Rational Numbers✓数学、定義、プロパティ、それらの操作、例、数値、数値が合理的なことを証明する方法

合理的な数字

有理数は無限大に議論することができ、理解して新しいチップと耐性のあるエラーを見つけることができます。

そのような数の問題を回避するために、それらについてのこれらの情報のいくつかを考慮する価値があります。これは材料の同化を助け、数学で必要な知識を提供するのに役立ちます。

構成されているもの

まず始めるには、Rationalと呼ばれる番号を理解する必要があります。それらは、分子と分母の形の画分と見なされます。さらに、このような数の分割が無効であると考えられるため、後者はゼロではないはずです。

数字のカテゴリはRationalで表されます。

Rationalと呼ばれています
  1. 正または負のものであれ、整数の数。
  2. さまざまな種類の数学的な分数式
  3. 普通と分数の組み合わせ。
  4. 10進数分数
  5. 無限周期分数

示された式の全てのグループはA / B画分として表される。例えば、数2は分数2/1の形で表すことができ、それはそれを全体と合理的な両方に属性することを可能にする。

同様に、画分の形態では、混合および無限の周期的画分を表すことができる。したがって、そのような式の場合、指定は有理数です。

座標指令

以前は、学校のレッスンで負の数を検討する際に、直接座標の概念が導入されました。そのような線には多くの点があります。フラクションと混合インジケーターの検索を解決するのは特に難しいです。 無限数の整数間に横たわる:

Rational Numberの例
  • 例えば、フラクション0.5はゼロとユニットの間に位置しています。このような直線の間隔を大きくすると、0.1から0.9までの小数分数が見やすくなり、途中で1/2がかかります。同様に、3/6,4 / 8などの形式の数学的画分をマスクすることができる。
  • フラクション3/2は、ユニットと2回の演算線にあります。それらの間で多数の間には、望ましいものを含む10進数の画分があります。特定のセグメントの増加により、整数の間に座標が直接存在するという考えが得られます。その結果、SEMICOLON 1サインの後に式が表示されます。そしてそのような値は、分数を含む素晴らしいセットです。
  • しかし、無限大になるので、無限周期分数の実際の場所を見つけることが可能です。実質の用語の部分がどのくらい近くなるかの多くのイラストを見つけることができます。

したがって、合理的な数が座標方向を意味するものを考慮すると、その外観を知ることが重要であり、他の人に変換することが可能です。多くの場合、特定のセグメントを使用して別々のプロパティを見つける必要があります。

マイナスの価値がある場合

小学生が乗算と部門のテーマを通過したとき、彼らは既知になりました:仕切りや部門の役割では、否定的な表現として機能することができます。

数学の合理的な数字は何ですか

そのため、バリエーション6:-2 = -3、-6:2 = -3は同じ結果が同じですが、マイナス記号は異なる部分です。

だから 各部門は分数として表すことができます 、マイナスは分子または分母に設定されています。それを共通にするかどうか。

3つのバリエーションすべての間に、結果が同じ数値があるため、平等の符号を付けることができます。

各合理的な指標は反対のものを持っています。

例えば、フラクション1/2は-1およびその変動である。どちらも座標の先頭に等距離にあり、中央に位置しています。

フラクションへの翻訳

間違った分数への混合表現の転送は、分母による乗算、分数部分による乗算を用いて行われ、分子に追加される。結果として得られた新しい分母を持つ新しい割合。

次の簡単な例でアルゴリズムを考えることができます。

多くの有理数
  • 2.5があります。これは間違った割合に翻訳されるべきです。
  • インジケータ全体に小数部分のチャネルを乗算し、同じ部分の分子を追加する必要があります。
  • 結果の値は、(2 * 2)+ 1 = 4 + 1 = 5として減算できます。
  • 5は分子機関になり、分母は同じになり、5/2が出る。
  • 最初のミックスを返します。全体の部分として強調表示できます。

しかしながら、この方法は負の値には適していない。前者のルールを使用して部品全体を割り当てると、(-2 * 2)+ 1/2 = -3 / 2の矛盾が発生する可能性がありますが、-5/2を得る必要があります。

したがって、別の方法を定義する必要があります。 全体の部分に分数部分の分母が乗算されます。 。結果として生じる値から、分数部分の分子が差し引かれます。そしてそれは正しい答えを判断する。

直接座標のおかげで、混合-2,5が左側にある理由が理解できます。マイナスは2段の数の左へのシフトを示します。ポイント-2でヒットが発生しました。その後、シフトはまだ半分のステップと-3と-2の間の中央です。

数字の比較

以前のレッスンから、右の権利が価値があることを証明するのは簡単です。それどころか、状況の左側には、検討中の値が他のインジケータよりも小さいことを示唆しています。

どの式が有理数であるかの値です

そのような場合、数字の比較が簡単に達成されると、そのような規則があります。そして否定的な、それはそのモジュールがそれほど少ないです。たとえば、-4と-2の数字があります。モジュールを比較するときは、-4が少なくて-2が-2であると言えます。

同時に、新人はしばしば次のエラーを認めます :モジュールと直接番号に混乱します。結局、モジュール-3とモジュール-1は-3が-3が-1であることを示していませんが、それどころです。これは座標ダイレクトから理解でき、そこでは最初は2番目の左側に残っています。値を比較したい場合は、看板に注意を払うことが重要です。マイナスは式の否定性を話す。

いくつかの例

混合数、根の抽出、分数値に関連するのはやや複雑です。座標方向に描写することは常に可能ではないので、ルールを変更するのにかかるでしょう。これに関して、学校の他の方法でそれらを比較することが必要です。

有理番号はどういう意味ですか
  1. たとえば、-3 / 5と-7/3の2つの負の値があります。
  2. まず、3/5と7/3の形でモジュールがあり、これは正です。
  3. その後、それぞれ突出する共通の分母に駆動されます。
  4. マイナス値の規則に基づいて、Rational -3 / 5 More -7/3がモジュールが少ないためです。

質問に素早く答えることができるので、整数部品のモジュールを比較する方が簡単です。全体の部分が画分と比較してより重要であることが知られています。 15.4と2,1212の数字を記録した場合、最初の数字の全部は2番目の部分、したがって小数です。

状況は、-3.4と-3.7の値がある例では、やや複雑です。整数数のモジュールは同じであるため、合理的な値について比較する必要があります。その後、-3.4が-3.7であることがわかります。

単純画分と周期分数を比較するとき、後者は標準のものに変換されるべきです。だから、0、(3)は3/9になります。比較して、分数を総分母0、(3)と4/8に変換し、24時間72と36/72がわかります。当然、24/72 <36/72。すなわち、モジュール4/8より大きいモジュール0、(3)では、それが大きいと考えられることを意味する。

有理数は広範なトピックです。彼らの研究はかなり困難であり、主なポイントの多くのニュアンスと説明、算術数字などの行動を考慮に入れることを要求しています。シンプルさのように見えるようにしても、分数部分の存在、コンマの後の標識、および表現の前に、合理的および比較の数を決定するためのプログラムはまとめられています。

それは正しい答えの検索と、関心とボリュームの検索を含む、タスク全体の解決策によって異なります。

Rational指標は、この数学のコースの複雑なセクションへの移行のアシスタントに関連し、一般的な、そして特に異常な場合には、自然と10進数の表現のアイデアを提供します。

誰もが有理数について聞いたが、誰もが表すことを理解しているわけではありません。実際、すべてが簡単です。

出典:yandex。
出典:yandex。

有理数 - これは2つの整数を分割した結果です。例えば、2は4と2を分割した結果であり、数値0.2は2で2で割ったものです.Rational Number M / N どこ m整数です n- 自然数。

Rational Numbersはどのようなものですか?かもね:

  • フラクション(1/2,5/10)
  • 整数(1,2,5)
  • 混合数
  • 10進数分数(0.14,4,1)
  • 無限の周期的な画分(たとえば、10から3分割するときは、3,33333 ...)

Q - 有理数のセットの指定。

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合理的な数の特性

  • 各自然数は合理的です。
  • 各整数は合理的です。
  • 有理数は規則に従います 息をのむような動き プロパティ。つまり、合計値の観点から変化しない場合の変化からです。

A + B = B + A

(A + B)+ C = A +(B + C)

A + 0 = A

A +( - A)= 0

例:

2 + 3 = 5および3 + 2 = 5、2 + 3 = 3 + 2を意味する。

14+(1 + 4)= 19および(14 + 1)+ 4 = 19、これは14+(1 + 4)=(14 + 1)+ 4を意味する

  • 乗算時にこれらの法律も記憶されている。

A×B = B×A

a×(B×C)=(A×B)×C

a×1 = A

a×1 / a = 1

a×0 = 0

a×b = 0

例:

3×4 = 12および4×3 = 12、それは3×4 = 4×3を意味する

5X(2×3)= 30、(5×2)×3 = 30、5倍(2×3)=(5×2)×3

  • 有理数の場合、乗算の分布法は公平になります。

(A + B)×C = AC + BC

(A - B)×C = AC - BC

例:

(4 + 7)x 5 = 55および4 x 5 + 7 x 5 = 55、これは(4 + 7)x 5 = 4 x 5 + 7 x 5を意味する

不合理な数と根

どんな種類の有理数があるかを理解するために、あなたはどんな数字がないかを知っておくべきです。それどころか、どんな数字が不合理になるでしょう。そのような数字は単純な分数の形で書かれることはできません。

  • 約3.14であるPiの数。それは分数として表すことができますが、この値はおよそのみです。
  • いくつかの根。たとえば、2または99の根元を小数として書くことはできません。
  • ゴールデンセクション、これはほぼ1.61です。ここでは、状況はPIの数と同じです。
  • 約2,718であるEulerの数も合理的ではありません。
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ほとんどの不合理な数字は根の間で見つかりますが、すべての不合理な根の根はありません。例えば、4のルートは数2であり、それは分数として表すことができる。すなわち、4のうちのルートは有理数です。

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合理的な数字とは

2021年1月14日。

こんにちは、親愛なるブログ読者Ktonanovenkogo.ru。今日私たちは数学的条件について話します。

そして今回は有理数についてすべてを伝えます。彼らは必然的に学校プログラムに入り、子供たちはグレード6でそれらを勉強し始めます。

「Rational」という言葉は多くの人になじみがある。そしてその下に「論理」と「右」を意味します。実際、それはそうです。

有理数は...

この用語はラテン語の根を持ち、翻訳された「比率」は「数」、「計算」、「理由」、「推論」、「番号付け」を意味します。しかし、他の翻訳 - 「画分」と「除算」があります。

Rational Number - 表示できる任意の数 画分A / Bの形で 。ここでは整数、Bは自然です。

それを思い出させる価値があります:

  1. 全数字 - これらはすべて否定的で正の数の数字です。そしてそれはゼロも適用されます。主な状態 - それらは分数ではないはずです。すなわち、-15,0および+ 256は整数と呼ばれ、2.5または-3.78 - いいえ。
  2. 整数 - これらはスコアで使用されている数字、つまり「自然起源」を持っています。これは1,2,3,4,5などの一連の無限大です。しかし、ゼロと負の数、ならびに分数は自然に属していません。

そして、これらの定義を適用する場合は、次のように言えます。

有理数は一般に、無限の非周期的な小数画分を除くすべての可能な数です。その中には、天然と整数、通常の小数部分、および無限の周期的な画分があります。

scheme

合理的な数の研究の歴史

人々が画分を勉強し始めたときは知られていません。千年前の意見があります。そしてすべての支給区分で始まった。たとえば、誰かが分割されなければなりませんでしたが、それは等しい部分では機能しませんでした。しかし、それは他のものであり、そして付属品の中でどれだけのものです。

最も可能性が高いと、古代のエジプトで、そして古代のギリシャで研究されました。それから科学の中ではるかに進歩しました。そしてこのトピックが彼らが勉強していないままであると仮定することは困難です。しかし残念ながら、有理数に関する特定の指示が見つからなかった作品は見つかりませんでした。

数学者

しかし、1585年に10進数の概念がヨーロッパに現れたと正式に信じられています。オランダのエンジニアと数学のSimon Steveinによって際立った彼の著作の中のこの数学的な用語。

科学の前に、彼は普通の商人でした。そしておそらく、それはしばしば分数数に直面した取引事例にあった。それで彼の本「10番」に記載されていること。

その中で、Stevechは10進数の分数の有用性を説明しただけでなく、あらゆる方法で彼らの使用を促進しました。例えば、何かの価値を正確に決定するための対策のシステムで。

有理数の品種

Rational Numbersの概念がほとんどすべての可能なオプションを獲得したことをすでに書いています。既存のオプションをより詳細に考慮します。

  1. 整数 。 1から無限遠までの任意の数字を小数点として表すことができます。単純な数学的規則を覚えておくのに十分です。単位当たりの数を分割すると、同じ番号があります。例えば、5 = 5/1,27 = 27/1,136 = 136/1など。
  2. 全数字 。ここでは、自然数の場合とまったく同じ論理です。負の数は、単位当たりの分割の小数として表すこともできます。そしてそれはゼロに関してもあるでしょう。たとえば、-356 = -356/1、-3 = -3 / 1,0 = 0/1などです。
  3. 普通の画分 。これは直接有理数の定義を表します。たとえば、6 / 11,2 / 5、-3/10などです。
  4. 無限周期分数 。これらは、コンマの後に、無限の多くの兆候とその配列が繰り返される数です。最も単純な例1/3,5/6など。
  5. 有限10進数分数 。これらは、2つの異なるオプションで記録できる数値であり、非常に特定のセミコロン数がある数です。最も簡単な例は半分です。それはショット0.5または分数1/2で表すことができます。

Rationalの概念に含まれているすべての番号は、多数の有理数と呼ばれます。数学では、それはラテン語をマークすることが受け入れられています 手紙Q. .

そしてグラフィカルにそれは次のように描写することができます:

数字

合理的な数の特性

合理的な数字が従う 数学の主な法律 :

  1. A + B = B + A
  2. A +(B + C)=(A + C)+
  3. A + 0 = A
  4. A +(-A)= 0
  5. a * b = v * A
  6. a * 1 = A
  7. a * 0 = 0
  8. (A + C)* C = A * C + V * C
  9. (A - C)* C = A * C - V *

興味のために、あなたは文字の代わりに任意の数字を置き換えて、これらの法律が真実であることを確認することができます。

投獄の代わりに

数学に合理的な数字があると、それは彼らが反対であるべきであることを意味します。だから存在する - 彼らは呼ばれます 不合理な 。これらは通常の分数の形で書かれていない番号です。

これらの数は数学定数 "PI"に属しています。多くの人が3.14と無限数の10進記号であることを知っており、それらのシーケンスは決して繰り返されません。

不合理な数

また、無理数は多くの根に関連しています。これは整数を取得しない人に適用されます。最も簡単な例は2の根本ですが、これは別の記事のトピックです。

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有理数は、分数として表すことができる数値です。それら。 2つの整数を分割して数を取得できる場合(小数部分のない番号)、これは合理的です。

これは通常のショットで提出できる数です M / N分子Mが整数であり、分母Nが自然数である場合。

例えば:

  • 1,15 - Rational Number T. 115/100として表すことができます。
  • 0.5 - それは1/2のための有理数です。
  • 0は0/1であるため、有理数です。
  • 3 - 有理数は3/1であるためです。
  • 1 - 合理的な番号は1/1です。
  • 0.33333 ... - 合理的な番号、1/3です。
  • -5.4 - -54/10 = -27/5なぜならRational Number。

沢山の 有理数は文字で示されています "q" .

「Rational」という単語は、数値、計算、番号付け、推論、心などがあります。

合理的な数の特性

A、B、C - 任意の有理数をとるとします。

動きと団合法

A + B = B + A、例えば、2 + 3 = 3 + 2。

A +(B + C)=(A + B)+ C、例えば、2 +(3 + 4)=(2 + 3)+ 4;

a + 0 = a、例えば2 + 0 = 2;

a +( - a)= 0、例えば:2 +( - 2)= 0

乗算時の動きと併用法

a×b = b×a、例えば2×3 = 3×2

A×(B×C)=(A×B)×C、例えば、2×(3×4)=(2×3)×4

a×1 = a、例えば、2×1 = 2

A×0の場合、×1 / a = 1。例えば、2×1/2 = 1

a×0 = 0、例えば:2×0 = 0

A×B = 0では、それは以下を意味する。またはa = 0、またはb = 0、またはその両方はゼロです

分布法の乗算

追加のために:

(そして +b)×s = A с + bс例えば、(2 + 3)×4 = 2×4 + 3×4

減算のために:

(そして b)× с = A. с bс例えば、(3 - 2)×4 = 3×4 - 2×4

不合理な数

不合理な数 - 有理数の反対である、これらは単純な小数として書かれていないものです。

例えば:

  • 番号PI = 3,14159 ...それは22/7として書くことができますが、それだけになります и 特定のものから遠い 22/7 = 3,142857 ..);
  • χ2と§99 - 彼らは分数を記録することが不可能であるので、非合理的です(根はしばしば不合理ですが、必ずしもそうではありません)。
  • E(数)= 2.72 - 分数を記録することは不可能であるため、非合理。
  • 金断面φ= 1.618 ... - 分数を記録することは不可能であるため、非合理。

沢山の 不合理な数字は文字で示されています "私" .

整数、自然数と有理数の違いは何ですか

整数は、それらの数字(ゼロ以下)とは反対側の自然数とゼロです。

例えば:

すべて 整数は合理的です それらは通常の割合として表すことができるので、数字(自然)。

沢山の 数学の整数は文字で示されています Z.

整数

自然数は1から始まる整数のみです。

例えば:

このアカウントは、人々が依然として指を考えているときに自然な方法で登場し、数字を知らなかった(「私はたくさんのヤギを持っています」(私はたくさんのヤギを持っています、両手の指の数はいくら)、ゼロは自然数に含まれていません。

沢山の 数学の自然数は文字で示されています N.

10進数のすべての画分は有理数ですか?

10進数の画分は次のようになります。

これらは、分母が10,100,1000などに等しいの通常の画分です。この形式で書くことができます。

3,4 =。 3,4。;

2,19 =。 2,19 ;

0.561 =。 0,561.

これはそれを意味します 有限の 小数分数は有理数です。

誰でも 周期的な分数 通常の分数の形で送信することもできます。

(3繰り返し)
(3繰り返し)

その結果、定期分数は有理数です。

しかし、無限の小数点以下の小数部分は、通常の分数の形で表示できないため、有理数とは見なされません。

ベニブがその数のどれほどのかを覚えています p (3,14159 ...) 不合理な 。彼はカンマの後に洗練されていないマークをたくさん持っていて、普通の割合の形で想像することは不可能です。

根 - 有理数または非合理?

正方形と立方根の圧倒的な部分は不合理な数です。しかし、例外がある場合:(有理数の定義によって)分数として表現できる場合。例えば:

  • §2= 1,414214 ... - 非合理;
  • §3= 1.732050 ... - 非合理的です。
  • §7= 1,912931 ... - 不合理な。
  • §4= 2 - 合理的(2 = 2/1)。
  • §9= 3 - Rational(3 = 3/1)。

合理的な数字と分数の歴史

不合理な数の最も初期の既知の言及は800から500bcの間であった。 e。インドのスルバサルラで。

不合理な数の存在の最初の証明は、メタポントから古代ギリシャの哲学者Pythagorean Hippasに属しています。彼は(最も可能性が高い可能性が高い)2の平方根の不完全性を証明しました。

伝説は、メタポントからのHippは、彼が分数の形で2の平方根を提示しようとしたときに不合理な数を開いたと述べています。しかしながら、ピタゴラスは絶対的な数を信じ、不合理な数の存在を受け入れることができなかった。

これのために、それらの間に矛盾がありました、それは多くの伝説を生み出しました。多くの人がヒッパによって殺されたと言っています。

数学のバビロニアの記録では、分数がすでに使用されている6か月の番号システムを見ることがしばしば可能です。これらの記録は4,000年以上前に行われ、私たちのようにシステムは少し異なっていましたが、その点は同じです。

後期に住んでいたエジプト人はまた、彼ら自身の画分を書く方法を持っていました。

自然数、数PI、フィボナッチの数、出展者の数についてもっと学んでください。

合理的な数の決定

有理数 - これは、正または負の常分数またはゼロ数として表すことができる数です。 2つの整数を分割して数を取得できる場合、これは有理数です。

合理的な数字はASとして表すことができるものです

有理数の種類

分子Mが整数であり、分母Nが自然数である場合。

合理的な数字 - これらはすべて、すべての天然、整数、通常の画分、無限の周期的な画分、および最終小数画分です。

多くの有理数 ラテン文字をマークするのは慣習です Q.

有理数の例:

  • 10進数1.15は115/100です。
  • 10進数0.2は1/2です。
  • 整数0は0/1です。
  • 整数6は6/1です。
  • 整数1は1/1です。
  • 無限周期分率0,33333 ...は1/3です。
  • 混合数 混合数 - 25/10です。
  • 負の小数画分-3.16は-316/100です。

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合理的な数の特性

合理的な数字には特定の法律といくつかの特性があります - それぞれを考慮してください。 a、b、cを任意の有理数にする。

有理数値による行動の主な特性
  • 添加の可動性:a + b = b + a。
  • 添加の組み合わせ特性:(a + b)+ c = a +(b + c)。
  • 有理数および中性要素(ゼロ)の追加はこの数を変えない.a + 0 = a。
  • 各有理数は反対の数字を持ち、それらの合計は常にゼロです.a +(-a)= 0です。
  • 乗算移動:AB = BA。
  • 乗算の組み合わせ特性:( a * b)* c = a *(b * c)。
  • 有理数と1つの製品はこの数を変えません.a * 1 = a。
  • 各異なる有理数は逆数を有する。それらの製品は1に等しい:a * a - 1 = 1。
  • 添加に対する乗算の​​分布特性:a *(b + c)= a * b + a * c

主リストに加えて、まだいくつかのプロパティがあります。

 
  1. 有理数の異なる符号の乗数の規則:(-a)* b = -ab。そのようなフレーズは覚えているのを助けるでしょう: "Plusはマイナスのマイナスがあり、マイナスマイナスがあります。"
  2. 否定的な有理数の乗算規則:(-a)*(-b)= ab。フレーズが役立つことを忘れないでください。
  3. 任意の有理数をゼロに乗じるという規則:a * 0 = 0または0 * a = 0。このプロパティを証明します。我々は、任意の有理Dについて0 = d +(-d)であることを知っています。これは、* 0 = a *(d +(-d))を意味します。分配法則を使用すると、式を書き換えることができます.a * d + a *(-d)、およびa *(-d)= -ad、a * d + a *(-d)= a * d +から書き換えることができます。 - ad)。これは2つの反対側の合計を判断し、その結果としてゼロが与えられ、これは等価a * 0 = 0を証明する。

追加と乗算のプロパティのみを列挙しました。有理数の集合では、減算と除算は、加減算と乗算を参照して記録することができます。すなわち、差(a - b)をa +(-b)の和として書くことができ、絶対a / bは積A * B - 1に等しく、B≠0である。

不合理な数の定義

無理数 - これは、2つの整数、つまり有理分数では、2つの整数を分割する形式で表現できない有効な数です。

合理的な割合

それは無限の非周期的な小数画分の形で表すことができます。

無限の周期的な10進数 - これはそのような分数であり、その10進符号は数字のグループまたは同じ数の形で繰り返されます。

例:

  • π= 3,1415926 ...
  • §2= 1,41421356 ...
  • E = 2,71828182 ...
  • ⁠8= 2.828427 ...
  • -111 = -3.31662 ...

非合理数のセットの指定:ラテン文字 I.

有効または実数 - これらはすべて有理的で不合理な数値です。正、負およびゼロです。

不合理な数の特性:

  • 不合理な数と合理的な合計の結果は、不合理な数と同じです。
  • 任意の有理数(≧0)の不合理な数の乗算の結果は、不合理な数に等しい。
  • 2つの不合理な数の減算の結果は、不合理な数または合理的なものに等しい。
  • 2つの不合理な数の合計または産物の結果は、例えば有理または非合理である。例えば、≒2 *√8=√16= 4)。

整数、自然数と有理数の違い

整数 - これらは、特定の、有形のものを計算するために使用する数字です.1つのバナナ、2つのノートブック、10議長。

しかし、正確には自然数ではありません。

  • ゼロは、結果として任意の数字を加算または減算するときに同じ番号を与える整数です。ゼロの乗算はゼロを与えます。
  • 負の数:-1、-2、-3、-4。
  • Drobi:1/2,3/4,5/6。

全数字 - これらはそれらと反対の自然数とゼロです。

2つの数字が互いに異なる場合 - それらは反対のと呼ばれます:+ 2と-2、+ 7と-7と呼ばれます。プラス記号は通常書かれておらず、数の前に署名がない場合は、それが正のことを意味します。 「マイナス」記号に直面した数字は否定的です。

記事の最初の部分からすでに知っているRationalと呼ばれる数字があります。繰り返してください。

合理的な数字 - これらは有限の画分と無限の周期的画分です。

例えば: 有理数の例

特定の有理数は、分子が整数に属し、分母は自然である部分の形で表すことができます。したがって、多くの有理数では多くの整数と自然数が含まれています。

多くの有理数

しかし、すべての数字をRationalと呼ぶことができるわけではありません。たとえば、無限の非周期的な画分は有理数のセットに属していません。 SO3またはπ(PI番号)を有理数と呼ぶことはできません。

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あなたがすでに彼らに精通している有理数、それは規則を要約し策定することだけのままです。それでは、どのような数字と呼ばれていますか?このトピックレッスンで詳しく説明します。

有理数の概念。

定義: 合理的な数字 - これらは、fraction \(\ frac {m} {n} \)として表すことができる番号です。ここで、mは整数、nは自然数です。

言い換えれば、あなたは言うことができます:

合理的な数字 - これらはすべて、すべての自然数、整数、通常の画分、無限の周期的な画分、および有限小数画分です。

すべての項目を詳細に分析します。

  1. 任意の自然数は、たとえば、数値5 = \(\ frac {5} {1} \)として、分数として表すことができます。
  2. 任意の整数は、分数として表すことができ、例えば、数字4,0および-2。 4 = \(\ frac {4} {1} \)、0 = \(\ frac {0} {1} \)および-2 = \(\ frac {-2} {1} \)を入手します。
  3. 通常の画分は、Rational Formにすでに記録されています。たとえば、\(\ frac {6} {11} \)と\(\ frac {9} {2} \)です。
  4. 無限の周期的な画分、例えば0.8(3)= \(\ frac {5} {6} \)。
  5. 有限小数点以下、例えば0.5 = \(\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \)。

多くの有理数

自然数のセットがNラテン文字で示されていることを思い出してください。整数の指定はラテン文字z.aによって示されています。 有理数のセットはラテン文字Qによって示されます。

多くの有理数では、多くの整数と自然数には有理数の意味が含まれます。

図中、あなたはさまざまな有理数を示すことができます。

多くの有理数

しかし、すべての数値が合理的ではありません。将来的には勉強します。反射的な不当な端数は、有理数のセットに属していません。たとえば、e、\(\ sqrt {3} \)または数\( \ PI \)(数字PIが読み込まれている)は有理数です。

トピック「Rational Numbers」に関する質問: 数字\(\ sqrt {5}、-0。(3)、15、\ frac {34} {1569}、\ sqrt {6} \)からの表現は何ですか? 回答:5のルートは、この表現の形式では、小数または無限の周期分数の形式で送信できません。したがって、この数はRationalではありません。基準10進数の定期的なフラクション-0、(3)= \( - \ frac {3分数の形式で、それは有理数である。15は、フラクション\(\ frac {15} {1} \)として表すことができるので、それは有理数です。これら\(\ frac {34} {1569} \)は有理数です。Anti-6この式は、もちろん分数または無限の周期分数の形で送信することはできませんので、この数は合理的ではありません。

有理数として番号1を書いてください。 回答:有理数1として書き留めるためには、それをフラクション1 = \(\ frac {1} {1} \)の形式で表示する必要があります。

数\(\ sqrt {0.0049} \)が合理的なことを証明しますか? 証拠: \(\ sqrt {0,0049} = 0.07 \)

有理数の根本の下の単純な数? 回答:いいえ例えば、ルート2,3,5,7,11,13、...の下の単純な数は、根から取り出されず、もちろん分率または無限の周期的な割合の形で表現することはできないため、有理数。

有理数のトピックは非常に広範囲です。あなたはそれについて話すことができ、新しいチップに驚いたすべての時に、全く作品を書くことができます。

将来的な間違いを避けるために、このレッスンでは、私たちは有理数のテーマで少し深くなるでしょう、私はそれから必要な情報を描き、そして進みます。

有理番号は何ですか

有理数は、分数として表すことができる数字です Bで割ったどこ a - これは分数分岐器です。 b - Fraciの分母。また b分割は許可されていないため、ゼロにしないでください。

以下の数字の数値は、有理数を含みます。

  • 整数(例えば、-2、-1,0 1,2など)
  • 通常の画分(例えば、 半分3分の14分の3等。)
  • 混合数(例えば、 2秒間の整数1つ3分の1マイナス2整数1/3等。)
  • 10進数画分(例えば0.2など)
  • 無限周期画分(例0、(3)など)

このカテゴリの各数は、分数として表すことができます。 Bで割った .

例:

実施例1。 整数2は分数として表すことができる 最初の二つ。したがって、2は整数数だけでなく、Rationalにも指します。

実施例2。 混合数 2秒間の整数分数として表すことができます 5秒。この画分は、混合数の誤った部分への移動によって得られる

誤った小数分数の2つの整数の翻訳

とても混在数 2秒間の整数有理数を指します。

実施例3。 小数分数0,2は分数として表すことができます 10分の2。この画分は、0.2から通常の画分の転写によって判断された。この瞬間に困難な場合は、小数点分割のトピックを繰り返します。

小数分数0.2は分数として表すことができるので 10分の2それはそれが有理数を指すことも意味します。

実施例4。 無限周期分率0、(3)は分数として表すことができます 3人の9人。この画分は、通常の画分できれいな周期分率を転写することによって得られる。この瞬間に困難な場合は、定期分数の主題を繰り返します。

無限の周期分率0、(3)は分数として表すことができるので 3人の9人それはそれが有理数を指すことも意味します。

将来的には、分数の形で表すことができるすべての番号は、1つのフレーズでますます呼び出されます - 合理的な数字 .

座標への有理数

負の数が検討されたときに考慮した座標。これが数字が多い直線であることを思い出してください。次のように:

直接座標図1

この図は、-5から5までの座標の小さな断片を示しています。

2,0、-3の座標直交整数のマークは難しくありません。

残りの数字ではるかに興味深いものです。通常の画分、混合数、小数分率などこれらの数値は整数の間にあり、これらの数値は無限に多くあります。

たとえば、直接合理的な座標番号についても注意してください。 半分。この数はゼロとユニットの間に位置しています

直接座標の1秒間

なぜ分数を理解しようとしましょう 半分突然ゼロとユニットの間に落ち着きました。

上述のように、整数 - 通常の画分、小数分数、混合数などの間には他の数があります。たとえば、0から1の座標行のセクションを増やすと、次の画像が表示されます。

まっすぐゼロから1への座標

整数0と1の間にはすでに他の有理数があることがわかります。私たちの分数はここに見えます 半分これはそこにある、ここで、小数分数は0.5です。この絵の気象考察は、なぜ分数の問題に対する答えを与えます 半分そこにあります。

fr 半分1から2を分割した場合は1から2を分けても0.5になります

ユニットは2つの5番目に分けられます

小数画分0.5はマスクされ、他の画分の下でもよい。フラクションの主要な財産から、FRACIの分子とデネモータが同じ数に分割されている場合は、分数値は変わりません。

分子と分母の場合 半分たとえば、4番目の数字で任意の数で掛けてください。 4八半、そしてこの分数も同様に 半分0.5に等しい

4分割された8はゼロになります。

それゆえ座標撮影で 4八半分数があるのと同じ場所に配置することができます 半分

座標への4つの8

実施例2。 座標有理数に注意しようとしましょう 3秒。この数字は1と2の間に正確に位置しています

座標への3秒間

Fraciの価値 3秒等しい1.5

2つに分けられた3つは5回目の10分の1になります

座標の面積を1から2に向けると、次の画像が表示されます。

座標は1から2へ直接

整数1と2の間にはすでに他の合理的な数値があることがわかります。私たちの分数はここに見えます 3秒これはそこにあります。ここで、小数点数1.5。

このセグメントに横たわっている他の数字が表示されるように、座標の直接の特定のセグメントを増やしました。その結果、コンマの後に1桁の数字を持っていた10進数の画分が見つかりました。

しかし、これらのセグメントに横たわっている唯一の数字ではありませんでした。座標に横になっている数字は無限に大きいです。

コマの後に2桁の数字を持つ10進数の小数部分の間に、もう1つの小数点分割がすでに他の小数画分があることを推測することは困難ではありません。言い換えれば、セグメントの100分の1。

たとえば、小数点分割0.1と0.2の間にある数字を確認してみましょう。

ゼロから10分の10分の1に直線を直進する

もう一つの例。カンマの後に2桁の数字を持ち、ゼロと有理数0.1の間に横になっている10進数は次のようになります。

ゼロからゼロまで直進して10分の1から座標

実施例3。 座標直接関係番号に関する注意 150年。この有理数はゼロに非常に近いでしょう

直接座標を1倍

Fraciの価値 150年0.02と同じです。

50秒区切りの単位は、ゼロに等しい数百分です。

セグメントを0から0.1まで増やすと、有理数が正確である場所がわかります。 150年

0から0.1の座標に直接座標を1つ

私たちの有理番号を見ることができます 150年それはそこにあり、ここで10進数は0.02である。

実施例4。 座標直接有理数0、(3)について

有理数0、(3)は無限周期分率である。彼の小数部分は終わらない、彼女は無限大です

....そして無限大に..

そして、0、(3)小数部は無限大であることを意味します。これは、この番号が配置されている座標ダイレクト上の正確な場所を見つけることができないことを意味します。この場所をおおよそ指定できます。

Rational Numberは0.33333です...通常の小数分数0.3に非常に近くなります。

座標上の期間中のゼロ全体と3つ

この図面は、数0、(3)の正確な位置を示していません。これは、定期的な小数部0、(3)を従来の小数分数0.3に密接に配置することができる方法を示す図である。

実施例5。 座標直接関係番号に関する注意 2秒間の整数。この有理数は、2と3の間の中央に位置します。

2つ全体と座標への1秒間

2秒間の整数それは2(2つの整数)です 半分(半分)。 fr 半分「半分」とも呼ばれる。したがって、我々は座標上に2つの全セグメントとセグメントのさらに半分の半分を指示しました。

混合数を変換した場合 2秒間の整数間違った割合では、私たちは普通の部分を得ます 5秒。座標直接のこの割合はそこに配置されます、そこで分数 2秒間の整数

座標への5秒間

Fraciの価値 5秒同様に2.5

5つに分けられた5つは5回目の5分の1になります

2から3の座標直線の面積を増やすと、次の画像が表示されます。

2から3までの座標の5秒

私たちの有理番号を見ることができます 5秒そこに位置し、ここで10進数は2.5です

有理数の前にマイナス

整数の乗算と分割と呼ばれていた前のレッスンでは、整数を共有することを学びました。分割および分周器の役割は、正および負の数の両方に立つことができます。

最も簡単な式を考えてみましょう

(-6):2 = -3

この式では、分割可能な(-6)は負の数です。

今2番目の式を考えてみましょう

6:(-2)= -3

ここで、負数は分周器(-2)である。しかし、どちらの場合も同じ答えが得られます。

あらゆる分割を分数の形で書くことができると考えると、私達はまた、分数の形でも書かれた例をレビューすることができます:

マイナス6は2つに分けられます

6つから2つに分けられた6つはマイナス3に等しい

また、両方の場合では、分母のいずれかの分子内の分子内のマイナス立ちが一般的に行うことができ、分数の前に行うことができます。

マイナス6は2つまたはマイナス6秒に分けます。

6つからマイナス3に等しい6秒分をマイナス2またはマイナス6秒に分けます

したがって、式の間 マイナス6を2つに分けました    и 6分割2に分かれています    и  マイナス6秒同じ意味を伝えるので、平等の兆候を入れることができます

2つのマイナス6に分割された2つは、マイナス2に分けられます。マイナス6秒

将来的には、マイナスが分子内または分母の中で私たちを満たすならば、分数を扱うと、これをマイナスの共通化させ、それを詐欺の前に置きます。

反対の有理数

整数と同様に、有理数はその反対側の数を持ちます。

たとえば、有理番号の場合 半分反対の数字 マイナス1秒。それは直接対称的な位置に位置しています。 半分座標の始まりに対して相対的に。言い換えれば、これらの数値の両方は座標の先頭から等距離です。

マイナス1秒と座標の1秒間

混合数の誤りが間違った分数での翻訳

私たちは、混合数を間違った端数に変換するために、分数部分の分母に乗算し、小数部分に追加する必要があります。結果として得られた数は新しい割合の分子になり、分母は同じままです。

たとえば、混合数を変換します 2秒間の整数間違った撮影で

全体の部分を小数部分の分母に乗算し、小数部品番号を追加します。

(2×2)+ 1

この式を計算します。

(2×2)+ 1 = 4 + 1 = 5

結果として得られた数値5は新しい割合の分子になり、分母は同じままです。

5秒

完全に与えられた手順は次のように書かれています。

誤った小数分数の2つの整数の翻訳

元の混合数を返すには、分数の全体を強調表示するのに十分です。 5秒

分数5秒の全体の割り当て

しかし、混合数を間違った部分に変換するこの方法は、混合数が正の場合にのみ適用されます。負の数の場合、この方法は機能しません。

割れ目を考えてみましょう マイナス5秒。私たちはこの分数で全体の部分を強調しています。届ける マイナス2整数1秒

破砕マイナス5秒の全体の割り当て

最初の割合を返すために マイナス5秒混合数を翻訳する必要があります マイナス2整数1秒間違った割合で。しかし、古い規則を使用している場合は、すなわち、小数部の分母に整数に乗算し、結果の数の数の数を追加して、次の矛盾を求めます。

間違った割合の1秒間の翻訳マイナス2秒

私たちは分数を受けました マイナス3秒そして、分数を手に入れなければならなかった マイナス5秒 .

私たちはその混合数を結論づけます マイナス2整数1秒間違った部分で誤って翻訳されました。

マイナス2整数1秒

負の混合数を間違った端数に正しく翻訳するためには、小数部分の分母で、結果として得られる数から掛ける必要があります。 減算する スライバ小数部この場合、私たちはすべての場所に分類されます

間違った部分に対する2秒の2秒のマイナスの正しい翻訳

マイナス混合数 マイナス2整数1秒混合数の反対です 2秒間の整数。正の混合数の場合 2秒間の整数右側に位置し、様々に見えます

2つ全体と座標への1秒間

その後、負の混合数 マイナス2整数1秒対称的に左側に配置されます 2秒間の整数座標の相対的な始まり

2秒2秒と2つ全体と座標に1秒間のマイナス

で、もし 2秒間の整数「2つ全体と1秒」として読む マイナス2整数1秒読書 "マイナス2番目とマイナス1秒" 。数字-2とそれ以来 マイナス1秒座標ダイレクトの左側にロックされています - それらは両方とも負です。

展開では、混在数を書き込むことができます。正の混合数 2秒間の整数展開では、ASに書かれています 2プラス1秒.

負の混合数 マイナス2整数1秒記録 マイナス2つ目のマイナス1秒

今、私たちはなぜ混血数を理解することができます マイナス2整数1秒直接座標の左側にあります。 2つ前のマイナスは、その結果、2つの手順でゼロから移動したことを示し、その結果、数値-2がある時点にあることがわかった。

座標へのマイナス2

それから、数値-2から始めて、それらは左に移動しました マイナス1秒ステップそしてその価値以来 マイナス1秒等しく-0.5、その後、フルステップから半分になります。

マイナス2とマイナス1秒座標ダイレクト

その結果、私は数字-3と-2の間の中央に私を見つけるでしょう

マイナス2つの整数とマイナス1秒の座標ダイレクト

実施例2。 間違った分数に割り当てます マイナス27フィンガーその後、全体の部分、その結果の混合数が間違った部分に転送する

タスクの最初の部分を実行します。つまり、間違った部分に割り当てます マイナス27フィンガー全部

粉砕マイナス27五分の全体の割り当て

タスクの2番目の部分を実行します。つまり、結果の混合数を変換します 5つの5分の5をマイナス間違った割合で。このために、全体を分数部分の分母に乗算し、結果として得られた数から分数部品番号を差し引くことになります。

間違った割合で5分の5分の5分の5分の移動

混同して新しい規則に慣れるという願望がない場合は、大括弧で混在数を加えることができ、マイナスはブラケットの後ろに残します。その後、古い良好な規則を適用することが可能になるでしょう:全体の部分を小数部の分母に乗算し、結果として得られる数に小数部品番号を追加します。

このようにして前のタスクを実行する、すなわち混合数を変換します 5つの5分の5をマイナス間違った撮影で

Qualcketsで誤った分数ソリューションで5分の5整数2整数

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