Rationele getallen ℹ️ in wiskunde, definitie, eigenschappen, actie erop, voorbeelden, hoe te bewijzen dat het aantal rationeel is

Rationele getallen wat is

Rationele getallen kunnen worden besproken tot oneindigheid, het vinden van nieuwe chips en tolerante fouten in overeenstemming.

Om problemen met dergelijke nummers te voorkomen, is het de moeite waard om sommige van deze informatie over hen te overwegen. Dit zal helpen het materiaal te assimileren en de nodige kennis in de wiskunde te bieden.

Wat is

Om te beginnen moet het worden begrepen welke nummers rationeel worden genoemd. Die worden beschouwd als fracties in de vorm van een teller en noemer. Bovendien zou de laatste geen nul moeten zijn, aangezien de divisie op een dergelijk nummer wordt beschouwd als ongeldig.

De categorieën nummers kunnen worden aangeduid met rationeel:

Welke nummers worden rationeel genoemd
  1. Hele getallen, positief of negatief.
  2. Wiskundige fractionele uitingen van verschillende typen.
  3. Combinatie van gewone en fractionele.
  4. Decimale breuken.
  5. Oneindige periodieke breuken.

Alle groepen aangegeven uitdrukkingen zijn vertegenwoordigd als A / B-fractie. Het aantal 2 kan bijvoorbeeld worden weergegeven in de vorm van fracties 2/1, waardoor het mogelijk is het toe te schrijven aan zowel het geheel als rationeel.

Evenzo kan, in de vorm van fracties, gemengde en eindeloze periodieke fracties worden vertegenwoordigd. Daarom is voor dergelijke uitdrukkingen de aanwijzing rationele getallen.

Op de coördinaat direct

Eerder, bij het bestuderen van negatieve nummers op schoollessen, werd het concept van coördinaat-direct geïntroduceerd. Er zijn veel punten op een dergelijke lijn. Vooral moeilijk om de zoektocht naar fracties en gemengde indicatoren op te lossen, zoals zij Liggend tussen gehele getallen in oneindige hoeveelheden:

Rationele nummervoorbeelden
  • De fractie 0,5 bevindt zich bijvoorbeeld tussen nul en eenheid. Als u het interval van een dergelijke rechte lijn verhoogt, is het gemakkelijk om fractional van 0,1 tot 0,9 te zien, het kost ½ in het midden. Op dezelfde manier kunnen wiskundige fracties van de vorm 3/6, 4/8 en zo verder worden gemaskeerd.
  • Wat betreft de fractie 3/2, bevindt het zich op een rekenlijn tussen eenheid en een two's. Tussen hen in grote aantallen zijn er decimale breuken, waaronder het gewenste. Een toename van bepaalde segmenten geeft een idee dat het nog steeds op de coördinaat tussen het gehele getal ligt. Dientengevolge verschenen uitdrukkingen na een punt één teken. En dergelijke waarden een geweldige set, inclusief tussen fractioneel.
  • Maar het is mogelijk om de echte plaats van de oneindige periodieke fractie alleen te vinden omdat het naar het oneindige gaat. Je kunt veel illustraties vinden van hoe dichtbij de fractie in reële termen kan worden gevonden.

Daarom, bij het overwegen van wat een rationeel aantal betekent op coördinaat direct, is het belangrijk om zijn uiterlijk te kennen en is het mogelijk om naar een ander te zetten. Vaak is het nodig om een ​​aparte eigenschap te vinden of de taak te illustreren met behulp van specifieke segmenten.

Als het de moeite waard is

Toen schoolkinderen het thema van vermenigvuldiging en divisies hebben gepasseerd, raakten ze bekend: in de rol van verdelers en divisibles kunnen optreden als negatieve en positieve uitdrukkingen.

Wat is rationele getallen in de wiskunde

Dus, variaties 6: -2 = -3 en -6: 2 = -3 hebben hetzelfde resultaat, hoewel het min-teken verschillende delen heeft.

Omdat Elke divisie kan worden weergegeven als een fractie , minus is ingesteld in een teller of in de noemer. Maak het gewoon.

Tussen alle drie de variaties kunt u een teken van gelijkheid plaatsen, omdat hun resultaat hetzelfde aantal is.

Elk van de rationele indicatoren heeft het tegenovergestelde.

Voor de fractie ½ is bijvoorbeeld -1 en zijn variaties. Beide zijn op gelijke wijze aan het begin van de coördinaten en bevinden zich in het midden.

Vertaling naar fracties

Overdracht van een gemengde uitdrukking aan de verkeerde fractie wordt uitgevoerd met behulp van vermenigvuldiging door de noemer, het fractionele gedeelte en voeg toe aan de teller. De resulterende nieuwe fractie met dezelfde noemer.

U kunt het algoritme in acht nemen op het volgende eenvoudige voorbeeld:

Veel rationele getallen
  • Er is 2,5, die in de verkeerde fractie moet worden vertaald.
  • De hele indicator moet worden vermenigvuldigd met het kanaal van het fractionele gedeelte en de teller van hetzelfde deel toevoegen.
  • De resulterende waarde kan worden afgetrokken als (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 is een teller en de noemer is hetzelfde en zal 5/2 uitkomen.
  • Retourneer de initiële gemengde kan als geheel worden benadrukt.

Deze methode is echter niet geschikt voor een negatieve waarde. Als u de voormalige regel gebruikt en het hele onderdeel kunt toewijzen, kunt u een tegenstrijdigheid van de vorm krijgen: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, hoewel het nodig was om -5/2 te krijgen.

Daarom moet u een andere methode definiëren. Het hele deel wordt vermenigvuldigd met de noemer van het fractionele gedeelte. ​Van de resulterende waarde wordt de teller van het fractionele gedeelte afgetrokken. En dan blijkt het het juiste antwoord.

Dankzij de Coördinaten Direct, kan het worden begrepen waarom gemengde -2,5 in de linkerkant bevindt. Minus geeft een verschuiving aan naar links in het aantal van twee stappen. De hit vond plaats op punt -2. Daarna is de verschuiving nog steeds een halve stap en het midden tussen -3 en -2.

Vergelijking van nummers onderling

Van eerdere lessen is het gemakkelijk om te bewijzen dat het recht op het recht de waarde is, hoe meer het is. En integendeel, hoe meer over de situatie van de situatie, suggereert dat de in overweging van de waarde minder is dan een andere indicator.

De waarde van welke uitdrukking is een rationeel nummer

Voor dergelijke gevallen, wanneer de vergelijking van de nummers eenvoudig wordt bereikt, is er een regel: uit de 2 cijfers met positieve tekens, die meer module heeft. En voor negatief is het, wiens module minder is. Er zijn bijvoorbeeld nummers -4 en -2. Bij het vergelijken van modules kan men zeggen dat -4 minder -2.

Tegelijkertijd geven nieuwkomers vaak de volgende foutmelding toe : Verward door de module en direct het nummer. Immers, de module -3 en module -1 geeft niet aan dat -3 meer -1 is -1, maar integendeel. Dit kan worden begrepen uit de coördinaat-direct, waarbij de eerste links van de tweede wordt overgelaten. Als u de waarden wilt vergelijken, is het belangrijk om aandacht te besteden aan de tekens. Minus spreekt over de negativiteit van de uitdrukking en vice versa.

Een paar voorbeelden

Het is enigszins ingewikkelder om zich te relateren aan gemengde nummers, de extractie van de wortel, fractionele waarden. Het zal duren om de regels te wijzigen, omdat het niet altijd mogelijk is om ze op de coördinaat direct weer te geven. In dit opzicht is het nodig om ze op andere manieren te vergelijken dan op school:

Wat betekent het rationele cijfer
  1. Er zijn bijvoorbeeld twee negatieve waarden, namelijk -3/5 en -7/3.
  2. Eerst zijn er modules in de vorm van 3/5 en 7/3, die positief zijn.
  3. Dan wordt elk aangedreven naar een gemeenschappelijke noemer die 15 steekt.
  4. Op basis van de regel voor negatieve waarden, rationeel -3/5 meer -7/3, zoals de module minder is.

Het is gemakkelijker om modules van integer-onderdelen te vergelijken, omdat u de vraag snel kunt beantwoorden. Het is bekend dat hele onderdelen belangrijker zijn in vergelijking met de fracties. Als u de nummers 15.4 en 2.1212 opmerkt, is het hele deel van het eerste nummer meer dan de tweede, en dus fractie.

De situatie is enigszins ingewikkelder met een voorbeeld waar de waarden zijn van -3.4 en -3.7. Modules van getalaantallen zijn hetzelfde, zullen daarom moeten worden vergeleken voor rationele waarden. Dan blijkt dat -3.4 meer -3.7, omdat de module minder is.

Bij het vergelijken van de eenvoudige en periodieke fractie, moet de laatste worden vertaald in de standaard. Dus 0, (3) wordt 3/9. Vergelijken, de fracties vertalen naar de totale noemer 0, (3) en 4/8, blijkt 24/72 en 36/72. Natuurlijk, 24/72 <36/72. Dat wil zeggen, een module 4/8 grotere module 0, (3), het betekent dat het als groot wordt beschouwd.

Rationele getallen zijn een uitgebreid onderwerp. Hun studie wordt als vrij moeilijk beschouwd, veeleisend om rekening te houden met veel nuances en verklaringen van de belangrijkste punten, acties met rekenkundige nummers enzovoort. Ondanks de schijnbare eenvoud, worden het programma om te bepalen welke nummers rationeel en vergelijkingen zijn gecompileerd, rekening houdend met de aanwezigheid van fractionele onderdelen, tekens na een komma en vóór expressie.

Het hangt af van de zoektocht naar het juiste antwoord en de oplossing van de algemene taak, inclusief de zoektocht naar rente en volumes.

Rationele indicatoren kunnen betrekking hebben op assistenten in de overgang naar complexe secties in deze verloop van wiskunde en een idee geven van natuurlijke en decimale numerieke uitdrukkingen in het algemeen en in het bijzonder op ongebruikelijke gevallen.

Iedereen hoorde over rationele getallen, maar niet iedereen begrijpt dat ze vertegenwoordigen. In feite is alles eenvoudig.

Bron: Yandex.
Bron: Yandex.

Rationaal getal - Dit is het resultaat van het delen van twee gehele getallen. Het nummer 2 is bijvoorbeeld het resultaat van het delen van 4 en 2, en het nummer 0.2 is 2 gedeeld door 10. Elk rationeel nummer dat we voor uzelf kunnen presenteren in de vorm van een fractie M / N. waar mis een geheel getal n- Natuurlijk nummer.

Hoe zien rationele nummers eruit? Het kan zijn:

  • Fracties (1/2, 5/10)
  • Integers (1, 2, 5)
  • Gemengde nummers
  • Decimale breuken (0,14, 4,1)
  • Eindeloze periodieke fracties (bijvoorbeeld bij het delen van 10 tot 3, krijgen we 3.33333 ...)

Q - aanduiding van een reeks rationele getallen.

Reclame
Reclame
Niet elke student kan het zich veroorloven om het semester op de middelbare school te geven 100 000 ₽ ​Maar cool dat er is Beurzen studeren. Grant-on-school.rf dit is De mogelijkheid om te leren van de gewenste specialiteit. Koppeling Iedereen krijgt een bonus van 300 ₽ voordat 100 000 ₽ Grant-on-school.rf

Eigenschappen van rationele getallen

  • Elk natuurig nummer is rationeel.
  • Elk geheel getal is rationeel.
  • Rationele getallen volgen de regel Adembenemend en bewegend Eigendommen. Dat wil zeggen, van veranderingen in plaatsen van termen van de somwaarde om niet te veranderen.

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = A

A + (- A) = 0

Voorbeelden:

2 + 3 = 5 en 3 + 2 = 5, het betekent 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 en (14 + 1) + 4 = 19, wat betekent 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • Ook worden deze wetten opgeslagen bij het vermenigvuldigen.

een × b = b × A

A × (B × C) = (a × b) × C

een × 1 = a

A × 1 / A = 1

A × 0 = 0

A × b = 0

Voorbeelden:

3x4 = 12 en 4x3 = 12, het betekent 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 en (5x2) x3 = 30, het betekent 5x (2x3) = (5x2) x3

  • Voor rationele getallen is de verdeelwetgeving van vermenigvuldiging billijk.

(A + B) × C = AC + BC

(A - B) × C = AC - BC

Voorbeelden:

(4 + 7) x5 = 55 en 4x5 + 7x5 = 55, wat betekent (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Irrationele nummers en wortels

Om beter te begrijpen wat voor soort rationele getallen zijn, moet u weten welke nummers dat niet zijn. Of liever, welke nummers irrationeel zijn. Dergelijke nummers kunnen niet worden geschreven in de vorm van een eenvoudige fractie:

  • Het aantal PI, dat ongeveer 3,14 is. Het kan worden vertegenwoordigd als een fractie, maar deze waarde zal slechts bij benadering zijn.
  • Sommige wortels. De root van 2 of 99 kan bijvoorbeeld niet worden geschreven als een fractie
  • Gouden sectie, die ongeveer gelijk is aan 1,61. Hier is de situatie hetzelfde als met het aantal PI.
  • Het aantal EULER, dat ongeveer 2.718 is, is ook niet rationeel.
Reclame
Reclame
We herinneren aan de dienst Grant-on-school.rf ​Mis je kans niet om te leren wat je wilt. Goed, of gewoon besparen bij het leren. Je zult zeker krijgen van 300 ₽ voordat 100 000 ₽, De link volgen Grant-on-school.rf !

De meeste irrationele getallen worden gevonden tussen de wortels, maar niet alle irrationele wortels. De root van nummer 4 is bijvoorbeeld het nummer 2 en kan worden weergegeven als een fractie. Dat wil zeggen, de wortel van 4 is een rationeel nummer.

Bedankt voor het lezen van een artikel. Vergeet het abonnement niet op het kanaal en wordt ook aanbevolen om het kanaal van onze vrienden te lezen:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac - Recente wetenschappelijke prestaties en de beste educatieve praktijken.
Een mooie dag verder en worden niet ziek.

Wat is rationele getallen

14 januari 2021.

Hallo, Beste bloglezers ktonanovenkogo.ru. Vandaag zullen we praten over wiskundige voorwaarden.

En deze keer zullen we alles vertellen over rationele getallen. Ze betreden noodzakelijk het schoolprogramma en kinderen beginnen ze te bestuderen in klasse 6.

Het woord "rationeel" is bekend aan velen. En onder het impliceert iets "logisch" en "rechts". In feite is het.

Rationele getallen zijn ...

De term heeft een Latijnse roots, en vertaalde "ratio" betekent "nummer", "berekening", "reden", "redeneren" en "nummering". Maar er zijn andere vertalingen - "fractie" en "divisie".

Rationeel nummer - elk nummer dat kan worden getoond in de vorm van fracties A / B ​Hier is A een geheel getal, en B is natuurlijk.

Het is de moeite waard eraan te herinneren:

  1. Hele getallen - Dit zijn allemaal mogelijke nummers als negatief en positief. En het geldt ook nul. De hoofdvoorwaarde - ze mogen niet fractioneel zijn. Dat wil zeggen, -15, 0 en +256 kan gehele getallen worden genoemd en 2.5 of -3,78 - nee.
  2. Gehele getallen - Dit zijn de cijfers die met de score worden gebruikt, dat wil zeggen, ze hebben "natuurlijke oorsprong". Dit is een reeks van 1, 2, 3, 4, 5, enzovoort tot het oneindige. Maar nul en negatieve getallen, evenals fractional - behoren niet tot natuurlijk.

En als u deze definities toepast, kunnen we zeggen dat:

Het rationele getal is over het algemeen alle mogelijke getallen, behalve oneindige niet-periodieke decimale fracties. Onder hen zijn natuurlijke en gehele getallen, gewone en eindige decimale fracties, evenals eindeloze periodieke fracties.

Schema

Geschiedenis van de studie van rationele getallen

Het is niet bekend wanneer mensen de breuken begonnen te bestuderen. Er is een mening die vele duizend jaar geleden. En alles begonnen met een banale divisie. Iemand moest bijvoorbeeld verdeeld zijn, maar het werkte niet aan gelijke delen. Maar het bleek een ander en hoeveel in het aanhangsel.

Hoogstwaarschijnlijk werd de fractie bestudeerd in het oude Egypte, en in het oude Griekenland. De toenmalige wiskunde verreide in de wetenschap. En het is moeilijk om aan te nemen dat dit onderwerp ze bleef niet bestudeerd. Hoewel, helaas geen van de werken werd geen specifieke instructies voor rationele getallen gevonden.

Wiskundige

Maar het wordt officieel aangenomen dat het concept van decimale fractie in 1585 in Europa verscheen. Deze wiskundige termijn in zijn geschriften bestoonde door een Nederlandse ingenieur en wiskundige Simon Stevein.

Voor de wetenschap was hij een gewone handelaar. En hoogstwaarschijnlijk was het in handelsvakjes die vaak fractie getallen. Wat dan beschreven in zijn boek "tiende".

Daarin legde Stevech niet alleen het nut van decimale breuken uit, maar ook op alle manieren gepromoot hun gebruik. Bijvoorbeeld in een systeem van maatregelen om de waarde van iets nauwkeurig te bepalen.

Variëteiten van rationele getallen

We hebben al geschreven dat de concepten van rationele getallen bijna alle mogelijke opties vallen. Overweeg nu de bestaande opties in meer detail:

  1. Gehele getallen ​Elk aantal van 1 en in het oneindige kan worden weergegeven als een fractie. Het is genoeg om de eenvoudige wiskundige regel te onthouden. Als u het nummer per eenheid verdeelt, dan is hetzelfde nummer. Bijvoorbeeld 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 enzovoort.
  2. Hele getallen ​Precies dezelfde logica, zoals in het geval van natuurlijke getallen, handelt hier. Negatieve getallen kunnen ook worden weergegeven als een fractie met divisie per eenheid. En het zal ook in relatie tot nul zijn. Bijvoorbeeld -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 enzovoort.
  3. Gewone breuken ​Dit verwijst rechtstreeks naar de definitie van rationele getallen. Bijvoorbeeld, 6/11, 2/5, -3/10 enzovoort.
  4. Oneindige periodieke breuken ​Dit zijn de cijfers die, na de komma, de oneindige vele tekens en hun reeks herhaalt. De eenvoudigste voorbeelden 1/3, 5/6 enzovoort.
  5. Eindige decimale breuken ​Dit zijn de cijfers die in twee verschillende opties kunnen worden vastgelegd, en waarin er een zeer specifiek aantal puntkomma's zijn. Het gemakkelijkste voorbeeld is de helft. Het kan worden aangeduid met een schot 0,5 of fractie ½.

Alle nummers die zijn opgenomen in het concept van rationeel worden een veelheid aan rationele getallen genoemd. In de wiskunde wordt het geaccepteerd om Latijn te markeren Letter Q. .

En grafisch kan het als volgt worden geportretteerd:

Nummers

Eigenschappen van rationele getallen

Rationele getallen gehoorzamen Alle belangrijke wetten van de wiskunde :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) + met
  3. A + 0 = A
  4. A + (-A) = 0
  5. A * b = v * a
  6. A * 1 = A
  7. A * 0 = 0
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (A - C) * C = A * C - V * met

Omwille van het belang, kunt u proberen om eventuele nummers in plaats van letters te vervangen en ervoor te zorgen dat deze wetten waar zijn.

In plaats van een gevangenisstraf

Zodra er rationele getallen in de wiskunde zijn, betekent dit dat ze tegenovergesteld moeten zijn. Dus er zijn - ze worden genoemd irrationeel ​Dit zijn nummers die niet kunnen worden geschreven in de vorm van gewone fractie.

Deze cijfers behoren tot de wiskundige constante "PI". Velen weten dat het gelijk is aan 3.14 en een oneindig aantal decimale tekens, en hun reeks wordt nooit herhaald.

Irrationele nummers

Ook hebben de irrationele getallen veel wortels. Dit is van toepassing op degenen die geen geheel getal krijgen. Het eenvoudigste voorbeeld is de wortel van 2. Maar dit is het onderwerp voor een ander artikel.

Veel succes! Snelle bijeenkomsten zien op de pagina's van Ktonanovenkogo.ru

Het rationele getal is een getal dat als een fractie kan worden weergegeven. Die. Als het nummer kan worden verkregen door twee gehele getallen (nummer zonder fractioneel deel) te delen, dan is dit rationeel.

Dit is een nummer dat kan worden ingediend door een gewone opname M / N., waar de teller m een ​​geheel getal is en de noemer n een natuurlijk getal is.

Bijvoorbeeld:

  • 1,15 - een rationeel aantal t. het kan worden vertegenwoordigd als 115/100;
  • 0,5 - een rationeel getal omdat het 1/2 is;
  • 0 is een rationeel nummer omdat het 0/1 is;
  • 3 - rationeel aantal omdat het 3/1 is;
  • 1 - rationeel aantal omdat het 1/1 is;
  • 0.33333 ... - Rationeel aantal, omdat het 1/3 is;
  • -5.4 - het rationele nummer omdat het -54/10 = -27/5 is.

Veel Rationele getallen worden aangegeven door de brief "Q" .

Het woord "rationeel" is ontstaan ​​uit de ratio van Latijnse ", die verschillende waarden heeft - het aantal, de berekening, nummering, redenering, geest, enz.

Eigenschappen van rationele getallen

Stel dat A, B en C - rationele getallen.

Beweging en combinatiewetten

A + B = B + A, bijvoorbeeld: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + C, bijvoorbeeld: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, bijvoorbeeld: 2 + 0 = 2;

A + (- A) = 0, bijvoorbeeld: 2 + (- 2) = 0

Beweging en combinatiewetten bij het vermenigvuldigen

A × B = B × A, bijvoorbeeld: 2 × 3 = 3 × 2

A × (b × C) = (een × b) × C, bijvoorbeeld: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, bijvoorbeeld: 2 × 1 = 2

a × 1 / a = 1, als een ≠ 0; Bijvoorbeeld: 2 × 1/2 = 1

a × 0 = 0, bijvoorbeeld: 2 × 0 = 0

A × B = 0, het betekent: of a = 0, of b = 0, of beide zijn nul

Distributierecht Vermenigvuldiging

Voor aanvulling:

(en +b) × s = a с + bсBijvoorbeeld: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Voor aftrekking:

(en b) × с = A. с bсBijvoorbeeld: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Irrationele nummers

Irrationele nummers - het tegenovergestelde van rationele getallen, dit zijn die die niet als een eenvoudige fractie kunnen worden geschreven.

Bijvoorbeeld:

  • De nummer PI = 3.14159 ... het kan worden geschreven als 22/7, maar het zal alleen zijn over и ver van bepaalde 22/7 = 3.142857 ..);
  • √2 en √99 - irrationeel, omdat ze onmogelijk zijn om een ​​fractie op te nemen (de wortels zijn vaak irrationeel, maar niet altijd);
  • E (nummer) = 2.72 - irrationeel, omdat het onmogelijk is om een ​​fractie op te nemen;
  • De gouden dwarsdoorsnede φ = 1.618 ... - irrationeel, omdat het onmogelijk is om een ​​fractie op te nemen.

Veel irrationele nummers worden aangegeven door de brief "IK" .

Wat is het verschil tussen gehele getal, natuurlijke en rationele aantallen

De gehele getallen zijn natuurlijke getallen tegenover hen getallen (onder nul) en nul.

Bijvoorbeeld:

Alle gehele getallen zijn rationeel Nummers (natuurlijk inclusief), omdat ze als een gewone fractie kunnen worden weergegeven.

Veel gehele getallen in wiskunde worden aangegeven door de brief Z.

Gehele getallen

Natuurlijke getallen zijn alleen gehele getallen vanaf 1.

Bijvoorbeeld:

Dit account verscheen op een natuurlijke manier toen mensen nog steeds aan de vingers dachten en de cijfers niet kenden ("Ik heb zoveel geiten, hoeveel vingers op beide handen"), dus nul is niet opgenomen in natuurlijke nummers.

Veel NATUURLIJKE NUMMERS IN WISHEMATICS wordt aangegeven door de brief N.

Alle decimale fracties zijn rationele getallen?

Decimale fracties zien eruit als:

Dit zijn de gebruikelijke breuken die de noemer gelijk is aan 10, 100, 1000, enz. Onze voorbeelden die we kunnen schrijven in dit formulier:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19 ;

0.561 =. 0,561.

Dit betekent dat Eindig De decimale fractie is een rationeel getal.

Iedereen Periodieke fractie U kunt ook indienen in de vorm van een gewone fractie:

(3 herhalingen)
(3 herhalingen)

Bijgevolg is elke periodieke fractie een rationeel getal.

Maar eindeloze en niet-periodieke decimale fracties worden niet als rationele getallen beschouwd, omdat ze niet in de vorm van een gewone fractie kunnen worden getoond.

Kan me herinneren hoe de wieg is dat het nummer is P. (3.14159 ...) irrationeel ​Hij heeft veel niet-raffinage markeringen na de komma en het is onmogelijk voor te stellen in de vorm van een gewone fractie.

Roots - rationele getallen of irrationeel?

Het overweldigende deel van vierkante en kubieke wortels is irrationele nummers. Maar er zijn uitzonderingen: als het kan worden weergegeven als een fractie (per definitie van een rationeel getal). Bijvoorbeeld:

  • √2 = 1.414214 ... - irrationeel;
  • √3 = 1.732050 ... - irrationeel;
  • ∛7 = 1.912931 ... - irrationeel;
  • √4 = 2 - rationeel (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - rationeel (3 = 3/1).

De geschiedenis van rationele getallen en fracties

De vroegste bekende vermelding van irrationele getallen was tussen 800 en 500 voor Christus. e. In Indiase sulba soetra.

Het eerste bewijs van het bestaan ​​van irrationele nummers behoort tot de oude Griekse filosoof Pythagorese nijlpaarden van het metapont. Hij bewees (hoogstwaarschijnlijk geometrisch) de irrationaliteit van de vierkantswortel van 2.

De legende stelt dat nijlpers van metapont irrationele getallen openden toen hij probeerde een vierkantswortel van 2 in de vorm van een fractie te presenteren. Pythagoras geloofde echter in het absolute nummer en kon het bestaan ​​van irrationele nummers niet accepteren.

Er wordt aangenomen dat er hierdoor een conflict tussen hen was, die veel legendes spawnde. Velen zeggen dat deze ontdekking werd gedood door Hippas.

In de Babylonische records in de wiskunde is het vaak mogelijk om een ​​nummersysteem van zes maanden te zien waarin de fracties al zijn gebruikt. Deze records werden meer dan 4.000 jaar geleden gemaakt, het systeem was een beetje anders, zoals wij, maar het punt is hetzelfde.

Egyptenaren die in een latere periode leefden, hadden ook hun eigen manier van schrijffracties, iets vergelijkbaar met: 3⁻⁻ of 5⁻⁻.

Meer informatie over natuurlijke getallen, de nummer PI, het aantal fibonacci en de exposant.

Bepaling van rationele getallen

Rationaal getal - Dit is een getal dat kan worden weergegeven als een positieve of negatieve gewone fractie of aantal nul. Als het nummer kan worden verkregen door twee gehele getallen te delen, dan is dit een rationeel nummer.

Rationele getallen zijn die die kunnen worden weergegeven als

Type rationele getallen

Waar de teller M een geheel getal is en de noemer n een natuurlijk getal is.

Rationele nummers - Dit zijn allemaal natuurlijke, gehele getallen, gewone fracties, eindeloze periodieke fracties en definitieve decimale fracties.

Veel rationele getallen Het is gebruikelijk om de Latijnse brief te markeren Q.

Voorbeelden van rationele getallen:

  • Decimale fractie 1.15 is 115/100;
  • Decimale fractie 0.2 is 1/2;
  • Een geheel getal 0 is 0/1;
  • Een geheel getal 6 is 6/1;
  • Een geheel getal 1 is 1/1;
  • Oneindige periodieke fractie 0,33333 ... is 1/3;
  • Gemengd getal Gemengd getal- Het is 25/10;
  • Negatieve decimale fractie -3.16 is -316/100.

Maak vrienden met wiskunde en verhoog de schattingen op school - gemakkelijker dan het lijkt. In de Children's School weet Skysmart hoe je een kind met het onderwerp moet boeien en het meest verraderlijke thema uitleggen.

Noteer het kind naar een gratis proefles: introduceer een platform, los een aantal taken op in een interactief formaat en maak een programma van leren.

Eigenschappen van rationele getallen

Rationele getallen hebben bepaalde wetten en een aantal eigenschappen - beschouwen elk van hen. Laat A, B en C rationele getallen zijn.

De belangrijkste eigenschappen van actie met rationele getallen
  • Bewegende eigenschap van toevoeging: A + B = B + A.
  • De combinatie-eigenschap van toevoeging: (A + B) + C = A + (B + C).
  • De toevoeging van een rationeel getal en neutraal element (nul) verandert dit nummer niet: A + 0 = a.
  • Elk rationeel getal heeft een tegengesteld aantal, en hun som is altijd nul: A + (-A) = 0.
  • Multiplicatiebeweging: AB = BA.
  • De combinatie eigenschap van vermenigvuldiging: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Het product van een rationeel getal en één verandert dit nummer niet: a * 1 = a.
  • Elk ander rationeel nummer heeft een omgekeerd nummer. Hun product is gelijk aan één: A * A - 1 = 1.
  • De distributie-eigenschap van vermenigvuldiging ten opzichte van toevoeging: A * (B + C) = A * B + A * C.

In aanvulling op de hoofd vermelde, zijn er nog steeds een aantal eigenschappen:

 
  1. De regel van vermenigvuldiging van rationele nummers met verschillende tekens: (-A) * b = -ab. Zo'n uitdrukking zal helpen onthouden: "Plus er is een min voor een min, en er is een min minus."
  2. De regel van vermenigvuldiging van negatieve rationele nummers: (-A) * (-B) = AB. Onthoud dat de uitdrukking helpt: "Minus voor min, er is een pluspunt."
  3. De regel van het vermenigvuldigen van een willekeurig rationeel nummer tot nul: A * 0 = 0 of 0 * A = 0. We bewijzen deze accommodatie. We weten dat 0 = D + (-D) voor elke rationele D, wat een * 0 = A * (D + (-D)) betekent. Met de distributierecht kunt u de uitdrukking herschrijven: A * D + A * (-D), en sinds een * (-d) = -AD, dan een * D + A * (-D) = A * D + ( -AD). Dit bleek de som van twee tegenovergestelde nummers, die als resultaat nul geeft, wat de gelijkheid bewijst A * 0 = 0.

We hebben alleen de eigenschappen van toevoeging en vermenigvuldiging vermeld. Op de reeks rationele getallen kunnen aftrekken en divisie worden vastgelegd als verwijzend naar toevoeging en vermenigvuldiging. Dat wil zeggen, het verschil (A - B) kan worden geschreven als de som van A + (-B), en de privé A / B is gelijk aan het product A * B-1, met B ≠ 0.

Definitie van het irrationele nummer

Irrationeel nummer - Dit is een geldig nummer dat niet kan worden uitgedrukt in de vorm van het delen van twee gehele getallen, dat wil zeggen in een rationele fractie

rationele fractie

Het kan worden uitgedrukt in de vorm van een oneindige niet-periodieke decimale fractie.

Eindeloze periodieke decimale fractie - Dit is een dergelijke fractie, waarvan de decimale tekenen worden herhaald in de vorm van een groep getallen of een en hetzelfde aantal.

Voorbeelden:

  • π = 3.1415926 ...
  • √2 = 1.41421356 ...
  • E = 2.71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Aanduiding van de reeks irrationele getallen: Latijnse brief I.

Geldige of echte cijfers - Dit zijn allemaal rationele en irrationele getallen: positief, negatief en nul.

Eigenschappen van irrationele nummers:

  • Het resultaat van de som van het irrationele getal en rationeel is gelijk aan het irrationele getal;
  • Het resultaat van de vermenigvuldiging van het irrationele getal op elk rationeel getal (≠ 0) is gelijk aan het irrationele getal;
  • Het resultaat van aftrekking van twee irrationele nummers is gelijk aan een irrationeel getal of rationeel;
  • Het resultaat van de som of het product van twee irrationele nummers is rationeel of irrationeel, bijvoorbeeld: √2 * √8 = √16 = 4).

Het verschil tussen gehele getallen, natuurlijke en rationele getallen

Gehele getallen - Dit zijn de cijfers die we gebruiken om iets specifieks, tastbaar te berekenen: één banaan, twee notebooks, tien stoelen.

Maar wat is precies geen natuurlijk nummer:

  • Zero is een geheel getal dat bij het toevoegen of aftrekken van eventuele nummers hetzelfde nummer zal geven. Vermenigvuldiging op nul geeft nul.
  • Negatieve nummers: -1, -2, -3, -4.
  • DROBI: 1/2, 3/4, 5/6.

Hele getallen - Dit zijn natuurlijke aantallen tegenover hen en nul.

Als twee getallen van elkaar verschillen - ze worden tegengesteld: +2 en -2, +7 en -7. Het plusteken wordt meestal niet geschreven en als er geen teken is voor het getal, betekent dit dat het positief is. De cijfers waarmee het teken "minus" ondertekenen negatief wordt genoemd.

Welke nummers worden rationeel genoemd, we weten al van het eerste deel van het artikel. Herhaal.

Rationele nummers - Dit zijn eindige fracties en eindeloze periodieke fracties.

Bijvoorbeeld: Een voorbeeld van rationele getallen

Elk rationeel getal kan worden weergegeven in de vorm van een fractie, waarbij de teller behoort tot de gehele getallen, en de noemer is natuurlijk. Daarom zijn in veel rationele getallen veel gehele getallen en natuurlijke getallen.

Veel rationele getallen

Maar niet alle nummers kunnen rationeel worden genoemd. Bijvoorbeeld, oneindige niet-periodieke fracties behoren niet tot een reeks rationele getallen. Dus √3 of π (PI-nummer) kan rationele getallen niet worden genoemd.

Zo ontdekt! En zo niet helemaal - kom naar spannende wiskundelessen op de Skysmart Online School. Geen saaie tekstboeken: het kind wacht op interactieve lessen, wiskundige strips en leraren die nooit in de problemen zullen vertrekken.

Rationele nummers U bent al bekend met hen, het blijft alleen om de regels samen te vatten en te formuleren. Dus welke nummers worden rationele getallen genoemd? Overweeg in detail in deze onderwerples.

Het concept van rationele getallen.

Definitie: Rationele nummers - Dit zijn de cijfers die kunnen worden weergegeven als fractie \ (\ frac {m} {n} \), waarbij M een geheel getal is, en n is een natuurlijk getal.

Met andere woorden, je kunt zeggen:

Rationele nummers - Dit zijn allemaal natuurlijke getallen, gehele getallen, gewone fracties, eindeloze periodieke breuken en eindige decimale fracties.

We zullen elk item in detail analyseren.

  1. Elk natuurig getal kan worden weergegeven als een fractie, bijvoorbeeld het nummer 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. Elk geheel getal kan worden weergegeven als een fractie, bijvoorbeeld nummers 4, 0 en -2. We verkrijgen 4 = \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \) en -2 = \ (\ frac {-2} {1} \).
  3. Gewone fracties worden al opgenomen in rationele vorm, bijvoorbeeld \ (\ FRAC {6} {11} \) en \ (\ frac {9} {2} \).
  4. Oneindige periodieke fracties, bijvoorbeeld, 0,8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. Eindige decimale fracties, bijvoorbeeld 0,5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Veel rationele getallen.

Bedenk dat de reeks natuurlijke getallen wordt aangeduid met de Latijnse brief van N. Specificatie van gehele getallen wordt aangegeven door de Latijnse letter Z.A. De reeks rationele getallen wordt aangegeven door de Latijnse letter Q.

In veel rationele getallen omvatten veel gehele getallen en natuurlijke getallen de betekenis van rationele getallen.

In de figuur kunt u een verscheidenheid aan rationele getallen tonen.

Veel rationele getallen

Maar niet alle nummers zijn rationeel. Er zijn nog steeds veel verschillende nummers, die in de toekomst zullen studeren. De reflecterende onredlijke fracties behoren niet tot de reeks rationele getallen. Bijvoorbeeld het nummer E, \ (\ sqrt {3} \) of het nummer \ ( \ pi \) (de nummer PI wordt gelezen) zijn rationele getallen.

Vragen over het onderwerp "Rational Numbers": Welke uitdrukking is een rationeel getal van nummers \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? Antwoord: De root van 5 Deze uitdrukking kan niet worden ingediend in de vorm van natuurlijk een fractie of een oneindige periodieke fractie, daarom is dit aantal niet rationeel. De referentie-decimale periodieke fractie -0, (3) = \ (- \ FRAC {3 } {10} \) Kan in de vorm van een fractie worden weergegeven, daarom is het een rationeel getal. Het nummer 15 kan worden weergegeven als een fractie \ (\ FRAC {15} {1} \), daarom is het een rationeel nummer. Deze \ (\ frac {34} {1569} \) is een rationeel getal. Anti-6 Deze uitdrukking kan niet worden ingediend in de vorm van natuurlijk een fractie of oneindige periodieke fractie, dus dit aantal is niet rationeel.

Schrijf een nummer 1 als een rationeel nummer? Antwoord: om op te schrijven als een rationeel nummer 1, is het noodzakelijk om het in de vorm van fractie 1 = \ (\ frac {1} {1} \) te presenteren.

Bewijs dat het nummer \ (\ sqrt {0.0049} \) rationeel is? Bewijs: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0.07 \)

Is een eenvoudig getal onder de root van een rationeel nummer? Antwoord: Nee. Een eenvoudig getal onder de root 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... niet uit de wortel gehaald en kan niet worden weergegeven in de vorm van natuurlijk de fractie of oneindige periodieke fractie, daarom is daarom geen rationaal getal.

Het onderwerp van rationele getallen is vrij uitgebreid. Je kunt er oneindig over praten en hele werken schrijven, elke keer verrast door nieuwe chips.

Om in de toekomst fouten te voorkomen, zullen we in deze les een beetje dieper zijn in het thema van rationele getallen, teken ik de nodige informatie eruit en ga verder.

Wat is een rationeel nummer

Rationeel nummer is een getal dat als een fractie kan worden weergegeven Een gedeeld door bwaar een - Dit is een fractieteller, b- noemer van de Fraci. Bovendien bHet zou niet nul moeten zijn omdat de divisie niet is toegestaan.

De volgende categorieën nummers omvatten rationele getallen:

  • gehele getallen (bijvoorbeeld -2, -1, 0 1, 2, etc.)
  • Gewone breuken (bijvoorbeeld een halveeen derdedrie kwartenz.)
  • Gemengde nummers (bijvoorbeeld twee gehele getallen één secondeeen hele twee derdeminus twee integer een derdeenz.)
  • decimale breuken (bijvoorbeeld 0,2, enz.)
  • Oneindige periodieke breuken (bijvoorbeeld 0, (3), enz.)

Elk aantal van deze categorie kan worden weergegeven als een fractie Een gedeeld door b .

Voorbeelden:

Voorbeeld 1. Een geheel getal 2 kan worden weergegeven als een fractie De eerste twee​Dus de nummer 2 verwijst niet alleen naar gehele getallen, maar ook om te rationeel.

Voorbeeld 2. Gemengd getal twee gehele getallen één secondekan worden weergegeven als een fractie Vijf seconden​Deze fractie wordt verkregen door de overdracht van een gemengd getal naar de verkeerde fractie

Vertaling van twee getal één seconde naar de verkeerde fractie

Dus gemengd aantal twee gehele getallen één secondeverwijst naar rationele getallen.

Voorbeeld 3. Decimale fractie 0,2 kan worden weergegeven als een fractie Twee tienden​Deze fractie bleek door de overdracht van decimale fractie 0,2 tot een gewone fractie. Als u op dit moment problemen ondervindt, herhaal dan het onderwerp van decimale fracties.

Omdat de decimale fractie 0,2 kan worden weergegeven als een fractie Twee tiendenHet betekent dat het ook verwijst naar rationele getallen.

Voorbeeld 4. Oneindige periodieke fractie 0, (3) kan worden weergegeven als een fractie Drie negende​Deze fractie wordt verkregen door het overbrengen van een schone periodieke fractie in een gewone fractie. Als u op dit moment problemen ondervindt, herhaalt u het onderwerp van periodieke fracties.

Sinds de eindeloze periodieke fractie 0, (3) kan worden weergegeven als een fractie Drie negendeHet betekent dat het ook verwijst naar rationele getallen.

In de toekomst kunnen alle nummers die in de vorm van een fractie worden vertegenwoordigd, in toenemende mate in één zin worden geroepen - rationele nummers .

Rationele nummers op de coördinaat direct

De coördinaten die we hebben overwogen wanneer de negatieve nummers werden bestudeerd. Herinner eraan dat dit een rechte lijn is waarop er veel cijfers zijn. Als volgt:

Coördineer direct figuur 1

Dit cijfer toont een klein fragment van de coördinaat rechtstreeks van -5 tot 5.

Markeer op de coördinaten Directe gehele getallen van de soort 2, 0, -3 is niet moeilijk.

Het is veel interessante dingen met de rest van de cijfers: met gewone fracties, gemengde nummers, decimale fracties, enz. Deze cijfers liggen tussen de gehele getallen en deze cijfers zijn oneindig veel.

We merken bijvoorbeeld op het coördinaat direct rationeel aantal een halve​Dit nummer bevindt zich precies tussen nul en eenheid

Een seconde op de coördinaat

Laten we proberen te begrijpen waarom de fractie een halvePlotseling geregeld tussen nul en eenheid.

Zoals hierboven vermeld, zijn er andere getallen tussen gehele getallen - gewone fracties, decimale fracties, gemengde cijfers, enz. Als u bijvoorbeeld het gedeelte in de coördinaatlijn van 0 tot 1 verhoogt, kunt u de volgende afbeelding zien

Coördineer rechtstreeks van nul naar één

Er is te zien dat er al andere rationele getallen zijn tussen de gehele getallen 0 en 1, die bekend zijn met decimale breuken voor ons. Onze fractie is hier zichtbaar een halvedie daar bevindt, waar en de decimale fractie 0,5 is. Attentieve overweging van deze foto geeft het antwoord op de vraag waarom de fractie een halveHet bevindt zich daar.

Fractie een halvebetekent verdeeld 1 tot 2. en indien verdeeld 1 tot 2, dan krijgen we 0,5

Eenheid verdeeld in twee vijfde

De decimale fractie 0,5 kan worden gemaskeerd en onder de andere fracties. Vanaf het belangrijkste eigendom van de fractie weten we dat als de teller en de denomotor van de FRACI vermenigvuldig of opgesplitst in hetzelfde aantal, dan zal de fractiewaarde niet veranderen.

Als de cijferteller en de noemer een halveVermenigvuldig met elk nummer, bijvoorbeeld, op nummer 4, dan krijgen we een nieuwe fractie Vier achtsten, en deze fractie evenals een halvegelijk aan 0,5

Vier verdeeld voor acht is gelijk aan nul maar liefst vijf tienden

En daarom op de coördinatenschot Vier achtstenkan zich op dezelfde plek bevinden waar de fractie zich bevond een halve

Vier achtste op de coördinaat

Voorbeeld 2. Laten we proberen op te merken op het coördinaatrationele nummer Drie seconden​Dit nummer bevindt zich precies tussen cijfers 1 en 2

Drie seconden op de coördinaat direct

De waarde van de fraci Drie secondenGelijk 1,5

Drie verdeeld in twee zullen een hele vijf tienden zijn

Als u het gebied van de coördinaat rechtstreeks van 1 tot 2 verhoogt, zullen we de volgende afbeelding zien:

Coördineer rechtstreeks van één tot twee

Er is te zien dat er al andere rationele getallen zijn tussen gehele getallen 1 en 2, die bekend zijn met de decimale breuken voor ons. Onze fractie is hier zichtbaar Drie secondendie daar bevindt, waar en de decimale fractie 1.5.

We verhoogden bepaalde segmenten op de coördinaat direct om de andere nummers op dit segment te zien liggen. Als gevolg hiervan vonden we decimale breuken die na een komma één cijfer hadden.

Maar dit waren niet de enige cijfers die op deze segmenten liggen. De cijfers die op de coördinaat direct liggen, is oneindig veel.

Het is niet moeilijk om te raden dat er al andere decimale fracties zijn tussen decimale fracties met een decimale fractie, met twee cijfers na een komma. Met andere woorden, honderdste delen van het segment.

Laten we bijvoorbeeld proberen de cijfers te zien die liggen tussen decimale fracties 0,1 en 0.2

Coördineer rechtstreeks van nul tot een tiende tot twee tienden

Een ander voorbeeld. Decimale fracties met twee cijfers na een komma en liggen tussen nul en een rationeel aantal van 0,1 zien er als volgt uit:

coördineer rechtstreeks van nul naar nul een tiende

Voorbeeld 3. Opmerking over het Coördinaat Direct Rational Number Een vijftigste​Dit rationele nummer zal heel dicht bij nul zijn

een vijftigste op de coördinaat

De waarde van de fraci Een vijftigsteGelijk 0.02

Eenheid gescheiden door vijftig gelijk aan nul maar liefst tweehonderdsten

Als we het segment van 0 tot 0,1 verhogen, zullen we zien waar het rationele nummer juist is. Een vijftigste

Een vijftigste op een coördinaat rechtstreeks van 0 tot 0,1

Het is te zien dat ons rationele nummer Een vijftigsteHet bevindt zich daar, waar en de decimale fractie is 0,02.

Voorbeeld 4. Opmerking over het coördinaat Direct Rational Number 0, (3)

Het rationele nummer 0, (3) is een oneindige periodieke fractie. Zijn fractionele deel eindigt nooit, ze is oneindig

0,33333 .... enzovoort tot oneindig ..

En aangezien in getallen 0, (3) het fractionele gedeelte oneindig is, betekent dit dat we niet in staat zullen zijn om de exacte plaats op de coördinaat direct te vinden, waar dit nummer zich bevindt. We kunnen deze plaats slechts ongeveer specificeren.

Het rationele nummer is 0.33333 ... zal heel dicht bij de gebruikelijke decimale fractie 0,3 zijn

nul geheel en drie in de periode op de coördinaat

Deze tekening toont niet de exacte locatie van het nummer 0, (3). Dit is slechts een illustratie die laat zien hoe de periodieke fractie 0, (3) nauwlettend kan worden geplaatst op een conventionele decimale fractie 0,3.

Voorbeeld 5. Opmerking over het Coördinaat Direct Rational Number twee gehele getallen één seconde​Dit rationele nummer bevindt zich in het midden tussen nummers 2 en 3

Twee geheel en één seconde op de coördinaat

twee gehele getallen één secondehet is 2 (twee gehele getallen) en een halve(een halve). Fractie een halveanders ook "half" genoemd. Daarom noteerden we op de coördinaat twee hele segmenten en nog een helft van het segment.

Als u een gemengd aantal vertaalt twee gehele getallen één secondeIn de verkeerde fractie krijgen we een gewone fractie Vijf seconden​Deze fractie op de Coördinaat Direct zal daar worden gevestigd, waar en de fractie twee gehele getallen één seconde

Vijf seconden op de coördinaat direct

De waarde van de fraci Vijf secondenEven 2.5

Vijf verdeeld in twee zullen één hele vijf tienden zijn

Als u het gebied van de coördinaat rechte lijn van 2 naar 3 verhoogt, zullen we de volgende afbeelding zien:

Vijf seconden op de coördinaat rechtstreeks van twee tot drie

Het is te zien dat ons rationeel aantal Vijf secondenGelegen daar, waar en de decimale fractie 2.5

Min voor een rationeel nummer

In de vorige les, die vermenigvuldiging en verdeling van gehele getallen werd genoemd, hebben we geleerd om gehele getallen te delen. De rol van een kloof en verdeler kan zowel positieve als negatieve nummers staan.

Overweeg de eenvoudigste uitdrukking

(-6): 2 = -3

In deze uitdrukking is deelbaar (-6) een negatief getal.

Overweeg nu de tweede expressie

6: (-2) = -3

Hier is een negatief getal een verdeler (-2). Maar in beide gevallen krijgen we hetzelfde antwoord -3.

Gezien het feit dat elke divisie in de vorm van een fractie kan worden geschreven, kunnen we ook de voorbeelden bekijken die ook in de vorm van een fractie zijn geschreven:

min zes verdeeld in twee is gelijk aan minus drie

zes verdeeld in min twee gelijken minus drie

En aangezien in beide gevallen de fractiewaarde hetzelfde is, kan minus staande in een teller in de noemer worden gemaakt met een generaal, het plaatsen voor de fractie

min zes verdeeld in twee of min zes seconden gelijk aan minus drie

zes verdeeld in min twee of minus zes seconden gelijk aan minus drie

Daarom, tussen uitdrukkingen min zes verdeeld in twee    и zes verdeeld in min twee    и  Min zes secondenJe kunt een teken van gelijkheid plaatsen omdat ze dezelfde betekenis hebben

Minus zes verdeeld in twee is gelijk aan zes verdeeld in min twee gelijk aan min zes seconden

In de toekomst, werken met fracties als het minus ons zal ontmoeten in een teller of in de noemer, zullen we dit minus gebruik maken en het voor de fraude plaatsen.

Tegenovergestelde rationele getallen

Evenals een geheel getal heeft het rationele nummer zijn tegenovergestelde nummer.

Bijvoorbeeld voor een rationeel nummer een halveHet tegenovergestelde nummer is Min een seconde​Het bevindt zich op de coördinaat directe symmetrische locatie. een halveten opzichte van het begin van de coördinaten. Met andere woorden, beide nummers zijn weergaand van het begin van de coördinaten.

min een seconde en een seconde op de coördinaat direct

Vertaling van gemengde nummers in onjuiste fracties

We weten dat om een ​​gemengd aantal in de verkeerde fractie te vertalen, u de noemer van het fractionele gedeelte moet vermenigvuldigen en toevoegen aan het fractionele gedeelte. Het resulterende aantal is de teller van de nieuwe fractie, en de noemer blijft hetzelfde ..

We vertalen bijvoorbeeld het gemengde nummer twee gehele getallen één secondeIn de verkeerde opname

Vermenigvuldig een heel deel aan de noemer van het fractionele deel en voeg een fractioneel onderdeelnummer toe:

(2 × 2) + 1

Bereken deze uitdrukking:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Het resulterende nummer 5 is de teller van een nieuwe fractie en de noemer blijft hetzelfde:

Vijf seconden

De volledig gegeven procedure is als volgt geschreven:

Vertaling van twee getal één seconde naar de verkeerde fractie

Om het originele gemengde getal terug te geven, is het genoeg om het hele deel in de fractie te benadrukken Vijf seconden

Toewijzing van het hele deel in de fractie vijf seconden

Maar deze methode om het gemengde getal naar de verkeerde fractie te vertalen, is alleen van toepassing als het gemengde aantal positief is. Voor een negatief getal werkt deze methode niet.

Overweeg een fractie Min vijf seconden​We benadrukken een heel deel in deze fractie. Te ontvangen minus twee integer één seconde

Toewijzing van het hele deel in de verpletterde min vijf seconden

Om de eerste fractie terug te geven Min vijf secondenmoet een gemengd aantal vertalen minus twee integer één secondeIn de verkeerde fractie. Maar als we de oude regel gebruiken, zullen we het integer op de noemer van het fractionele gedeelte vermenigvuldigen en om het aantal fractionele onderdeel aan het resulterende aantal toe te voegen, zullen we de volgende tegenstrijdigheid verkrijgen:

Vertaling minus twee getal één seconde op de verkeerde fractie

We hebben een fractie ontvangen Min drie seconden, en moest een fractie krijgen Min vijf seconden .

We concluderen dat gemengd aantal minus twee integer één secondeIn de verkeerde fractie is verkeerd vertaald:

minus twee integer één seconde

Om een ​​negatief gemengd aantal in de verkeerde fractie goed te vertalen, moet u vermenigvuldigen met de noemer van het fractionele gedeelte, en van het resulterende aantal aftrekken Sliver fractional deel. In dit geval zullen we allemaal op hun plaats vallen

De juiste vertaling van de min van twee gehele getal één seconde naar de verkeerde fractie

Negatief gemengd aantal minus twee integer één secondeis het tegenovergestelde voor een gemengd aantal twee gehele getallen één seconde​Als een positief gemengd aantal twee gehele getallen één secondeaan de rechterkant gelegen en eruit ziet

Twee geheel en één seconde op de coördinaat

Dan negatief gemengd aantal minus twee integer één secondezal zich in de linkerkant van symmetrisch bevinden twee gehele getallen één secondeDe relatieve start van de coördinaten

Minus twee gehele getal één seconde en twee geheel en één seconde op de coördinaat direct

En als twee gehele getallen één secondelees als "twee geheel en één seconde", dan minus twee integer één secondeLezen als "Minus twee geheel en min en een seconde" ​Sinds nummers -2 en Min een secondeVergrendeld aan de linkerkant van de coördinaat-direct - ze zijn beide negatief.

Elk gemengd getal kan in de inzet worden geschreven. Positief gemengd aantal twee gehele getallen één secondeIn de inzet, geschreven als Twee plus een seconde.

Een negatief gemengd aantal minus twee integer één secondegeregistreerd als minus twee hele min, een seconde

Nu kunnen we begrijpen waarom een ​​gemengd aantal minus twee integer één secondeHet bevindt zich aan de linkerkant van de coördinaat direct. Minus vóór twee geeft aan dat we van nul zijn verhuisd voor twee stappen links, daardoor bleek te zijn op het punt waar het nummer -2 is

min twee op de coördinaten

Vervolgens, vanaf het nummer -2, verhuisden ze naar links Min een secondeStap. En sinds de waarde Min een secondeEven --0.5, dan is onze stap de helft van de volledige stap.

min twee en minus één seconde op de coördinaat direct

Als gevolg hiervan zullen we me in het midden vinden tussen nummers -3 en -2

minus twee gehele getallen en minus één seconde op de coördinaat

Voorbeeld 2. Toewijzen aan onjuiste fractie min twintig zeven vijfdeHele deel, dan het resulterende gemengde getal terug om over te zetten naar de verkeerde fractie

We zullen het eerste deel van de taak uitvoeren, namelijk wij wijzen in de verkeerde fractie min twintig zeven vijfdeGeheel

Toewijzing van het hele deel in de verpletterde min. Twenty Seven Fifth

We zullen het tweede deel van de taak uitvoeren, namelijk ik vertaal het resulterende gemengde nummer min vijf hele twee vijfdeIn de verkeerde fractie. Vermenigvuldig het hele onderdeel aan de noemer van het fractionele gedeelte en van het resulterende aantal, wordt het fractionele deelnummer afgetrokken:

Transfer min vijf geheel getal twee vijfde in de verkeerde fractie

Als er geen wens is om in de war te komen en te wennen aan de nieuwe regel, kunt u een gemengd aantal tussen haakjes maken en minus achterlaten achter de beugel. Dan is het mogelijk om een ​​oude goede regel toe te passen: vermenigvuldig een heel deel aan de noemer van het fractionele gedeelte en om een ​​fractioneel onderdeelnummer toe te voegen aan het resulterende aantal.

Voer de vorige taak op deze manier uit, namelijk ik vertaal het gemengde nummer min vijf hele twee vijfdeIn de verkeerde opname

Vertaling minus vijf geheel getal Twee vijfde in de verkeerde fractie-oplossing met beugels

Vond je de les leuk? Word lid van onze nieuwe groep VKONTAKTE en begin met het ontvangen van meldingen over nieuwe lessen

Er was een verlangen om het project te ondersteunen? Gebruik de onderstaande knop

Добавить комментарий