합리적 숫자 ▫ 수학, 정의, 속성, 작업, 예제, 숫자가 합리적임을 증명하는 방법

합리적인 숫자는 무엇입니다

합리적인 숫자는 무한대에 대해 논의하여 새로운 칩 및 이해의 관대한 오류를 찾는 것입니다.

그러한 숫자의 문제를 피하기 위해서는 이러한 정보 중 일부를 고려할 가치가 있습니다. 이렇게하면 재료를 동화시키고 수학에 필요한 지식을 제공하는 데 도움이됩니다.

무엇을 구성합니다

시작하기 위해서는 Rational이라고 불리는 숫자를 이해해야합니다. 이들은 분자 및 분모 형태의 분수로 간주됩니다. 또한, 그러한 숫자의 나눗셈이 무효로 간주되므로 후자가 0이어야합니다.

숫자의 범주는 Rational로 표시 될 수 있습니다.

Rational이라고하는 숫자가 어떤 숫자가 호출됩니다
  1. 정수, 긍정적이든 부정적인 여부.
  2. 다른 유형의 수학 분수 표현.
  3. 일반 및 분수의 조합.
  4. 소수 분수.
  5. 무한주기적인 분수.

표시된 모든 그룹은 A / B 분수로 표시됩니다. 예를 들어, 숫자 2는 분수 2/1의 형태로 표현 될 수 있으며, 이는 전체 및 합리적으로 속성을 갖게 할 수 있습니다.

유사하게, 분획의 형태로, 혼합되고 끝이없는주기적인 분획을 나타낼 수있다. 따라서 이러한 표현식을 위해 지정은 합리적인 숫자입니다.

좌표 직항에

이전에는 학교 수업에서 음수를 공부할 때 좌표 직접의 개념이 도입되었습니다. 그러한 줄에는 많은 점이 있습니다. 분수 및 혼합 표시기에 대한 검색을 해결하기가 특히 어렵습니다. 무한한 양의 정수 사이에 누워있다 :

Rational Number 예제
  • 예를 들어, 분획 0.5는 0과 유닛 사이에 위치합니다. 그러한 직선의 간격을 늘리면 0.1에서 0.9까지 분수를 쉽게 볼 수 있으므로 중간에 ½ 비가 소비됩니다. 같은 방식으로, 3/6, 4/8 등의 수학 분획은 마스크 될 수있다.
  • 분수 3/2에 관해서는, 단위와 2 개의 산술 선에 위치한다. 그들 사이에서 많은 숫자 사이에는 원하는 것을 포함하여 십진수 분수가 있습니다. 특정 세그먼트의 증가는 정수 사이의 좌표 좌표에 여전히 거짓말을한다는 아이디어를 제공합니다. 결과적으로 표현식은 세미콜론 한 사인 이후에 나타났습니다. 그리고 그러한 값은 분수 사이에 포함하는 훌륭한 세트입니다.
  • 그러나 무한대로 가기 때문에 무한한주기적인 분수의 실제 장소를 찾는 것이 가능합니다. 실제 조건에서 분수가 얼마나 닫힐 수 있는지에 대한 많은 삽화를 찾을 수 있습니다.

따라서 Rational Number가 직접 좌표에 대한 합리적인 수를 의미하는 것을 고려할 때, 외모를 아는 것이 중요하며 다른 것으로 변환 할 수 있습니다. 종종 별도의 속성을 찾거나 특정 세그먼트를 사용하여 작업을 보여줄 필요가 있습니다.

가치가있는 경우

SchoolChildren이 곱셈과 부서의 주제를 통과했을 때, 그들은 알려졌습니다. 분배기와 부문의 역할에서는 부정적인 표현으로 작용할 수 있습니다.

수학의 합리적인 수는 얼마입니까?

그래서, 변형 6 : -2 = -3 및 -6 : 2 = -3 마이너스 기호는 서로 다른 부분을 갖지만 동일한 결과를 갖는다.

때문에 각 부서는 분수로 표시 될 수 있습니다 , 빼기는 분자 또는 분모에 설정됩니다. 그것을 공통으로 만듭니다.

세 가지 변형 사이에서 결과는 동일한 번호이므로 평등의 신호를 넣을 수 있습니다.

각 합리적인 지표 각각은 반대입니다.

예를 들어, 분수 ½은 -1이고 그 변형이 있습니다. 둘 다 좌표의 시작 부분에 등거리이며 중간에 있습니다.

분수로 번역

혼합 된 표현식을 잘못된 분획으로 전송하는 것은 분모, 분수 부분에 의한 곱셈을 사용하여 분수 부분에 추가됩니다. 동일한 분모와 함께 생성 된 새로운 분획.

다음 간단한 예제에서 알고리즘을 고려할 수 있습니다.

많은 합리적인 숫자
  • 2.5가 있으며, 이는 잘못된 분수로 번역되어야합니다.
  • 전체 표시기는 분수 부분의 채널을 곱한 다음 동일한 부분의 분자를 추가해야합니다.
  • 결과 값은 (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5로 빼낼 수 있습니다.
  • 5는 분자가 될 것이고, 분모는 동일하게 될 것이고 5/2를 꺼낼 것입니다.
  • 리턴 초기 혼합은 전체 부분으로 강조 표시 될 수 있습니다.

그러나이 방법은 음의 값에 적합하지 않습니다. 이전 규칙을 사용하고 전체 부분을 할당하는 경우, (-2 * 2) + ½ = -3 / 2의 모순을 얻을 수 있습니다. -5/2를 얻을 필요가있었습니다.

따라서 다른 방법을 정의해야합니다. 전체 부분은 분수 부분의 분모를 곱합니다. ...에 결과 값에서 분수 부분의 분수자가 뺍니다. 그리고 나서 정답을 꺼냅니다.

직접 좌표 덕분에 -2,5가 왼쪽에있는 이유를 이해할 수 있습니다. 빼기 두 단계의 수에서 왼쪽으로 이동을 나타냅니다. 히트가 -2 시점에서 발생했습니다. 그 후, 시프트는 여전히 단계와 중간이 -3에서 -2 사이의 중간입니다.

그들 사이의 숫자 비교

이전 수업에서 오른쪽의 권리가 가치라는 것을 증명하기 쉽습니다. 그리고 반대로 상황의 좌측이 더 많은 것은 고려중인 가치가 다른 지표보다 적음을 시사한다.

표현식이 합리적인 번호입니다

그러한 경우에는 숫자의 비교가 간단히 달성되면 더 많은 모듈이있는 긍정적 인 징후가있는 긍정적 인 징후가있는 2 개의 숫자 중에서 규칙이 있습니다. 음수의 경우 모듈이 적습니다. 예를 들어, 숫자 -4 및 -2가 있습니다. 모듈을 비교할 때, 하나는 -4 덜 -2라고 할 수 있습니다.

동시에 신규 이민자들은 종종 다음 오류를 인정합니다. : 모듈과 직접 숫자에 의해 혼란스러워. 결국, 모듈 -3 및 모듈 -1은 -3이 -1보다 훨씬 큽니다. 이는 제 1가 두 번째 왼쪽에 좌측이 남아있는 좌표 직접에서 이해할 수 있습니다. 값을 비교하려면 징후에주의를 기울이는 것이 중요합니다. 마이너스는 표현의 부정성에 대해 말하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

몇 가지 예제

혼합 숫자, 루트, 분수 값의 추출과 관련된 다소 복잡합니다. 규칙을 변경하는 데있어서 항상 좌표 직접에 묘사 할 수있는 것은 아닙니다. 이와 관련하여 학교보다 다른 방법으로 비교해야합니다.

합리적인 수는 무엇을 의미합니까?
  1. 예를 들어, -3/5 및 -7/3이라는 두 가지 음수 값이 있습니다.
  2. 먼저 3/5 및 7/3의 형태로 모듈이 긍정적입니다.
  3. 그런 다음 각각 15 개를 돌출하는 공통 분모로 이동합니다.
  4. 음수 값에 대한 규칙을 기반으로 모듈이 적 으면 -3/3의 Rational -3/5 자세한 내용이 있습니다.

정수 부분의 모듈을 비교하는 것이 더 쉽습니다. 왜냐하면 귀하는 질문에 신속하게 답변 할 수 있기 때문입니다. 전체 부분이 분수에 비해 더 중요하다는 것이 알려져 있습니다. 숫자 15.4 및 2,1212를 기록한 경우 첫 번째 숫자의 전체 부분은 두 번째 숫자보다 많아서 분수입니다.

상황은 -3.4 및 -3.7의 값이있는 예에서 다소 복잡합니다. 정수 숫자의 모듈은 동일하므로 Rational 값에 비교되어야합니다. 그런 다음 -3.4는 -3.7보다 더 덜 꺼져 있기 때문에 -3.7은 -3.7입니다.

간단하고 주기적으로 비교할 때, 후자는 표준으로 번역되어야합니다. 그래서, 0, (3)은 3/9가됩니다. 비교, 분획을 총 분모 0, (3) 및 4/8로 변환하여 24/72 및 36/72가 밝혀졌습니다. 당연히 24/72 <36/72. 즉, 모듈 4/8 더 큰 모듈 0, (3), 그것은 그것이 큰 것으로 간주된다는 것을 의미합니다.

Rational Numbers는 광범위한 주제입니다. 그들의 연구는 오히려 어렵고, 주요 점에 대한 많은 뉘앙스와 설명, 산술 수와의 행동 등을 고려해야합니다. 겉보기 단순성에도 불구하고, 합리적이고 비교를하는 숫자를 결정하기위한 프로그램은 분수 부품의 존재, 쉼표 뒤에 징후가되며 표현 전 표현을 고려합니다.

이는 관심있는 답변 검색을 포함하여 정답 및 전체 태스크의 솔루션을 검색하는 것에 따라 다릅니다.

Rational 지표는이 수학 과정에서 복잡한 섹션으로의 전환의 조수와 관련되어 있으며 일반적으로 자연적이고 십진수 수치 표현을 일반적으로 그리고 특히 특이한 경우에 관한 것입니다.

모두가 합리적인 숫자에 대해 들었지만 모든 사람들이 그들이 대표한다는 것을 이해하는 것은 아닙니다. 사실, 모든 것이 간단합니다.

출처 : YANDEX.
출처 : YANDEX.

유리수 - 이것은 두 개의 정수를 나눈 결과입니다. 예를 들어, 숫자 2는 4와 2의 나누기의 결과이며, 숫자 0.2는 10으로 나누어줍니다. 우리가 분수의 형태로 자신을 위해 자신을 위해 할 수있는 모든 합리적인 수 M / N. 어디 m정수입니다 n- 자연 번호.

합리적인 숫자는 어떻게 생겼습니까? 그것은 될 수 있습니다:

  • 분수 (1/2, 5/10)
  • 정수 (1, 2, 5)
  • 혼합 된 숫자
  • 십진 분획 (0.14, 4,1)
  • 끝없는주기적인 분수 (예를 들어, 10에서 3을 3으로 나눌 때 우리는 3,33333 ...)

Q - 합리적인 숫자 집합의 지정.

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합리적인 숫자의 속성

  • 각각의 자연 번호는 합리적입니다.
  • 각 전체 번호는 합리적입니다.
  • 합리적 숫자는 규칙을 따른다 숨막히는 움직임 속성. 즉, 변경되지 않는 합계 값의 변화에서 변경됩니다.

A + B = B + A.

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = A.

a + (- a) = 0.

예 :

2 + 3 = 5 및 3 + 2 = 5, 그것은 2 + 3 = 3 + 2를 의미합니다.

14+ (1 + 4) = 19 및 (14 + 1) + 4 = 19, 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4를 의미합니다.

  • 또한 이러한 법은 곱하기 때 보관됩니다.

A × B = B × A.

A × (B × C) = (A × B) × C ×

A × 1 = A.

A × 1 / A = 1.

A × 0 = 0.

A × B = 0.

예 :

3x4 = 12 및 4x3 = 12, 그것은 3x4 = 4x3을 의미합니다.

5x (2x3) = 30 및 (5x2) x3 = 30, 그것은 5x (2x3) = (5x2) x3을 의미합니다.

  • 합리적인 숫자의 경우 배포법의 배포법이 공평하게 될 것입니다.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

예 :

(4 + 7) X5 = 55 및 4x5 + 7x5 = 55, (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5를 의미합니다.

비합리적인 숫자와 뿌리

어떤 종류의 합리적인 수를 이해하기 위해서는 어떤 숫자가 아닌지 알아야합니다. 또는 오히려, 어떤 숫자가 비합리화 될 것입니다. 그러한 숫자는 간단한 분수의 형태로 작성할 수 없습니다.

  • 약 3.14 인 PI의 수. 그것은 분수로 표현 될 수 있지만이 값은 대략적인 것입니다.
  • 일부 뿌리. 예를 들어, 2 또는 99의 루트는 분수로 쓸 수 없습니다.
  • 1.61과 거의 같은 황금 섹션. 여기 상황은 PI의 수와 동일합니다.
  • 약 2,718 인 오일러의 수는 합리적이지 않습니다.
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대부분의 비합리적인 수는 뿌리 중에서 발견되지만 모든 비합리적인 뿌리는 아닙니다. 예를 들어, 숫자 4의 루트는 숫자 2이며, 그것은 분수로 표현 될 수 있습니다. 즉, 4 중 뿌리가 합리적인 숫자입니다.

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합리적인 숫자 란 무엇입니까?

1 월 14 일, 2021.

안녕하세요, 친애하는 블로그 독자 Ktonanovenkogo.ru. 오늘 우리는 수학적 용어에 대해 이야기 할 것입니다.

이번에는 합리적인 숫자에 대해 모두 알려 드리겠습니다. 그들은 필연적으로 학교 프로그램에 들어가고 있으며 아이들은 6 학년 때 그들을 연구하기 시작합니다.

"Rational"이라는 단어는 많은 사람들에게 익숙합니다. 그리고 그 아래에는 "논리적"과 "권리"가 의미합니다. 사실, 그것은입니다.

합리적인 숫자는 ...

용어는 라틴어 뿌리를 가지며 번역 된 "비율"은 "숫자", "계산", "이유", "추론"및 "번호 매기기"를 의미합니다. 그러나 "분수"와 "부서"가 다른 번역물이 있습니다.

Rational Number - 표시 할 수있는 모든 숫자 분수의 형태로 A / B. ...에 여기 A는 정수이고 B는 자연 스럽습니다.

그 말을 상기할만한 가치가 있습니다.

  1. 정수 - 이들은 모든 가능한 숫자가 음수와 긍정적 인 숫자입니다. 또한 0을 적용합니다. 주요 상태 - 그들은 분수가 아니어야합니다. 즉, -15, 0 및 +256은 정수, 2.5 또는 -3.78 - 아니오라고 할 수 있습니다.
  2. 정수 - 이들은 점수와 함께 사용되는 숫자입니다. 즉, "자연스러운 기원"이 있습니다. 이것은 1, 2, 3, 4, 5 등의 일련의 일련의 무한대입니다. 그러나 0과 음수뿐만 아니라 소수뿐만 아니라 자연스럽게 속하지 않습니다.

이러한 정의를 적용하면 다음을 말할 수 있습니다.

합리적인 수는 일반적으로 무한 비 주기적 소수 분수를 제외한 모든 숫자입니다. 그 중에는 자연적이고 정수, 평범하고 유한 십진수 분수뿐만 아니라 끝이없는주기적인 분수입니다.

계획

합리적인 수의 연구의 역사

사람들이 분수를 연구하기 시작했을 때 알려지지 않았습니다. 수천 년 전에 의견이 있습니다. 그리고 모든 것은 배관 부문으로 시작되었습니다. 예를 들어, 누군가가 분할되어야했지만 동등한 부분에서는 작동하지 않았습니다. 그러나 그것은 다른 어떤 것도 밝혀졌으며 부속물에서 얼마를 밝혀 냈습니다.

대부분, 분수는 고대 이집트에서 고대 그리스에서 공부되었습니다. 그때 수학은 과학에서 멀리 진행되었습니다. 그리고이 주제가 연구되지 않았다고 가정하는 것은 어렵습니다. 불행히도, 작품 중 어느 것도 합리적인 수의 특정 지시 사항을 찾을 수 없었지만.

수학자

그러나 1585 년에 십진수 분율의 개념이 유럽에서 등장한 것으로 공식적으로 믿어졌습니다. 네덜란드 엔지니어와 수학자 Simon Stevein에 의해 영속적 인 그의 저술 의이 수학 용어.

과학 전, 그는 평범한 상인이었습니다. 그리고 가장 가능성이 높으면 자주 분수 수를 직면 한 거래 사례에있었습니다. 그런 다음 그의 책 "10 번째"에서 설명한 것.

그 안에서, 스테크는 십진수 분수의 유용성을 설명 할뿐만 아니라 모든면에서 그들의 사용을 촉진했다. 예를 들어, 무언가의 가치를 정확하게 결정하기위한 조치 시스템에서.

합리적인 숫자의 품종

우리는 이미 합리적인 숫자의 개념이 거의 모든 가능한 옵션을 저하한다고 작성했습니다. 이제 기존 옵션을보다 자세하게 생각해보십시오.

  1. 정수 ...에 1과 무한대까지의 모든 수는 분수로 표시 될 수 있습니다. 간단한 수학적 규칙을 기억할만큼 충분합니다. 단위당 번호를 나눈다면 같은 번호가됩니다. 예를 들어, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 등등.
  2. 정수 ...에 자연수의 경우와 같이 정확히 같은 논리가 여기에서와 같이 여기에서 작동합니다. 음수는 단위당 부서가있는 분수로 표시 될 수도 있습니다. 또한 0과 관련이있을 것입니다. 예를 들어, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 등등.
  3. 일반 분수 ...에 이것은 합리적인 숫자의 정의를 직접 지칭합니다. 예를 들어, 6/11, 2/5, -3/10 등등.
  4. 무한한주기적인 분수 ...에 이것들은 쉼표 뒤에, 무한한 많은 징후와 그들의 시퀀스가 ​​반복되는 숫자입니다. 가장 간단한 예제 1/3, 5/6 등등.
  5. 유한 십진수 분수 ...에 이것들은 두 가지 다른 옵션으로 기록 될 수있는 숫자이며, 매우 구체적인 수의 세미콜론이있는 숫자입니다. 가장 쉬운 예제는 절반입니다. 그것은 샷 0.5 또는 분수 ½으로 표시 될 수 있습니다.

합리적인 개념에 포함 된 모든 숫자를 다수의 합리적인 숫자라고합니다. 수학에서는 라틴어를 표시 할 수 있습니다 편지 Q. .

그래픽으로 다음과 같이 묘사 할 수 있습니다.

번호

합리적인 숫자의 속성

합리적인 숫자가 순종한다 수학의 모든 주요 법칙 :

  1. A + B = B + A.
  2. a + (b + c) = (a + c) +
  3. A + 0 = A.
  4. a + (-a) = 0.
  5. * b = v * a.
  6. * 1 = A.
  7. * 0 = 0.
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (a - c) * c = a * c-v *와 함께

관심을 위해서는 편지 대신 모든 숫자를 대체하고 이러한 법률이 사실인지 확인할 수 있습니다.

징역 대신에

수학에서 합리적인 숫자가 있으면 반대 여야합니다. 그래서 거기에 - 그들은 부름을 받았습니다 비합리적인 것 ...에 이들은 일반 분수의 형태로 작성할 수없는 숫자입니다.

이 숫자는 수학적 상수 "PI"에 속합니다. 많은 사람들이 3.14와 무한한 수의 소수 징후와 같고 그 순서는 결코 반복되지 않는다는 것을 알고 있습니다.

비합리적인 숫자

또한, 비합리적 인 수는 많은 뿌리와 관련이 있습니다. 이것은 정수를 얻지 못하는 사람들에게 적용됩니다. 가장 쉬운 예제는 2의 루트입니다. 그러나 이것은 다른 기사의 주제입니다.

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합리적인 번호는 분수로 표현 될 수있는 숫자입니다. 그. 2 개의 정수 (소수 부분이없는 번호)를 나눔으로써 수를 얻을 수있는 경우, 이것은 합리적입니다.

이것은 보통의 총에 의해 제출할 수있는 숫자입니다. M / N., 분자 m이 정수이고, 분모 n은 자연수이다.

예를 들어 :

  • 1,15 - 티의 합리적인 수. 그것은 115/100으로 표현 될 수 있습니다.
  • 0.5 - 1/2이기 때문에 합리적인 수;
  • 0은 0/1이기 때문에 합리적인 수입니다.
  • 3 - 3/1이기 때문에 합리적인 번호;
  • 1 - 1/1이기 때문에 합리적으로;
  • 0.33333 ... - Rational Number, 그것이 1/3이기 때문에;
  • -5.4 - -54/10 = -27/5이기 때문에 합리적인 번호.

많이 합리적인 숫자는 편지로 표시됩니다 "큐" .

"Rational"이라는 단어는 라틴어 "비율"에서 유래 된 "비율", 숫자, 계산, 번호 매기기, 추론, 마음 등

합리적인 숫자의 속성

A, B 및 C - 모든 합리적인 숫자가 가정 해보십시오.

운동 및 조합 법칙

A + B = B + A, 예를 들면, 2 + 3 = 3 + 2;

a + (b + c) = (a + b) + s, 예를 들면, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

a + 0 = a, 예 : 2 + 0 = 2;

a + (- a) = 0, 예 : 2 + (- 2) = 0

곱하기시 운동 및 조합 법률

A × B = B × A, 예를 들면, 2 × 3 = 3 × 2

A × (B × C) = (A × B) × C 예 : 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, 예 : 2 × 1 = 2

A × 1 / A = 1, ¼ 0; 예 : 2 × 1/2 = 1.

A × 0 = 0, 예 : 2 × 0 = 0

a × b = 0, 즉, a = 0 또는 b = 0이거나 둘 다 0입니다.

유통 법률 곱셈

추가 :

(과 +b) × S = A. с + bс예 : (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

뺄셈을 위해 :

(과 b) × с = A. с bс예 : (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

비합리적인 숫자

비합리적인 숫자 - 합리적인 숫자의 반대쪽, 이들은 단순한 분수로 작성할 수없는 것들입니다.

예를 들어 :

  • 번호 pi = 3,14159 ... 그것은 22/7로 작성할 수 있지만, и 멀리 떨어진 곳에서 22/7 = 3,142857 ..);
  • √2 및 =99 - 비합리적이기 때문에 (뿌리는 종종 비합리적이지만 항상 아는 것은 아닙니다).
  • e (number) = 2.72 - 비합리적이기 때문에 분수를 기록하는 것은 불가능하기 때문입니다.
  • 금 단면 Φ = 1.618 ... - 비합리적, 분수를 기록하는 것은 불가능하기 때문입니다.

많이 비합리적 인 수는 편지로 표시됩니다 "나는" .

정수, 자연 및 합리적인 숫자의 차이점은 무엇입니까?

정수는 숫자 (0 미만)와 0과 반대되는 자연수입니다.

예를 들어 :

모두 정수는 합리적입니다 숫자 (자연스러운 포함)는 보통 분획으로 표현 될 수 있기 때문입니다.

많이 수학의 정수는 편지로 표시됩니다 Z.

정수

자연수는 1부터 시작하는 정수 만입니다.

예를 들어 :

이 계좌는 사람들이 손가락을 여전히 생각하고 숫자를 알지 못했을 때 자연스러운 방식으로 나타났습니다.

많이 수학의 자연수는 편지로 표시됩니다 N.

모든 십진 분획은 합리적인 숫자입니까?

십진 분수는 다음과 같습니다.

이것들은 분모가 10, 100, 1000 등과 같은 일반적인 분수입니다. 우리의 예는 우리 가이 양식을 작성할 수 있습니다 :

3,4 =. 3,4.;

2,19 = 2,19. ;

0.561 = 0,561..

이것은 무엇을 의미합니다 한정된 십진수 분수는 합리적인 수입니다.

누군가 정기 분율 당신은 또한 보통 분수의 형태로 제출할 수도 있습니다.

(3 번 반복)
(3 번 반복)

결과적으로, 모든주기적인 분획은 합리적인 수이다.

그러나 끝없는 비 주기적 십진수 분획은 평범한 분획의 형태로 표시 될 수 없기 때문에 합리적인 수의 숫자로 간주되지 않습니다.

침대가 그 수를 어떻게하는지 기억할 수 있습니다 피. (3,14159 ...) 비합리적인 것 ...에 그는 쉼표 뒤에 많은 비 정제 자국이 있으며 일반 분수의 형태로 상상할 수 없습니다.

뿌리 - 합리적인 숫자 또는 비합리적인가?

정사각형과 입방 뿌리의 압도적 인 부분은 비합리적 인 수입니다. 그러나 예외가 있습니다 : 그것이 분수로 표현 될 수있는 경우 (합리적인 번호의 정의에 의한). 예를 들어 :

  • χ2 = 1,414214 ... - 비합리적;
  • √3 = 1.732050 ... - 비합리적;
  • ∛7 = 1,912931 ... - 비합리적;
  • √4 = 2 - Rational (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - Rational (3 = 3/1).

합리적인 숫자와 분수의 역사

비합리적인 수의 가장 초기 언급은 800 ~ 500 BC 사이입니다. 이자형. 인도 술바의 Sutra에서.

비합리적 숫자의 존재의 첫 번째 증거는 Metapont에서 고대 그리스 철학자 피타고라스 해마에 속합니다. 그는 (기하학적으로 기하학적으로 기하학적으로) 2의 사각 뿌리의 비합리성을 입증했습니다.

전설은 Metapans의 Hippas가 비합리적인 수치를 개설했을 때 비합리적 인 수를 개설하여 분수 형태로 2의 제곱근을 선물하려고 시도했습니다. 그러나 피타고라스는 절대 숫자를 믿었고 비합리적인 숫자의 존재를 받아 들일 수 없었습니다.

이 때문에 많은 전설을 창출 한 그들 사이에 갈등이있었습니다. 많은 사람들 이이 발견이 히포스에 의해 살해되었다고 말합니다.

수학 바빌론 기록에서 분수가 이미 사용 된 6 개월 번호 시스템을 볼 수 있습니다. 이 기록은 4,000 년 전에 이루어졌으며, 시스템은 우리와 마찬가지로 조금 다릅니다. 그러나 요점은 동일합니다.

나중에 살았던 이집트인들은 또한 분수를 쓰는 자신의 방식이었습니다. 3¼ 또는 5¼과 유사한 것.

자연수, 번호 PI, 피보나치 및 출품자의 수에 대해 자세히 알아보십시오.

합리적인 숫자의 결정

유리수 - 이것은 양수 또는 부정적인 일반 분수 또는 0의 수로 표현 될 수있는 숫자입니다. 두 개의 정수를 나누어 수를 얻을 수있는 경우, 이것은 합리적인 번호입니다.

합리적인 숫자는대로 대표 할 수있는 것들입니다

합리적인 숫자의 유형

분자 m이 정수이고, 분모 n은 자연수이다.

합리적인 숫자 - 이들은 모두 자연스럽게, 정수, 일반 분수, 끝없는주기적인 분수 및 최종 십진 분수입니다.

많은 합리적인 숫자 라틴 문자를 표시하는 것은 관례입니다 Q.

합리적인 수의 예 :

  • 십진 분수 1.15는 115/100입니다.
  • 소수 분획 0.2는 1/2;
  • 정수 0은 0/1입니다.
  • 정수 6은 6/1이고;
  • 정수 1은 1/1이고;
  • 무한 정기 분율 0,33333 ... 1/3입니다.
  • 혼합 번호 혼합 번호- 25/10입니다.
  • 네거티브 소수 분획 -3.16은 -316/100입니다.

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합리적인 숫자의 속성

합리적인 숫자는 특정 법률과 여러 가지 특성을 가지고 있습니다. A, B 및 C가 합리적인 숫자가되도록하십시오.

합리적인 숫자로 행동의 주요 특성
  • 추가의 이동 속성 : A + B = B + a.
  • 추가의 조합 특성 : (A + B) + C = A + (B + C).
  • Rational Number 및 Neutral Element (0)의 추가는이 숫자를 변경하지 않습니다. a + 0 = a.
  • 각 Rational 번호는 반대 숫자를 가지며 해당 합계는 항상 0입니다. a + (-a) = 0입니다.
  • 곱셈 움직임 : ab = ba.
  • 곱셈의 조합 속성 : (a * b) * c = a * (b * c).
  • 합리적인 번호와 하나의 제품은이 숫자를 변경하지 않습니다. a * 1 = a.
  • 각각 다른 합리적인 번호는 역수가 있습니다. 그들의 제품은 A * A - 1 = 1과 같습니다.
  • 곱셈에 대한 곱셈의 분포 속성 : a * (b + c) = a * b + a * c.

메인 목록 외에도 여전히 여러 가지 속성이 있습니다.

 
  1. 다른 징후가있는 합리적인 숫자의 곱셈의 규칙 : (-a) * b = -ab. 그러한 구절은 다음을 기억하는 데 도움이 될 것입니다. "빼기에는 빼기가 있으며 빼기 빼기가 있습니다."
  2. 음수 합리적인 숫자의 곱셈 규칙 : (-a) * (-b) = ab. 문구가 도움이 될 것이라는 것을 기억하십시오. "빼기를위한 빼기에는 더하기가 있습니다."
  3. 임의의 합리적인 숫자를 0으로 곱하는 규칙 : a * 0 = 0 또는 0 * a = 0이 속성을 증명합니다. 우리는 A * 0 = A * (d + (-d))를 의미하는 모든 Rational D에 대해 0 = D + (-D)를 알고 있습니다. 유통 법률은 A * D + A * (-D) 및 * (-D) = -AD가부터 다시 작성할 수 있으며 A * D + A * (-D) = A * D + ( - ad). 이로 인해 두 개의 반대 숫자의 합이 밝혀졌으며 결과적으로 0이 될 수 있습니다. 이는 평등을 * 0 = 0으로 증명합니다.

우리는 추가 및 곱셈의 속성 만 나열했습니다. 합리적인 숫자 집합에서 빼기 및 부서는 추가 및 곱셈을 참조로 기록 할 수 있습니다. 즉, 차이 (a-b)는 + (-b)의 합으로 작성 될 수 있으며, 개인 A / B는 B ≠ 0으로 A * B-1 제품과 동일합니다.

비합리적인 수의 정의

무리수 - 이는 합리적인 분수에서 두 개의 정수를 나누는 형태로 표현할 수없는 유효한 숫자입니다.

합리적인 분획

무한 비 주기적 십진수 분획의 형태로 표현 될 수 있습니다.

끝없는 주기적 십진수 분수 - 이것은 그러한 분율이며, 그 소수의 소수 징후는 숫자 그룹 또는 동일한 수의 형태로 반복됩니다.

예 :

  • π = 3,1415926 ...
  • №2 = 1,41421356 ...
  • e = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -111 = -3.31662 ...

비합리적인 숫자 세트의 지정 : 라틴 문자 I.

유효한 또는 실수 - 이들은 모두 합리적이고 비합리적인 숫자입니다 : 양수, 음수 및 0입니다.

비합리적인 숫자의 속성 :

  • 비합리적 인 수와 합리적인 합의 결과는 비합리적 인 수와 동일합니다.
  • 임의의 합리적인 수 (≠ 0)에 대한 비합리적 인 수의 곱셈 결과는 비합리적 인 수와 동일하다.
  • 두 개의 비합리적 인 수의 뺄셈의 결과는 비합리적 인 수 또는 합리적이고;
  • 합계 또는 두 개의 비합리적 인 수의 생성물의 결과는 합리적이거나 비합리적이며, 예를 들면 : χ2 * =8 = = 16 = 4).

정수, 자연 및 합리적인 수의 차이점

정수 - 이들은 특정, 유형을 계산하는 데 사용하는 숫자입니다. 하나의 바나나, 두 개의 노트북, 10 개의 의자.

그러나 정확히 자연스러운 숫자가 아닌 것은 무엇입니까?

  • 0은 결과적으로 숫자를 추가하거나 빼는 정수입니다. 결과는 동일한 번호를 제공합니다. 0에 곱셈은 0을 제공합니다.
  • 음수 : -1, -2, -3, -4.
  • Drobi : 1/2, 3/4, 5/6.

정수 - 이들은 그것들과 0과 반대되는 자연수입니다.

두 개의 숫자가 서로 다른 경우 - 이들은 반대 : +2 및 -2, +7 및 -7 반대라고합니다. 더하기 기호는 일반적으로 기록되지 않으며 숫자 앞에 서명이 없으면 긍정적임을 의미합니다. "마이너스"기호에 직면 한 숫자를 음수라고합니다.

Rational이라고 불리는 숫자는 어떤 기사의 첫 번째 부분에서 알고 있습니다. 다시 반복하라.

합리적인 숫자 - 이들은 유한 분수와 끝이없는주기적인 분수입니다.

예를 들어 : 합리적인 숫자의 예

임의의 합리적인 수는 분수가 정수에 속하는 분수의 형태로 표현 될 수 있으며, 분모는 자연적이다. 따라서 많은 합리적인 숫자에서는 많은 정수와 자연수를 포함합니다.

많은 합리적인 숫자

그러나 모든 숫자가 합리적이라고 할 수있는 것은 아닙니다. 예를 들어, 무한 비 주기적 분획은 합리적인 수의 세트에 속하지 않습니다. 따라서 √3 또는 π (PI 번호)는 Rational Numbers라고 할 수 없습니다.

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이성적인 숫자는 이미 그들에 익숙하고 있으며 규칙을 요약하고 공식화하는 것만으로 남아 있습니다. 그래서 어떤 숫자가 합리적인 숫자라고 불리는가? 이 항목에서 자세히 생각해보십시오.

합리적인 숫자의 개념.

정의: 합리적인 숫자 - 이들은 분수 \ (\ frac {m} {n} \)로 표현할 수있는 숫자입니다. 여기서 m은 정수이고 n은 자연수입니다.

즉, 당신은 말할 수 있습니다.

합리적인 숫자 - 이들은 모두 자연수, 정수, 보통 분수, 끝없는 주기적 분수 및 유한 십진 분수입니다.

우리는 모든 항목을 자세히 분석 할 것입니다.

  1. 모든 자연수는 분수로 표시 될 수 있습니다 (예 : 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. 모든 정수는 예를 들어 숫자 4, 0 및 -2와 같은 분수로 표시 될 수 있습니다. 우리는 4 = \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \ frac) 및 -2 = \ (\ frac {-2} {1} \ frac)를 얻습니다.
  3. 일반 분획은 예를 들어 \ (\ FRAC {6} {11} \) 및 \ (\ frac {9} {2} \)와 같은 합리적인 형식으로 이미 기록됩니다.
  4. 예를 들어, 0.8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \}}) 무한주기적인 분수.
  5. 0.5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \)의 유한 십진수 분획.

많은 합리적인 숫자.

자연수 세트가 N의 라틴 문자로 표시되는 것으로 표시됩니다. 정수의 사양은 라틴 문자 Z.A에 의해 표시됩니다. 합리적인 숫자 집합은 라틴 문자 Q로 표시됩니다.

많은 합리적인 숫자에서 많은 정수와 자연수에는 합리적인 숫자의 의미가 포함됩니다.

그림에서 다양한 합리적인 숫자를 보여줄 수 있습니다.

많은 합리적인 숫자

그러나 모든 숫자가 합리적이지는 않습니다. 앞으로도 당신이 공부할 수있는 많은 다른 숫자가 있습니다. 반사 불합리 분획은 합리적인 숫자 집합에 속하지 않습니다. 예를 들어, 숫자 \ (\ sqrt {3} \) 또는 숫자 \ \ pi \) (숫자 PI는 읽혀집니다).

주제 "Rational Numbers"에 대한 질문 : 숫자 \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)의 Rational 번호가 어떤 표현식입니까? 답변 : 5이 표현의 뿌리는 물론 분수 또는 무한 주기적 분수의 형태로 제출할 수 없으므로이 수는 합리적이지 않습니다. 10 진수 주기적 분수 -0, (3) = \ (- \ frac {3) } {10} \)는 분수의 형태로 표현 될 수 있으므로 합리적인 수입니다. 숫자 15는 분수 \ (\ fRAC {15} {1} \ \ frac)로 표현할 수 있습니다. 따라서 합리적입니다. 번호.이 \ (\ frac {34} {1569} \}} \} \)는 합리적인 숫자입니다. 항 -6이 표현식은 물론 분수 또는 무한 주기적 분수의 형태로 제출할 수 없으므로이 수는 합리적이지 않습니다.

합리적인 번호로 1 번을 씁니다. 답변 : 합리적인 번호 1로 쓰려면 1 = \ (\ frac {1} {1} \)의 형태로이를 제시해야합니다.

\ (\ sqrt {0.0049} \} \)가 합리적임을 입증합니까? 증거: \ (\ sqrt {0,0049} = 0.07)

합리적인 번호의 뿌리 아래에 간단한 숫자입니까? 답변 : 아니요. 예를 들어 루트 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 루트에서 벗어나지 않고 물론 분수 또는 무한 주기적 분획의 형태로 표현 될 수 없으므로 유리수.

합리적인 숫자의 주제는 매우 광범위합니다. 새로운 칩에 의해 놀라게 될 때마다 무한히 무한히 말하고 전체 작품을 쓰는 것에 대해 이야기 할 수 있습니다.

미래의 실수를 피하기 위해이 공과에서 우리는 합리적인 숫자의 주제에 조금 더 깊을 것입니다. 나는 그것으로부터 필요한 정보를 그립니다.

합리적인 번호는 무엇입니까?

Rational Number는 분수로 표현할 수있는 숫자입니다. B로 나눈 값어디 ㅏ - 이것은 분수 분자입니다. b- Fraci의 분모. 게다가 b부서가 허용되지 않기 때문에 0이되어서는 안됩니다.

다음 범주의 숫자에는 합리적인 숫자가 포함됩니다.

  • 정수 (예 : -2, -1, 0 1, 2 등)
  • 일반 분수 (예 : 반삼분의 일사분의 삼기타.)
  • 혼합 된 숫자 (예 : 두 번째 정수 1 초하나의 전체 2/3.2 개의 정수를 뺀 것기타.)
  • 십진수 (예 : 0.2 등)
  • 무한주기적인 분수 (예 : 0, (3) 등)

이 카테고리의 각 숫자는 분수로 표시 될 수 있습니다. B로 나눈 값 .

예 :

예제 1. 정수 2는 분수로 표현 될 수 있습니다 처음 두 사람...에 따라서 숫자 2는 정수 숫자뿐만 아니라 합리적으로도 참조합니다.

예 2. 혼합 번호 두 번째 정수 1 초분수로 표현할 수 있습니다 5 초...에 이 분획은 혼합 된 수를 틀린 분획에 전달하여 얻습니다.

두 개의 정수를 잘못된 분수로 번역

그래서 혼합 번호 두 번째 정수 1 초합리적인 숫자를 나타냅니다.

예 3. 십진 분수 0,2는 분수로 표현 될 수 있습니다 2 분의 1...에 이 분획은 십진 분획 0.2의 전달에 의해 보통 분획에 의해 밝혀졌습니다. 이 순간에 어려움을 겪고 있다면 십진수의 주제를 반복하십시오.

10 진 분율 0.2는 분획으로 표현 될 수 있기 때문에 2 분의 1그것은 또한 합리적인 숫자를 의미한다는 것을 의미합니다.

예 4. 무한 정기 분획 0, (3)은 분수로 표현 될 수 있습니다 3 9...에 이 분획은 일반적인 분획에서 깨끗한 주기적 분율을 전송함으로써 얻어진다. 이 순간에 어려움을 겪고 있다면주기적인 분수의 주제를 반복하십시오.

끝이없는주기적인 분획 0, (3)은 분획으로 표현 될 수 있기 때문에 3 9그것은 또한 합리적인 숫자를 의미한다는 것을 의미합니다.

앞으로, 분수의 형태로 표현 될 수있는 모든 숫자는 점점 더 구절로 불려갈 것입니다 - 합리적인 숫자 .

좌표 직접의 합리적인 숫자

우리가 음수가 연구되었을 때 우리는 우리가 고려한 좌표계. 이것이 많은 숫자가있는 직선이라는 것을 회상합니다. 다음과 같이 :

직접 좌표 그림 1

이 그림은 -5에서 5까지의 좌표의 작은 조각을 보여줍니다.

종 2, 0, -3의 좌표 직접 정수에 표시가 어렵지 않습니다.

그것은 숫자의 나머지 부분을 가진 훨씬 더 흥미로운 것들 : 일반 분수, 혼합 숫자, 소수 분수 등 이 숫자는 정수 와이 숫자 사이에 있으며이 숫자는 무한히 많이 있습니다.

예를 들어, 우리는 좌표 직접적인 합리적인 번호에 유의해야합니다. 반...에 이 숫자는 제로와 단위 사이에 정확히 있습니다

직접 좌표에 1 초

그 분수의 이유를 이해하려고 노력합시다 반갑자기 0과 유닛 사이에 정착했습니다.

위에서 언급했듯이 정수 사이의 다른 숫자 - 일반 분수, 소수 분획, 혼합 숫자 등 예를 들어 좌표 줄에서 0에서 1까지의 섹션을 늘리면 다음 그림을 볼 수 있습니다.

곧바로 곧바로 좌표로 좌표를하십시오

정수 0과 1 사이에는 이미 다른 합리적인 숫자가 있음을 알 수 있습니다. 이는 십진수 분획에 익숙합니다. 우리의 분수가 여기에서 볼 수 있습니다 반거기에 위치하고 있으며, 여기서 소수 분획은 0.5입니다. 이 그림의 세심한 고려 사항은 분수의 질문에 대한 답변을 제공합니다. 반거기에 있습니다.

분수 반1 ~ 2를 분할하는 것을 의미하고, 1 ~ 2 가면 0.5를 얻습니다.

단위는 2/5로 나뉘어져 있습니다

소수 분획 0.5는 마스크되어 다른 분획 아래에서 분수의 주요 특성에서 FRACI의 분자와 dnoMoter가 동일한 수로 곱하거나 분할하는 경우, 분수 값은 변경되지 않는다는 것을 알고 있습니다.

분자와 분모가있는 경우 반모든 숫자로 곱하기 4 번 숫자로 곱한 다음 우리는 새로운 분수를 얻을 것입니다. 4 개의 8 분,이 분수뿐만 아니라 반0.5와 같습니다

8 개의 분할 4 개가 5 십분의 제로로 나뉘어져 있습니다.

따라서 좌표 총에 4 개의 8 분분수가있는 것과 같은 장소에있을 수 있습니다. 반

직접 좌표에 4 명의 여덟 번째

예 2. 좌표 합리적인 번호에 유의하십시오. 3 초...에 이 숫자는 숫자 1과 2 사이에 정확히 있습니다.

직접 좌표에 3 초

Fraci의 가치 3 초1.5 등급

2 개로 나뉘어 진 3 가지가 5 분의 10 분의 1이 될 것입니다.

1에서 2까지 직접 좌표 직접의 영역을 늘리면 다음 그림이 표시됩니다.

1에서 2까지의 직접을 조정하십시오

정수 1과 2 사이에는 이미 다른 합리적인 숫자가 있음을 알 수 있습니다. 이는 십진수 분획에 익숙합니다. 우리의 분수가 여기에서 볼 수 있습니다 3 초거기에 위치하고 있으며, 여기서 소수 분획 1.5.

우리는이 세그먼트에 누워있는 다른 숫자를보기 위해 좌표 직접의 특정 세그먼트를 증가 시켰습니다. 결과적으로 우리는 쉼표 후에 한 자리 숫자가있는 십진 분수를 발견했습니다.

그러나 이들은이 세그먼트에 누워있는 유일한 숫자가 아니 었습니다. 좌표 직접에 누워있는 숫자는 무한히 많이 있습니다.

십진수의 소수 분획이 쉼표 뒤에 2 자리를 갖는 십진 분획 사이에 이미 다른 소수 분획이 있다는 것을 추측하는 것은 어렵지 않습니다. 즉, 세그먼트의 수백 번째 부분.

예를 들어, 소수 분수 사이에있는 숫자를 0.1과 0.2 사이에 보려고 해보자.

0에서 10 분의 1에서 2/10까지 똑바로 좌표를하십시오.

다른 예시. 쉼표 후 두 자리 숫자가있는 소수 분획과 0과 합리적인 수의 합리적인 수는 다음과 같습니다.

똑바로 똑바로 똑바로 좌위로 1 십분째

예 3. 좌표 직접적인 합리적인 번호에 참고하십시오 1시 5시...에 이 합리적인 번호는 0에 매우 가깝습니다

직접 좌표 직접에 대해 하나의 오십 번째

Fraci의 가치 1시 5시0.02 등 0.02.

50 개가 분리 된 단위는 2 백킹의만큼 0으로 똑같습니다.

0에서 0.1까지의 세그먼트를 늘리면 우리는 합리적인 수가 정확한 위치를 볼 것입니다. 1시 5시

0에서 0.1까지의 좌표 직접 좌표

우리의 합리적인 번호를 볼 수 있습니다 1시 5시거기에 위치해 있으며, 여기서 소수 분율은 0.02입니다.

예 4. 좌표 직접 합리적인 번호 0, (3)

합리적인 번호 0, (3)은 무한한 주기적 분획이다. 그의 분수 부분은 결코 끝나지 않는다, 그녀는 무한하다

0,33333 .... 그리고 너무 무한으로 ..

그리고 숫자 0에서 (3) 분수 부분은 무한한이기 때문에이 숫자가있는 좌표 직접의 정확한 위치를 찾을 수 없음을 의미합니다. 우리는 대략이 장소를 지정할 수 있습니다.

합리적인 번호는 0.33333입니다 ... 평소 소수점 분수 0.3에 매우 가깝습니다.

좌표 직접의 기간에 0과 3 개

이 도면은 숫자 0의 정확한 위치가 표시되지 않습니다 (3). 이것은주기적인 분획 0, (3)이 기존의 십진 분획 0.3에 밀접하게 배치 될 수있는 방법을 보여주는 일상 일뿐입니다.

예 5. 좌표 직접적인 합리적인 번호에 참고하십시오 두 번째 정수 1 초...에 이 합리적인 번호는 2와 3의 중간에 위치합니다.

좌표 직접에 2 개의 전체와 1 초

두 번째 정수 1 초그것은 2 (정수 2)입니다 반(반). 분수 반다르게 "절반"이라고도합니다. 따라서 우리는 좌표 직접 두 전체 세그먼트와 세그먼트의 또 다른 절반을 지적했습니다.

혼수의 숫자를 번역하면 두 번째 정수 1 초잘못된 분수에서 우리는 일반적인 분수를 얻습니다. 5 초...에 좌표 직접 의이 분획은 거기에 위치 할 것입니다, 어디서 분수 두 번째 정수 1 초

직접 좌표에 5 초

Fraci의 가치 5 초똑같이 2.5.

다섯 개로 나누어 두는 5 분의 10 분의 1이 될 것입니다.

좌표 직선의 영역을 2에서 3까지 늘리면 다음 그림이 표시됩니다.

2 ~ 3의 좌표 직접에서 5 초

우리의 합리적인 번호를 볼 수 있습니다 5 초거기에 위치, 어디서 소수점 분수 2.5

합리적인 번호 앞에 마이너스

정수의 곱셈과 부서라고 불리는 이전 공과에서는 정수를 공유하는 법을 배웠습니다. 나누기와 분배기의 역할은 긍정적이고 음수 모두를 둘 다 볼 수 있습니다.

가장 간단한 표현을 고려하십시오

(-6) : 2 = -3.

이 표현식에서, 나눌 수있는 (-6)은 음수이다.

이제 두 번째 표현을 고려하십시오

6 : (-2) = -3.

여기서 음수는 분배기 (-2)입니다. 그러나 두 경우 모두 우리는 동일한 답변을 얻습니다. -3.

어떤 나누기가 분수 형태로 작성 될 수 있음을 고려할 때, 우리는 또한 분수 형태로 작성된 예를 검토 할 수 있습니다.

마이너스 6은 두 개의 것으로 나뉘어져 3을 뺀 것과 같습니다

6 마이너스로 나누어 짐 2가 마이너스 3로 나타납니다

그리고 두 경우 모두 분수 값이 동일하므로 분모 중 하나의 분자에서 빼기 빼기는 일반으로 만들어 질 수 있으므로 분수 전에 넣을 수 있습니다.

마이너스 6 개로 나누어 6 초 마이너스와 같음

6 개로 나누기 2 개 또는 마이너스 6 초와 같게 세 마이너스

그러므로 표현들 사이에서 마이너스 6 개로 나뉘어져 있습니다    и 여섯은 빼기 2로 나뉘어져 있습니다    и  6 초 마이너스동일한 의미를 전달하기 때문에 평등의 표시를 할 수 있습니다.

마이너스 6은 2 마이너스로 나누어 6 분으로 나누어 져서 6 초 마이너스와 같습니다.

미래에, 분수로 일하고 마이너스가 분자 또는 분모에서 우리를 만날 것이라면, 우리는이 마이너스를 공통으로 만들어 사기 전에 그것을 넣을 것입니다.

반대의 합리적인 숫자

정수뿐만 아니라, 합리적인 번호는 그 반대의 숫자를 가지고 있습니다.

예를 들어, 합리적인 번호 반반대편 번호는입니다 1 초 마이너스...에 그것은 좌표 직접 대칭 위치에 있습니다. 반좌표의 시작을 기준으로합니다. 즉,이 두 숫자는 모두 좌표의 시작 부분에서 등거리입니다.

좌회전에 1 초에서 1 초 마이너스

잘못된 분수에서 혼합 된 숫자의 번역

우리는 잘못된 숫자를 잘못된 분수로 번역하기 위해 분수 부분의 분모를 곱하고 분수 부분에 추가해야한다는 것을 알고 있습니다. 결과 숫자는 새로운 분획의 분자가 될 것이고, 분모는 동일하게 유지됩니다.

예를 들어, 우리는 혼합 된 번호를 번역합니다 두 번째 정수 1 초틀린 샷에서

전체 부분을 분수 부분의 분모에 곱하고 분수 부품 번호를 추가하십시오.

(2 × 2) + 1.

이 표현식을 계산하십시오.

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

생성 된 숫자 5는 새로운 분획의 분자가 될 것이고, 분모는 동일하게 유지됩니다.

5 초

완전 주어진 절차는 다음과 같이 작성됩니다.

두 개의 정수를 잘못된 분수로 번역

원래의 혼합 숫자를 반환하려면 분수의 전체 부분을 강조 표시하기에 충분합니다. 5 초

분수의 전체 부분 할당 5 초

그러나이 혼수의 숫자를 잘못된 분수로 번역하는이 방법은 혼합 된 수가 긍정적 인 경우에만 적용됩니다. 음수의 경우이 방법은 작동하지 않습니다.

분수를 고려하십시오 마이너스 5 초...에 우리는이 분수에서 전체 부분을 강조 표시합니다. 받다 2 초의 정수 마이너스

분쇄 된 마이너스 5 초의 전체 부분 할당

초기 분수를 반환합니다 마이너스 5 초혼합 된 번호를 번역해야합니다 2 초의 정수 마이너스잘못된 분수에서. 그러나 우리가 이전 규칙을 사용하면, 즉 분별 부분의 분모에 정수를 곱하고 결과 수에 분수 부분의 수를 추가하면 다음 모순을 얻을 것입니다.

번역은 잘못된 분수에 두 번째 정수를 뺀 것입니다.

우리는 분수를 받았습니다 3 초 마이너스, 분수를 얻어야했습니다 마이너스 5 초 .

우리는 혼합 된 수를 결론 지었다 2 초의 정수 마이너스잘못된 분수에서 번역 된 번역 :

2 초의 정수 마이너스

잘못된 분수에서 부정적인 혼합 숫자를 올바르게 번역하려면 분수 부분의 분모와 결과 번호에서 곱해야합니다. 덜다 슬리버 분수 부분. 이 경우 우리 모두가 제자리에 빠질 것입니다.

두 개의 정수의 마이너스를 잘못된 분수로 올바른 번역

부정적인 혼합 수 2 초의 정수 마이너스혼합 된 숫자의 반대입니다 두 번째 정수 1 초...에 긍정적 인 혼합 된 숫자 인 경우 두 번째 정수 1 초오른쪽에 위치하고 있습니다

좌표 직접에 2 개의 전체와 1 초

그런 다음 음성 혼합 수 2 초의 정수 마이너스대칭의 왼쪽에있을 것입니다 두 번째 정수 1 초좌표의 상대적인 시작

2 초의 정수를 1 초에서 빼기 직접 좌표에 1 초

그리고 만약 두 번째 정수 1 초"두 개의 전체와 1 초"로 읽으십시오. 2 초의 정수 마이너스읽기대로 "두 번째 전체와 1 초 마이너스" ...에 숫자 -2 이후로 1 초 마이너스좌표 직접의 왼쪽에 잠겨 ​​있습니다. 둘 다 부정적입니다.

모든 혼합 번호는 배포로 작성할 수 있습니다. 긍정적 인 혼합 번호 두 번째 정수 1 초배포에서는 다음과 같이 작성되었습니다 둘다 1 초 더하기.

부정적인 혼합 수 2 초의 정수 마이너스그대로 기록되었습니다 두 번째 전체 마이너스 빼기

이제 우리는 혼합 된 수의 이유를 이해할 수 있습니다 2 초의 정수 마이너스그것은 좌표 직접의 왼쪽에 있습니다. 두 번 전에 마이너스는 두 단계에서 두 단계 동안 왼쪽으로 이동했음을 나타냅니다. 결과적으로 숫자 -2가있는 지점에 있음을 나타냅니다.

좌표 직접에 2 개를 뺀 것

그런 다음 -2에서 시작하여 왼쪽으로 이동했습니다. 1 초 마이너스단계. 그리고 값 이후 1 초 마이너스-0.5 똑같이, 우리의 단계는 전체 단계에서 절반이 될 것입니다.

좌표 직접에 2 초 마이너스 빼기

결과적으로, 우리는 숫자 사이의 중간에 나를 찾을 것입니다. -3과 -2

2 개의 정수를 뺀 값과 좌표 직접에 1 초 마이너스

예 2. 부정확 한 분수에 할당 스물 7 층 마이너스전체 부분, 그런 다음 결과 혼합 숫자가 잘못된 분수로 전송되도록 되돌아갑니다.

우리는 작업의 첫 번째 부분을 실행할 것입니다. 즉, 우리는 잘못된 분수로 할당합니다. 스물 7 층 마이너스전체 부분

짓 눌린 마이너스의 전체 부분의 할당은 27 다섯 번째

우리는 작업의 두 번째 부분을 실행할 것입니다. 즉 결과 혼합 숫자를 번역합니다. 마이너스 다섯 가지 전체 2 zins.잘못된 분수에서. 이를 위해 전체 부분을 분수 부분의 분모에 곱하고 결과 번호로부터 분수 부품 번호가 뺍니다.

빼기 5 개의 정수를 잘못된 분수에서 2 개 다섯 번째로 전환

혼란스러워하고 새로운 규칙에 익숙해 지려는 욕구가없는 경우 괄호 안에 혼합 된 숫자를 만들 수 있으며 브래킷 뒤에 마이너스가 남아있을 수 있습니다. 그런 다음 오래된 좋은 규칙을 적용 할 수 있습니다 : 전체 부분을 분수 부분의 분모에 곱하고 결과 번호에 분수 부품 번호를 추가하십시오.

이 방법으로 이전 작업을 수행하십시오. 즉, 혼합 번호를 번역합니다. 마이너스 다섯 가지 전체 2 zins.틀린 샷에서

번역 마이너스 5 정수 괄호가있는 잘못된 분수 솔루션에서 2 개의 5 분의 1

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