Nombor rasional ℹ️ Dalam matematik, definisi, sifat, tindakan mereka, contoh, bagaimana untuk membuktikan bahawa nombor itu rasional

Nombor rasional apa yang ada

Nombor rasional boleh dibincangkan kepada infiniti, mencari kerepek baru dan kesilapan toleran dalam memahami.

Untuk mengelakkan masalah dengan nombor tersebut, ia patut dipertimbangkan untuk beberapa maklumat ini mengenai mereka. Ini akan membantu mengasimilasikan bahan dan memberikan pengetahuan yang diperlukan dalam matematik.

Apa yang menjadi kenyataan

Untuk memulakan, ia harus difahami nombor apa yang dipanggil rasional. Mereka dianggap pecahan dalam bentuk pengangka dan denominator. Lebih-lebih lagi, yang kedua tidak sepatutnya menjadi sifar, kerana pembahagian pada nombor itu dianggap tidak sah.

Kategori nombor boleh dilambangkan oleh Rasional:

Nombor apa yang dipanggil rasional
  1. Nombor keseluruhan, sama ada positif atau negatif.
  2. Ungkapan fraksional matematik dari pelbagai jenis.
  3. Gabungan biasa dan pecahan.
  4. Pecahan perpuluhan.
  5. Infinite pecahan berkala.

Semua kumpulan ungkapan yang ditunjukkan diwakili sebagai pecahan A / B. Sebagai contoh, nombor 2 boleh diwakili dalam bentuk pecahan 2/1, yang memungkinkan untuk menyifatkannya kepada kedua-dua keseluruhan dan rasional.

Begitu juga, dalam bentuk pecahan, pecahan berkala bercampur dan tidak berkesudahan dapat diwakili. Oleh itu, untuk ekspresi sedemikian, penamaan adalah nombor rasional.

Mengenai koordinat langsung

Sebelum ini, ketika mengkaji nombor negatif dalam pelajaran sekolah, konsep koordinat langsung diperkenalkan. Terdapat banyak mata pada garis sedemikian. Terutamanya sukar untuk menyelesaikan pencarian untuk pecahan dan petunjuk bercampur, kerana mereka Berbohong antara bilangan bulat dalam kuantiti tak terhingga:

Contoh nombor rasional
  • Sebagai contoh, pecahan 0.5 terletak di antara sifar dan unit. Jika anda meningkatkan selang garis lurus sedemikian, mudah untuk melihat pecahan dari 0.1 hingga 0.9, ia berharga ½ di tengah. Dengan cara yang sama, pecahan matematik Borang 3/6, 4/8 dan sebagainya boleh bertopeng.
  • Bagi pecahan 3/2, ia terletak pada garis aritmetik antara unit dan dua kali. Di antara mereka dalam jumlah besar terdapat pecahan perpuluhan, termasuk yang dikehendaki. Peningkatan dalam segmen tertentu memberikan idea bahawa ia masih terletak pada koordinat langsung antara integer. Akibatnya, ungkapan muncul selepas tanda koma bertitik. Dan nilai-nilai seperti yang ditetapkan, termasuk antara pecahan.
  • Tetapi adalah mungkin untuk mencari tempat sebenar fraksi berkala yang tidak terhingga hanya kerana ia pergi ke infiniti. Anda boleh menemui banyak ilustrasi tentang seberapa dekat pecahan dalam istilah sebenar boleh ditempatkan.

Oleh itu, apabila mempertimbangkan apa yang dimaksudkan dengan cara yang rasional untuk menyelaras langsung, adalah penting untuk mengetahui penampilannya dan mungkin untuk menukar kepada yang lain. Selalunya diperlukan untuk mencari harta yang berasingan atau menggambarkan tugas menggunakan segmen tertentu.

Sekiranya bernilai minus

Apabila pelajar sekolah meluluskan tema pendaraban dan bahagian, mereka menjadi terkenal: dalam peranan pembahagi dan pembahagian boleh bertindak sebagai ekspresi negatif dan positif.

Apakah nombor rasional dalam matematik

Jadi, variasi 6: -2 = -3 dan -6: 2 = -3 mempunyai hasil yang sama, walaupun tanda minus mempunyai bahagian yang berlainan.

Kerana. Setiap bahagian boleh diwakili sebagai pecahan , Minus ditetapkan dalam pengangka atau dalam penyebut. Sama ada membuatnya biasa.

Antara ketiga-tiga variasi, anda boleh meletakkan tanda kesamaan, kerana hasilnya adalah nombor yang sama.

Setiap penunjuk rasional mempunyai sebaliknya.

Sebagai contoh, untuk pecahan ½ ialah -1 dan variasinya. Kedua-duanya adalah sama dengan permulaan koordinat dan terletak di tengah.

Terjemahan ke Fraksi

Pemindahan ekspresi campuran ke pecahan yang salah dilakukan dengan menggunakan pendaraban oleh penyebut, bahagian pecahan dan menambah pengangka. Yang menyebabkan pecahan baru dengan penyebut yang sama.

Anda boleh mempertimbangkan algoritma pada contoh mudah seterusnya:

Banyak nombor rasional
  • Terdapat 2.5, yang perlu diterjemahkan ke dalam pecahan yang salah.
  • Penunjuk keseluruhan mesti didarab dengan saluran bahagian pecahan dan menambah pengangka bahagian yang sama.
  • Nilai yang dihasilkan boleh dikurangkan sebagai (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 akan menjadi pengangka, dan penyebut akan sama dan akan bertukar 5/2.
  • Kembalikan campuran awal boleh diserlahkan sebagai sebahagian keseluruhan.

Walau bagaimanapun, kaedah ini tidak sesuai untuk nilai negatif. Sekiranya anda menggunakan peraturan bekas dan memperuntukkan seluruh bahagian, maka anda boleh mendapatkan percanggahan bentuk: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, walaupun perlu untuk mendapatkan -5/2.

Oleh itu, anda harus menentukan kaedah lain. Seluruh bahagian didarabkan oleh penyebut bahagian fraksional. . Dari nilai yang dihasilkan, pengangka bahagian fraksional dikurangkan. Dan kemudian ternyata jawapan yang betul.

Terima kasih kepada koordinat langsung, ia dapat difahami mengapa bercampur -2,5 terletak di sebelah kiri. Minus menunjukkan peralihan ke kiri dalam bilangan dua langkah. Hit berlaku pada titik -2. Selepas itu, peralihan masih separuh langkah dan tengah antara -3 dan -2.

Perbandingan nombor di antara mereka sendiri

Dari pelajaran terdahulu, mudah untuk membuktikan bahawa hak ke kanan adalah nilai, semakin banyaknya. Dan sebaliknya, lebih banyak keadaan menunjukkan bahawa nilai yang sedang dipertimbangkan adalah kurang daripada penunjuk lain.

Nilai ungkapan mana adalah nombor rasional

Untuk kes sedemikian, apabila perbandingan angka dicapai semata-mata, terdapat peraturan seperti itu: daripada 2 nombor dengan tanda-tanda positif, yang mempunyai lebih banyak modul. Dan untuk negatif, ia adalah, yang modul kurang. Sebagai contoh, terdapat nombor -4 dan -2. Apabila membandingkan modul, seseorang boleh mengatakan bahawa -4 kurang -2.

Pada masa yang sama, pendatang baru sering mengakui ralat berikut : Keliru oleh modul dan terus nombor. Lagipun, modul -3 dan modul -1 tidak menunjukkan bahawa -3 adalah lebih -1, tetapi sebaliknya. Ini dapat difahami dari koordinat langsung, di mana yang pertama ditinggalkan di sebelah kiri yang kedua. Jika anda ingin membandingkan nilai-nilai, adalah penting untuk memberi perhatian kepada tanda-tanda. Minus bercakap tentang negatif terhadap ungkapan dan sebaliknya.

Beberapa contoh

Ia agak lebih rumit untuk berkaitan dengan nombor bercampur, pengekstrakan akar, nilai pecahan. Ia akan mengambil untuk mengubah peraturan, kerana tidak selalu mungkin untuk menggambarkan mereka mengenai koordinat langsung. Dalam hal ini, ia dikehendaki membandingkannya dengan cara lain daripada di sekolah:

Apa maksud nombor rasional
  1. Sebagai contoh, terdapat dua nilai negatif, iaitu -3/5 dan -7/3.
  2. Pertama terdapat modul dalam bentuk 3/5 dan 7/3, yang positif.
  3. Kemudian masing-masing didorong kepada seorang penyebut biasa yang menonjol 15.
  4. Berdasarkan peraturan untuk nilai negatif, rasional -3/5 lagi -7/3, kerana modulnya kurang.

Lebih mudah untuk membandingkan modul bahagian integer, kerana anda boleh menjawab soalan dengan cepat. Adalah diketahui bahawa bahagian-bahagian keseluruhan lebih penting berbanding dengan pecahan. Jika anda perhatikan nombor 15.4 dan 2,1212, maka seluruh bahagian nombor pertama adalah lebih daripada yang kedua, dan oleh itu pecahan.

Keadaan ini agak rumit dengan contoh di mana terdapat nilai -3.4 dan -3.7. Oleh itu, modul nombor integer adalah sama, oleh itu perlu dibandingkan dengan nilai rasional. Kemudian ternyata -3.4 lebih -3.7, kerana modulnya kurang.

Apabila membandingkan pecahan yang mudah dan berkala, yang terakhir harus diterjemahkan ke dalam standard. Jadi, 0, (3) menjadi 3/9. Membandingkan, menterjemahkan pecahan kepada jumlah denominator 0, (3) dan 4/8, ternyata 24/72 dan 36/72. Sememangnya, 24/72 <36/72. Iaitu, modul modul 4/8 lebih besar 0, (3), ini bermakna ia dianggap besar.

Nombor rasional adalah topik yang luas. Kajian mereka dianggap agak sukar, menuntut untuk mengambil kira banyak nuansa dan penjelasan mengenai perkara-perkara utama, tindakan dengan nombor aritmetik dan sebagainya. Walaupun kesederhanaan yang seolah-olah, program untuk menentukan bilangan yang rasional dan perbandingan disusun, dengan mengambil kira kehadiran bahagian pecahan, tanda-tanda selepas koma dan sebelum ekspresi.

Ia bergantung kepada pencarian jawapan yang betul dan penyelesaian tugas keseluruhan, termasuk mencari minat dan jilid.

Petunjuk rasional mungkin berkaitan dengan pembantu dalam peralihan ke bahagian yang kompleks dalam perjalanan matematik ini dan memberi idea tentang ekspresi berangka semula jadi dan perpuluhan secara umum dan khususnya kes-kes yang luar biasa.

Semua orang mendengar tentang nombor rasional, tetapi tidak semua orang memahami bahawa mereka mewakili. Malah, semuanya mudah.

Sumber: Yandex.
Sumber: Yandex.

Nombor rasional - Ini adalah hasil daripada membahagikan dua integer. Sebagai contoh, nombor 2 adalah hasil daripada membahagikan 4 dan 2, dan nombor 0.2 adalah 2 dibahagikan dengan 10. Sebarang nombor rasional yang kita dapat hadir untuk diri anda dalam bentuk pecahan M / n. di mana sahaja madalah integer. n- Nombor semula jadi.

Apa yang kelihatan seperti nombor rasional? Ia boleh menjadi:

  • Fraksi (1/2, 5/10)
  • Integer (1, 2, 5)
  • Nombor bercampur
  • Pecahan perpuluhan (0.14, 4,1)
  • Fraksi berkala yang tidak berkesudahan (contohnya, apabila membahagikan 10 hingga 3, kita mendapat 3,33333 ...)

Q - Penetapan set nombor rasional.

Mengiklankan
Mengiklankan
Tidak setiap pelajar mampu memberi semester di sekolah menengah 100 000 ₽ . Tetapi sejuk ada Geran untuk belajar. Grant-on-school.rf ini adalah Peluang untuk belajar dari keistimewaan yang dikehendaki. Pautan semua orang akan mendapat bonus dari 300 ₽ sebelum ini 100 000 ₽ Grant-on-school.rf

Sifat nombor rasional

  • Setiap nombor semulajadi adalah rasional.
  • Setiap nombor keseluruhan adalah rasional.
  • Nombor rasional mengikuti peraturan Yang menakjubkan dan bergerak Sifat. Iaitu, dari perubahan di tempat terma nilai jumlah tidak berubah.

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = a

A + (- A) = 0

Contoh:

2 + 3 = 5 dan 3 + 2 = 5, ini bermakna 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 dan (14 + 1) + 4 = 19, yang bermaksud 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • Juga undang-undang ini disimpan apabila mendarab.

A × B = B × a

A × (b × c) = (A × b) × c

A × 1 = a

A × 1 / A = 1

A × 0 = 0

A × B = 0

Contoh:

3x4 = 12 dan 4x3 = 12, ini bermakna 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 dan (5x2) x3 = 30, ini bermakna 5x (2x3) = (5x2) x3

  • Untuk nombor rasional, undang-undang pengedaran pendaraban akan adil.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

Contoh:

(4 + 7) x5 = 55 dan 4x5 + 7x5 = 55, yang bermaksud (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Nombor dan akar tidak rasional

Untuk lebih memahami jenis nombor rasional, anda harus tahu nombor apa yang tidak. Atau sebaliknya, nombor apa yang tidak rasional. Nombor sedemikian tidak boleh ditulis dalam bentuk pecahan yang mudah:

  • Bilangan PI, yang kira-kira 3.14. Ia boleh diwakili sebagai pecahan, tetapi nilai ini hanya akan hampir.
  • Beberapa akar. Sebagai contoh, akar 2 atau dari 99 tidak boleh ditulis sebagai pecahan
  • Bahagian emas, yang kira-kira sama dengan 1.61. Di sini keadaan adalah sama dengan bilangan PI.
  • Bilangan Euler, yang kira-kira 2,718, juga tidak rasional.
Mengiklankan
Mengiklankan
Kami mengingatkan tentang perkhidmatan ini Grant-on-school.rf . Jangan ketinggalan peluang anda untuk mengetahui apa yang anda suka. Baik, atau hanya menjimatkan pembelajaran. Anda pasti akan mendapat dari 300 ₽ sebelum ini 100 000 ₽, Berikutan pautan itu Grant-on-school.rf !

Nombor yang paling tidak rasional dijumpai di antara akar, tetapi tidak semua akar tidak rasional. Sebagai contoh, akar nombor 4 adalah nombor 2, dan ia boleh diwakili sebagai pecahan. Iaitu, akar antara 4 adalah nombor rasional.

Terima kasih kerana membaca artikel. Jangan lupa tentang langganan ke saluran, dan juga disyorkan untuk membaca saluran rakan-rakan kami:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac. - Pencapaian saintifik terkini dan amalan pendidikan yang terbaik.
Mempunyai hari yang baik dan jangan sakit.

Apakah nombor rasional

14 Januari 2021.

Halo, pembaca blog yang dihormati ktonanovenkogo.ru. Hari ini kita akan bercakap mengenai istilah matematik.

Dan kali ini kita akan memberitahu semua tentang nombor rasional. Mereka semestinya memasuki program sekolah, dan kanak-kanak mula mengkaji mereka dalam gred 6.

Perkataan "rasional" sudah biasa kepada ramai orang. Dan di bawahnya membayangkan sesuatu "logik" dan "betul". Malah, ia adalah.

Nombor rasional adalah ...

Istilah ini mempunyai akar Latin, dan diterjemahkan "nisbah" bermaksud "nombor", "perhitungan", "sebab", "alasan" dan "penomboran". Tetapi terdapat terjemahan lain - "Fraksi" dan "Bahagian".

Nombor Rasional - Sebarang nombor yang boleh ditunjukkan Dalam bentuk pecahan A / B . Di sini A adalah integer, dan B adalah semula jadi.

Perlu diingatkan bahawa:

  1. Nombor keseluruhannya - Ini adalah semua nombor yang mungkin sebagai negatif dan positif. Dan ia juga terpakai sifar. Keadaan utama - mereka tidak seharusnya pecahan. Iaitu, -15, 0 dan +256 boleh dipanggil integer, dan 2.5 atau -3.78 - tidak.
  2. Integer. - Ini adalah nombor yang digunakan dengan skor, iaitu, mereka mempunyai "asal semula jadi." Ini adalah satu siri 1, 2, 3, 4, 5, dan sebagainya ke Infinity. Tetapi nombor sifar dan negatif, serta pecahan - tidak tergolong dalam alam semula jadi.

Dan jika anda menggunakan definisi ini, maka kita boleh mengatakannya:

Nombor rasional biasanya semua nombor yang mungkin kecuali pecahan perpuluhan tidak berkala yang tidak terhingga. Antaranya adalah semula jadi dan integer, pecahan perpuluhan biasa dan terhingga, serta pecahan berkala yang tidak berkesudahan.

Skim.

Sejarah pengajian nombor rasional

Ia tidak diketahui apabila orang mula mengkaji pecahan. Ada pendapat yang beribu-ribu tahun yang lalu. Dan semuanya bermula dengan pembahagian cetek. Sebagai contoh, seseorang terpaksa dibahagikan, tetapi ia tidak berfungsi pada bahagian yang sama. Tetapi ternyata mana-mana yang lain, dan berapa banyak di lampiran.

Kemungkinan besar, pecahan itu dikaji di Mesir kuno, dan di zaman purba Yunani. Matematik itu jauh lebih maju dalam sains. Dan sukar untuk mengandaikan bahawa topik ini tidak dikaji. Walaupun, malangnya, tidak ada karya yang tidak dijumpai arahan khusus mengenai nombor rasional.

Ahli matematik

Tetapi secara rasmi dipercayai bahawa konsep pecahan perpuluhan muncul di Eropah pada tahun 1585. Istilah matematik ini dalam tulisannya yang diteruskan oleh seorang jurutera Belanda dan ahli matematik Simon Stevein.

Sebelum sains, beliau adalah seorang peniaga biasa. Dan kemungkinan besar, ia adalah dalam kes perdagangan yang sering menghadapi nombor fraksional. Apa yang kemudiannya diterangkan dalam bukunya "kesepuluh".

Di dalamnya, Stevech bukan sahaja menjelaskan kegunaan pecahan perpuluhan, tetapi juga dalam setiap cara mempromosikan penggunaannya. Sebagai contoh, dalam sistem langkah-langkah untuk menentukan nilai sesuatu yang tepat.

Varieti nombor rasional

Kami telah menulis bahawa konsep nombor rasional jatuh hampir semua pilihan yang mungkin. Sekarang pertimbangkan pilihan sedia ada dengan lebih terperinci:

  1. Integer. . Mana-mana nombor dari 1 dan ke infiniti boleh diwakili sebagai pecahan. Ia cukup untuk mengingati peraturan matematik yang mudah. Jika anda membahagikan nombor per unit, maka nombor yang sama akan menjadi. Sebagai contoh, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 dan sebagainya.
  2. Nombor keseluruhannya . Tepat logik yang sama, seperti dalam hal nombor semula jadi, bertindak di sini. Nombor negatif juga boleh diwakili sebagai pecahan dengan bahagian seunit. Dan ia juga akan berhubung dengan sifar. Sebagai contoh, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 dan sebagainya.
  3. Pecahan biasa . Ini secara langsung merujuk kepada definisi nombor rasional. Sebagai contoh, 6/11, 2/5, -3/10 dan sebagainya.
  4. Infinite berkala pecahan . Ini adalah nombor yang, selepas koma, banyak tanda-tanda dan urutan mereka mengulangi. Contoh yang paling mudah 1/3, 5/6 dan sebagainya.
  5. Fraksi perpuluhan terhingga. . Ini adalah nombor yang boleh direkodkan dalam dua pilihan yang berbeza, dan di mana terdapat sejumlah koma koma yang sangat spesifik. Contoh yang paling mudah adalah separuh. Ia boleh dilambangkan dengan pukulan 0.5 atau pecahan ½.

Semua nombor yang dimasukkan dalam konsep rasional dipanggil banyak nombor rasional. Dalam matematik ia diterima untuk menandakan Latin Surat Q. .

Dan secara grafis ia boleh digambarkan seperti ini:

Nombor

Sifat nombor rasional

Nombor rasional patuh Semua undang-undang utama matematik :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) + dengan
  3. A + 0 = a
  4. A + (-A) = 0
  5. A * b = v * a
  6. A * 1 = a
  7. A * 0 = 0
  8. (A + c) * c = a * c + v * c
  9. (A - c) * c = a * c - v * dengan

Demi minat, anda boleh cuba menggantikan mana-mana nombor dan bukannya surat dan pastikan undang-undang ini benar.

Bukan penjara

Apabila terdapat nombor rasional dalam matematik, ini bermakna mereka harus bertentangan. Jadi ada - mereka dipanggil tidak rasional . Ini adalah nombor yang tidak boleh ditulis dalam bentuk pecahan biasa.

Nombor ini tergolong dalam "Pi" yang berterusan matematik. Ramai yang tahu bahawa ia adalah sama dengan 3.14 dan bilangan tanda-tanda perpuluhan yang tidak terhingga, dan urutan mereka tidak pernah diulang.

Nombor yang tidak rasional

Juga, nombor tidak rasional menceritakan banyak akar. Ini terpakai kepada mereka yang tidak mendapat integer. Contoh yang paling mudah adalah akar 2. Tetapi ini adalah topik untuk artikel lain.

Semoga berjaya! Melihat Mesyuarat Cepat di Laman Ktonanovenkogo.ru

Nombor rasional adalah nombor yang boleh diwakili sebagai pecahan. Mereka. Sekiranya nombor itu dapat diperoleh dengan membahagikan dua bilangan bulat (nombor tanpa bahagian pecahan), maka ini adalah rasional.

Ini adalah nombor yang boleh dikemukakan oleh pukulan biasa M / n., di mana pengangka m adalah integer, dan penyebut n adalah nombor semula jadi.

Sebagai contoh:

  • 1,15 - Bilangan rasional t. Ia boleh diwakili sebagai 115/100;
  • 0.5 - nombor rasional kerana ia adalah 1/2;
  • 0 adalah nombor rasional kerana ia adalah 0/1;
  • 3 - Nombor rasional kerana ia adalah 3/1;
  • 1 - Nombor rasional kerana ia adalah 1/1;
  • 0.33333 ... - Nombor rasional, kerana ia adalah 1/3;
  • -5.4 - nombor rasional kerana ia adalah -54/10 = -27/5.

Banyak Nombor rasional ditunjukkan oleh surat itu "Q" .

Perkataan "rasional" berasal dari "nisbah" Latin, yang mempunyai beberapa nilai - nombor, pengiraan, penomboran, penalaran, minda, dan sebagainya.

Sifat nombor rasional

Katakan A, B dan C - mana-mana nombor rasional.

Pergerakan dan gabungan undang-undang

A + B = B + dan, sebagai contoh: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + C, sebagai contoh: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, sebagai contoh: 2 + 0 = 2;

A + (- A) = 0, sebagai contoh: 2 + (- 2) = 0

Undang-undang pergerakan dan gabungan apabila mendarab

A × B = B × A, sebagai contoh: 2 × 3 = 3 × 2

A × (B × C) = (A × B) × C, Sebagai contoh: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, sebagai contoh: 2 × 1 = 2

A × 1 / A = 1, jika ≠ 0; Sebagai contoh: 2 × 1/2 = 1

A × 0 = 0, sebagai contoh: 2 × 0 = 0

A × b = 0, ini bermakna: atau a = 0, atau b = 0, atau kedua-duanya adalah sifar

Pengedaran Undang-undang Pengedaran

Untuk tambahan:

(dan +b) × s = a с + bсSebagai contoh: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Untuk pengurangan:

(dan b) ×. с = A. с bсSebagai contoh: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Nombor yang tidak rasional

Nombor tidak rasional - yang bertentangan dengan nombor rasional, ini adalah yang tidak boleh ditulis sebagai pecahan yang mudah.

Sebagai contoh:

  • nombor pi = 3,14159 ... ia boleh ditulis sebagai 22/7, tetapi ia akan menjadi hanya kira-kira и jauh dari tertentu 22/7 = 3,142857 ..);
  • √2 dan √99 - tidak rasional, kerana mereka adalah mustahil untuk merakam pecahan (akar sering tidak rasional, tetapi tidak selalu);
  • e (nombor) = 2.72 - tidak rasional, kerana tidak mungkin untuk merakam pecahan;
  • Bahagian Salib Emas φ = 1.618 ... - tidak rasional, kerana tidak mustahil untuk merekodkan pecahan.

Banyak Nombor tidak rasional ditunjukkan oleh huruf itu "Saya" .

Apakah perbezaan antara integer, nombor semulajadi dan rasional

Batteger adalah nombor semula jadi yang bertentangan dengan mereka nombor (di bawah sifar) dan sifar.

Sebagai contoh:

Semua integer adalah rasional Nombor (semulajadi termasuk), kerana mereka boleh diwakili sebagai pecahan biasa.

Banyak Integer dalam matematik ditunjukkan oleh surat itu Z.

Integer.

Nombor semula jadi hanya bilangan bulat bermula dari 1.

Sebagai contoh:

Akaun ini muncul dengan cara yang semula jadi apabila orang masih berfikir pada jari-jari dan tidak tahu nombor ("Saya mempunyai banyak kambing, berapa jari di kedua-dua tangan"), jadi sifar tidak termasuk dalam nombor semula jadi.

Banyak Nombor semula jadi dalam matematik ditunjukkan oleh surat itu N.

Semua pecahan perpuluhan adalah nombor rasional?

Pecahan perpuluhan kelihatan seperti:

Ini adalah pecahan biasa yang penyebut adalah sama dengan 10, 100, 1000, dan lain-lain. Contoh-contoh kami yang boleh kami tulis dalam bentuk ini:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19. ;

0.561 =. 0,561..

Ini bermakna bahawa mana-mana Terhingga Fraksi perpuluhan adalah nombor rasional.

Sesiapa Fraksi berkala Anda juga boleh mengemukakan dalam bentuk pecahan biasa:

(3 mengulangi)
(3 mengulangi)

Akibatnya, sebarang pecahan berkala adalah nombor rasional.

Tetapi pecahan perpuluhan yang tidak berkesudahan dan tidak berkala tidak dianggap sebagai nombor rasional, kerana mereka tidak dapat ditunjukkan dalam bentuk pecahan biasa.

Boleh ingat bagaimana buaian itu adalah nombor itu P. (3,14159 ...) tidak rasional . Dia mempunyai banyak tanda bukan penapisan selepas koma dan mustahil untuk membayangkan dalam bentuk pecahan biasa.

Akar - nombor rasional atau tidak rasional?

Bahagian yang luar biasa dari akar persegi dan padu adalah nombor yang tidak rasional. Tetapi terdapat pengecualian: jika ia boleh diwakili sebagai pecahan (mengikut takrif nombor rasional). Sebagai contoh:

  • √2 = 1,414214 ... - tidak rasional;
  • √3 = 1.732050 ... - tidak rasional;
  • ∛7 = 1,912931 ... - tidak rasional;
  • √4 = 2 - rasional (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - Rasional (3 = 3/1).

Sejarah nombor dan pecahan rasional

Sebutkan terawal yang diketahui nombor tidak rasional adalah antara 800 dan 500 SM. e. Di India Sulba Sutra.

Bukti pertama kewujudan bilangan yang tidak rasional tergolong dalam ahli falsafah Yunani kuno Pythagore Hippas dari Metapont. Dia terbukti (kemungkinan besar geometri) yang tidak rasional akar kuadrat 2.

Legenda menyatakan bahawa Hippas dari Metapont membuka nombor yang tidak rasional apabila dia cuba membentangkan akar persegi 2 dalam bentuk pecahan. Walau bagaimanapun, Pythagoras percaya kepada nombor mutlak dan tidak dapat menerima kewujudan nombor yang tidak rasional.

Adalah dipercayai bahawa kerana ini, terdapat konflik di antara mereka, yang menimbulkan banyak legenda. Ramai yang mengatakan bahawa penemuan ini dibunuh oleh HIPPAS.

Dalam rekod Babilonia dalam matematik, ia sering mungkin untuk melihat sistem nombor enam bulan di mana pecahan telah digunakan. Rekod-rekod ini dibuat lebih daripada 4,000 tahun yang lalu, sistem itu agak berbeza, seperti yang kita, tetapi titik itu sama.

Orang Mesir yang hidup dalam masa yang lain juga mempunyai cara mereka sendiri untuk menulis pecahan, sesuatu yang serupa dengan: 3⁻⁻ atau 5⁻⁻.

Ketahui lebih lanjut mengenai nombor semula jadi, nombor PI, bilangan Fibonacci dan peserta pameran.

Penentuan nombor rasional

Nombor rasional - Ini adalah nombor yang boleh diwakili sebagai pecahan biasa atau negatif atau bilangan sifar. Jika nombor itu boleh diperoleh dengan membahagikan dua bilangan bulat, maka ini adalah nombor rasional.

Nombor rasional adalah yang boleh diwakili sebagai

Jenis nombor rasional

di mana pengangka m adalah integer, dan penyebut n adalah nombor semula jadi.

Nombor rasional - Ini semua semulajadi, integer, pecahan biasa, pecahan berkala yang tidak berkesudahan dan pecahan perpuluhan akhir.

Banyak nombor rasional Adalah lazim untuk menandakan surat Latin Q.

Contoh nombor rasional:

  • Fraksi Decimal 1.15 adalah 115/100;
  • Fraksi Decimal 0.2 adalah 1/2;
  • Integer 0 adalah 0/1;
  • Integer 6 ialah 6/1;
  • Integer 1 adalah 1/1;
  • Infinite berkala pecahan 0,33333 ... adalah 1/3;
  • Nombor bercampur Nombor bercampur- Ia adalah 25/10;
  • Fraksi Decimal Negatif -3.16 adalah -316/100.

Buat kawan dengan matematik dan meningkatkan anggaran di sekolah - lebih mudah daripada yang kelihatan. Di sekolah kanak-kanak Skysmart tahu bagaimana menawan kanak-kanak dengan subjek dan menerangkan tema yang paling berbahaya.

Merakam kanak-kanak ke pelajaran percubaan percuma: Memperkenalkan platform, selesaikan beberapa tugas dalam format interaktif dan buat program pembelajaran.

Sifat nombor rasional

Nombor rasional mempunyai undang-undang tertentu dan beberapa hartanah - pertimbangkan setiap daripada mereka. Biarkan A, B dan C menjadi nombor rasional.

Sifat utama tindakan dengan nombor rasional
  • Memindahkan harta tambahan: A + B = B + A.
  • Hartanah gabungan tambahan: (A + B) + C = A + (B + C).
  • Penambahan nombor rasional dan unsur neutral (sifar) tidak mengubah nombor ini: A + 0 = a.
  • Setiap nombor rasional mempunyai nombor yang bertentangan, dan jumlahnya selalu sifar: A + (-A) = 0.
  • Pergerakan pendaraban: ab = ba.
  • The gabungan harta pendaraban: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Produk nombor rasional dan satu tidak mengubah nombor ini: A * 1 = a.
  • Setiap nombor rasional yang berbeza mempunyai nombor terbalik. Produk mereka sama dengan satu: A * A - 1 = 1.
  • Harta pengagihan pendaraban relatif kepada penambahan: A * (B + C) = A * B + A * C.

Sebagai tambahan kepada yang disenaraikan utama, masih terdapat beberapa hartanah:

 
  1. Peraturan pendaraban nombor rasional dengan tanda-tanda yang berlainan: (-A) * B = -AB. Frasa sedemikian akan membantu ingat: "Plus ada tolak untuk minus, dan ada minus tolak."
  2. Peraturan pendaraban nombor rasional negatif: (-A) * (-b) = AB. Ingat frasa akan membantu: "Minus untuk minus ada tambah."
  3. Peraturan mendarabkan nombor rasional sewenang-wenang untuk sifar: A * 0 = 0 atau 0 * A = 0. Kami membuktikan harta ini. Kami tahu bahawa 0 = D + (-d) untuk mana-mana rasional D, yang bermaksud A * 0 = A * (D + (D)). Undang-undang pengedaran membolehkan anda menulis semula ungkapan: A * D + A * (-d), dan sejak a * (-d) = -AD, maka A * D + A * (-d) = A * D + ( -Ad). Ini ternyata jumlah dua nombor yang bertentangan, yang akibatnya memberikan sifar, yang membuktikan kesamaan A * 0 = 0.

Kami hanya menyenaraikan sifat tambahan dan pendaraban. Pada set nombor rasional, pengurangan dan bahagian boleh direkodkan sebagai merujuk kepada penambahan dan pendaraban. Iaitu, perbezaan (A - B) boleh ditulis sebagai jumlah A + (-B), dan A / B persendirian adalah sama dengan produk A * B-1, dengan B ≠ 0.

Definisi nombor tidak rasional

Nombor tidak rasional - Ini adalah nombor yang sah yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk membahagikan dua bilangan bulat, iaitu, dalam pecahan rasional

Fraksi rasional

Ia boleh dinyatakan dalam bentuk pecahan perpuluhan tidak berkala yang tidak terhingga.

Fraksi perpuluhan berkala yang tidak berkesudahan - Ini adalah seberapa banyak pecahan, tanda-tanda perpuluhan yang diulangi dalam bentuk kumpulan nombor atau satu dan nombor yang sama.

Contoh:

  • π = 3,1415926 ...
  • √2 = 1,41421356 ...
  • E = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Jawatan set nombor tidak rasional: Surat Latin I.

Nombor yang sah atau nyata - Ini semua nombor rasional dan tidak rasional: positif, negatif dan sifar.

Sifat nombor tidak rasional:

  • Hasil daripada jumlah bilangan yang tidak rasional dan rasional adalah sama dengan nombor yang tidak rasional;
  • Hasil dari pendaraban nombor tidak rasional pada mana-mana nombor rasional (≠ 0) adalah sama dengan nombor yang tidak rasional;
  • Hasil penolakan dua nombor yang tidak rasional adalah sama dengan bilangan yang tidak rasional atau rasional;
  • Hasil daripada jumlah atau produk dua nombor tidak rasional adalah rasional atau tidak rasional, contohnya: √2 * √8 = √16 = 4).

Perbezaan antara bilangan bulat, nombor semulajadi dan rasional

Integer. - Ini adalah nombor yang kita gunakan untuk mengira sesuatu yang khusus, nyata: satu pisang, dua buku nota, sepuluh kerusi.

Tetapi apa sebenarnya bukan nombor semula jadi:

  • Zero adalah integer yang apabila menambah atau menolak dengan mana-mana nombor yang hasilnya akan memberikan nombor yang sama. Pendaraban pada sifar memberikan sifar.
  • Nombor Negatif: -1, -2, -3, -4.
  • Drobi: 1/2, 3/4, 5/6.

Nombor keseluruhannya - Ini adalah nombor semula jadi bertentangan dengan mereka dan sifar.

Jika dua nombor berbeza dari satu sama lain - mereka dipanggil bertentangan: +2 dan -2, +7 dan -7. Tanda tambah biasanya tidak ditulis, dan jika tidak ada tanda sebelum nombor, ini bermakna ia positif. Nombor-nombor yang dihadapi tanda "tolak" dipanggil negatif.

Nombor apa yang dipanggil rasional yang sudah kita ketahui dari bahagian pertama artikel itu. Ulang sekali lagi.

Nombor rasional - Ini adalah pecahan terhingga dan pecahan berkala yang tidak berkesudahan.

Sebagai contoh: Contoh nombor rasional

Mana-mana nombor rasional boleh diwakili dalam bentuk pecahan, di mana pengangka tergolong dalam bilangan bulat, dan penyebut adalah semula jadi. Oleh itu, dalam banyak nombor rasional termasuk banyak bilangan bulat dan nombor semulajadi.

Banyak nombor rasional

Tetapi tidak semua nombor boleh dipanggil rasional. Sebagai contoh, pecahan tidak berkala yang tidak terhingga tidak tergolong dalam satu set nombor rasional. Jadi √3 atau π (nombor PI) tidak boleh dipanggil nombor rasional.

Jadi digambarkan! Dan jika tidak cukup - datang ke pelajaran matematik yang menarik di sekolah dalam talian Skysmart. Tiada buku teks yang membosankan: kanak-kanak sedang menunggu kelas interaktif, komik matematik dan guru yang tidak akan pernah meninggalkan masalah.

Nombor rasional Anda sudah biasa dengan mereka, ia tetap hanya untuk meringkaskan dan merumuskan peraturan. Jadi nombor apa yang dipanggil nombor rasional? Pertimbangkan secara terperinci dalam pelajaran topik ini.

Konsep nombor rasional.

Definisi: Nombor rasional - Ini adalah nombor yang boleh diwakili sebagai pecahan \ (\ frac {m} {n} \), di mana m adalah integer, dan n adalah nombor semula jadi.

Dalam erti kata lain, anda boleh mengatakan:

Nombor rasional - Ini semua nombor semula jadi, bilangan bulat, pecahan biasa, pecahan berkala yang tidak berkesudahan dan pecahan perpuluhan terhingga.

Kami akan menganalisis setiap item secara terperinci.

  1. Mana-mana nombor semula jadi boleh diwakili sebagai pecahan, sebagai contoh, nombor 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. Mana-mana integer boleh diwakili sebagai pecahan, sebagai contoh, nombor 4, 0 dan -2. Kami memperoleh 4 = \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \) dan -2 = \ (\ frac {-2} {1} \).
  3. Fraksi biasa telah direkodkan dalam bentuk rasional, contohnya, \ (\ frac {6} {11} \) dan \ (\ frac {9} {2} \).
  4. Infinite pecahan berkala, sebagai contoh, 0.8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. Fraksi perpuluhan terhingga, sebagai contoh, 0.5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Banyak nombor rasional.

Ingat bahawa set nombor semula jadi dilambangkan oleh huruf Latin N. Spesifikasi integer ditunjukkan oleh huruf Latin z.a. Set nombor rasional ditunjukkan oleh huruf Latin Q.

Dalam banyak nombor rasional, banyak bilangan bulat dan nombor semulajadi termasuk makna nombor rasional.

Dalam gambar anda boleh menunjukkan pelbagai nombor rasional.

Banyak nombor rasional

Tetapi tidak semua nombor adalah rasional. Masih terdapat banyak nombor yang berbeza, yang pada masa akan datang anda akan belajar. Fraksi tidak berkhayal tidak munasabah tidak tergolong dalam set nombor rasional. Sebagai contoh, nombor E, \ (\ sqrt {3} \) atau nombor \ ( \ pi \) (nombor pi dibaca) adalah nombor rasional.

Soalan mengenai topik "Nombor Rasional": Ungkapan apa yang nombor rasional dari nombor \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? Jawapan: Akar 5 ungkapan ini tidak dapat dikemukakan dalam bentuk kursus pecahan atau pecahan berkala yang tidak terhingga, oleh itu nombor ini tidak rasional. Rujukan rujukan berkala pecahan -0, (3) = \ (- \ frac {3 } {10} \) boleh diwakili dalam bentuk pecahan, oleh itu ia adalah nombor rasional. Nombor 15 boleh diwakili sebagai pecahan \ (\ frac {15} {1} \), oleh itu ia adalah rasional nombor. Ini \ (\ frac {34} {1569} {34) adalah nombor rasional. Anti-6 Ungkapan ini tidak dapat dikemukakan dalam bentuk kursus pecahan atau fraksi berkala yang tidak terhingga, jadi nombor ini tidak rasional.

Tulis nombor 1 sebagai nombor rasional? Jawapan: Untuk menulis sebagai nombor rasional 1, adalah perlu untuk membentangkannya dalam bentuk pecahan 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

Buktikan bahawa nombor \ (\ sqrt {0.0049} \) adalah rasional? Bukti: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0.07 \)

Adalah nombor mudah di bawah akar nombor rasional? Jawapan: Tidak. Sebagai contoh, apa-apa nombor mudah di bawah akar 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... tidak diambil dari akar dan tidak boleh diwakili dalam bentuk kursus pecahan atau fraksi berkala yang tidak terhingga, oleh itu bukan a nombor rasional.

Topik nombor rasional agak luas. Anda boleh membincangkannya secara tidak terhingga dan menulis keseluruhan kerja, setiap kali terkejut dengan cip baru.

Untuk mengelakkan kesilapan di masa depan, dalam pelajaran ini kita akan menjadi lebih mendalam dalam tema nombor rasional, saya menarik maklumat yang diperlukan daripadanya dan teruskan.

Apakah nombor rasional

Nombor rasional adalah nombor yang boleh diwakili sebagai pecahan Yang dibahagikan dengan bdi mana sahaja A - Ini adalah pengumuman pecahan, b- Denominator dari fraci. Lebih-lebih lagi bIa tidak sepatutnya sifar kerana bahagian itu tidak dibenarkan.

Kategori nombor berikut termasuk nombor rasional:

  • integer (contohnya -2, -1, 0 1, 2, dll)
  • Pecahan biasa (contohnya setengahsatu per tigatiga sukudan lain-lain.)
  • Nombor bercampur (contohnya dua integer satu saatsatu dua kali ketigatolak dua integer satu pertigadan lain-lain.)
  • pecahan perpuluhan (contohnya 0.2, dan lain-lain)
  • Infinite pecahan berkala (contohnya 0, (3), dll.)

Setiap nombor kategori ini boleh diwakili sebagai pecahan Yang dibahagikan dengan b .

Contoh:

Contoh 1. Integer 2 boleh diwakili sebagai pecahan Dua yang pertama. Jadi nombor 2 merujuk bukan sahaja kepada nombor integer, tetapi juga untuk rasional.

Contoh 2. Nombor bercampur dua integer satu saatboleh diwakili sebagai pecahan Lima saat. Fraksi ini diperolehi dengan pemindahan nombor bercampur ke pecahan yang salah

Terjemahan daripada dua integer satu saat ke pecahan yang salah

Jadi nombor bercampur dua integer satu saatmerujuk kepada nombor rasional.

Contoh 3. Pecahan Decimal 0,2 boleh diwakili sebagai pecahan Dua kesepuluh. Fraksi ini ternyata oleh pemindahan pecahan perpuluhan 0.2 ke pecahan biasa. Sekiranya anda mengalami kesukaran pada masa ini, ulangi topik pecahan perpuluhan.

Oleh kerana pecahan perpuluhan 0.2 boleh diwakili sebagai pecahan Dua kesepuluhIni bermakna ia juga merujuk kepada nombor rasional.

Contoh 4. Fraksi Berkala Infinite 0, (3) boleh diwakili sebagai pecahan Tiga kesembilan. Fraksi ini diperoleh dengan memindahkan pecahan berkala yang bersih dalam pecahan biasa. Sekiranya anda mengalami kesukaran pada masa ini, ulangi subjek pecahan berkala.

Sejak pecahan berkala yang tidak berkesudahan 0, (3) boleh diwakili sebagai pecahan Tiga kesembilanIni bermakna ia juga merujuk kepada nombor rasional.

Pada masa akan datang, semua nombor yang boleh diwakili dalam bentuk pecahan, kita akan semakin dipanggil dalam satu frasa - nombor rasional .

Nombor rasional pada koordinat langsung

Koordinat langsung yang kita pertimbangkan apabila nombor negatif dipelajari. Ingat bahawa ini adalah garis lurus di mana terdapat banyak nombor. Seperti berikut:

Menyelaras Rajah Langsung 1

Angka ini menunjukkan serpihan kecil koordinat langsung dari -5 hingga 5.

Tandakan pada koordinat integer langsung spesies 2, 0, -3 tidak sukar.

Ia adalah perkara yang lebih menarik dengan seluruh nombor: dengan pecahan biasa, nombor bercampur, pecahan perpuluhan, dan sebagainya. Nombor-nombor ini terletak di antara bilangan bulat dan nombor-nombor ini tidak terhingga.

Sebagai contoh, kita perhatikan mengenai koordinat nombor rasional langsung setengah. Nombor ini terletak betul-betul antara sifar dan unit

Satu saat pada koordinat langsung

Mari cuba untuk memahami mengapa pecahan setengahTiba-tiba menetap di antara sifar dan unit.

Seperti yang dinyatakan di atas, terdapat nombor lain antara integer - fraksi biasa, pecahan perpuluhan, nombor bercampur, dll. Sebagai contoh, jika anda meningkatkan bahagian dalam baris koordinat dari 0 hingga 1, maka anda dapat melihat gambar berikut

Menyelaraskan lurus dari sifar kepada satu

Ia dapat dilihat bahawa sudah ada nombor rasional yang lain antara integer 0 dan 1, yang biasa dengan pecahan perpuluhan untuk kita. Fraksi kami kelihatan di sini setengahYang terletak di sana, di mana dan pecahan perpuluhan adalah 0.5. Pertimbangan yang penuh perhatian terhadap gambar ini memberikan jawapan kepada persoalan mengapa pecahan setengahIa terletak di sana.

Fraksi setengahbermaksud dibahagikan 1 hingga 2. dan jika dibahagikan 1 hingga 2, maka kita mendapat 0.5

Unit dibahagikan kepada dua kelima

Fraksi Decimal 0.5 boleh bertopeng dan di bawah pecahan yang lain. Dari harta utama pecahan, kita tahu bahawa jika pengangka dan denomoter fraci berlipat ganda atau berpecah ke dalam nombor yang sama, maka nilai pecahan tidak akan berubah.

Jika pengangka dan penyebut setengahMultiply oleh mana-mana nombor, contohnya, dengan nombor 4, maka kita akan mendapat pecahan baru Empat kelapan, dan pecahan ini serta setengahsama dengan 0.5.

Empat dibahagikan untuk lapan sama dengan sifar sebanyak lima kesepuluh

Dan oleh itu pada pukulan koordinat Empat kelapanboleh terletak di tempat yang sama di mana pecahan itu terletak setengah

Empat kelapan pada koordinat langsung

Contoh 2. Mari cuba perhatikan pada nombor rasional yang koordinat Tiga saat. Nombor ini terletak betul-betul antara nombor 1 dan 2

tiga saat pada koordinat langsung

Nilai fraci Tiga saatSama 1.5.

Tiga dibahagikan kepada dua akan menjadi satu daripada lima kesepuluh

Jika anda meningkatkan kawasan koordinat langsung dari 1 hingga 2, maka kami akan melihat gambar berikut:

Menyelaras langsung dari satu hingga dua

Ia dapat dilihat bahawa sudah ada nombor rasional yang lain antara integer 1 dan 2, yang biasa dengan pecahan perpuluhan untuk kita. Fraksi kami kelihatan di sini Tiga saatYang terletak di sana, di mana dan pecahan perpuluhan 1.5.

Kami meningkatkan segmen tertentu pada koordinat langsung untuk melihat nombor lain yang terletak di segmen ini. Akibatnya, kami mendapati pecahan perpuluhan yang mempunyai satu digit selepas koma.

Tetapi ini bukan satu-satunya nombor yang terletak di segmen ini. Angka-angka yang terletak pada koordinat langsung adalah jauh.

Tidak sukar untuk meneka bahawa sudah ada pecahan perpuluhan lain antara pecahan perpuluhan yang mempunyai pecahan perpuluhan, yang mempunyai dua digit selepas koma. Dalam erti kata lain, bahagian seratus segmen.

Sebagai contoh, mari kita cuba melihat nombor yang terletak di antara pecahan perpuluhan 0.1 dan 0.2

Menyelaraskan lurus dari sifar hingga satu kesepuluh hingga dua kesepuluh

Contoh yang lain. Pecahan perpuluhan yang mempunyai dua digit selepas koma dan berbohong antara sifar dan nombor rasional 0.1 kelihatan seperti ini:

menyelaraskan lurus dari sifar hingga sifar satu kesepuluh

Contoh 3. Nota mengenai koordinat nombor rasional langsung Satu fiftieth.. Nombor rasional ini akan sangat dekat dengan sifar

satu kelima puluh pada koordinat langsung

Nilai fraci Satu fiftieth.Sama 0.02.

Unit yang dipisahkan oleh lima puluh sama dengan sifar sebanyak dua ratus

Jika kita meningkatkan segmen dari 0 hingga 0.1, kita akan melihat di mana nombor rasional adalah tepat. Satu fiftieth.

Satu kelima puluh pada koordinat langsung dari 0 hingga 0.1

Ia dapat dilihat bahawa nombor rasional kami Satu fiftieth.Ia terletak di sana, di mana dan pecahan perpuluhan adalah 0.02.

Contoh 4. Nota mengenai koordinat nombor rasional langsung 0, (3)

Nombor rasional 0, (3) adalah pecahan berkala yang tidak terhingga. Bahagian pecahannya tidak pernah berakhir, dia tidak terhingga

0,33333 .... dan sebagainya ke infiniti ..

Dan kerana dalam nombor 0, (3) bahagian fraksional tidak terhingga, ini bermakna kita tidak akan dapat mencari tempat yang tepat pada koordinat langsung, di mana nombor ini terletak. Kita hanya boleh menentukan tempat ini kira-kira.

Nombor rasional adalah 0.33333 ... akan sangat dekat dengan pecahan desimal biasa 0.3

sifar keseluruhan dan tiga dalam tempoh pada koordinat langsung

Lukisan ini tidak menunjukkan lokasi sebenar nombor 0, (3). Ini hanya satu ilustrasi yang menunjukkan bagaimana pecahan berkala 0, (3) boleh diletakkan rapat dengan pecahan perpuluhan konvensional 0.3.

Contoh 5. Nota mengenai koordinat nombor rasional langsung dua integer satu saat. Nombor rasional ini akan terletak di tengah antara nombor 2 dan 3

Dua keseluruhan dan satu saat pada koordinat langsung

dua integer satu saatIa adalah 2 (dua bulat) dan setengah(setengah). Fraksi setengahberbeza juga dipanggil "separuh". Oleh itu, kami menyatakan tentang penyelarasan dua segmen keseluruhan dan separuh lagi segmen.

Jika anda menterjemahkan nombor bercampur dua integer satu saatDalam pecahan yang salah, maka kita mendapat pecahan biasa Lima saat. Fraksi ini terhadap koordinat langsung akan terletak di sana, di mana dan pecahan dua integer satu saat

Lima Kedua pada Koordinat Direct

Nilai fraci Lima saatSama 2.5.

Lima dibahagikan kepada dua akan menjadi satu daripada lima kesepuluh

Jika anda meningkatkan kawasan garis lurus koordinat dari 2 hingga 3, maka kami akan melihat gambar berikut:

Lima saat pada koordinat langsung dari dua hingga tiga

Ia dapat dilihat bahawa nombor rasional kami Lima saatTerletak di sana, di mana dan pecahan perpuluhan 2.5

Tolak sebelum nombor rasional

Dalam pelajaran terdahulu, yang dipanggil pendaraban dan pembahagian bilangan bulat, kita belajar untuk berkongsi bilangan bulat. Peranan pembahagian dan pembahagi boleh berdiri kedua-dua nombor positif dan negatif.

Pertimbangkan ungkapan yang paling mudah

(-6): 2 = -3

Dalam ungkapan ini, dibahagikan (-6) adalah nombor negatif.

Sekarang pertimbangkan ungkapan kedua

6: (-2) = -3

Di sini, nombor negatif adalah pembahagi (-2). Tetapi dalam kedua-dua kes kita mendapat jawapan yang sama -3.

Memandangkan mana-mana bahagian boleh ditulis dalam bentuk pecahan, kita juga boleh mengkaji semula contoh yang ditulis dalam bentuk pecahan:

tolak enam dibahagikan kepada dua sama dengan tolak tiga

enam dibahagikan kepada minus dua sama dengan tiga

Dan kerana dalam kedua-dua kes nilai pecahan adalah sama, tolak berdiri sama ada dalam pengangka sama ada dalam penyebut boleh dibuat dengan umum, meletakkannya sebelum pecahan

tolak enam dibahagikan kepada dua atau tolak enam saat sama dengan tolak tiga

enam dibahagikan kepada minus dua atau tolak enam saat sama dengan tolak tiga

Oleh itu, antara ungkapan tolak enam dibahagikan kepada dua    и enam dibahagikan kepada minus dua    и  Tolak enam saatAnda boleh meletakkan tanda kesamaan kerana mereka membawa makna yang sama

tolak enam dibahagikan kepada dua sama dengan enam dibahagikan kepada minus dua sama dengan enam saat

Pada masa akan datang, bekerja dengan pecahan jika tolak akan bertemu dengan kami dalam pengangka atau di dalam penyebut, kami akan membuat minus ini biasa, meletakkannya sebelum penipuan.

Bertentangan nombor rasional

Serta integer, nombor rasional mempunyai nombor yang bertentangan.

Sebagai contoh, untuk nombor rasional setengahNombor yang bertentangan adalah Tolak satu saat. Ia terletak di koordinat lokasi simetri langsung. setengahberbanding dengan permulaan koordinat. Dalam erti kata lain, kedua-dua nombor ini adalah sama dari permulaan koordinat.

tolak satu saat dan satu saat pada koordinat langsung

Terjemahan nombor campuran dalam pecahan yang salah

Kami tahu bahawa untuk menterjemahkan nombor bercampur dalam pecahan yang salah, anda perlu melipatgandakan penyebut bahagian pecahan dan menambah bahagian fraksional. Nombor yang dihasilkan akan menjadi pengangka pecahan baru, dan penyebut tetap sama ..

Sebagai contoh, kami menterjemahkan nombor bercampur dua integer satu saatDalam pukulan yang salah

Mengalikan sebahagian keseluruhan kepada penyebut bahagian pecahan dan menambah nombor bahagian fraksional:

(2 × 2) + 1

Hitung ungkapan ini:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Nombor yang dihasilkan 5 akan menjadi pengangka fraksi baru, dan penyebut akan tetap sama:

Lima saat

Prosedur yang diberikan sepenuhnya ditulis seperti berikut:

Terjemahan daripada dua integer satu saat ke pecahan yang salah

Untuk memulangkan nombor bercampur asal, sudah cukup untuk menyerlahkan keseluruhan bahagian dalam pecahan Lima saat

Peruntukan keseluruhan bahagian dalam pecahan lima saat

Tetapi kaedah ini menerjemahkan nombor bercampur ke pecahan yang salah hanya terpakai jika nombor bercampur adalah positif. Untuk nombor negatif, kaedah ini tidak akan berfungsi.

Pertimbangkan pecahan Tolak lima saat. Kami menyerlahkan dalam pecahan ini secara keseluruhan. Menerima tolak dua integer satu saat

peruntukan seluruh bahagian dalam tolak yang dihancurkan lima saat

Untuk memulangkan pecahan awal Tolak lima saatperlu menterjemahkan nombor bercampur tolak dua integer satu saatDalam pecahan yang salah. Tetapi jika kita menggunakan peraturan lama, iaitu, kita akan melipatgandakan integer pada penyebut bahagian fraksional dan untuk menambah bilangan bahagian pecahan kepada nombor yang dihasilkan, kita akan memperoleh percanggahan berikut:

Terjemahan minus dua integer satu saat ke pecahan yang salah

Kami menerima pecahan Tolak tiga saat, dan terpaksa mendapat pecahan Tolak lima saat .

Kami menyimpulkan bahawa nombor bercampur tolak dua integer satu saatDalam pecahan yang salah diterjemahkan dengan tidak betul:

tolak dua integer satu saat

Untuk menerjemahkan dengan betul nombor bercampur negatif dalam pecahan yang salah, anda perlu melipatgandakan oleh penyebut bahagian pecahan, dan dari nombor yang dihasilkan tolak Bahagian pecahan sekerat. Dalam kes ini, kita semua akan jatuh ke tempatnya

Terjemahan yang betul dari tolak dua integer satu saat ke pecahan yang salah

Nombor bercampur negatif tolak dua integer satu saatadalah sebaliknya untuk nombor bercampur dua integer satu saat. Jika nombor bercampur positif dua integer satu saatterletak di sebelah kanan dan kelihatan seperti

Dua keseluruhan dan satu saat pada koordinat langsung

maka nombor bercampur negatif tolak dua integer satu saatakan terletak di sebelah kiri simetrik dua integer satu saatPermulaan relatif koordinat

Tolak dua integer satu saat dan dua keseluruhan dan satu saat pada koordinat langsung

Dan jika dua integer satu saatdibaca sebagai "dua keseluruhan dan satu saat", maka tolak dua integer satu saatMembaca seperti "Tolak dua keseluruhan dan minus satu saat" . Sejak nombor -2 dan Tolak satu saatDikunci di sebelah kiri koordinat langsung - mereka berdua negatif.

Mana-mana nombor bercampur boleh ditulis dalam penggunaan. Nombor bercampur positif dua integer satu saatDalam penempatan, ditulis sebagai Dua ditambah satu saat.

Nombor bercampur negatif tolak dua integer satu saatdirekodkan seperti tolak dua tolak satu saat satu saat

Sekarang kita dapat memahami mengapa nombor bercampur tolak dua integer satu saatIa terletak di sebelah kiri koordinat langsung. Tolak sebelum dua menunjukkan bahawa kita berpindah dari sifar untuk dua langkah yang tinggal, akibatnya, ternyata berada di tempat di mana nombor -2 adalah

tolak dua pada koordinat langsung

Kemudian, bermula dari nombor -2, mereka berpindah ke kiri Tolak satu saatLangkah. Dan sejak nilai Tolak satu saatSama -0.5, maka langkah kami akan menjadi separuh dari langkah penuh.

tolak dua dan tolak satu saat pada koordinat langsung

Akibatnya, kami akan mendapati saya di tengah antara nombor -3 dan -2

tolak dua integer dan tolak satu saat pada koordinat langsung

Contoh 2. Memperuntukkan dalam pecahan yang salah tolak dua puluh tujuh perlimaSeluruh bahagian, maka nombor bercampur yang dihasilkan kembali untuk dipindahkan ke pecahan yang salah

Kami akan melaksanakan bahagian pertama tugas, iaitu, kita memperuntukkan dalam pecahan yang salah tolak dua puluh tujuh perlimaSeluruh bahagian

Peruntukan seluruh bahagian dalam tolak dihancurkan dua puluh tujuh kelima

Kami akan melaksanakan bahagian kedua tugas, iaitu saya menterjemahkan nombor bercampur yang dihasilkan tolak lima keseluruhan dua kelimaDalam pecahan yang salah. Untuk ini, kalikan seluruh bahagian kepada penyebut bahagian pecahan dan dari nombor yang dihasilkan, nombor bahagian fraksional akan dikurangkan:

Pindahkan minus lima integer dua perlima dalam pecahan yang salah

Sekiranya tidak ada keinginan untuk keliru dan terbiasa dengan peraturan baru, maka anda boleh membuat nombor bercampur dalam kurungan, dan tolak meninggalkan di belakang pendakap. Kemudian ia akan mungkin untuk menerapkan peraturan yang baik yang baik: membiak sebahagian keseluruhan kepada penyebut bahagian pecahan dan menambah nombor bahagian fraksional ke nombor yang dihasilkan.

Lakukan tugas sebelumnya dengan cara ini, iaitu saya menterjemahkan nombor bercampur tolak lima keseluruhan dua kelimaDalam pukulan yang salah

Terjemahan minus lima integer dua perlima dalam penyelesaian pecahan yang salah dengan kurungan

Adakah anda suka pelajaran? Sertai kumpulan baru kami VKontakte dan mula menerima pemberitahuan mengenai pelajaran baru

Ada keinginan untuk menyokong projek ini? Gunakan butang di bawah

Добавить комментарий