 2 = 5, artinya 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 dan (14 + 1) + 4 = 19, yang berarti 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • Juga undang-undang ini disimpan saat berlipat ganda.

A × B = B × a

A × (B × C) = (A × B) × C

A × 1 = A

A × 1 / A = 1

A × 0 = 0

A × B = 0

Contoh:

3x4 = 12 dan 4x3 = 12, artinya 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 dan (5x2) x3 = 30, artinya 5x (2x3) = (5x2) x3

  • Untuk bilangan rasional, hukum distribusi multiplikasi akan adil.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

Contoh:

(4 + 7) x5 = 55 dan 4x5 + 7x5 = 55, yang berarti (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Nomor dan akar irasional

Untuk lebih memahami bilangan rasional seperti apa, Anda harus tahu angka apa yang tidak. Atau lebih tepatnya, angka apa yang akan irasional. Angka-angka tersebut tidak dapat ditulis dalam bentuk fraksi sederhana:

  • Jumlah PI, yaitu sekitar 3,14. Ini dapat direpresentasikan sebagai fraksi, tetapi nilai ini hanya akan menduga.
  • Beberapa akar. Misalnya, akar 2 atau dari 99 tidak dapat ditulis sebagai fraksi
  • Bagian Emas, yang kira-kira sama dengan 1,61. Di sini situasinya sama dengan jumlah PI.
  • Jumlah Euler, yang kira-kira 2.718, juga tidak rasional.
Periklanan.
Periklanan.
Kami mengingatkan tentang layanan ini Grant-on-School.rf . Jangan lewatkan kesempatan Anda untuk mempelajari apa yang Anda suka. Nah, atau cukup hemat belajar. Anda pasti akan mendapatkannya dari 300 ₽. sebelum 100 000 ₽, Mengikuti tautan Grant-on-School.rf !

Sebagian besar bilangan irasional ditemukan di antara akar, tetapi tidak semua akar irasional. Misalnya, root nomor 4 adalah angka 2, dan dapat direpresentasikan sebagai fraksi. Artinya, akar antara 4 adalah bilangan rasional.

Terima kasih telah membaca artikel. Jangan lupa langganan ke saluran, dan juga disarankan untuk membaca saluran teman-teman kami:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac. - Prestasi ilmiah baru-baru ini dan praktik pendidikan terbaik.
Semoga harimu menyenangkan dan jangan sakit.

Apa itu bilangan rasional

14 Januari 2021.

Halo, pembaca blog yang terhormat KTONANOVERKOGO.RU. Hari ini kita akan berbicara tentang istilah matematika.

Dan kali ini kita akan memberi tahu semua tentang bilangan rasional. Mereka tentu memasuki program sekolah, dan anak-anak mulai mempelajarinya di kelas 6.

Kata "rasional" akrab bagi banyak orang. Dan di bawahnya menyiratkan sesuatu yang "logis" dan "benar". Bahkan, itu.

Bilangan rasional adalah ...

Istilah ini memiliki akar latin, dan menerjemahkan "rasio" berarti "angka", "perhitungan", "alasan", "penalaran" dan "penomoran". Tetapi ada terjemahan lain - "fraksi" dan "divisi".

Nomor Rasional - Setiap nomor yang dapat ditampilkan Dalam bentuk fraksi A / B . Di sini a adalah bilangan bulat, dan B alami.

Perlu diingatkan bahwa:

  1. Bilangan bulat - Ini semua jumlah yang mungkin negatif dan positif. Dan itu juga berlaku nol. Kondisi utama - mereka seharusnya tidak pecahan. Yaitu, -15, 0 dan +256 dapat disebut bilangan bulat, dan 2,5 atau -3,78 - tidak.
  2. Bilangan bulat - Ini adalah angka-angka yang digunakan dengan skor, yaitu, mereka memiliki "asal alami." Ini adalah serangkaian 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya hingga tak terbatas. Tetapi nol dan angka negatif, serta fraksional - bukan milik alami.

Dan jika Anda menerapkan definisi ini, maka kita dapat mengatakan itu:

Jumlah rasional umumnya semua jumlah yang mungkin terjadi kecuali fraksi desimal non-periodik yang tak terbatas. Di antara mereka bersifat alami dan bilangan bulat, fraksi desimal biasa dan terbatas, serta fraksi periodik tanpa akhir.

Skema

Sejarah Studi Bilangan Rasional

Tidak diketahui ketika orang mulai mempelajari fraksi. Ada pendapat bahwa ribuan tahun yang lalu. Dan semuanya dimulai dengan divisi dangkal. Misalnya, seseorang harus dibagi, tetapi itu tidak bekerja pada bagian yang sama. Tapi itu menghasilkan yang lain, dan berapa banyak dalam pelengkap.

Kemungkinan besar, fraksi dipelajari di Mesir kuno, dan di Yunani kuno. Saat itu matematika jauh maju dalam sains. Dan sulit untuk berasumsi bahwa topik ini tetap tidak dipelajari. Meskipun, sayangnya, tidak ada pekerjaan yang tidak ditemukan instruksi spesifik tentang bilangan rasional.

Ahli matematika

Tetapi secara resmi diyakini bahwa konsep fraksi desimal muncul di Eropa pada tahun 1585. Istilah matematika dalam tulisannya yang diabadikan oleh seorang insinyur Belanda dan ahli matematika Simon Stevein.

Sebelum sains, dia adalah pedagang biasa. Dan kemungkinan besar, itu dalam kasus perdagangan yang sering menghadapi angka fraksional. Apa yang kemudian dijelaskan dalam bukunya "kesepuluh".

Di dalamnya, Stevech tidak hanya menjelaskan kegunaan fraksi desimal, tetapi juga dalam segala hal mempromosikan penggunaannya. Misalnya, dalam sistem langkah-langkah untuk secara akurat menentukan nilai sesuatu.

Varietas bilangan rasional

Kami telah menulis bahwa konsep bilangan rasional jatuh hampir semua opsi yang mungkin. Sekarang pertimbangkan opsi yang ada secara lebih rinci:

  1. Bilangan bulat . Nomor apa pun dari 1 dan hingga tak terhingga dapat direpresentasikan sebagai fraksi. Sudah cukup untuk mengingat aturan matematika sederhana. Jika Anda membagi jumlah per unit, maka nomor yang sama akan. Misalnya, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 dan sebagainya.
  2. Bilangan bulat . Logika yang persis sama, seperti dalam kasus angka alami, bertindak di sini. Angka negatif juga dapat direpresentasikan sebagai fraksi dengan divisi per unit. Dan itu juga akan terkait dengan nol. Misalnya, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 dan seterusnya.
  3. Fraksi biasa. . Ini secara langsung mengacu pada definisi bilangan rasional. Misalnya, 6/11, 2/5, -3/10 dan seterusnya.
  4. Fraksi periodik tak terbatas . Ini adalah angka-angka yang, setelah koma, banyak tanda dan urutan terulangnya. Contoh paling sederhana 1/3, 5/6 dan seterusnya.
  5. Fraksi desimal terbatas . Ini adalah angka-angka yang dapat direkam dalam dua opsi yang berbeda, dan di mana ada jumlah titik koma yang sangat spesifik. Contoh termudah adalah setengah. Itu dapat dilambangkan dengan tembakan 0,5 atau fraksi ½.

Semua angka yang termasuk dalam konsep rasional disebut banyak bilangan rasional. Dalam matematika diterima untuk menandai bahasa Latin Surat Q. .

Dan secara grafis dapat digambarkan seperti ini:

Angka

Properti bilangan rasional

Bilangan rasional taat Semua hukum utama matematika :

  1. A + B = B + a
  2. A + (B + C) = (A + C) + dengan
  3. A + 0 = a
  4. A + (-A) = 0
  5. A * b = v * a
  6. A * 1 = A
  7. A * 0 = 0
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (A - C) * C = A * C - V * dengan

Demi minat, Anda dapat mencoba mengganti angka apa pun alih-alih huruf dan memastikan bahwa undang-undang ini benar.

Bukannya penjara

Begitu ada bilangan rasional dalam matematika, itu berarti bahwa mereka harus berlawanan. Jadi ada - mereka dipanggil irasional . Ini adalah angka yang tidak dapat ditulis dalam bentuk fraksi biasa.

Angka-angka ini termasuk "PI" konstanta matematika. Banyak yang tahu bahwa itu sama dengan 3,14 dan jumlah tanda desimal yang tak terbatas, dan urutannya tidak pernah diulang.

Bilangan irasional

Juga, angka irasional menceritakan banyak akar. Ini berlaku untuk mereka yang tidak mendapatkan integer. Contoh termudah adalah akar 2. Tapi ini adalah topik untuk artikel lain.

Semoga sukses untukmu! Melihat rapat cepat di halaman KtonanovenKogo.ru

Nomor rasional adalah angka yang dapat direpresentasikan sebagai fraksi. Itu. Jika jumlahnya dapat diperoleh dengan membagi dua bilangan bulat (angka tanpa bagian fraksional), maka ini rasional.

Ini adalah angka yang dapat diserahkan oleh tembakan biasa M N., di mana pembilang M adalah bilangan bulat, dan denominator N adalah angka alami.

Contohnya:

  • 1,15 - jumlah rasional t. Ini dapat direpresentasikan pada 115/100;
  • 0.5 - angka rasional karena 1/2;
  • 0 adalah bilangan rasional karena 0/1;
  • 3 - bilangan rasional karena 3/1;
  • 1 - Nomor rasional karena 1/1;
  • 0,33333 ... - Nomor rasional, karena 1/3;
  • -5.4 - Nomor rasional karena itu -54/10 = -27/5.

Banyak Nomor rasional ditunjukkan oleh surat itu "Q" .

Kata "rasional" berasal dari "rasio" Latin, yang memiliki beberapa nilai - jumlah, perhitungan, penomoran, penalaran, pikiran, dll.

Properti bilangan rasional

Misalkan a, b dan c - bilangan rasional apa pun.

Gerakan dan Hukum Kombinasi

A + B = B + A, misalnya: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + C, misalnya: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, misalnya: 2 + 0 = 2;

A + (A) = 0, misalnya: 2 + (- 2) = 0

Gerakan dan hukum kombinasi saat berlipat ganda

A × B = B × a, misalnya: 2 × 3 = 3 × 2

A × (B × C) = (A × B) × C, misalnya: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, misalnya: 2 × 1 = 2

A × 1 / A = 1, jika a ≠ 0; Misalnya: 2 × 1/2 = 1

A × 0 = 0, misalnya: 2 × 0 = 0

A × B = 0, artinya: atau a = 0, atau b = 0, atau keduanya nol

Penggandaan hukum distribusi

Untuk penambahan:

(dan +b) × S = a с + bсMisalnya: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Untuk pengurangan:

(dan b) × с = A. с bсMisalnya: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Bilangan irasional

Bilangan irasional - kebalikan dari bilangan rasional, ini adalah mereka yang tidak dapat ditulis sebagai fraksi sederhana.

Contohnya:

  • angka PI = 3,14159 ... dapat ditulis sebagai 22/7, tetapi hanya akan tentang и Jauh dari tertentu 22/7 = 3,142857 ..);
  • √2 dan √99 - irasional, karena mereka tidak mungkin untuk merekam sebagian kecil (akarnya seringkali tidak rasional, tetapi tidak selalu);
  • E (angka) = 2,72 - irasional, karena tidak mungkin untuk merekam sebagian kecil;
  • Bagian penampang emas φ = 1,618 ... - Irasional, karena tidak mungkin untuk merekam sebagian kecil.

Banyak Nomor irasional ditunjukkan oleh surat itu "SAYA" .

Apa perbedaan antara bilangan bulat, bilangan alami dan rasional

Bilangan bulat adalah angka alami yang berlawanan dengan angka-angka mereka (di bawah nol) dan nol.

Contohnya:

Semua Bilangan bulat rasional Angka (termasuk alami), karena mereka dapat diwakili sebagai fraksi biasa.

Banyak Bilangan bulat dalam matematika diindikasikan oleh surat itu Z.

Bilangan bulat

Bilangan Alami hanyalah bilangan bulat mulai dari 1.

Contohnya:

Akun ini muncul dengan cara alami ketika orang masih berpikir pada jari-jari dan tidak tahu angka-angka ("Saya punya begitu banyak kambing, berapa jari di kedua tangan"), jadi nol tidak termasuk dalam jumlah alami.

Banyak Nomor alami dalam matematika ditunjukkan oleh surat itu N.

Semua fraksi desimal adalah bilangan rasional?

Fraksi desimal terlihat seperti:

Ini adalah fraksi yang biasa bahwa penyebutnya sama dengan 10, 100, 1000, dll. Contoh-contoh kami, kami dapat menulis dalam formulir ini:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19. ;

0.561 =. 0,561..

Ini berarti apa pun Terbatas Fraksi desimal adalah bilangan rasional.

Siapa saja Fraksi berkala Anda juga dapat mengirimkan dalam bentuk fraksi biasa:

(3 Pengulangan)
(3 Pengulangan)

Akibatnya, setiap fraksi berkala adalah bilangan rasional.

Tetapi fraksi desimal tanpa akhir dan non-periodik tidak dianggap bilangan rasional, karena mereka tidak dapat ditampilkan dalam bentuk fraksi biasa.

Dapat mengingat bagaimana boks itu nomornya P. (3.14159 ...) irasional . Dia memiliki banyak tanda non-pemurnian setelah koma dan tidak mungkin membayangkan dalam bentuk fraksi biasa.

Akar - bilangan rasional atau irasional?

Bagian luar biasa dari kuadrat dan akar kubik adalah angka irasional. Tetapi ada pengecualian: jika dapat direpresentasikan sebagai fraksi (menurut definisi bilangan rasional). Contohnya:

  • √2 = 1.414214 ... - irasional;
  • √3 = 1.732050 ... - irasional;
  • ∛7 = 1.912931 ... - irasional;
  • √4 = 2 - rasional (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - rasional (3 = 3/1).

Sejarah bilangan dan fraksi rasional

Penyebutan bilangan irasional paling awal diketahui adalah antara 800 dan 500 SM. e. Di Sulra Sulba India.

Bukti pertama dari keberadaan bilangan irasional milik filsuf Yunani kuno Pythagorean Hippas dari Metapont. Dia membuktikan (kemungkinan besar secara geometris) irasionalitas akar kuadrat dari 2.

Legenda menyatakan bahwa Hippas dari Metapont membuka bilangan irasional ketika ia mencoba menyajikan akar kuadrat dari 2 dalam bentuk fraksi. Namun, Pythagoras percaya pada jumlah absolut dan tidak dapat menerima keberadaan bilangan irasional.

Dipercayai bahwa karena hal ini, ada konflik di antara mereka, yang melahirkan banyak legenda. Banyak yang mengatakan bahwa penemuan ini dibunuh oleh Hippas.

Dalam catatan Babilonia dalam matematika, sering kali mungkin untuk melihat sistem nomor enam bulan di mana fraksi telah digunakan. Catatan-catatan ini dibuat lebih dari 4.000 tahun yang lalu, sistemnya sedikit berbeda, seperti kita, tetapi intinya sama.

Orang Mesir yang hidup di masa kemudian juga memiliki caranya sendiri untuk menulis fraksi, sesuatu yang mirip dengan: 3⁻⁻ atau 5⁻⁻.

Pelajari lebih lanjut tentang angka-angka alami, angka PI, jumlah Fibonacci dan peserta pameran.

Penentuan bilangan rasional

Bilangan rasional - Ini adalah angka yang dapat diwakili sebagai fraksi atau jumlah nol positif atau negatif. Jika nomornya dapat diperoleh dengan membagi dua bilangan bulat, maka ini adalah bilangan rasional.

Bilangan rasional adalah yang dapat diwakili sebagai

Jenis bilangan rasional

Di mana pembilang M adalah bilangan bulat, dan penyebut N adalah angka alami.

Angka rasional - Ini semua alami, bilangan bulat, fraksi biasa, fraksi periodik tanpa akhir dan fraksi desimal akhir.

Banyak angka rasional Adalah kebiasaan untuk menandai huruf Latin Q.

Contoh bilangan rasional:

  • Fraksi desimal 1.15 adalah 115/100;
  • fraksi desimal 0,2 adalah 1/2;
  • Integer 0 adalah 0/1;
  • Integer 6 adalah 6/1;
  • Integer 1 adalah 1/1;
  • Fraksi berkala tanpa batas 0,33333 ... adalah 1/3;
  • Nomor campuran Nomor campuran- Ini 25/10;
  • Fraksi desimal negatif -3.16 adalah -316/100.

Berteman dengan matematika dan meningkatkan estimasi di sekolah - lebih mudah dari yang terlihat. Di sekolah anak-anak Skysmart tahu cara memikat anak dengan subjek dan menjelaskan tema yang paling berbahaya.

Rekam anak ke pelajaran uji coba gratis: perkenalkan platform, menyelesaikan beberapa tugas dalam format interaktif dan membuat program pembelajaran.

Properti bilangan rasional

Bilangan rasional memiliki undang-undang tertentu dan sejumlah sifat - pertimbangkan masing-masing. Biarkan A, B dan C menjadi bilangan rasional.

Sifat utama tindakan dengan bilangan rasional
  • Pindah properti penambahan: A + B = B + a.
  • Properti kombinasi penambahan: (A + B) + C = A + (B + C).
  • Penambahan bilangan rasional dan elemen netral (nol) tidak mengubah angka ini: A + 0 = a.
  • Setiap bilangan rasional memiliki angka yang berlawanan, dan jumlahnya selalu nol: A + (-A) = 0.
  • Gerakan perkalian: AB = BA.
  • Properti kombinasi multiplikasi: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Produk dari angka rasional dan satu tidak mengubah angka ini: a * 1 = a.
  • Setiap bilangan rasional yang berbeda memiliki jumlah terbalik. Produk mereka sama dengan satu: A * A - 1 = 1.
  • Properti distribusi multiplikasi relatif terhadap penambahan: A * (B + C) = A * B + A * C.

Selain terdaftar utama, masih ada sejumlah properti:

 
  1. Aturan multiplikasi bilangan rasional dengan tanda-tanda yang berbeda: (-A) * b = -ab. Frasa seperti itu akan membantu mengingat: "Plus ada minus untuk minus, dan ada minus minus."
  2. Aturan multiplikasi bilangan rasional negatif: (-a) * (-b) = AB. Ingat frasa akan membantu: "Minus untuk minus ada nilai tambah."
  3. Aturan gandakan angka rasional sewenang-wenang ke nol: A * 0 = 0 atau 0 * A = 0. Kami membuktikan properti ini. Kita tahu bahwa 0 = D + (-d) untuk setiap rasional, yang berarti A * 0 = A * (D + (-D)). Undang-undang distribusi memungkinkan Anda untuk menulis ulang ekspresi: A * D + A * (-d), dan sejak A * (-d) = -ad, kemudian A * D + A * (-D) = A * D + ( -Ad). Ini ternyata jumlah dua angka yang berlawanan, yang sebagai hasilnya memberikan nol, yang membuktikan kesetaraan A * 0 = 0.

Kami hanya mendaftarkan sifat-sifat penambahan dan perkalian. Pada set angka rasional, pengurangan dan divisi dapat dicatat sebagai merujuk pada penambahan dan perkalian. Artinya, perbedaan (a - b) dapat ditulis sebagai jumlah A + (-b), dan a / b pribadi sama dengan produk A * B-1, dengan b ≠ 0.

Definisi angka irasional

Nomor irasional - Ini adalah nomor yang valid yang tidak dapat diekspresikan dalam bentuk membagi dua bilangan bulat, yaitu, dalam fraksi rasional

fraksi rasional

Ini dapat diekspresikan dalam bentuk fraksi desimal non-periodik yang tak terbatas.

Fraksi desimal periodik tanpa akhir - Ini sebagian kecil, tanda-tanda desimal yang diulangi dalam bentuk kelompok angka atau satu dan jumlah yang sama.

Contoh:

  • π = 3,1415926 ...
  • √2 = 1,41421356 ...
  • E = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Penunjukan set angka irasional: surat latin I.

Bilangan Valid atau Nyata - Ini semua angka rasional dan irasional: positif, negatif dan nol.

Properti bilangan irasional:

  • Hasil dari jumlah jumlah irasional dan rasional sama dengan angka irasional;
  • Hasil dari penggandaan bilangan irasional pada bilangan rasional apa pun (≠ 0) sama dengan angka irasional;
  • Hasil pengurangan dua angka irasional sama dengan angka irasional atau rasional;
  • Hasil dari jumlah atau produk dari dua angka irasional adalah rasional atau irasional, misalnya: √2 * √8 = √16 = 4).

Perbedaan antara bilangan bulat, bilangan alami dan rasional

Bilangan bulat - Ini adalah angka-angka yang kami gunakan untuk menghitung sesuatu yang spesifik, nyata: satu pisang, dua notebook, sepuluh kursi.

Tapi apa sebenarnya bukan angka alami:

  • Zero adalah bilangan bulat yang ketika menambah atau mengurangi dengan angka apa pun sebagai hasilnya akan memberikan angka yang sama. Penggandaan pada nol memberikan nol.
  • Nomor negatif: -1, -2, -3, -4.
  • Drobi: 1/2, 3/4, 5/6.

Bilangan bulat - Ini adalah angka alami yang berlawanan dengan mereka dan nol.

Jika dua angka berbeda satu sama lain - mereka disebut berlawanan: +2 dan -2, +7 dan -7. Tanda plus biasanya tidak ditulis, dan jika tidak ada tanda sebelum angka, itu berarti itu positif. Angka yang menghadap tanda "minus" disebut negatif.

Nomor apa yang disebut rasional yang sudah kita ketahui dari bagian pertama artikel. Ulangi lagi.

Angka rasional - Ini adalah pecahan terbatas dan fraksi periodik tanpa akhir.

Contohnya: Contoh bilangan rasional

Setiap bilangan rasional dapat diwakili dalam bentuk fraksi, di mana pembuluh darah milik bilangan bulat, dan penyebutnya bersifat alami. Oleh karena itu, dalam banyak bilangan rasional termasuk banyak bilangan bulat dan bilangan alami.

Banyak angka rasional

Tetapi tidak semua angka dapat disebut rasional. Misalnya, fraksi non-periodik yang tak terbatas bukan milik serangkaian bilangan rasional. Jadi √3 atau π (nomor PI) tidak dapat disebut bilangan rasional.

Jadi tahu! Dan jika tidak cukup - datang ke pelajaran matematika yang menarik di sekolah online Skysmart. Tidak ada buku teks yang membosankan: anak sedang menunggu kelas interaktif, komik matematika dan guru yang tidak akan pernah pergi dalam kesulitan.

Bilangan rasional Anda sudah terbiasa dengan mereka, tetap hanya untuk merangkum dan merumuskan aturan. Jadi angka apa yang disebut bilangan rasional? Pertimbangkan secara rinci dalam pelajaran topik ini.

Konsep bilangan rasional.

Definisi: Angka rasional - Ini adalah angka yang dapat direpresentasikan sebagai fraksi \ (\ frac {m} {n} \), di mana m adalah bilangan bulat, dan n adalah angka alami.

Dengan kata lain, Anda dapat mengatakan:

Angka rasional - Ini semua angka alami, bilangan bulat, fraksi biasa, fraksi periodik tanpa akhir dan fraksi desimal terbatas.

Kami akan menganalisis setiap item secara detail.

  1. Nomor alami apa pun dapat diwakili sebagai fraksi, misalnya, angka 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. Integer apa pun dapat diwakili sebagai fraksi, misalnya, angka 4, 0 dan -2. Kami memperoleh 4 = \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \) dan -2 = \ (\ frac} {1} \).
  3. Fraksi biasa sudah direkam dalam bentuk rasional, misalnya, \ (\ frac {6} {11} \) dan \ (\ frac {2} \).
  4. Fraksi berkala tanpa batas, misalnya, 0,8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. Fraksi desimal terbatas, misalnya, 0,5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Banyak bilangan rasional.

Ingatlah bahwa set angka alami dilambangkan dengan huruf Latin dari N. Spesifikasi bilangan bulat ditunjukkan oleh huruf Latin Z.A. Kumpulan bilangan rasional ditunjukkan oleh huruf Latin Q.

Dalam banyak bilangan rasional, banyak bilangan bulat dan angka-angka alami termasuk makna bilangan rasional.

Pada angka Anda dapat menunjukkan berbagai bilangan rasional.

Banyak angka rasional

Tetapi tidak semua angka rasional. Masih ada banyak angka yang berbeda, yang di masa depan yang akan Anda pelajari. Fraksi reflektif tidak masuk akal bukan milik serangkaian bilangan rasional. Misalnya, angka E, \ (\ sqrt {3} \) atau angka \ ( \ pi \) (nomor PI dibaca) adalah bilangan rasional.

Pertanyaan tentang topik "bilangan rasional": Ekspresi apa nomor rasional dari angka \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? Jawaban: Akar 5 ungkapan ini tidak dapat disampaikan dalam bentuk tentu saja sebagian kecil atau fraksi berkala yang tak terbatas, oleh karena itu jumlah ini tidak rasional. Referensi desimal fraksi periodik -0, (3) = \ (- \ frac {3 } {10} \) Dalam bentuk fraksi, oleh karena itu merupakan bilangan rasional. Nomor 15 dapat direpresentasikan sebagai fraksi \ (\ frac {15} {1} \), oleh karena itu merupakan bilangan rasional. Ini \ (\ Frac {34} {1569} \) adalah bilangan rasional. Anti-6 Ungkapan ini tidak dapat diajukan dalam bentuk tentu saja fraksi atau fraksi berkala yang tak terbatas, sehingga jumlah ini tidak rasional.

Tulis nomor 1 sebagai bilangan rasional? Jawaban: Untuk menulis sebagai angka rasional 1, perlu untuk menyajikannya dalam bentuk fraksi 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

Buktikan bahwa angka \ (\ sqrt {0,0049} \) rasional? Bukti: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0,07 \)

Apakah angka sederhana di bawah akar bilangan rasional? Jawaban: Tidak. Misalnya, angka sederhana di bawah root 2, 3, 5, 11, 11, 13, ... tidak dikeluarkan dari akar dan tidak dapat diwakili dalam bentuk tentu saja fraksi atau fraksi periodik yang tak terbatas, oleh karena itu bukan a bilangan rasional.

Topik bilangan rasional cukup luas. Anda dapat membicarakannya dengan tak terhingga dan menulis seluruh karya, setiap kali terkejut dengan chip baru.

Untuk menghindari kesalahan di masa depan, dalam pelajaran ini kita akan menjadi sedikit lebih dalam dalam tema bilangan rasional, saya menarik informasi yang diperlukan dari itu dan melanjutkan.

Apa itu bilangan rasional

Nomor rasional adalah angka yang dapat direpresentasikan sebagai fraksi A dibagi oleh bdimana Sebuah - Ini adalah pembumian fraksi, b- penyebut fraci. Bahkan bSeharusnya tidak nol karena divisi tidak diizinkan.

Kategori angka berikut termasuk bilangan rasional:

  • Integer (misalnya -2, -1, 0 1, 2, dll.)
  • Fraksi biasa (misalnya setengahsepertigatiga perempatdll)
  • Angka campuran (misalnya dua bilangan bulat satu detiksatu dua ketigaminus dua integer sepertigadll)
  • Fraksi desimal (misalnya 0,2, dll.)
  • Fraksi periodik tak terbatas (misalnya 0, (3), dll.)

Setiap jumlah kategori ini dapat diwakili sebagai fraksi A dibagi oleh b .

Contoh:

Contoh 1. Integer 2 dapat diwakili sebagai fraksi Dua pertama. Jadi angka 2 merujuk tidak hanya untuk bilangan bulat, tetapi juga untuk rasional.

Contoh 2. Nomor campuran dua bilangan bulat satu detikdapat direpresentasikan sebagai fraksi Lima detik. Fraksi ini diperoleh dengan transfer nomor campuran ke fraksi yang salah

Terjemahan dua bilangan bulat satu detik ke fraksi yang salah

Jadi angka campuran dua bilangan bulat satu detikmengacu pada bilangan rasional.

Contoh 3. Fraksi desimal 0,2 dapat direpresentasikan sebagai fraksi Dua persepuluh. Fraksi ini ternyata transfer fraksi desimal 0,2 ke fraksi biasa. Jika Anda mengalami kesulitan pada saat ini, ulangi topik fraksi desimal.

Karena fraksi desimal 0,2 dapat direpresentasikan sebagai fraksi Dua persepuluhIni berarti bahwa itu juga mengacu pada bilangan rasional.

Contoh 4. Fraksi periodik tak terbatas 0, (3) dapat direpresentasikan sebagai fraksi Tiga kesembilan. Fraksi ini diperoleh dengan mentransfer fraksi berkala yang bersih dalam fraksi biasa. Jika Anda mengalami kesulitan pada saat ini, ulangi subjek fraksi periodik.

Karena fraksi periodik tanpa akhir 0, (3) dapat direpresentasikan sebagai fraksi Tiga kesembilanIni berarti bahwa itu juga mengacu pada bilangan rasional.

Di masa depan, semua angka yang dapat diwakili dalam bentuk fraksi, kami akan semakin dipanggil dalam satu frasa - angka rasional .

Bilangan rasional pada koordinat langsung

Koordinat langsung yang kami pertimbangkan ketika angka negatif dipelajari. Ingatlah bahwa ini adalah garis lurus di mana ada banyak angka. Sebagai berikut:

Koordinat Langsung Gambar 1

Angka ini menunjukkan fragmen kecil koordinat langsung dari -5 hingga 5.

Tandai pada bilangan bulat koordinat langsung dari spesies 2, 0, -3 tidak sulit.

Ini jauh lebih menarik dengan angka-angka lainnya: dengan fraksi biasa, jumlah campuran, fraksi desimal, dll. Angka-angka ini terletak di antara bilangan bulat dan angka-angka ini banyak sekali.

Misalnya, kami perhatikan tentang Nomor Rasional Koordinat Langsung setengah. Jumlah ini terletak persis antara nol dan unit

Satu detik pada koordinat langsung

Mari kita coba mengerti mengapa fraksi setengahTiba-tiba menetap antara nol dan unit.

Seperti disebutkan di atas, ada angka lain antara bilangan bulat - fraksi biasa, fraksi desimal, angka campuran, dll. Misalnya, jika Anda menambah bagian dalam garis koordinat dari 0 hingga 1, maka Anda dapat melihat gambar berikut

Berkoordinasi langsung dari nol ke satu

Dapat dilihat bahwa sudah ada bilangan rasional lain antara bilangan bulat 0 dan 1, yang akrab bagi fraksi desimal bagi kita. Fraksi kami terlihat di sini setengahyang terletak di sana, di mana dan fraksi desimal adalah 0,5. Pertimbangan penuh perhatian dari gambar ini memberikan jawaban atas pertanyaan mengapa fraksi setengahItu terletak di sana.

Pecahan setengahberarti dibagi 1 hingga 2. Dan jika dibagi 1 hingga 2, maka kita mendapatkan 0,5

Unit dibagi menjadi dua kelima

Fraksi desimal 0,5 dapat ditutup dan di bawah fraksi lainnya. Dari properti utama fraksi, kita tahu bahwa jika pembilang dan denomoter fraci berkembang biak atau terbagi menjadi angka yang sama, maka nilai fraksi tidak akan berubah.

Jika pembumerator dan penyebut setengahKalikan dengan nomor apa pun, misalnya, dengan angka 4, maka kita akan mendapatkan fraksi baru Empat per delapan, dan fraksi ini juga setengahsama dengan 0,5.

Empat dibagi untuk delapan sama dengan nol sebanyak lima persepuluh

Dan karena itu pada tembakan koordinat Empat per delapandapat ditemukan di tempat yang sama di mana fraksi berada setengah

Empat kedelapan pada koordinat langsung

Contoh 2. Mari kita coba perhatikan pada Nomor Rasional Koordinat Tiga detik. Nomor ini terletak persis antara angka 1 dan 2

tiga detik pada koordinat langsung

Nilai fraci Tiga detikSama 1.5.

Tiga dibagi menjadi dua akan menjadi satu dari keseluruhan lima persepuluh

Jika Anda meningkatkan area koordinat langsung dari 1 hingga 2, maka kita akan melihat gambar berikut:

mengoordinasikan langsung dari satu ke dua

Dapat dilihat bahwa sudah ada bilangan rasional lain antara bilangan bulat 1 dan 2, yang akrab dengan fraksi desimal bagi kita. Fraksi kami terlihat di sini Tiga detikyang terletak di sana, di mana dan fraksi desimal 1.5.

Kami meningkatkan segmen tertentu pada koordinat langsung untuk melihat nomor lain berbaring di segmen ini. Akibatnya, kami menemukan fraksi desimal yang memiliki satu digit setelah koma.

Tetapi ini bukan satu-satunya angka yang berbaring di segmen ini. Angka-angka yang berbaring pada koordinat langsung sangat banyak.

Tidak sulit untuk menebak bahwa sudah ada fraksi desimal lain antara fraksi desimal yang memiliki fraksi desimal, memiliki dua digit setelah koma. Dengan kata lain, seperseratus bagian dari segmen tersebut.

Misalnya, mari kita coba melihat angka-angka yang terletak di antara fraksi desimal 0,1 dan 0,2

Berkoordinasi langsung dari nol hingga sepersepuluh hingga dua persepuluh

Contoh lain. Fraksi desimal memiliki dua digit setelah koma dan berbohong antara nol dan jumlah rasional 0,1 terlihat seperti ini:

berkoordinasi langsung dari nol ke nol sepersepuluh

Contoh 3. Catatan tentang Nomor Rasional Koordinat Langsung Satu kelima puluh. Nomor rasional ini akan sangat dekat dengan nol

satu kelima puluh pada koordinat langsung

Nilai fraci Satu kelima puluhSama dengan 0,02.

Unit yang dipisahkan oleh lima puluh sama dengan nol sebanyak dua ratus

Jika kita meningkatkan segmen dari 0 hingga 0,1, maka kita akan melihat di mana bilangan rasional akurat. Satu kelima puluh

Satu kelima puluh pada koordinat langsung dari 0 hingga 0,1

Dapat dilihat bahwa bilangan rasional kita Satu kelima puluhItu terletak di sana, di mana dan fraksi desimal adalah 0,02.

Contoh 4. Catatan pada koordinat nomor rasional langsung 0, (3)

Nomor rasional 0, (3) adalah fraksi berkala yang tak terbatas. Bagian fraksionalnya tidak pernah berakhir, dia tak terbatas

0,33333 .... dan seterusnya hingga tak terbatas ..

Dan karena dalam angka 0, (3) bagian fraksional tidak terbatas, ini berarti bahwa kita tidak akan dapat menemukan tempat yang tepat pada koordinat langsung, di mana angka ini berada. Kami hanya dapat menentukan tempat ini kira-kira.

Nomor rasional adalah 0,33333 ... akan sangat dekat dengan fraksi desimal yang biasa 0,3

nol utuh dan tiga pada periode pada koordinat langsung

Gambar ini tidak menunjukkan lokasi yang tepat dari angka 0, (3). Ini hanya ilustrasi yang menunjukkan bagaimana fraksi berkala 0, (3) dapat ditempatkan dengan cermat ke fraksi desimal konvensional 0,3.

Contoh 5. Catatan tentang Nomor Rasional Koordinat Langsung dua bilangan bulat satu detik. Nomor rasional ini akan terletak di tengah antara angka 2 dan 3

Dua keseluruhan dan satu detik pada koordinat langsung

dua bilangan bulat satu detikIni adalah 2 (dua bilangan bulat) dan setengah(setengah). Pecahan setengahberbeda juga disebut "setengah". Oleh karena itu, kami mencatat tentang koordinat langsung dua segmen dan setengah dari segmen lainnya.

Jika Anda menerjemahkan nomor campuran dua bilangan bulat satu detikDi fraksi yang salah, maka kita mendapatkan fraksi biasa Lima detik. Fraksi ini pada koordinat langsung akan berlokasi di sana, di mana dan fraksi dua bilangan bulat satu detik

Lima detik pada koordinat langsung

Nilai fraci Lima detikSAMA 2.5.

Lima dibagi menjadi dua akan satu dari keseluruhan lima persepuluh

Jika Anda menambah luas garis lurus koordinat dari 2 hingga 3, maka kita akan melihat gambar berikut:

Lima detik pada koordinat langsung dari dua hingga tiga

Dapat dilihat bahwa bilangan rasional kita Lima detikTerletak di sana, di mana dan fraksi desimal 2.5

Minus sebelum bilangan rasional

Dalam pelajaran sebelumnya, yang disebut multiplikasi dan pembagian bilangan bulat, kami belajar untuk berbagi bilangan bulat. Peran pembagian dan pembagi dapat mencapai angka positif dan negatif.

Pertimbangkan ekspresi paling sederhana

(-6): 2 = -3

Dalam ungkapan ini, dibagi (-6) adalah angka negatif.

Sekarang pertimbangkan ekspresi kedua

6: (-2) = -3

Di sini, angka negatif adalah pembagi (-2). Tetapi dalam kedua kasus kita mendapatkan jawaban yang sama -3.

Mempertimbangkan bahwa divisi apa pun dapat ditulis dalam bentuk fraksi, kami juga dapat meninjau contoh-contoh yang juga ditulis dalam bentuk fraksi:

minus enam dibagi menjadi dua sama dengan minus tiga

enam dibagi menjadi minus dua sama dengan minus tiga

Dan karena dalam kedua kasus, nilai fraksi adalah sama, minus berdiri dalam pembilang baik dalam penyebut dapat dibuat dengan umum, meletakkannya sebelum fraksi

minus enam dibagi menjadi dua atau minus enam detik sama dengan minus tiga

enam dibagi menjadi minus dua atau minus enam detik sama dengan minus tiga

Oleh karena itu, antara ekspresi minus enam dibagi menjadi dua    и enam dibagi menjadi minus dua    и  Minus enam detikAnda dapat menempatkan tanda kesetaraan karena mereka membawa arti yang sama

minus enam dibagi menjadi dua sama dengan enam dibagi menjadi minus dua sama dengan minus enam detik

Di masa depan, bekerja dengan fraksi jika minus akan menemui kita dalam pembilang atau dalam penyebut, kita akan membuat minus ini biasa, meletakkannya sebelum penipuan.

Bilangan rasional yang berlawanan

Serta bilangan bulat, bilangan rasional memiliki nomor yang berlawanan.

Misalnya, untuk bilangan rasional setengahAngka yang berlawanan adalah Minus satu detik. Terletak di lokasi simetris langsung koordinat. setengahrelatif terhadap awal koordinat. Dengan kata lain, kedua angka ini sama-sama ekidistan dari awal koordinat.

minus satu detik dan satu detik pada koordinat langsung

Terjemahan angka campuran dalam fraksi yang salah

Kita tahu bahwa untuk menerjemahkan angka campuran dalam fraksi yang salah, Anda perlu melipatgandakan penyebut bagian fraksional dan menambah bagian fraksional. Angka yang dihasilkan akan menjadi pembilang fraksi baru, dan penyebut tetap sama ..

Misalnya, kami menerjemahkan nomor campuran dua bilangan bulat satu detikDalam tembakan yang salah

Lipat gandakan seluruh bagian ke penyebut bagian fraksional dan tambahkan nomor bagian fraksional:

(2 × 2) + 1

Hitung ekspresi ini:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Nomor 5 yang dihasilkan akan menjadi pembilang fraksi baru, dan penyebut akan tetap sama:

Lima detik

Prosedur yang sepenuhnya diberikan ditulis sebagai berikut:

Terjemahan dua bilangan bulat satu detik ke fraksi yang salah

Untuk mengembalikan angka campuran asli, cukup untuk menyoroti seluruh bagian dalam fraksi Lima detik

Alokasi seluruh bagian dalam fraksi lima detik

Tetapi metode menerjemahkan angka campuran ke fraksi yang salah berlaku hanya jika angka campuran positif. Untuk angka negatif, metode ini tidak akan berfungsi.

Pertimbangkan sebagian kecil Minus lima detik. Kami menyoroti fraksi ini seluruh bagian. Menerima minus dua bilangan bulat satu detik

alokasi seluruh bagian dalam hancur minus lima detik

Untuk mengembalikan fraksi awal Minus lima detikperlu menerjemahkan angka campuran minus dua bilangan bulat satu detikDi fraksi yang salah. Tetapi jika kita menggunakan aturan lama, yaitu, kita akan melipatgandakan bilangan bulat pada penyebut bagian fraksional dan untuk menambahkan jumlah bagian fraksional ke angka yang dihasilkan, kita akan mendapatkan kontradiksi berikut:

terjemahan minus dua bilangan bulat satu detik ke fraksi yang salah

Kami menerima fraksi Minus tiga detik, dan harus mendapatkan sebagian kecil Minus lima detik .

Kami menyimpulkan bahwa nomor campuran minus dua bilangan bulat satu detikDi fraksi yang salah diterjemahkan secara tidak benar:

minus dua bilangan bulat satu detik

Untuk menerjemahkan angka campuran negatif dengan benar dalam fraksi yang salah, Anda perlu mengalikan dengan penyebut bagian fraksional, dan dari angka yang dihasilkan mengurangi Bagian fraksional sepotong. Dalam hal ini, kita semua akan jatuh ke tempatnya

Terjemahan yang benar dari minus dua bilangan bulat satu detik ke fraksi yang salah

Nomor campuran negatif minus dua bilangan bulat satu detikadalah sebaliknya untuk angka campuran dua bilangan bulat satu detik. Jika angka campuran positif dua bilangan bulat satu detikterletak di sisi kanan dan terlihat seperti

Dua keseluruhan dan satu detik pada koordinat langsung

Kemudian angka campuran negatif minus dua bilangan bulat satu detikakan terletak di sisi kiri simetris dua bilangan bulat satu detikMulai relatif dari koordinat

Minus dua bilangan bulat satu dua dan dua utuh dan satu detik pada koordinat langsung

Dan jika dua bilangan bulat satu detikbaca sebagai "dua satu dan satu detik", lalu minus dua bilangan bulat satu detikMembaca as. "Minus dua keseluruhan dan minus satu detik" . Sejak angka -2 dan Minus satu detikTerkunci di sisi kiri koordinat langsung - mereka berdua negatif.

Setiap angka campuran dapat ditulis dalam penyebaran. Nomor campuran positif dua bilangan bulat satu detikDalam penyebaran, ditulis sebagai Dua ditambah satu detik.

Angka campuran negatif minus dua bilangan bulat satu detikdirekam sebagai minus dua minus satu detik

Sekarang kita bisa mengerti mengapa angka campuran minus dua bilangan bulat satu detikItu terletak di sisi kiri koordinat langsung. Minus sebelum dua menunjukkan bahwa kami pindah dari nol untuk dua langkah tersisa, sebagai hasilnya, ternyata pada titik di mana angka -2 adalah

minus dua pada koordinat langsung

Kemudian, mulai dari angka -2, mereka pindah ke kiri Minus satu detikLangkah. Dan sejak nilainya Minus satu detikSama -0,5, maka langkah kita akan setengah dari langkah penuh.

minus dua dan minus satu detik pada koordinat langsung

Akibatnya, kami akan menemukan saya di tengah antara angka -3 dan -2

minus dua bilangan bulat dan minus satu detik pada koordinat langsung

Contoh 2. Mengalokasikan dalam fraksi yang salah minus dua puluh tujuh perlimaSeluruh bagian, kemudian menghasilkan angka campuran kembali untuk mentransfer ke fraksi yang salah

Kami akan mengeksekusi bagian pertama dari tugas, yaitu, kami mengalokasikan dalam fraksi yang salah minus dua puluh tujuh perlimaSeluruh bagian

Alokasi seluruh bagian dalam hancur minus dua puluh tujuh kelima

Kami akan mengeksekusi bagian kedua dari tugas, yaitu saya menerjemahkan nomor campuran yang dihasilkan minus lima dua perlimaDi fraksi yang salah. Untuk ini, kalikan seluruh bagian ke penyebut bagian fraksional dan dari angka yang dihasilkan, angka bagian fraksional akan dikurangkan:

Transfer minus lima bilangan bulat dua perlima di fraksi yang salah

Jika tidak ada keinginan untuk bingung dan terbiasa dengan aturan baru, maka Anda dapat membuat angka campuran dalam tanda kurung, dan minus meninggalkan braket. Maka akan mungkin untuk menerapkan aturan yang baik: kalikan seluruh bagian ke penyebut bagian fraksional dan untuk menambahkan nomor bagian fraksional ke angka yang dihasilkan.

Lakukan tugas sebelumnya dengan cara ini, yaitu saya menerjemahkan nomor campuran minus lima dua perlimaDalam tembakan yang salah

Terjemahan minus lima integer dua perlima dalam larutan fraksi yang salah dengan tanda kurung

Apakah Anda suka pelajaran? Bergabunglah dengan Vkontakte grup baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Ada keinginan untuk mendukung proyek ini? Gunakan tombol di bawah ini

Добавить комментарий