Рационалды сандар ℹ️ Математика, анықтамалар, қасиеттер, олардағы әрекеттер, мысалдар, санның ұтымды екенін қалай дәлелдеу керек

Рационалды сандар

Рационалды сандарды шексіздікпен талқылауға, жаңа чиптерді және түсіністікке толтарлылық қателерін табуға болады.

Мұндай сандармен проблемалар туындамас үшін, олар туралы кейбір мәліметтерді қарастыру керек. Бұл материалды игеруге және математикадан қажетті білімді қамтамасыз етуге көмектеседі.

Не құрайды

Бастау үшін сандардың ұтымды деп аталатынын түсіну керек. Бұлар сандар мен номинал түріндегі фракциялар болып саналады. Сонымен қатар, соңғысы нөлге әкелмеуі керек, өйткені мұндай нөмірді бөлу жарамсыз деп саналады.

Сандардың санаттарын ұтымды түрде белгіленуі мүмкін:

Қандай сандар ұтымды деп аталады
  1. Барлық сандар, оң немесе теріс.
  2. Әр түрлі типтегі математикалық фракциялық өрнектер.
  3. Кәдімгі және бөлшек комбинациясы.
  4. Ондық фракциялар.
  5. Шексіз периодтық фракциялар.

Көрсетілген өрнектердің барлық топтары A / B бөлшек түрінде ұсынылған. Мысалы, 2-сан 2/1 фракциялар түрінде ұсынылуы мүмкін, бұл оны бүкіл және ұтымды деңгейге бөлуге мүмкіндік береді.

Сол сияқты, фракциялар түрінде аралас және шексіз периодтық фракцияларды көрсетуге болады. Сондықтан, мұндай өрнектер үшін, белгілеу ұтымды сандар болып табылады.

Координатаның тікелей

Бұған дейін, мектеп сабақтарында теріс сандарды зердемеген кезде, координаталық тікелей түсінік енгізілді. Мұндай жолда көптеген ұпайлар бар. Фракциялар мен аралас индикаторларды іздеуді шешу өте қиын Шексіз мөлшерде бүтін сандар арасындағы жату:

Рационал санның мысалдары
  • Мысалы, 0,5 бөлшек нөлдік және құрылғы арасында орналасқан. Егер сіз осындай түзудің аралығын көбейтсеңіз, фракцияны 0,1-ден 0,9-ға дейін көру оңай, ол ортасында ½ тұрады. Сол сияқты, 3/6, 4/8 және т.б. формасының математикалық фракциялары маскирленуі мүмкін.
  • 3/2 бөлшекке келетін болсақ, ол құрылғы мен екі аралық сызықта орналасқан. Олардың арасында көп мөлшерде ондық фракциялар, оның ішінде қалаған. Белгілі бір сегменттердің ұлғаюы бұл әлі күнге дейін бүтін сан арасындағы координаталарда жатыр деген түсінік береді. Нәтижесінде өрнектер бір нүктелі үтірден кейін пайда болды. Мұндай құндылықтар керемет жиынтықты, оның ішінде фракция арасында.
  • Бірақ шексіздікке ұшырағандықтан, шексіз периодты фракцияның нақты орнын табуға болады. Сіз нақты терминдердегі фракцияның қаншалықты жақын екендігінің көптеген суреттерін таба аласыз.

Сондықтан, рационал санның тікелей санын қалай қараған кезде, тікелей координаталық түрде дегеніміз, оның сыртқы түрін білу маңызды және басқасын айырбастауға болады. Көбінесе жеке мүлікті табу немесе нақты сегменттерді пайдаланып тапсырманы суреттеу қажет.

Егер минус қажет болса

Оқушылар көбейту және бөлімшелер тақырыбынан өткен болса, олар белгілі болды: дивидендтер мен бөлшектер рөлінде теріс және позитивті сөздер бола алады.

Математикадағы рационал сандар дегеніміз не

Сонымен, 6: -2 = -3 және -6: 2 = -3: 2 = -3 бірдей нәтиже бар, бірақ минус белгісі әртүрлі бөлшектерге ие.

Сондықтан Әр бөлімше бөлшек түрінде ұсынылуы мүмкін , Минус санды немесе деноминаторда орнатылған. Мұны ортақ етіңіз.

Барлық үш вариациялардың арасында теңдік белгісін қоюға болады, өйткені олардың нәтижесі бірдей сан.

Рационалды көрсеткіштердің әрқайсысы керісінше.

Мысалы, Fraction Fraction ½ IS -1 және оның өзгеруі үшін. Екеуі де координаттардың басына енеді және ортасында орналасқан.

Фракцияларға аударма

Аралас өрнекті дұрыс емес фракцияға беру көбейту арқылы беріліп, бөлшек бөлігі арқылы, бөлшек бөлігі арқылы жүзеге асырылады және сандық қосады. Сол конфессиямен алынған жаңа фракция.

Алгоритмді келесі қарапайым мысалмен қарастыруға болады:

Көптеген рационалды сандар
  • 2,5 бар, оны дұрыс емес бөлшекке аудару керек.
  • Бүкіл индикаторды бөлшек бөлігінің арнасына көбейту керек және сол бөліктің сандық қосындысын қосыңыз.
  • Алынған мәнді (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5 ретінде алуға болады.
  • 5 сан болады, ал деноминатор бірдей болады және 5/2 айналады.
  • Бастапқы араластырылғанын қайтару бүкіл бөлік ретінде бөлектеуге болады.

Алайда, бұл әдіс теріс мәнге жарамайды. Егер сіз бұрынғы ережені қолдансаңыз және бүкіл бөлікті бөліп алсаңыз, онда сіз форманың қайшылығын ала аласыз: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, бірақ ол -5/2 алу керек еді.

Сондықтан, сіз басқа әдісті анықтауыңыз керек. Бүкіл бөлік бөлшек бөлігінің номинаторымен көбейтіледі. . Алынған құннан бөлшек бөлігінің алдамалы бөлігі алынады. Содан кейін ол дұрыс жауап береді.

Координатаның тікелей арқасында, неге аралас -2,5 сол жақта орналасқанын түсінуге болады. Минус екі қадамның санында солға жылжуды білдіреді. Хит -2-де соққы пайда болды. Осыдан кейін, ауысым жарты қадам, ортасы -3 мен -2 аралығында.

Сандарды өздері салыстыру

Алдыңғы сабақтардан бастап, оң жақтағы құқықтың мәні - бұл соғұрлым көп екенін дәлелдеу оңай. Керісінше, жағдайдың неғұрлым көп қалғаны қарастырылатын мән басқа индикатордан аз деп болжайды.

Оның мәні ұтымды сан болып табылады

Мұндай жағдайлар үшін, сандарды салыстыру жай ғана қол жеткізілген кезде, мұндай ереже бар: модульге көп белгілері бар 2 санның ішінде. Теріс үшін, ол модуль аз. Мысалы, саны -4 және -2. Модульдерді салыстыру кезінде -4-ті айтуға болады.

Сонымен бірге, жаңадан келгендер келесі қатені жиі мойындайды : Модульмен шатастырылған және тікелей сан. Өйткені, модуль -3 және модуль -1 модуль -1 -1-мен -1-де -3-ті -1-ден 1-ге дейін, бірақ керісінше көрсетпейді. Мұны координатаны тікелей түсінуге болады, онда бірінші сол жақта қалды. Егер сіз құндылықтарды салыстырғыңыз келсе, белгілерге назар аудару керек. Минус өрнектің теріс пікірі туралы айтады және керісінше.

Кейбір мысалдар

Аралас сандарға, тамырды алу, фракциялық құндылықтарға қатысты күрделі. Бұл ережелерді өзгертуге мүмкіндік береді, өйткені оларды координаталар тікелей бейнелеу мүмкін емес. Осыған байланысты оларды мектепке қарағанда басқа жолдармен салыстыру қажет:

Рационал сан нені білдіреді
  1. Мысалы, екі теріс мән бар, атап айтқанда -3/5 және 17/3.
  2. Алдымен 3/5 және 7/3 түрінде модульдер бар, олар оң.
  3. Содан кейін әрқайсысы 15-ке шығатын жалпыға ортақ бөлшектеушіні басқарады.
  4. Теріс мәндер үшін ережеге сүйене отырып, оның модулі болған сайын, ұтымды -3/5

Бүтін бөлшектердің модульдерін салыстыру оңайырақ, себебі сіз сұраққа тез жауап бере аласыз. Бөлшектер фракциялармен салыстырғанда маңызды екені белгілі. Егер сіз 15.4 және 2,1212 нөмірлерін ескерсеңіз, онда бірінші санның бүкіл бөлігі екінші, ал, сондықтан фракциядан асады.

Жағдай біршама күрделі, олар мысалмен -3,4 және -3.7. Бүтін сандар модульдері бірдей, сондықтан ұтымды мәндер үшін салыстырылуы керек. Содан кейін ол -3,4-тен -3,7-ге жуық, өйткені модуль аз.

Қарапайым және мерзімді бөлшектерді салыстыру кезінде соңғысы стандартқа аудару керек. Сонымен, 0, (3) 3/9 болады. Салыстыру, фракцияларды 0, (3) және 4/8 номиналына аударыңыз, ол 24/72 және 36/72 болып шығады. Әрине, 24/72 <36/72. Яғни, модуль 4/8 үлкен модуль 0, (3), бұл үлкен болып саналады.

Рационалды сандар - кең тақырып. Олардың зерттеуі өте қиын болып саналады, бұл көптеген нюанстар мен негізгі ойлардың түсіндірмелерін, арифметикалық сандармен және т.б. Қарапайым болып көрінгеніне қарамастан, фракциялық бөліктердің бар-жоғын, үтірден кейін және өрнекке дейін белгілер ескере отырып, ұтымды және салыстыруды анықтауға арналған бағдарлама жасалады.

Бұл дұрыс жауап іздеуге және жалпы тапсырманы шешу, оның ішінде қызығушылық пен көлемді іздеуге байланысты.

Рационалды көрсеткіштер көмекшілерге математика бағытындағы күрделі бөлімдерге көшу және жалпы және ондық сандық өрнектер туралы түсінік беруі мүмкін және жалпы және ерекше жағдайларда ерекше жағдайлар туралы түсінік береді.

Әркім рационалды сандар туралы естіді, бірақ бәрі бірдей екенін түсінбейді. Шындығында, бәрі қарапайым.

Дереккөз: Яндекс.
Дереккөз: Яндекс.

Рационал сан - Бұл екі бүтін санды бөлудің нәтижесі. Мысалы, 2 саны - 4 және 2 бөлудің нәтижесі, ал 0.2 саны 2-ге бөлінеді. М / н. қайда mбүтін сан n- табиғи сан.

Рационалды сандар қандай? Болуы мүмкін:

  • Фракциялар (1/2, 5/10)
  • Бүтін сандар (1, 2, 5)
  • Аралас сандар
  • Ондық фракциялар (0,14, 4,1)
  • Шексіз периодтық фракциялар (мысалы, 10-нан 3-ке бөлінген кезде біз 33333 ...)

Q - ұтымды сандар жиынтығын белгілеу.

Жарнама ісі
Жарнама ісі
Әр оқушы орта мектепте семестрді бере алмайды 100 000 ₽ . Бірақ бар екені Грант сабаққа. Мектепке грант-мектеп.RF Бұл Қалаған мамандықтан үйренуге мүмкіндік. Байланыс Барлығы бонус алады 300 ₽ дейін 100 000 ₽ Мектепке грант-мектеп.RF

Рационалды сандардың қасиеттері

  • Әрбір табиғи сан ұтымды.
  • Әрбір бүтін сан ұтымды.
  • Рационалды сандар ережені ұстанады Тыныс беру және жылжу Қасиеттері. Яғни өзгермейтін сома шарттары өзгерістерден.

A + B = B + A

(A + b) + c = a + (b + c)

a + 0 = a

A + (- A) = 0

Мысалдар:

2 + 3 = 5 және 3 + 2 + 2 = 5, бұл 2 + 3 = 3 + 2 дегенді білдіреді.

14+ (1 + 4) = 19 және (14 + 1) + 4 = 19, бұл 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • Сондай-ақ, бұл заңдар көбейту кезінде сақталады.

A × b = b × а

A × (B × c) = (A × b) × с

A × 1 = A

A × 1 / A = 1

A × 0 = 0

A × b = 0

Мысалдар:

3x4 = 12 және 4x3 = 12, бұл 3x4 = 4x3 дегенді білдіреді

5x (2x3) = 30 және (5x2) x3 = 30, бұл 5x (2x3) = (5х2) x3 дегенді білдіреді

  • Рационалды сандар үшін көбейту туралы заң әділетті болады.

(A + b) × c = bc

(A - b) × c = ac - bc

Мысалдар:

(4 + 7) x5 = 55 және 4x5 + 7x5 = 55, яғни (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Иррационалды сандар және тамырлар

Рационал сандардың қандай түрін түсіну үшін сіз қандай сандар емес екенін білуіңіз керек. Немесе, қандай сандар қисынсыз болады. Мұндай сандарды қарапайым фракция түрінде жазуға болмайды:

  • Pi саны, бұл шамамен 3.14. Оны бөлшек түрінде ұсынуға болады, бірақ бұл мән тек шамамен болады.
  • Кейбір тамырлар. Мысалы, 2 немесе 99-дан тамыры бөлшек түрінде жазылмайды
  • Алтын бөлімі, ол шамамен 1,61-ге тең. Мұнда жағдай ПИ санымен бірдей.
  • Эйлер саны шамамен 2,718 құрайды, бұл да ұтымды емес.
Жарнама ісі
Жарнама ісі
Қызмет туралы еске саламыз Мектепке грант-мектеп.RF . Өзіңізге ұнайтын нәрсені білу мүмкіндігіңізді жіберіп алмаңыз. Жақсы немесе жай ғана оқуды үнемдеңіз. Сіз міндетті түрде аласыз -ден 300 ₽ дейін 100 000 ₽, Сілтеменің соңынан Мектепке грант-мектеп.RF !

Көптеген иррационал сандар тамырлар арасында кездеседі, бірақ барлық иррационалды тамырлар емес. Мысалы, 4 санының тамыры - 2 саны, оны бөлшек түрінде ұсынуға болады. Яғни, 4-дің тамыры - рационал сан.

Мақаланы оқығаныңыз үшін рахмет. Арнаға жазылу туралы ұмытпаңыз, сонымен қатар достарымыздың арнасын оқу ұсынылмаңыз:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac - Соңғы ғылыми жетістіктер және ең жақсы білім беру тәжірибелері.
Күндеріңіз жақсы өтсін және ауырып алмаңыз.

Рационалды сандар дегеніміз не

14 қаңтар, 14 қаңтар.

Сәлеметсіз бе, құрметті блог оқырмандары ktonovenkogo.ru. Бүгін біз математикалық терминдер туралы сөйлесеміз.

Бұл жолы біз барлық рационалды сандар туралы айтып береміз. Олар міндетті түрде мектеп бағдарламасына кіреді, ал балалар оларды 6-сыныпта оқи бастайды.

«Рационалды» сөзі көптеген адамдарға таныс. Және оның астында «логикалық» және «дұрыс» бір нәрсе білдіреді. Шындығында, бұл.

Рационалды сандар ...

Терминнің латын тамыры бар және аударылған «қатынас», «сан», «есептеу», «Себеп», «Себеп» және «Нөмірлеу» дегенді білдіреді. Бірақ басқа аудармалар бар - «Фракция» және «Бөлім».

Рационал сан - көрсетілетін кез келген сан Фракциялар түрінде a / b . Мұнда а - бүтін сан, және B табиғи.

Естеріңізге сала кетейік:

  1. Бүкіл сандар - Бұлардың барлығы жағымсыз және оң деп санайды. Бұл сонымен қатар нөлді де қолданады. Негізгі жағдайы - олар фракция болмауы керек. Яғни, -15, 0 және +256, ал бүтін сандар деп аталады, ал 2.5 немесе -3.78 - жоқ.
  2. Бүтін сандар - Бұл есептермен бірге қолданылатын сандар, яғни оларда «табиғи шығу тесігі». Бұл 1, 2, 3, 4, 5 сериясы және шексіздікке байланысты. Бірақ нөлдік және теріс сандар, сондай-ақ фракциясы - табиғиға жатпайды.

Егер сіз осы анықтамаларды қолдансаңыз, онда біз мұны айта аламыз:

Рационал сан, әдетте, шексіз периодты ондық фракциялардан басқа барлық мүмкін нөмірлер. Олардың ішінде табиғи және бүтін сандар, қарапайым және ақырлы ондық фракциялар, сонымен қатар шексіз периодты фракциялар бар.

Схема

Рационалды сандарды зерттеу тарихы

Адамдар фракцияларды зерттей бастағанда белгісіз. Көптеген мың жыл бұрын пікір айтады. Барлығы банан бөлімінен басталды. Мысалы, біреуді бөлу керек еді, бірақ ол тең бөліктерде жұмыс істемеді. Бірақ ол кез-келгенді және қанша қосымшада болды.

Мүмкін, фракция ежелгі Египетте және ежелгі Грецияда оқыған болуы мүмкін. Содан кейін математика ғылымда дамыған. Бұл тақырып олар зерттелмеген деп болжау қиын. Өкінішке орай, жұмыстың ешқайсысы рационалды сандар бойынша нақты нұсқаулар табылмады.

Математик

Бірақ ресми түрде ондық фракция тұжырымдамасы Еуропада 1585 жылы пайда болды деп сенеді. Бұл математикалық термині Голландиялық инженер және математик Симон Стевейннің математикалық термині.

Ғылымға дейін ол қарапайым саудагер болды. Бұл көбінесе сауда-саттық істерінде болды, бұл көбінесе фракциялық сандарға бет бұрды. Ол содан кейін оның «оныншы» кітабында сипатталған.

Онда Стивейх ондық фракциялардың пайдалылығын түсіндіріп қана қоймай, сонымен қатар оларды қолдануға ықпал етеді. Мысалы, бір нәрсенің құнын дәл анықтайтын шаралар жүйесінде.

Рационал сандардың сорттары

Біз рационал сандар ұғымдары барлық мүмкін болатын барлық нұсқалар туралы жаздық. Енді бар опцияларды толығырақ қарастырыңыз:

  1. Бүтін сандар . 1 және шексіздікке кез келген сан фракция түрінде ұсынылуы мүмкін. Қарапайым математикалық ережені еске алу жеткілікті. Егер сіз бір құрылғыға бөлсеңіз, онда бірдей сан болады. Мысалы, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 және т.б.
  2. Бүкіл сандар . Дәл осы логика, мысалы, табиғи сандар жағдайында, осында әрекет етеді. Теріс сандарды бірлікке бөлумен бөлшек түрінде де ұсынуға болады. Және ол нөлге қатысты болады. Мысалы, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 және т.б.
  3. Қарапайым фракциялар . Бұл рационалды сандарды анықтауға тікелей қатысты. Мысалы, 6/11, 2/5, -3/10 және т.б.
  4. Шексіз мерзімді фракциялар . Бұл үтірден кейін шексіз көптеген белгілер мен олардың реттілігі қайталанады. Ең қарапайым мысалдар 1/3, 5/6 және т.б.
  5. Ақырлы ондық фракциялар . Бұл екі түрлі нұсқада жазуға болатын және оның ішінде жартылай үтірлер саны бар сандар. Ең оңай мысал - жартысы. Оны 0.5 немесе фракциямен белгілеуге болады ½.

Рационал тұжырымдамасына енгізілген барлық сандар көптеген рационалды сандар деп аталады. Математикада латынша белгілеуге қабылданады әріп Q. .

Және оны графикалық түрде оны бейнелеуге болады:

Сандар

Рационалды сандардың қасиеттері

Рационалды сандар мойынсұну Математиканың барлық негізгі заңдары :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) +
  3. A + 0 = a
  4. A + (-A) = 0
  5. A * b = v * a
  6. A * 1 = a
  7. A * 0 = 0
  8. (A + c) * c = a * c + v * c
  9. (A - c) * c = a * c - v * көмегімен

Қызығушылық танытқаны үшін сіз хаттардың орнына кез-келген нөмірді алмастыруға және осы заңдардың дұрыс екеніне көз жеткізе аласыз.

Бас бостандығынан айырудың орнына

Математикада ұтымды сандар болғаннан кейін, бұл олардың қарама-қарсы болуы керек дегенді білдіреді. Сондықтан бар - олар шақырылады қисынсыз . Бұл қарапайым бөлшек түрінде жазылмайтын сандар.

Бұл сандар «PI» математикалық тұрақтасына жатады. Көбісі бұл 3,14-ке тең екенін және ондық белгілердің шексіз санын, ал олардың реттілігі ешқашан қайталанбайды.

Иррационал сандар

Сондай-ақ, иррационалды сандар көптеген тамырларға қатысты. Бұл бүтін санды алмайтындарға қатысты. Ең оңай мысал - 2 тамыры, бірақ бұл басқа мақаланың тақырыбы.

Сәттілік тілеймін! Ктоновенкого.Ру беттерінде жылдам жиналыстарды көру

Рационал сан - бұл бөлшек түрінде ұсынылатын сан. Анау. Егер нөмірді екі бүтін санды бөлу арқылы алуға болады (санды бөлшексіз), содан кейін бұл ұтымды.

Бұл қарапайым ату арқылы жіберуге болатын сан М / н., мұндағы m сандары бүтін сан болып табылады және Nenominator N болып табылады.

Мысалы:

  • 1,15 - ЫНЫТТЫҢ саны t. Оны 115/100 ретінде көрсетуге болады;
  • 0,5 - рационалды сан, өйткені ол 1/2;
  • 0 - ұтымды сан, өйткені ол 0/1;
  • 3 - рационалды сан, өйткені ол 3/1;
  • 1 - рационал сан, өйткені ол 1/1;
  • 0.33333 ... - ұтымды сан, өйткені ол 1/3;
  • -5.4 - рационалды сан, өйткені ол -54/10 = -27/5.

Көп Рационалды сандар хатпен көрсетіледі «Q» .

«Rational» сөзі бірнеше мәндерден тұратын «арақатынас» деген сөзден басталды - саны, есептеу, нөмірлеу, санау, ойлау, ақыл және т.б.

Рационалды сандардың қасиеттері

A, B және C делік - кез-келген рационал сандар делік.

Қозғалыс және комбинация заңдары

a + b = b + A, мысалы: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + C, мысалы: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, мысалы: 2 + 0 = 2;

A + (A) = 0, мысалы: 2 + (- 2) = 0

Көбейту кезінде қозғалыс және комбинация заңдары

× b = b × A, мысалы: 2 × 3 × 2

Мысалы, × (A × c) = (A × b) × c (× b) × c (2 × 3) = (2 × 3) × 4

× 1 = A, мысалы: 2 × 1 = 2

A × 1 / A = 1, егер ≠ 0 болса; Мысалы: 2 × 1/2 = 1

× 0 = 0, мысалы: 2 × 0 = 0

A × b = 0, бұл дегеніміз, немесе A = 0 немесе B = 0 немесе екеуі де нөлге тең

Тарату заңнамасы

Қосымша:

(және +б) × S = a с + bсМысалы: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Өткізу үшін:

(және б) × с = A. с bсМысалы: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Иррационал сандар

Иррационалды сандар - рационалды сандарға қарама-қарсы, бұл қарапайым фракция ретінде жазылмайтындар.

Мысалы:

  • саны pi = 314159 ... оны 22/7 деп жазуға болады, бірақ ол тек болады жөнінде и белгілі бір 22/7 = 3,142857.);
  • √2 және √99 - иррационалды, өйткені олар бөлшектерді жазу мүмкін емес болғандықтан (тамырлар жиі иррационалды, бірақ әрқашан емес);
  • e (сан) = 2.72 - иррационалды, өйткені бөлшекті жазу мүмкін емес;
  • Алтын көлденең қимасы φ = 1.618 ... - иррационалды, өйткені бөлшектерді жазу мүмкін емес.

Көп Иррационалды сандар хатпен көрсетіледі «Мен» .

Бүтеме, табиғи және ұтымды сандар арасындағы айырмашылық неде?

Бүтін сандар - оларға қарама-қарсы табиғи сандар (нөлден төмен) және нөлдік.

Мысалы:

Барлық бүтін сандар ұтымды Сандар (табиғи), өйткені оларды қарапайым фракция ретінде ұсынуға болады.

Көп Математикадағы бүтін сандар хатпен көрсетіледі Z.

Бүтін сандар

Табиғи сандар - 1-ден бастап бүтін сандар.

Мысалы:

Бұл есептік жазба адамдар саусақтарда әлі де ойластырылған және сандарды білмеген кезде пайда болды («менде көптеген ешкілер, екі қолымда қанша саусақтар»), сонша нөлдер табиғи сандарға кірмейді.

Көп Математикадағы табиғи сандар хатпен көрсетілген N.

Барлық ондық фракциялар ұтымды сандар ма?

Ондық фракциялар келесідей:

Бұл кәдімгі фракциялар - бұл кәдімгі фракциялар, ол 10, 100, 1000, 1000 және т.б.-ға тең, біз осы формада жаза аламыз:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19 ;

0.561 =. 0,561.

Бұл кез-келген Шексіз Ондық бөлшек - ұтымды сан.

Кез келген адам Мерзімді фракция Сіз сондай-ақ қарапайым бөлшек түрінде жібере аласыз:

(3 қайталайды)
(3 қайталайды)

Демек, кез-келген периодтық фракция ұтымды сан болып табылады.

Бірақ шексіз және периодты ондық бөлшектер ұтымды сандар болып саналмайды, өйткені олар қарапайым бөлшек түрінде көрсетілмейді.

Шұңқырдың саны қалай екенін есте сақтай алады П. (314159 ...) қисынсыз . Оның үтірден кейін қайта өңделмеген белгілері бар және қарапайым фракция түрінде елестету мүмкін емес.

Тамырлар - ұтымды сандар немесе иррационалды?

Квадрат және текше тамырлардың басым бөлігі - иррационалды сандар. Ерекшеліктер бар: егер ол бөлшек түрінде ұсынылса (рационал санның анықтамасы бойынша). Мысалы:

  • √2 = 1,414214 ... - иррационалды;
  • √3 = 1.732050 ... - иррационалды;
  • ∛7 = 1,912931 ... - иррационалды;
  • √4 = 2 - Rational (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - Rational (3 = 3/1).

Рационал сандар мен фракциялардың тарихы

Иррационалды сандарды ең ерте атаған ең алдымен танымал болды, бұл 800-ден 500-ге дейін. е. Үнді Сулба Сутра.

Алдын-ала сандардың бар екендігінің алғашқы дәлелі ежелгі грек философы Пифагоре Гипптарға метапонттан тиесілі. Ол 2 квадрат түбірінің иррационалдылығын дәлелдеді (мүмкін геометриялық).

Шартты белгілер метапонттан гиппалардың диспролар түрінде 2 квадрат түбірін ұсынған кезде иррационалды сандарды ашқанын айтады. Алайда, Пифагорас абсолютті санға сенді және иррационал сандардың барын қабылдай алмады.

Осыған байланысты олардың арасында көптеген аңыздар ұнамады деп саналады. Көбісі бұл ашылуды Гипптар өлтірді дейді.

Математикадағы Вавилондық жазбаларда фракциялар қолданылған алты айлық сандық жүйені көруге болады. Бұл жазбаларда 4000 жыл бұрын жасалған, жүйе біз сияқты сәл өзгеше болды, бірақ нүкте бірдей.

Кейінгі кезеңде өмір сүрген мысырлықтар да өздерінің фракцияларын, ұқсас бір нәрсені жазған: 3⁻⁻ немесе 5⁻⁻.

Табиғи сандар, PI саны, Fibonacci және экспонат туралы көбірек біліңіз.

Рационалды сандарды анықтау

Рационал сан - Бұл оң немесе теріс қарапайым фракция немесе нөлдік сан ретінде ұсынылатын сан. Егер нөмірді екі бүтін санды бөлу арқылы алуға болады, содан кейін бұл ұтымды сан.

Рационалды сандар - бұл ұсынылуы мүмкін

Рационал сандардың түрі

мұндағы м-сандар бүтін сан, ал номинатор N болып табылады.

Рационалды сандар - Бұл барлық табиғи, бүтін сандар, қарапайым фракциялар, шексіз периодты фракциялар және соңғы ондық фракциялар.

Көптеген рационалды сандар Латын әрпін белгілеу әдеттегідей Q.

Рационал сандардың мысалдары:

  • Ондық бөлшек 1.15 - 115/100;
  • Ондық бөлшек 0.2 - 1/2;
  • 0-ге дейін бүтін сан 0/1;
  • 6-абдыршы 6/1;
  • Бүтін сан 1/1;
  • 0,33333 шексіз периодты бөлшек ... - 1/3;
  • Аралас нөмір Аралас нөмір- бұл 25/10;
  • Теріс ондық фракция -3.16 - -316/100.

Математикамен достасып, мектептегі бағаларды көбейту - бұл одан оңай. Балалар мектебінде SkySmart баланы тақырыппен қалай ұстауға және ең сүйікті тақырыпты түсіндіруді біледі.

Баланы тегін сынақ сабағына жазыңыз: платформаны енгізіңіз, интерактивті форматта бірнеше тапсырманы шешіп, оқу бағдарламасын жасаңыз.

Рационалды сандардың қасиеттері

Рационалды сандарда белгілі бір заңдар мен бірқатар қасиеттер бар - олардың әрқайсысын қарастырыңыз. A, B және C рационалды сандар болуы мүмкін.

Рационалды сандармен әрекеттің негізгі қасиеттері
  • Меншікті жылжыту: A + B = B + A.
  • Араласу қасиеті Қосымшаның сипаттамасы: (a + b) + c = a + (b + c).
  • Рационал сан мен бейтарап элементті (нөл) қосу бұл санды өзгертпейді: A + 0 = a.
  • Әр рационал санға қарама-қарсы сан бар, олардың қосындысы әрдайым нөлге тең: A + (-A) = 0.
  • Көбейту қозғалысы: ab = ba.
  • Көбейтудің комбинациясы: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Рационал санның өнімі және біреуі бұл санды өзгертпейді: a * 1 = a.
  • Әр түрлі рационал санның кері саны бар. Олардың өнімі біріне тең: A * A - 1 = 1.
  • Қосалқы өнімді бөлудің сипаттамасы Қосымша: A * (B + C) = A * B + A * C.

Негізгі тізімделгеннен басқа, бірқатар қасиеттер бар:

 
  1. Әр түрлі белгілері бар рационал сандарды көбейту ережесі: (-a) * b = -А. Мұндай сөйлем есте сақтауға көмектеседі: «Плюс минус бар, және минус минус бар».
  2. Теріс рационалды сандарды көбейту ережесі: (-A) * (-b) = ab. Есіңізде болсын, сөз тіркесі көмектеседі: «Минусқа минус минус бар.»
  3. Ережеден тыс рационалды санды нөлге дейін көбейту ережесі: a * 0 = 0 немесе 0 * a = 0. Біз бұл мүлікті дәлелдейміз. Біз 0 = D + (-D) рационалды d үшін 0 = D + (-D), бұл * 0 = A * (D + (-D)) екенін білеміз. Тарату туралы заң өрнекті қайта жазуға мүмкіндік береді: A * d + A * (-D), ал * (-D) = -AD, содан кейін a * d + a * (-D) = a * d + ( -Ad). Бұл екі қарама-қарсы санның қосындысын шығарды, нәтижесінде нөлге ие, бұл теңдікті * 0 = 0 құрайды.

Біз тек қосымша мен көбейту қасиеттерін атадық. Рационалды сандар жиынтығында, алу және бөлу қосымша және көбейту туралы анықтауға болады. Яғни, айырмашылықты (A - B) A + (-B) қосындысымен жазуға болады, ал жеке A / B (A / B) A * B-1, B ≠ 0 көмегімен A * B-1 өніміне тең болады.

Иррационалды санның анықтамасы

Иррационал сан - бұл екі бүтін сандармен, яғни ұтымды бөлшекке бөлінбейтін жарамды сан

Рационалды бөлшек

Оны шексіз мезгілсіз ондық бөлшек түрінде көрсетуге болады.

Шексіз периодтық ондық бөлшек - Бұл ондық белгілер, ондық белгілері сандар тобы түрінде немесе бірдей сан түрінде қайталанады.

Мысалдар:

  • π = 3,1415926 ...
  • √2 = 1,41421356 ...
  • E = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Иррационал сандардың жиынтығын белгілеу: латынша хат I.

Жарамды немесе нақты сандар - Бұлардың бәрі ұтымды және иррационалды сандар: оң, теріс және нөлдік.

Иррационал сандардың қасиеттері:

  • Иррационалды санның және ұтымды соманың нәтижесі иррационал санға тең;
  • Кез келген рационал сандағы (≠ 0) иррационалды санды көбейту нәтижесі иррационалды санға тең;
  • Екі иррационал санды алу нәтижесі иррационал санға тең немесе ұтымды;
  • Екі иррационал санның қорытындысы немесе өнімінің нәтижесі ұтымды немесе иррационалды, мысалы: √2 * √8 = √16 = 4).

Бүтін сандар, табиғи және ұтымды сандар арасындағы айырмашылық

Бүтін сандар - Бұл біз нақты, материалдық емес нәрсені есептеу үшін қолданатын сандар: бір банан, екі дәптер, он орындық.

Бірақ нақты зат деген не?

  • Нөл дегеніміз - кез-келген сандармен қосқан немесе азайту кезінде, нәтижесінде бірдей нөмір береді. Нөлде көбейту нөлге әкеледі.
  • Теріс сандар: -1, -2, -3, -4.
  • Дроби: 1/2, 3/4, 5/6.

Бүкіл сандар - Бұлар оларға қарама-қарсы және нөлдік табиғи сандар.

Егер екі сан бір-бірінен өзгеше болса - олар қарама-қарсы деп аталады: +2 және -2, +7 және -7. Плюс белгісі, әдетте, жазылмаған және егер нөмірге белгі болмаса, бұл оң, бұл оң. «Минус» белгісіне қарайтын сандар теріс деп аталады.

Мақаланың бірінші бөлігінен біз не білеміз деп атаймыз. Қайтадан қайталаңыз.

Рационалды сандар - Бұл ақырғы фракциялар және шексіз периодтық фракциялар.

Мысалы: Рационалды сандардың мысалы

Кез-келген рационал сан фракция түрінде ұсынылуы мүмкін, оның ішінде сандар бүтін сандарға жатады, ал деноминатор табиғи. Сондықтан көптеген рационал сандарда көптеген бүтін сандар мен табиғи сандар жатады.

Көптеген рационалды сандар

Бірақ барлық нөмірлерді ұтымды деп атауға болмайды. Мысалы, шексіз периодты емес фракциялар рационал сандар жиынтығына жатпайды. Сонымен, √3 немесе π (Pi нөмірін) ұтымды сандар деп атауға болмайды.

Осылайша ойланыңыз! Егер жоқ болса, «SKYSMART» онлайн-мектебінде математика сабақтарына келіңіз. Сергітпейтін оқулықтар жоқ: бала интерактивті сабақтарды, математикалық комикстерді және мұғалімдерді ешқашан қалдырмайды.

Рационалды сандар Сіз олармен бұрыннан таныссыз, бұл ережелерді қорытындылау және қалыптастыру үшін ғана қалады. Сонымен, рационалды сандар деп аталады? Осы тақырып бойынша егжей-тегжейлі қарастырыңыз.

Рационалды сандар түсінігі.

Анықтамасы: Рационалды сандар - Бұл FRACK (\ Frac {m {m} {n} \) түрінде ұсынылуы мүмкін сандар, мұндағы м бет, ал N - бұл табиғи сан.

Басқаша айтқанда, сіз айта аласыз:

Рационалды сандар - Бұл барлық табиғи сандар, бүтін сандар, қарапайым фракциялар, шексіз периодты фракциялар және ақырғы ондық фракциялар.

Біз әр затты егжей-тегжейлі талдаймыз.

  1. Кез-келген табиғи санды бөлшек түрінде ұсынуға болады, мысалы, 5 = \ (\ Frac {5} {1} \).
  2. Кез-келген бүтін сан фракция түрінде ұсынылуы мүмкін, мысалы, 4, 0 және 2 сандары. Біз 4 = \ (\ Frac {4} \ (\ frac {4} \), 0 = \ (\ Frac {0} {0} {0} {0} {0} \) және -2 = \ (\ {-2} {1} \).
  3. Кәдімгі фракциялар рационалды түрде, мысалы, \ (\ Frac {6} {11}} \) және \ (\ frac {9} \) \ (\ frac} \).
  4. Мысалы, шексіз периодты фракциялар, мысалы, 0.8 (3) = \ (\ Frac {5} {6} \).
  5. Мысалы, 0.5 = \ (\ Frac {5} {10} =} \ {1} {2} \ {1} \ {1} {1} \ {1} {2} \ {1} (1}).

Көптеген рационалды сандар.

Еске салайық, табиғи сандар жиынтығын латынша n-латпен белгілейді. Бүтін сандардың сипаттамасы бүтін сандардың сипаттамасы Z.A латын әрпімен көрсетілген. Рационал сандар жиынтығы латын әріптерімен көрсетілген.

Көптеген ұтымды сандарда көптеген бүтін сандар мен табиғи сандар ұтымды сандардың мағынасы бар.

Суретте сіз көптеген ұтымды сандарды көрсете аласыз.

Көптеген рационалды сандар

Бірақ барлық сандар ұтымды емес. Сізде оқитындарыңыз әлі де бар. Рефлекторлық негізсіз фракциялар рационалды сандар жиынына жатпайды. Мысалы, \ (\ sqrt {3} \) немесе \ (\) \ pi \) (PI сан оқылады) рационалды сандар болып табылады.

«Рационалды сандар» тақырыбындағы сұрақтар: Сандар \ (\ sqrt {5} \) рационал сан, -0. (3), 15, \ Frac {34} {1569} {1569}, \ sqrt {6} \)? Жауап: 5 Осы өрнектің түбірі әр түрлі, фракция немесе шексіз периодты бөлшек түрінде ұсынылмайды, сондықтан бұл сан дұрыс емес. Анықтамалық -0, (3) = \ (- \ \) }} {10} \), сондықтан ол рационал сан. 15-санның 15 санын бөлшек түрінде ұсынуға болады \ (\ frac {15} {1} \), сондықтан рационалды сан. Бұлар \ (\ Frac {34} {1569}} {1569} \) - рационалды сан. 6-ға қарсы. Анти-6, бұл өрнек, фракция немесе шексіз периодты фракция түрінде ұсынылмайды, сондықтан бұл сан рационалды емес.

1 санын ұтымды сан ретінде жазыңыз? Жауап: 1 ұтымды сан ретінде жазып алу үшін оны 1 = \ (\ frac {1} {1} \) бөлшек түрінде ұсыну қажет.

\ (\ SQRT {0.0049} \) санының (\ \}} \) екенін дәлелдеңіз бе? Дәлелдері: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0.07 \)

Рационалды санның түбіндегі қарапайым сан? Жауап: Жоқ Мысалы, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 13, ... түбірден алынбайды және фракция немесе шексіз периодты фракция түрінде ұсынылмайды және мүмкін емес, сондықтан мүмкін емес Рационалды сан.

Рационалды сандар тақырыбы өте кең. Сіз бұл туралы қарапайым және жаңа шығармалар жаза аласыз, әр уақытта жаңа чиптер таң қалдырады.

Болашақта қателіктердің алдын алу үшін, осы сабақта біз рационал сандар тақырыбында біршама тереңірек боламыз, мен одан қажетті ақпаратты салып, әрі қарай қарай жүремін.

Рационал сан дегеніміз не

Рационал сан - бұл бөлшек түрінде ұсынылуы мүмкін сан A бөлінген bқайда а Бұл фракцияның алқабы, b- Фрахидің номинаторы. Үстіне bОл нөлге болмауы керек, өйткені дивизияға рұқсат етілмейді.

Сандардың келесі категориялары ұтымды сандарды қамтиды:

  • бүтін сандар (мысалы, -2, -1, 0 1, 2, т.б.)
  • Қарапайым фракциялар (мысалы) жартысыүштен бірітөрттен үшжәне т.б.)
  • Аралас сандар (мысалы) екі бүтін санбір бөлігі екі үшіншіминус екі бүтін санжәне т.б.)
  • Ондық фракциялар (мысалы, 0,2, т.б.)
  • Шексіз мерзімді фракциялар (мысалы, 0, (3) және т.б.)

Бұл санаттың әр саны бөлшек түрінде ұсынылуы мүмкін A бөлінген b .

Мысалдар:

1-мысал. 2 бүтін сан фракция түрінде ұсынылуы мүмкін Алғашқы екеуі. Сондықтан 2 саны бүтін сандарға ғана емес, сонымен қатар ұтымды болуға да қатысты.

2-мысал. Аралас нөмір екі бүтін санбөлшек түрінде ұсынылуы мүмкін Бес секунд. Бұл фракция аралас санды дұрыс емес бөлшекке ауыстыру арқылы алынады

Екі бүтін санды бір секундқа дұрыс емес бөлшекке аудару

Сондықтан аралас нөмір екі бүтін санрационалды сандарға жатады.

3-мысал. Ондық бөлшек 0,2 0,2 ​​бөлшек түрінде ұсынылуы мүмкін Екі оннан бір бөлігі. Бұл фракция ондық бөлшектерді 0,2-ден қарапайым бөлшекке ауыстыру арқылы болды. Егер сізде осы сәтте қиындық туындаса, ондық фракциялар тақырыбын қайталаңыз.

0.2 ондық бөлшектерден бастап бөлшек түрінде ұсынылуы мүмкін Екі оннан бір бөлігіБұл рационалды сандарды да білдіреді.

4-мысал. 0, (3) шексіз периодты бөлшек фракция түрінде ұсынылуы мүмкін Үш тоғызыншы. Бұл фракция қарапайым бөлшектерді қарапайым бөлшекке беру арқылы алынады. Егер сізде осы сәтте қиындық туындаса, периодтық фракциялардың тақырыбын қайталаңыз.

Шексіз периодтық фракция 0, (3) фракция түрінде ұсынылуы мүмкін Үш тоғызыншыБұл рационалды сандарды да білдіреді.

Болашақта фракция түрінде ұсынылуы мүмкін барлық нөмірлер, біз бір фразада болып қала береміз - Рационалды сандар .

Координаталардағы рационалды сандар

Координаталық тікелей біз теріс сандар зерттелген кезде қарастырдық. Еске сала кетейік, бұл тура сызық, онда көптеген сандар бар. Келесідей:

Тікелей 1-сурет координатасы

Бұл суретте координатаның тікелей фрагменті көрсетілген -5-тен 5-ке дейін.

2, 0, -3 түрлерінің координаталық тікелей бүтін сандары қиын емес.

Бұл көптеген сандармен қызықты заттар: қарапайым фракциялармен, аралас сандармен, ондық фракциялармен және т.б. Бұл сандар бүтін сандар арасында жатыр және бұл сандар шексіз көп.

Мысалы, біз координаталық тікелей рационал санды атап өтеміз жартысы. Бұл сан нөлден және бірлік арасында орналасқан

Координат бойынша бір секунд

Фракцияның себебін түсінуге тырысайық жартысыКенеттен нөлдік және бірлік арасында тұрды.

Жоғарыда айтылғандай, бүтін сандар - қарапайым фракциялар, ондық фракциялар, аралас сандар және т.б. арасындағы басқа сандар бар. Мысалы, егер сіз 0-ден 1-ге дейінгі координаталық сызықтағы бөлімді көбейтсеңіз, онда сіз келесі суретті көре аласыз

Тікелей нөлден біріне дейін үйлестіріңіз

Біз үшін ондық бөлшектерге таныс 0 және 1 бүтін сандар арасында басқа рационал сандар бар екенін көруге болады. Біздің бөлігіміз осында көрінеді жартысыол жерде орналасқан, онда ондық бөлшек 0,5 құрайды. Бұл суретті ұқыпты қарау неге фракцияның себебі туралы сұраққа жауап береді жартысыОл жерде орналасқан.

Фракция жартысы1-ден 2-ге бөлінеді, ал егер 1-ден 2-ге бөлінсе, онда біз 0,5 аласыз

Бірлік екі бесіншіге бөлінді

Ондық бөлшек 0,5-ті маскирлеуге және басқа фракциялар астында. Фракцияның негізгі мүлкінен біз Фракидің саны мен номинациясы бірдей санға көбейген болса немесе бөлінген болса, онда фракция мәні өзгермейді.

Егер сандық және номинал болса жартысыКез-келген санға көбейтіңіз, мысалы, 4-сан бойынша, содан кейін біз жаңа бөлшек аласыз Төрт сегізінші, және бұл фракция, сондай-ақ жартысытең 0,5-ке тең

Төрт сегізге бөлінген сегізге екіден тұрады, оннан бір бөлігі

Сондықтан координаталық түсірілімде Төрт сегізіншібөлшек орналасқан жерде орналасуы мүмкін жартысы

Координатаның тікелей төртінші бөлігі

2-мысал. Координаталық рационал санды ескеруге тырысайық Үш секунд. Бұл сан 1 және 2 сандар арасында орналасқан

координаталар бойынша үш секунд

Фрахидің мәні Үш секундТең 1,5

Үшеуі екіге бөлінеді

Егер сіз координатаның аймағын 1-ден 2-ге дейін арттырсаңыз, онда біз келесі суретті көреміз:

Тікелей координаттар бірден екіге дейін

Біз үшін ондық фракцияларға таныс 1 және 2 бүтін сандар арасындағы басқа рационал сандар бар екенін көруге болады. Біздің бөлігіміз осында көрінеді Үш секундол жерде орналасқан, онда ондық бөлшек 1,5.

Біз осы сегментте жатқан басқа сандарды көруге арналған координат бойынша тікелей сегменттерді көбейттік. Нәтижесінде біз үтірден кейін бір цифрмен ауыратын ондық фракцияларды таптық.

Бірақ бұлар осы сегменттерде жатқан жалғыз сандар емес еді. Координатаның тікелей жататын сандары шексіз көп.

Деп ыстық фракциялардың арасындағы басқа ондық фракциялар, бұл ондық фракциялардың арасында үтірден кейін екі санға ие екенін болжау қиын емес. Басқаша айтқанда, сегменттің жүзден бір бөлігі.

Мысалы, ондық фракциялар арасындағы сандарды көруге тырысайық 0.1 және 0.2

Тікелей нөлден оныншыға дейін, оннан оныншыға дейін үйлестіріңіз

Тағы бір мысал. Үтірден кейін екі санға ие ондық фракциялар және нөлдік және ұтымды 0,1-ден тұратын ондық фракциялар

тікелей нөлден оныншыға дейін үйлестіріңіз

3-мысал. Координатаның тікелей рационал санына назар аударыңыз Бір елу. Бұл рационал сан нөлге өте жақын болады

координатаның тікелей бір фифтеуі

Фрахидің мәні Бір елу0,02-ге тең.

Бірлігі елуден бөлінген бірлік екі жүзден тұрады

Егер сегментті 0-ден 0,1-ге дейін арттырсақ, онда ұтымды санның дәл екенін көреміз. Бір елу

Координатадағы бір фифтань 0-ден 0,1-ге дейін

Біздің рационал санымызды көруге болады Бір елуОл жерде орналасқан, онда ондық бөлшек 0,02 құрайды.

4-мысал. Координатаның тікелей ұтымды саны 0, (3)

0, (3) ұтымды сан - бұл шексіз периодты бөлшек. Оның бөлшек бөлігі ешқашан аяқталмайды, ол шексіз

0,33333 .... және шексіздікке байланысты ..

(3) сандардан бастап, (3) бөлшектелген бөлігі шексіз, бұл біздің координаталар тікелей түсіре алмайтынымызды білдіреді, бұл нөмір орналасқан. Біз бұл жерді шамамен көрсете аламыз.

Рационалды сан 0.33333 ... әдеттегі ондық бөлшектерге 0,3 болады

координатаның тікелей кезеңінде нөлдік және үшеуі

Бұл сурет 0, (3) санының нақты орнын көрсетпейді. Бұл 0, (3) периодтық фракцияның 0,3-ке жақын орналасуы қалай орналасатынын көрсететін суреттер ғана.

5-мысал. Координатаның тікелей рационал санына назар аударыңыз екі бүтін сан. Бұл рационал сан ортасында 2 және 3-ке орналасады

Екі тұтас және координат бойынша бір секунд

екі бүтін санБұл 2 (екі бүтін сан) және жартысы(Жарты). Фракция жартысыбасқаша «жартысы» деп те аталады. Сондықтан, біз координаттың тікелей екі сегменттерінде және сегменттің тағы бір жартысында атап өттік.

Егер сіз аралас санды аударсаңыз екі бүтін санҚате бөлшектерде, содан кейін біз қарапайым бөлшек аламыз Бес секунд. Координаталық тікелей фракция сол жерде, қайда және бөлшек екі бүтін сан

Координат бойынша бес секунд

Фрахидің мәні Бес секундТеңше 2,5

Бес екіге бөлінеді

Егер сіз координатаның түзуінің аймағын 2-ден 3-ке дейін арттырсаңыз, онда біз келесі суретті көреміз:

Координатада бес секунд екіден үшке дейін

Біздің рационал санымызды көруге болады Бес секундОнда орналасқан, қайда және ондық бөлшек 2,5

Рационал сан алдында минус

Алдыңғы сабақта көбейту және бүтін сандарды бөлу деп аталған, біз бүтін сандарды бөлісуді үйрендік. Бөлу мен бөлгіштің рөлі оң және теріс сандардан да тұра алады.

Қарапайым өрнекті қарастырыңыз

(-6): 2 = -3

Осы өрнекте бөлінетін (-6) теріс сан болып табылады.

Енді екінші өрнекті қарастырайық

6: (-2) = -3

Мұнда теріс сан - бөлгіш (-2). Бірақ екі жағдайда да біз бірдей жауап аламыз -3.

Кез-келген бөлуді бөлшек түрінде жазуға болатындығын ескере отырып, біз сонымен қатар үлгіні түрінде де жазсақ:

минус алты үшке екі тең бөлінді

Алты минус екіге бөлінеді, екі минус үшке тең

Екі жағдайда да, фракцияның мәні бірдей, ал санустың күйі бірдей, сонымен қатар, номиналда да, бөлшекке дейін оны жасауға болады

минус алты немесе минус алты секундқа екі немесе минус үшке бөлінеді

Алты минус екі немесе минус алты секундқа бөлінген, минус үшке тең

Сондықтан, өрнектер арасында минус алты екіге бөлінді    и Алты минус екіге бөлінеді    и  Минус алты секундТеңдік белгісін қоюға болады, өйткені олар бірдей мағынаны көтереді

минус алты екі теңнен екіге бөлінеді, алты минус екіге бөлінеді

Болашақта фракциялармен жұмыс, егер минус бізді сандарда немесе номинаторда кездестірсе, біз бұл минутты алаяқтық жасамаспыз.

Қарама-қарсы рационал сандар

Дегенмен бүтін сан, рационалды санның қарама-қарсы саны бар.

Мысалы, рационал сан үшін жартысыҚарама-қарсы сан Минус бір секунд. Ол координатиялық тікелей симметриялы орналасқан жерде орналасқан. жартысыкоординаттардың басталуына қатысты. Басқаша айтқанда, бұл екі санның екеуі де координаттардың басынан бастап тең.

минус бір секундтан кейін және координаталар бойынша бір секунд

Аралас сандарды дұрыс емес бөлшекке аудару

Біз аралас санды дұрыс емес бөлшекке аудару үшін сіз бөлшек бөлігінің деноминаторын көбейту және бөлшек бөлігіне қосуыңыз керек екенін білеміз. Нәтижесінде алынған нөмір жаңа бөлшектің алқабы болады, ал деноминатор сол қалпында қалады ..

Мысалы, біз аралас санды аударамыз екі бүтін санДұрыс емес атуда

Бүтін бөлікті бөлшектеу бөлігіне көбейтіңіз және бөлшек нөмірді қосыңыз:

(2) + 1

Бұл өрнекті есептеңіз:

(2) + 1 = 4 + 1 = 5

Нәтижесінде 5 нөмірі жаңа бөлшек алқап болады, ал деноминатор бірдей болып қалады:

Бес секунд

Толық берілген рәсім келесідей жазылған:

Екі бүтін санды бір секундқа дұрыс емес бөлшекке аудару

Түпнұсқа аралас санды қайтару үшін, бөлшектің бүкіл бөлігін бөлуге жеткілікті Бес секунд

Бүкіл бөлікті бөлшекке бөлу бес секунд

Аралас санды дұрыс емес бөлшекке аудару әдісі аралас сан оң болған жағдайда ғана қолданылады. Теріс сан үшін бұл әдіс жұмыс істемейді.

Бөлшекті қарастырайық Минус бес секунд. Біз бұл бөлшекте бүтін бөлікті бөліп көрсетеміз. Алу минус екі бүтін сан

Бүкіл бөлікті ұсақталған минусқа бөлу бес секунд

Бастапқы бөлшекті қайтару Минус бес секундАралас нөмірді аудару керек минус екі бүтін санДұрыс емес бөлшектерде. Бірақ егер біз ескі ережені қолдансақ, біз бөлшек бөлігінің деноминаторындағы бүтін санды көбейтеміз және нәтижесінде фракциялық бөліктің санын көбейтеміз, ал алынған нөмірге дейін біз келесі қарама-қайшылықты аламыз:

аударма минус екі бүтін санды бір секундқа дұрыс емес бөлшекке дейін

Біз бөлшек алдық Минус үш секунд, және фракция алуға тура келді Минус бес секунд .

Біз аралас санмен аяқтаймыз минус екі бүтін санҚате бөлшектерде қате аударылған:

минус екі бүтін сан

Теріс аралас санды дұрыс емес бөлшекке дұрыс аудару үшін, дұрыс емес бөлшекке, сіз бөлшек бөлігін және алынған нөмірден көбейту керек алу Жүгірудің бөлшек бөлігі. Бұл жағдайда бәріміз тұрамыз

Екі бүтін санның минус минусының дұрыс аудармасы бір секундқа дұрыс емес бөлшекке дейін

Теріс аралас нөмір минус екі бүтін санаралас санға қарсы екі бүтін сан. Егер оң аралас сан болса екі бүтін саноң жағында орналасқан және ұқсайды

Екі тұтас және координат бойынша бір секунд

содан кейін теріс аралас сан минус екі бүтін сансимметриялы түрде орналасады екі бүтін санКоординаттардың салыстырмалы басталуы

Екі бүтін санды минус бір және екі бүтін және координаталар бойынша бір секунд

Және егер екі бүтін сан«Екі тұтас және бір секунд» деп оқыңыз, содан кейін минус екі бүтін санОқу «Тұтас екі, бір секундтан кейін» . Себебі -2 және Минус бір секундКоординатаның сол жағындағы құлыпталған - екеуі де теріс.

Кез келген аралас нөмірді орналастыруға жазылуы мүмкін. Оң аралас нөмір екі бүтін санОрналастыруда, жазылған Екі плюс бір секунд.

Теріс аралас нөмір минус екі бүтін санретінде жазылған минус екі минус бір секунд

Енді біз неге аралас санды түсінеміз минус екі бүтін санОл координатаның сол жағында орналасқан. Екіге дейін минус нөлден екі қадамға өткеніміз, нәтижесінде, Нәтижесінде - 2-ші нөмірі бар жерде болды

координаталар бойынша екі минус

Содан кейін, -2-ден бастап олар солға қарай жылжыды Минус бір секундҚадам. Және құннан бері Минус бір секундТең деңгейде -0.5, содан кейін біздің қадамымыз толық қадамнан басталады.

минус екі және координаталар бойынша бір секундтан кейін минус

Нәтижесінде біз мені ортасында -3 және -2 санынан табамыз

координаталар бойынша екі секундтан кейін және бір секундтан кейін минус

2-мысал. Қате бөлшекке бөліңіз минус жиырма жеті бестенБүкіл бөлігі, содан кейін алынған аралас нөмір қате бөлшекке ауысады

Біз тапсырманың бірінші бөлігін орындаймыз, атап айтқанда, біз дұрыс емес бөлшекке бөлеміз минус жиырма жеті бестенБүкіл бөлігі

Бүкіл бөлікті ұсақталған минусқа бөлу жиырма жеті бесіншіден

Біз тапсырманың екінші бөлігін жүзеге асырамыз, атап айтқанда, мен алынған аралас санды аударамын минус бесеуі бес бестенДұрыс емес бөлшектерде. Ол үшін бүкіл бөлікті бөлшектелген бөліктің деноминаторына көбейтіңіз және алынған нөмірден, бөлшек нөмірі алынады:

Минус бес бүтін санды дұрыс емес бөлшекке ауыстыру

Егер шатастырғыңыз келмесе, жаңа ережеге үйреніп қалмаса, онда сіз жақшадағы санды жақшаға жасай аласыз және кронштейннің артында қалдыруға болады. Содан кейін ескі жақсы ережені қолдануға болады: бүкіл бөлікті бөлшектеу бөлігіне көбейтіңіз және алынған нөмірге бөлшек нөмірді қосу үшін.

Алдыңғы тапсырманы осылай орындаңыз, атап айтқанда, мен аралас санды аударамын минус бесеуі бес бестенДұрыс емес атуда

Алжезі бар қате фракция ерітіндісінде бес бүтін сан

Сізге сабақ ұнады ма? Вконтакте тобына қосылыңыз және жаңа сабақтар туралы хабарламалар алуды бастаңыз

Жобаны қолдағысы келді ме? Төмендегі түймені қолданыңыз

Добавить комментарий