Numere raționale ℹ️ în matematică, definiție, proprietăți, acțiuni asupra lor, exemple, cum să demonstreze că numărul este rațional

Numerele raționale Ce este

Numerele raționale pot fi discutate în infinit, găsind noi chipsuri și erori tolerante în înțelegere.

Pentru a evita problemele cu astfel de numere, merită să luați în considerare unele dintre aceste informații despre ele. Acest lucru va contribui la asimilarea materialului și va oferi cunoștințele necesare în matematică.

Ce constituie

Pentru a începe, trebuie să se înțeleagă ce numere sunt numite raționale. Acestea sunt considerate fracțiuni sub formă de numărător și numitor. În plus, acesta din urmă nu ar trebui să fie zero, deoarece diviziunea pe un astfel de număr este considerată nevalidă.

Categoriile de numere pot fi notate de rațional:

Ce numere sunt numite raționale
  1. Numere întregi, pozitive sau negative.
  2. Expresii fracționare matematice de diferite tipuri.
  3. Combinație de obișnuite și fracționate.
  4. Fracțiuni zecimale.
  5. Fracțiuni periodice infinite.

Toate grupurile de expresii indicate sunt reprezentate ca fracție A / B. De exemplu, numărul 2 poate fi reprezentat sub formă de fracțiuni 2/1, ceea ce face posibilă atribuirea atât a întregului și rațional.

În mod similar, sub formă de fracțiuni, pot fi reprezentate fracții periodice mixte și fără sfârșit. Prin urmare, pentru astfel de expresii, denumirea este numere raționale.

Pe coordonate direct

Anterior, atunci când studiază numere negative în lecțiile școlare, a fost introdus conceptul de coordonate direct. Există multe puncte pe o astfel de linie. Deosebit de dificil de rezolvat căutarea fracțiilor și a indicatorilor mixți, deoarece acestea Situată între numere întregi în cantități infinite:

Exemple de număr rațional
  • De exemplu, fracțiunea 0,5 este situată între zero și unitate. Dacă creșteți intervalul unei astfel de linii drepte, este ușor să vedeți fracționă de la 0,1 la 0,9, costă ½ în mijloc. În același mod, fracțiunile matematice ale formularului 3/6, 4/8 și așa mai departe pot fi mascate.
  • În ceea ce privește fracțiunea 3/2, se află pe o linie aritmetică între unitate și două. Între ele în număr mare există fracțiuni zecimale, inclusiv cele dorite. O creștere a anumitor segmente oferă o idee că acesta se află încă pe coordonate direct între integer. Ca urmare, expresii au apărut după un semn de punct și virgulă. Și astfel de valori un set excelent, inclusiv între fracționate.
  • Dar este posibil să găsiți locul real al fracției periodice infinite numai pentru că merge la infinit. Puteți găsi multe ilustrații despre cât de aproape pot fi localizate fracțiunea în termeni reali.

Prin urmare, atunci când se iau în considerare ce înseamnă un număr rațional pe coordonate direct, este important să cunoaștem aspectul său și este posibil să se convertească la altul. Adesea este necesar să găsiți o proprietate separată sau să ilustrați sarcina folosind segmente specifice.

Dacă merită minus

Când elevii au trecut tema multiplicării și diviziunilor, au devenit cunoscute: în rolul divizorilor și divizibilele pot acționa ca expresii negative și pozitive.

Ceea ce este numerele raționale în matematică

Deci, variațiile 6: -2 = -3 și -6: 2 = -3 au același rezultat, deși semnul minus are părți diferite.

pentru că Fiecare diviziune poate fi reprezentată ca o fracțiune , minus este setat într-un numitor sau în numitor. Fie comune.

Între toate cele trei variante, puteți pune un semn de egalitate, deoarece rezultatul acestora este același număr.

Fiecare dintre indicatorii raționali are opusul.

De exemplu, pentru fracțiunea ½ este -1 și variațiile sale. Ambele sunt echidistant la începutul coordonatelor și sunt situate în mijloc.

Traducere în fracțiuni

Transferul unei expresii mixte la o fracție greșită se efectuează utilizând multiplicarea de către numitor, partea fracțională și adăugarea la numărător. Fracțiunea nouă rezultată cu același numitor.

Puteți lua în considerare algoritmul din următorul exemplu simplu:

Multe numere raționale
  • Există 2,5, care ar trebui traduse în fracțiunea greșită.
  • Întregul indicator trebuie să fie înmulțit cu canalul părții fracționate și să adauge număratorul din aceeași parte.
  • Valoarea rezultată poate fi scăzută ca (2 * 2) + 1 = 4 + 1 = 5.
  • 5 va fi numărator, iar numitorul va fi același și va deveni 5/2.
  • Returnați amestecul inițial poate fi evidențiat ca o întreagă parte.

Cu toate acestea, această metodă nu este adecvată pentru o valoare negativă. Dacă utilizați regula anterioară și alocați întreaga parte, atunci puteți obține o contradicție a formularului: (-2 * 2) + ½ = -3 / 2, deși a fost necesar să obțineți -5/2.

Prin urmare, ar trebui să definiți o altă metodă. Întreaga parte este înmulțită cu denominatorul părții fracționare. . Din valoarea rezultată, număratorul părții fracționate este scăzută. Și apoi se dovedește răspunsul corect.

Datorită direcției directe de coordonate, se poate înțelege de ce amestecat -2,5 este situat în partea stângă. Minus indică o trecere la stânga în numărul celor două etape. Lovitura a avut loc la punctul -2. După aceea, schimbarea este încă o jumătate de pas și mijlocul între -3 și -2.

Compararea numerelor între ele

Din lecțiile anterioare este ușor de demonstrat că dreptul la dreapta este valoarea, cu atât este mai mult. Iar, dimpotrivă, cu cât mai multă stânga a situației sugerează că valoarea luată în considerare este mai mică decât un alt indicator.

Valoarea expresiei este un număr rațional

Pentru astfel de cazuri, atunci când comparația numerelor se realizează pur și simplu, există o astfel de regulă: din 2 numere cu semne pozitive, care are mai mult modul. Și pentru negativ, este, al cărui modul este mai mic. De exemplu, există numere -4 și -2. Când se compară modulele, se poate spune că -4 mai puțin -2.

În același timp, noii veniți admit adesea următoarea eroare : confuz de modul și direct numărul. La urma urmei, modulul -3 și modulul -1 nu indică faptul că -3 este mai mult -1, dar dimpotrivă. Acest lucru poate fi înțeles din directorul coordonate, unde primul este lăsat în partea stângă a celui de-al doilea. Dacă doriți să comparați valorile, este important să acordați atenție semnelor. Minus vorbește despre negativitatea expresiei și viceversa.

Cateva exemple

Este oarecum mai complicat să se relaționeze la numerele mixte, extracția rădăcinii, valorilor fracționate. Acesta va dura pentru a schimba regulile, deoarece nu este întotdeauna posibil să le descrieți pe coordonate direct. În acest sens, este necesar să le compare în alte moduri decât la școală:

Ce înseamnă numărul rațional
  1. De exemplu, există două valori negative, și anume -3/5 și -7/3.
  2. Mai întâi există module sub formă de 3/5 și 7/3, care sunt pozitive.
  3. Apoi, fiecare este condus la un numitor comun care iese din 15.
  4. Pe baza regulii pentru valorile negative, rațional -3/5 mai mult -7/3, deoarece modulul său este mai mic.

Este mai ușor să comparați modulele de componente întregi, deoarece puteți răspunde rapid la întrebare. Se știe că întreaga componentă sunt mai importante în comparație cu fracțiile. Dacă observați numerele 15.4 și 2, 1212, întreaga parte a primului număr este mai mult decât cea de-a doua și, prin urmare, fracțiunea.

Situația este oarecum mai complicată cu un exemplu în care există valori de -3,4 și -3.7. Modulele numerelor întregi sunt aceleași, prin urmare, vor trebui comparate pentru valorile raționale. Apoi se pare că -3.4 este mai mult --3.7, deoarece modulul său este mai mic.

La compararea fracțiunii simple și periodice, acesta din urmă ar trebui tradus în cea standard. Deci, 0, (3) devine 3/9. Comparând, traduceți fracțiunile la denominatorul total 0, (3) și 4/8, se dovedește 24/72 și 36/72. Bineînțeles, 24/72 <36/72. Adică un modul 4/8 mai mare 0, (3), înseamnă că este considerat mare.

Numerele raționale sunt un subiect extins. Studiul lor este considerat destul de dificil, cerând să ia în considerare multe nuanțe și explicații ale principalelor puncte, acțiuni cu numere aritmetice și așa mai departe. În ciuda simplității aparente, programul de determinare a numerelor sunt compatite raționale și comparații, ținând cont de prezența părților fracționate, semne după o virgulă și înainte de exprimare.

Depinde de căutarea răspunsului corect și de soluționarea sarcinii generale, inclusiv căutarea de interese și volume.

Indicatorii raționali se pot referi la asistenții în tranziția la secțiuni complexe în acest curs de matematică și să ofere o idee de expresii numerice naturale și zecimale în general și, în special, asupra cazurilor neobișnuite.

Toată lumea au auzit despre numerele raționale, dar nu toată lumea înțelege că acestea reprezintă. De fapt, totul este simplu.

Sursa: Yandex.
Sursa: Yandex.

Numar rational - Acesta este rezultatul împărțirii a două numere întregi. De exemplu, numărul 2 este rezultatul împărțirii 4 și 2, iar numărul 0.2 este 2 împărțit la 10. Orice număr rațional pe care îl putem prezenta în forma unei fracții M / n. Unde meste un număr întreg n- Numar natural.

Cum arată numerele raționale? Poate fi:

  • Fracțiuni (1/2, 5/10)
  • Numere întregi (1, 2, 5)
  • Numere mixte
  • Fracțiuni zecimale (0,14, 4,1)
  • Fracții periodice nesfârșite (de exemplu, atunci când împărțiți 10 până la 3, primim 3,33333 ...)

Q - desemnarea unui set de numere raționale.

Publicitate
Publicitate
Nu fiecare student își poate permite să dea semestrul în liceu 100 000 ₽. . Dar se răcește că există Granturi a studia. Grant-on-școală.RF aceasta este Posibilitatea de a învăța din specialitatea dorită. Legătură toată lumea va primi un bonus de la 300 ₽. inainte de 100 000 ₽. Grant-on-școală.RF

Proprietățile numerelor raționale

  • Fiecare număr natural este rațional.
  • Fiecare număr întreg este rațional.
  • Numerele raționale urmează regula Uluitor și în mișcare Proprietăți. Aceasta este, din schimbări în locurile de valori ale sumelor de a nu se schimba.

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = a

A + (- a) = 0

Exemple:

2 + 3 = 5 și 3 + 2 = 5, înseamnă 2 + 3 = 3 + 2.

14+ (1 + 4) = 19 și (14 + 1) + 4 = 19, ceea ce înseamnă 14+ (1 + 4) = (14 + 1) +4

  • De asemenea, aceste legi sunt stocate la multiplicarea.

a × b = b × a

A × (B × C) = (A × B) × C

a × 1 = a

A × 1 / a = 1

A × 0 = 0

A × B = 0

Exemple:

3x4 = 12 și 4x3 = 12, înseamnă 3x4 = 4x3

5x (2x3) = 30 și (5x2) x3 = 30, înseamnă 5x (2x3) = (5x2) x3

  • Pentru numerele raționale, legea de distribuție a multiplicării va fi echitabilă.

(A + B) × C = AC + BC

(A - b) × C = AC - BC

Exemple:

(4 + 7) x5 = 55 și 4x5 + 7x5 = 55, ceea ce înseamnă (4 + 7) x5 = 4x5 + 7x5

Numere și rădăcini iraționale

Pentru a înțelege mai bine ce fel de numere raționale sunt, ar trebui să știți ce numere nu sunt. Sau mai degrabă, ce numere vor fi iraționale. Asemenea numere nu pot fi scrise sub forma unei fracțiuni simple:

  • Numărul de pi, care este de aproximativ 3.14. Acesta poate fi reprezentat ca o fracție, dar această valoare va fi aproximativ aproximativă.
  • Unele rădăcini. De exemplu, rădăcina de 2 sau 99 nu poate fi scrisă ca o fracțiune
  • Secțiunea de aur, care este aproximativ egală cu 1,61. Aici situația este aceeași cu numărul de pi.
  • Numărul de Euler, care este de aproximativ 2.718, nu este, de asemenea, rațional.
Publicitate
Publicitate
Reamintim despre serviciu Grant-on-școală.RF . Nu pierdeți șansa de a afla ce vă place. Ei bine, sau pur și simplu salvați învățarea. Veți obține cu siguranță din 300 ₽. inainte de 100 000 ₽, Urmând linkul Grant-on-școală.RF !

Cele mai multe numere iraționale se găsesc printre rădăcini, dar nu toate rădăcinile iraționale. De exemplu, rădăcina numărului 4 este numărul 2 și poate fi reprezentat ca o fracțiune. Adică, rădăcina dintre 4 este un număr rațional.

Vă mulțumim că ați citit un articol. Nu uitați de abonamentul la canal și, de asemenea, recomandat să citiți canalul prietenilor noștri:
https://zzen.yandex.ru/fgbnuac. - realizări științifice recente și cele mai bune practici educaționale.
Ai o zi frumoasă și nu te îmbolnăvi.

Ceea ce este numerele raționale

14 ianuarie 2021.

Bună ziua, dragi cititori de blog ktonanovenkogo.ru. Astăzi vom vorbi despre termeni matematici.

Și de data aceasta vom spune despre numerele raționale. Ei intră în mod necesar în programul școlar, iar copiii încep să le studieze în clasa 6.

Cuvântul "rațional" este familiar pentru mulți. Și sub ea implică ceva "logic" și "drept". De fapt, este.

Numerele raționale sunt ...

Termenul are o rădăcină latină și un raport "tradus" înseamnă "număr", "calcul", "motiv", "raționament" și "numerotare". Dar există și alte traduceri - "Fraction" și "Divizia".

Numărul rațional - orice număr care poate fi afișat sub formă de fracțiuni A / B . Aici a este un număr întreg, iar B este natural.

Merită să reamintim că:

  1. Numere întregi - Acestea sunt toate numerele posibile ca fiind negative și pozitive. Și se aplică, de asemenea, zero. Condiția principală - ele nu ar trebui să fie fracționate. Aceasta este, -15, 0 și +256 pot fi numite numite întregi și 2.5 sau -3.78 - nr.
  2. Numere întregi - Acestea sunt numerele care sunt folosite cu scorul, adică au "origine naturală". Aceasta este o serie de 1, 2, 3, 4, 5 și așa mai departe spre infinit. Dar zero și numere negative, precum și fracționate - nu aparțin naturale.

Și dacă aplicați aceste definiții, atunci putem spune că:

Numărul rațional este, în general, toate numerele posibile, cu excepția fracțiilor zecimale nereperioase infinite. Printre acestea sunt naturale și numerele, fracțiunile zecimale obișnuite și finite, precum și fracții periodice nesfârșite.

Sistem

Istoria studiului numerelor raționale

Nu se știe când oamenii au început să studieze fracțiunile. Există o opinie acum cu multe mii de ani. Și totul a început cu o diviziune banală. De exemplu, cineva a trebuit să fie împărțit, dar nu a funcționat pe părți egale. Dar sa dovedit orice altceva și cât de mult în apendice.

Cel mai probabil, fracțiunea a fost studiată în Egiptul antic și în Grecia antică. Atunci matematica a avansat mult în știință. Și este dificil să presupunem că acest subiect nu le-a rămas studiat. Deși, din păcate, niciuna dintre lucrări nu a găsit instrucțiuni specifice despre numerele raționale.

Matematician

Dar se crede oficial că conceptul de fracție zecimală a apărut în Europa în 1585. Acest termen matematic în scrierile sale perpetuate de un inginer olandez și de matematician Simon Stevein.

Înainte de știință, era un comerciant obișnuit. Și cel mai probabil, în cazurile de tranzacționare se confruntă adesea cu numere fracționare. Ceea ce a descris apoi în cartea sa "Zetra".

În ea, Stevech nu numai că a explicat utilitatea fracțiilor zecimale, dar și în orice mod promovat utilizarea lor. De exemplu, într-un sistem de măsuri pentru a determina cu precizie valoarea ceva.

Varietăți de numere raționale

Am scris deja că conceptele de numere raționale cad aproape toate opțiunile posibile. Acum luați în considerare opțiunile existente în detaliu:

  1. Numere întregi . Orice număr de la 1 și la infinit poate fi reprezentat ca o fracțiune. Este suficient să vă amintiți regula matematică simplă. Dacă împărțiți numărul pe unitate, atunci același număr va fi. De exemplu, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 și așa mai departe.
  2. Numere întregi . Exact aceeași logică, ca în cazul numerelor naturale, acționează aici. Numerele negative pot fi, de asemenea, reprezentate ca o fracțiune cu diviziunea pe unitate. Și va fi, de asemenea, în legătură cu zero. De exemplu, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 și așa mai departe.
  3. Fracțiuni obișnuite . Acest lucru se referă direct la definiția numerelor raționale. De exemplu, 6/11, 2/5, -3/10 și așa mai departe.
  4. Fracțiuni periodice infinite . Acestea sunt numerele care, după virgulă, multe semne infinite și repetă secvența lor. Cele mai simple exemple 1/3, 5/6 și așa mai departe.
  5. Fracțiuni zecimale finite . Acestea sunt numerele care pot fi înregistrate în două opțiuni diferite și în care există un număr foarte specific de punct și virgulă. Cel mai simplu exemplu este jumătate. Acesta poate fi notat printr-o lovitură de 0,5 sau fracțiune ½.

Toate numerele care sunt incluse în conceptul de rațional sunt numite o multitudine de numere raționale. În matematică este acceptată să marcheze latină scrisoare Q. .

Și grafic poate fi portretizat astfel:

Numere

Proprietățile numerelor raționale

Numerele raționale se supun Toate principalele legi ale matematicii :

  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + C) + cu
  3. A + 0 = a
  4. A + (-A) = 0
  5. A * B = V * A
  6. A * 1 = a
  7. A * 0 = 0
  8. (A + C) * C = A * C + V * C
  9. (A - C) * C = A * C - V * cu

Din motive de interes, puteți încerca să înlocuiți toate numerele în loc de scrisori și să vă asigurați că aceste legi sunt adevărate.

În loc de închisoare

Odată ce există numere raționale în matematică, înseamnă că acestea ar trebui să fie opuse. Deci, există - sunt chemați iraţional . Acestea sunt numere care nu pot fi scrise sub formă de fracțiune obișnuită.

Aceste numere aparțin constantei matematice "PI". Mulți știu că este egal cu 3,14 și un număr infinit de semne zecimale, iar secvența lor nu este niciodată repetată.

Numere irationale

De asemenea, numerele iraționale se referă la multe rădăcini. Acest lucru se aplică celor care nu obțin un număr întreg. Cel mai simplu exemplu este rădăcina lui 2. Dar acesta este subiectul unui alt articol.

Multă baftă! Văzând întâlniri rapide pe paginile lui Ktonanovenkogo.ru

Numărul rațional este un număr care poate fi reprezentat ca o fracțiune. Acestea. Dacă numărul poate fi obținut prin împărțirea a două numere întregi (număr fără parte fracționată), atunci acest lucru este rațional.

Acesta este un număr care poate fi trimis de o fotografie obișnuită M / n., unde numerele M este un număr întreg, iar numitorul N este un număr natural.

De exemplu:

  • 1,15 - un număr rațional de t. Poate fi reprezentat ca 115/100;
  • 0,5 - un număr rațional deoarece este 1/2;
  • 0 este un număr rațional deoarece este 0/1;
  • 3 - număr rațional deoarece este de 3/1;
  • 1 - număr rațional deoarece este 1/1;
  • 0.33333 ... - Număr rațional, deoarece este 1/3;
  • -5.4 - Numărul rațional pentru că este -54/10 = -27/5.

Multe Numerele raționale sunt indicate de scrisoare "Q" .

Cuvântul "rațional" provenit provenit din "raport" latin ", care are mai multe valori - numărul, calculul, numerotarea, raționamentul, mintea etc.

Proprietățile numerelor raționale

Să presupunem că A, B și C - orice numere raționale.

Legile de mișcare și combinare

A + B = B + A, de exemplu: 2 + 3 = 3 + 2;

A + (B + C) = (A + B) + S, de exemplu: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

A + 0 = A, de exemplu: 2 + 0 = 2;

A + (- a) = 0, de exemplu: 2 + (- 2) = 0

Legile de mișcare și combinare atunci când se înmulțește

A × B = B × A, de exemplu: 2 × 3 = 3 × 2

A × (B × C) = (A × B) × C, de exemplu: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

A × 1 = A, de exemplu: 2 × 1 = 2

a × 1 / a = 1, dacă a ≠ 0; De exemplu: 2 × 1/2 = 1

A × 0 = 0, de exemplu: 2 × 0 = 0

a × B = 0, înseamnă: sau a = 0, sau b = 0, sau ambele sunt zero

Dreptul de distribuție multiplicare

Pentru adăugare:

(și +b) × S = a с + bсDe exemplu: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

Pentru scădere:

(și b) × с = A. с bсDe exemplu: (3 - 2) × 4 = 3 × 4 - 2 × 4

Numere irationale

Numere iraționale - opusul numerelor raționale, acestea sunt cele care nu pot fi scrise ca o fracțiune simplă.

De exemplu:

  • Numărul PI = 3,14159 ... poate fi scris ca 22/7, dar va fi numai despre и departe de sigur 22/7 = 3,142857 ..);
  • √2 și √99 - irațional, deoarece sunt imposibil să înregistreze o fracțiune (rădăcinile sunt adesea iraționale, dar nu întotdeauna);
  • e (număr) = 2.72 - irațional, deoarece este imposibil să se înregistreze o fracțiune;
  • Secțiunea transversală a aurului φ = 1.618 ... - irațional, deoarece este imposibil să se înregistreze o fracțiune.

Multe Numerele iraționale sunt indicate de scrisoare "I" .

Care este diferența dintre numerele integrate, naturale și raționale

Integerele sunt numere naturale opuse numerelor (sub zero) și zero.

De exemplu:

Toate numerele întregi sunt raționale Numerele (incluzând naturale), deoarece acestea pot fi reprezentate ca o fracțiune obișnuită.

Multe Integiile din matematică sunt indicate de scrisoare Z.

Numere întregi

Numerele naturale sunt doar întregi începând de la 1.

De exemplu:

Acest cont a apărut într-un mod natural atunci când oamenii încă se gândeau la degete și nu știau numerele ("Am atâtea capre, câte degete pe ambele mâini"), deci zero nu este inclus în număr natural.

Multe Numerele naturale din matematică sunt indicate de scrisoare N.

Toate fracțiunile zecimale sunt numere raționale?

Se pare că fracțiunile zecimale:

Acestea sunt fracțiunile obișnuite pe care denominatorul este egal cu 10, 100, 1000, etc. Exemplele noastre putem scrie în această formă:

3,4 =. 3,4.;

2,19 =. 2,19. ;

0.561 =. 0,561..

Aceasta înseamnă că orice Finit Fracțiunea zecimală este un număr rațional.

Oricine Fracția periodică De asemenea, puteți supune sub forma unei fracțiuni obișnuite:

(3 repetări)
(3 repetări)

În consecință, orice fracțiune periodică este un număr rațional.

Dar fracțiunile zecimale nesfârșite și nerepensive nu sunt considerate numere raționale, deoarece nu pot fi arătate sub forma unei fracții obișnuite.

Își poate aminti cum este patul că numărul P. (3,14159 ...) iraţional . El are o mulțime de mărci care nu rafină după virgulă și este imposibil de imaginat sub forma unei fracții obișnuite.

Rădăcini - numere raționale sau iraționale?

Partea copleșitoare a rădăcinilor pătrate și cubice este numere iraționale. Dar există excepții: dacă acesta poate fi reprezentat ca o fracțiune (prin definirea unui număr rațional). De exemplu:

  • √2 = 1,414214 ... - irațional;
  • √3 = 1.732050 ... - irațional;
  • ∛7 = 1,912931 ... - irațional;
  • √4 = 2 - rațional (2 = 2/1);
  • √9 = 3 - rațional (3 = 3/1).

Istoria numerelor raționale și a fracțiilor

Cea mai veche mențiune cunoscută a numerelor iraționale a fost între 800 și 500 î.Hr. e. În Indian Sulba Sutra.

Prima dovadă a existenței numerelor iraționale aparține filosofului grecesc antic Pythagorean Hippas din Metapont. El sa dovedit (cel mai probabil geometric) iraționalitatea rădăcinii pătrate de 2.

Legenda afirmă că Hippas de la Metapont a deschis numere iraționale atunci când a încercat să prezinte o rădăcină pătrată de 2 sub forma unei fracții. Cu toate acestea, Pythagoras a crezut în numărul absolut și nu a putut accepta existența numerelor iraționale.

Se crede că din acest motiv, a existat un conflict între ele, care au dat naștere unor legende. Mulți spun că această descoperire a fost ucisă de Hippas.

În înregistrările babiloniene din matematică, este adesea posibil să se vadă un sistem numeric de șase luni în care au fost deja utilizate fracțiunile. Aceste înregistrări au fost făcute cu mai mult de 4000 de ani în urmă, sistemul a fost puțin diferit, deoarece noi, dar punctul este același.

Egiptenii care au trăit într-o perioadă ulterioară aveau și propriul mod de a scrie fracțiuni, ceva similar cu: 3⁻⁻ sau 5⁻⁻.

Aflați mai multe despre numerele naturale, numărul PI, numărul de fibonacci și expozantul.

Determinarea numerelor raționale

Numar rational - Acesta este un număr care poate fi reprezentat ca o fracțiune sau un număr de zero pozitiv sau negativ. Dacă numărul poate fi obținut prin împărțirea a două numere întregi, atunci acesta este un număr rațional.

Numerele raționale sunt cele care pot fi reprezentate ca

Tipul numerelor raționale

În cazul în care numerele M este un număr întreg, iar numitorul N este un număr natural.

Numere rationale - acestea sunt toate naturale, numere întregi, fracțiuni obișnuite, fracții periodice nesfârșite și fracții zecimale finale.

Multe numere raționale Este obișnuit să marcați scrisoarea latină Q.

Exemple de numere raționale:

  • Fracțiunea zecimală 1.15 este de 115/100;
  • Fracțiunea zecimală 0.2 este 1/2;
  • Un număr întreg 0 este 0/1;
  • Un număr întreg 6 este 6/1;
  • Un număr întreg 1 este 1/1;
  • Fracția periodică infinită 0,33333 ... este 1/3;
  • Număr mixt Număr mixt.- Este 25/10;
  • Fracțiunea zecimală negativă -3.16 este -316/100.

Faceți prieteni cu matematică și creșteți estimările la școală - mai ușor decât pare. În școala pentru copii, Skysmart știe cum să captiveze un copil cu subiectul și să explice cea mai insidioasă temă.

Înregistrați copilul la o lecție gratuită de încercare: introduceți o platformă, rezolvați câteva sarcini într-un format interactiv și faceți un program de învățare.

Proprietățile numerelor raționale

Numerele raționale au anumite legi și o serie de proprietăți - ia în considerare fiecare dintre ele. Fie ca A, B și C să fie numere raționale.

Principalele proprietăți ale acțiunii cu numere raționale
  • Mutarea proprietății de adiție: A + B = B + A.
  • Proprietatea combinată de adăugare: (a + b) + c = a + (b + c).
  • Adăugarea unui număr rațional și a unui element neutru (zero) nu modifică acest număr: A + 0 = A.
  • Fiecare număr rațional are un număr opus, iar suma lor este întotdeauna zero: A + (-A) = 0.
  • Mișcarea de multiplicare: ab = ba.
  • Proprietatea combinată a multiplicării: (a * b) * c = a * (b * c).
  • Produsul unui număr rațional și unul nu modifică acest număr: A * 1 = a.
  • Fiecare număr rațional diferit are un număr invers. Produsul lor este egal cu unul: A * A - 1 = 1.
  • Proprietatea de distribuție a multiplicării în raport cu adăugarea: A * (B + C) = A * B + A * C.

În plus față de principalul listat, există încă o serie de proprietăți:

 
  1. Regula de multiplicare a numerelor raționale cu semne diferite: (-a) * b = -ab. O astfel de frază vă va ajuta să vă amintiți: "În plus, există un minus pentru un minus și există un minus minus".
  2. Regula de multiplicare a numerelor raționale negative: (-a) * (-b) = ab. Amintiți-vă că fraza va ajuta: "minus pentru minus există un plus".
  3. Regula de înmulțire a unui număr rațional arbitrar la zero: A * 0 = 0 sau 0 * A = 0. Dovedem această proprietate. Știm că 0 = D + (-d) pentru orice D rațional, ceea ce înseamnă A * 0 = A * (D + (-D)). Legea de distribuție vă permite să rescrieți expresia: A * D + A * (-D) și din moment ce * (-d) = -AD, apoi A * D + A * (-D) = A * D + ( -AD). Acest lucru a dovedit suma a două numere opuse, care, ca rezultat, dă zero, ceea ce demonstrează egalitatea A * 0 = 0.

Am enumerat doar proprietățile de adăugare și multiplicare. Pe setul de numere raționale, scăderea și divizarea pot fi înregistrate ca referire la adăugarea și multiplicarea. Aceasta este, diferența (A - B) poate fi scrisă ca suma A + (-B), iar A / B privat este egală cu produsul A * B-1, cu B ≠ 0.

Definiția numărului irațional

Număr irațional - acesta este un număr valid care nu poate fi exprimat sub formă de împărțirea a două numere întregi, adică într-o fracțiune rațională

Fracțiunea rațională

Acesta poate fi exprimat sub forma unei fracții zecimale infinite non-periodice.

Fracția zecimală periodică nesfârșită - Aceasta este o astfel de fracție, a cărei semne zecimale se repetă sub forma unui grup de numere sau unul și același număr.

Exemple:

  • π = 3,1415926 ...
  • √2 = 1,41421356 ...
  • E = 2,71828182 ...
  • √8 = 2.828427 ...
  • -√11 = -3.31662 ...

Desemnarea setului de numere iraționale: scrisoare latină I.

Nume valide sau reale - Acestea sunt toate numerele raționale și iraționale: pozitive, negative și zero.

Proprietățile numerelor iraționale:

  • Rezultatul sumei numărului irațional și rațional este egal cu numărul irațional;
  • Rezultatul multiplicării numărului irațional pe orice număr rațional (≠ 0) este egal cu numărul irațional;
  • Rezultatul scăderii a două numere iraționale este egal cu un număr irațional sau rațional;
  • Rezultatul sumei sau produsului a două numere iraționale este rațional sau irațional, de exemplu: √2 * √8 = √16 = 4).

Diferența dintre numere întregi, naturale și raționale

Numere întregi - Acestea sunt numerele pe care le folosim pentru a calcula ceva specific, tangibil: o banană, două notebook-uri, zece scaune.

Dar ceea ce nu este exact un număr natural:

  • Zero este un număr întreg care la adăugarea sau scăderea cu orice număr ca rezultat va da același număr. Multiplicarea pe zero dă zero.
  • Numere negative: -1, -2, -3, -4.
  • Drobi: 1/2, 3/4, 5/6.

Numere întregi - Acestea sunt numerele naturale opuse acestora și zero.

Dacă două numere diferă unul de celălalt - se numesc opus: +2 și -2, +7 și -7. Semnul Plus nu este de obicei scris, iar dacă nu există semne înainte de numărul, înseamnă că este pozitiv. Numerele cu care se confruntă semnul "minus" sunt numite negative.

Ce numere sunt numite raționale pe care le cunoaștem deja din prima parte a articolului. Repeta inca odata.

Numere rationale - Acestea sunt fracții finite și fracții periodice nesfârșite.

De exemplu: Un exemplu de numere raționale

Orice număr rațional poate fi reprezentat sub forma unei fracții, în care numărătorul aparține numerelor numerelor și numitorul este natural. Prin urmare, în multe numere raționale includ multe numere întregi și numere naturale.

Multe numere raționale

Dar nu toate numerele pot fi numite raționale. De exemplu, fracțiile nereperidice infinite nu aparțin unui set de numere raționale. Astfel încât √3 sau π (numărul PI) nu pot fi numite numere raționale.

Așa că ați dat seama! Și dacă nu este destul de - veniți la lecții de matematică interesante la școala online Skysmart. Nu există manuale plictisitoare: copilul așteaptă cursuri interactive, benzi desenate matematice și profesori care nu vor lăsa niciodată în necazuri.

Numerele raționale Sunteți deja familiarizați cu ei, rămâne doar pentru a rezuma și formula regulile. Deci, ce numere sunt numite numere raționale? Luați în considerare în detaliu în această lecție de subiect.

Conceptul de numere raționale.

Definiție: Numere rationale - Acestea sunt numerele care pot fi reprezentate ca fracțiune \ (\ frac {m} {n} \), unde M este un număr întreg, iar N este un număr natural.

Cu alte cuvinte, puteți spune:

Numere rationale - Acestea sunt numerele naturale, numerele întregi, fracțiunile obișnuite, fracțiile periodice nesfârșite și fracțiile zecimale finite.

Vom analiza detaliile fiecărui element.

  1. Orice număr natural poate fi reprezentat ca o fracție, de exemplu, numărul 5 = \ (\ frac {5} {1} \).
  2. Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracțiune, de exemplu numerele 4, 0 și -2. Obținem 4 = \ (\ frac {4} {1} \), 0 = \ (\ frac {0} {1} \) și -2 = \ (\ frac {-2} {1} \).
  3. Fracțiunile obișnuite sunt deja înregistrate în formă rațională, de exemplu, \ (\ frac {6} {11} \) și \ (\ frac {9} {2} \).
  4. Fracții periodice infinite, de exemplu, 0,8 (3) = \ (\ frac {5} {6} \).
  5. Fracțiuni zecimale finite, de exemplu, 0,5 = \ (\ frac {5} {10} = \ frac {1} {2} \).

Multe numere raționale.

Reamintim că setul de numere naturale este indicat de litera latină din N. Specificația numerelor întregi este indicată de litera latină z.a. Setul de numere raționale este indicat de litera latină Q.

În multe numere raționale, multe numere întregi și naturale includ semnificația numerelor raționale.

În figura puteți afișa o varietate de numere raționale.

Multe numere raționale

Dar nu toate numerele sunt raționale. Există încă numere diferite, care în viitor veți studia. Fracțiunile reflexive nerezidente nu aparțin setului de numere raționale. De exemplu, numărul E, \ (\ sqrt {3} sau numărul \ ( \ pi \) (numărul PI este citit) sunt numere raționale.

Întrebări pe tema "Numere raționale": Ce expresie este un număr rațional din numere \ (\ sqrt {5}, -0. (3), 15, \ frac {34} {1569}, \ sqrt {6} \)? Răspuns: Rădăcina a 5 Această expresie nu poate fi trimisă sub forma unei fracții sau o fracțiune periodică infinită, prin urmare acest număr nu este rațională. Fracția periodică zecimală de referință -0, (3) = \ (\ frac {3 }} {10} \) poate fi reprezentat sub forma unei fracții, prin urmare este un număr rațional. Numărul 15 poate fi reprezentat ca o fracțiune \ (\ frac {15} {1} \), prin urmare este rațional Numărul. Aceste \ (\ frac {34} {1569} \) este un număr rațional. Anti-6 Această expresie nu poate fi trimisă sub forma unei fracții sau fracții periodice infinite, astfel încât acest număr nu este rațional.

Scrieți un număr 1 ca număr rațional? Răspuns: Pentru a scrie ca un număr rațional 1, este necesar să o prezentați sub formă de fracțiune 1 = \ (\ frac {1} {1} \).

Dovediți că numărul \ (\ sqrt {0.0049} este rațional? Dovezi: \ (\ Sqrt {0,0049} = 0.07 \)

Este un număr simplu sub rădăcina unui număr rațional? Răspuns: Nu. De exemplu, orice număr simplu sub rădăcina 2, 3, 5, 7, 11, 13, care nu sunt scos din rădăcină și nu poate fi reprezentată sub forma unei fracții sau fracția periodică infinită, prin urmare nu este a Numar rational.

Subiectul numerelor raționale este destul de extins. Puteți vorbi despre el infinit și de a scrie lucrări întregi, de fiecare dată surprins de chips-uri noi.

Pentru a evita greșelile în viitor, în această lecție vom fi puțin mai profunde în tema numerelor raționale, desenez informațiile necesare din ea și vom continua.

Ce este un număr rațional

Numărul rațional este un număr care poate fi reprezentat ca o fracțiune O împărțită de bUnde A - Acesta este un numitor de fracțiune, b- Denuminator al FRACI. în plus bNu ar trebui să fie zero deoarece divizia nu este permisă.

Următoarele categorii de numere includ numere raționale:

  • numere întregi (de exemplu -2, -1, 0 1, 2, etc.)
  • Fracții obișnuite (de exemplu o jumatateo treimetrei sferturietc.)
  • Numere mixte (de exemplu două numere întregi o secundăuna întreagă două treimiminus două integer o treimeetc.)
  • fracțiuni zecimale (de exemplu, 0,2 etc.)
  • Fracții periodice infinite (de exemplu 0, (3) etc.)

Fiecare număr din această categorie poate fi reprezentat ca o fracțiune O împărțită de b .

Exemple:

Exemplul 1. Un număr întreg 2 poate fi reprezentat ca o fracțiune Primii doi. Deci numărul 2 se referă nu numai la numerele întregi, ci și rațional.

Exemplul 2. Număr mixt. două numere întregi o secundăpoate fi reprezentată ca o fracțiune Cinci secunde. Această fracțiune este obținută prin transferul unui număr mixt la o fracțiune greșită

Traducerea a două integri o secundă la fracțiunea greșită

Numărul atât de mixt două numere întregi o secundăse referă la numere raționale.

Exemplul 3. Fracțiunea zecimală 0,2 poate fi reprezentată ca o fracțiune Două zecimi. Această fracțiune sa dovedit prin transferul fracției zecimale 0,2 la o fracțiune obișnuită. Dacă întâmpinați dificultăți în acest moment, repetați subiectul fracțiilor zecimale.

Deoarece fracțiunea zecimală 0,2 poate fi reprezentată ca o fracțiune Două zecimiAceasta înseamnă că se referă, de asemenea, la numere raționale.

Exemplul 4. Fracțiunea periodică infinită 0, (3) poate fi reprezentată ca o fracțiune Trei nouăzeci. Această fracțiune este obținută prin transferarea unei fracții periodice curate într-o fracțiune obișnuită. Dacă întâmpinați dificultăți în acest moment, repetați subiectul fracțiilor periodice.

Deoarece fracția periodică fără sfârșit 0, (3) poate fi reprezentată ca o fracțiune Trei nouăzeciAceasta înseamnă că se referă, de asemenea, la numere raționale.

În viitor, toate numerele care pot fi reprezentate sub forma unei fracții, vom fi chemați din ce în ce mai mult într-o singură expresie - numere rationale .

Numerele raționale pe coordonate direct

Coordonatele directe am luat în considerare când au fost studiate numerele negative. Amintiți-vă că aceasta este o linie dreaptă pe care există multe numere. După cum urmează:

Coordonate direct Figura 1

Această cifră prezintă un mic fragment al coordonatei directe de la -5 la 5.

Mark pe numerele directe de coordonate ale speciei 2, 0, -3 nu este dificil.

Este mult mai interesant lucruri cu restul numerelor: cu fracțiuni obișnuite, numere mixte, fracții zecimale etc. Aceste numere se află între numere întregi și aceste numere sunt infinit foarte mult.

De exemplu, notăm cu privire la numărul rațional coordonat direct o jumatate. Acest număr este situat exact între zero și unitate

O secundă pe coordonate direct

Să încercăm să înțelegem de ce fracțiunea o jumatateBrusc stabilit între zero și unitate.

După cum sa menționat mai sus, există alte numere între numere întregi - fracțiuni obișnuite, fracții zecimale, numere mixte etc. De exemplu, dacă măriți secțiunea din linia de coordonate de la 0 la 1, atunci puteți vedea următoarea imagine

Coordonează direct de la zero la unul

Se poate observa că există deja alte numere raționale între numerele întregi 0 și 1, care sunt familiare pentru fracțiunile zecimale pentru noi. Fracțiunea noastră este vizibilă aici o jumatatecare este situată acolo, unde și fracțiunea zecimală este de 0,5. Examinarea atentă a acestei imagini dă răspunsul la întrebarea de ce fracțiunea o jumatateSe află acolo.

Fracțiune o jumatatemijloace împărțite de la 1 la 2. și dacă sunt împărțite la 1 la 2, atunci primim 0,5

Unitatea împărțită în două cincea

Fracțiunea zecimală 0,5 poate fi mascată și sub celelalte fracțiuni. Din proprietatea principală a fracțiunii, știm că dacă număratorul și denomotantul FRACI se înmulțesc sau se împart în același număr, atunci valoarea fracției nu se va schimba.

În cazul numărătorului și numitorului o jumatateÎnmulțiți-vă de orice număr, de exemplu, după numărul 4, atunci vom obține o nouă fracțiune Patru opt optzeci, și această fracțiune, precum și o jumatateegal cu 0,5.

Patru împărțite pentru opt este egal cu zero până la cinci zecimi

Și, prin urmare, la împușcat coordonate Patru opt optzecipot fi amplasate în același loc în care a fost localizată fracțiunea o jumatate

Patru opt pe coordonate direct

Exemplul 2. Să încercăm să observăm numărul rațional coordonate Trei secunde. Acest număr este situat exact între numerele 1 și 2

trei secunde pe coordonate direct

Valoarea FRACI Trei secundeEgal 1.5.

Trei împărțite în două vor fi una întreagă cinci zecimi

Dacă creșteți zona coordonatelor direct de la 1 la 2, atunci vom vedea următoarea imagine:

coordonează direct de la una la două

Se poate observa că există deja alte numere raționale între numere întregi 1 și 2, care sunt familiarizate cu fracțiunile zecimale pentru noi. Fracțiunea noastră este vizibilă aici Trei secundecare este situat acolo, unde și fracțiunea zecimală 1.5.

Am crescut anumite segmente pe coordonate direct pentru a vedea celelalte numere situate pe acest segment. Ca rezultat, am găsit fracțiuni zecimale care aveau o singură cifră după o virgulă.

Dar acestea nu erau singurele numere care se află pe aceste segmente. Numerele situate pe direcția coordonate este infinit foarte mult.

Nu este dificil să ghiciți că există deja alte fracții zecimale între fracțiunile zecimale având o fracțiune zecimală, având două cifre după o virgulă. Cu alte cuvinte, părțile sute ale segmentului.

De exemplu, să încercăm să vedem numerele care se află între fracțiunile zecimale 0.1 și 0.2

Coordonează direct de la zero la o zecime la două zecimi

Alt exemplu. Fracțiunile zecimale având două cifre după o virgulă și minciună între zero și un număr rațional de 0.1 arata ca aceasta:

coordonează direct de la zero la zero o zecime

Exemplul 3. Notă privind numărul rațional coordonat direct Un cincizeci. Acest număr rațional va fi foarte aproape de zero

un cincizeci pe coordonate direct

Valoarea FRACI Un cincizeciEgal cu 0,02.

Unitatea separată de cincizeci egale cu zero până la două sute

Dacă creștem segmentul de la 0 la 0,1, atunci vom vedea unde numărul rațional este corect. Un cincizeci

Un cincizeci pe o coordonate direct de la 0 la 0.1

Se poate observa că numărul nostru rațional Un cincizeciSe află acolo, unde și fracțiunea zecimală este de 0,02.

Exemplul 4. Notă privind numărul rațional coordonate 0, (3)

Numărul rațional 0, (3) este o fracțiune periodică infinită. Partea sa fracțională nu se termină niciodată, ea este infinită

0,33333 .... Și așa mai departe la infinit ..

Și din moment ce în numerele 0, (3) partea fracțională este infinită, aceasta înseamnă că nu vom putea găsi locul exact pe coordonatul direct, unde se află acest număr. Putem specifica acest loc doar pe acest loc.

Numărul rațional este de 0,33333 ... va fi foarte aproape de fracțiunea obișnuită zecimală 0.3

zero întregi și trei în perioada de pe coordonate direct

Acest desen nu arată locația exactă a numărului 0, (3). Aceasta este doar o ilustrație care arată modul în care fracțiunea periodică 0, (3) poate fi plasată îndeaproape la o fracțiune zecimală convențională 0,3.

Exemplul 5. Notă privind numărul rațional coordonat direct două numere întregi o secundă. Acest număr rațional va fi amplasat în mijloc între numerele 2 și 3

Două întregi și o secundă pe direcția coordonată

două numere întregi o secundăeste 2 (două numere întregi) și o jumatate(o jumatate). Fracțiune o jumatatediferit, de asemenea, numit "jumătate". Prin urmare, am observat la coordonate două segmente întregi și o altă jumătate a segmentului.

Dacă traduceți un număr mixt două numere întregi o secundăÎn fracțiunea greșită, atunci obținem o fracțiune obișnuită Cinci secunde. Această fracțiune pe directorul coordonate va fi localizată acolo, unde și fracțiunea două numere întregi o secundă

Cinci secunde pe coordonate direct

Valoarea FRACI Cinci secundeÎn mod egal 2.5.

Cinci împărțite în două vor fi una întreagă cinci zecimi

Dacă măriți zona liniei drepte de coordonate de la 2 la 3, atunci vom vedea următoarea imagine:

Cinci secunde pe coordonate direct de la două la trei

Se poate observa că numărul nostru rațional Cinci secundeSituat acolo, unde și fracțiunea zecimală 2.5

Minus înainte de un număr rațional

În lecția anterioară, numită multiplicarea și împărțirea numerelor întregi, am învățat să împărtășim numere întregi. Rolul unei diviziuni și divizoare ar putea rezista atât numere pozitive, cât și negative.

Ia în considerare cea mai simplă expresie

(-6): 2 = -3

În această expresie, divizibil (-6) este un număr negativ.

Acum luați în considerare cea de-a doua expresie

6: (-2) = -3

Aici, un număr negativ este un divizor (-2). Dar în ambele cazuri obținem același răspuns -3.

Având în vedere că orice diviziune poate fi scrisă sub formă de fracțiune, putem examina și exemplele scrise sub formă de fracțiune:

minus șase împărțite în două egale minus trei

șase împărțite în minus două sunt egale minus trei

Și, în ambele cazuri, valoarea fracției este aceeași, minus în picioare fie într-o numerotare fie în numitor, poate fi făcută cu un general, punându-l înainte de fracțiune

minus șase împărțite în două sau minus șase secunde egale cu minus trei

șase împărțite în minus două sau minus șase secunde egale cu minus trei

Prin urmare, între expresii minus șase împărțite în două    и șase împărțite în minus două    и  Minus șase secundePuteți pune un semn de egalitate deoarece poartă același înțeles

minus șase împărțite în două este egal cu șase împărțite în minus două egali minus șase secunde

În viitor, care lucrează cu fracțiuni dacă minus ne va întâlni într-un numitor sau în numitor, vom face acest minus comun, punându-l înainte de fraudă.

Numerele raționale opuse

Pe lângă un număr întreg, numărul rațional are numărul său opus.

De exemplu, pentru un număr rațional o jumatateNumărul opus este Minus o secundă. Acesta este situat pe locația simetrică directă de coordonate. o jumatatefață de începerea coordonatelor. Cu alte cuvinte, ambele numere sunt echidistante de la începutul coordonatelor.

minus o secundă și o secundă pe coordonate direct

Traducerea numerelor mixte în fracțiuni incorecte

Știm că pentru a traduce un număr mixt în fracțiunea greșită, trebuie să multiplicați numitorul părții fracționate și să adăugați partea fracțională. Numărul rezultat va fi numărator de fracțiune nouă, iar numitorul rămâne același ..

De exemplu, traducem numărul mixt două numere întregi o secundăÎn împușcat greșit

Înmulțiți o parte întreagă la numitorul părții fracționate și adăugați un număr de parte fracțională:

(2 × 2) + 1

Calculați această expresie:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Numărul 5 rezultat va fi numărator de o nouă fracție, iar numitorul va rămâne același:

Cinci secunde

Procedura integrală este scrisă după cum urmează:

Traducerea a două integri o secundă la fracțiunea greșită

Pentru a returna numărul mixt original, este suficient să evidențiem întreaga parte a fracției Cinci secunde

Alocarea întregii părți în fracțiunea de cinci secunde

Dar această metodă de traducere a numărului mixt la o fracție greșită este aplicabilă numai dacă numărul mixt este pozitiv. Pentru un număr negativ, această metodă nu va funcționa.

Ia în considerare o fracțiune Minus cinci secunde. Subliniem în această fracțiune o întreagă parte. A primi minus două integer o secundă

Alocarea întregii părți în minusul zdrobit de cinci secunde

Pentru a returna fracțiunea inițială Minus cinci secundetrebuie să traduci un număr mixt minus două integer o secundăÎn fracțiunea greșită. Dar dacă folosim vechea regulă, și anume, vom înmulți întregul număr de numitor al părții fracționate și vom adăuga numărul părții fracționate la numărul rezultat, vom obține următoarea contradicție:

Traducerea minus două integer o secundă la fracțiunea greșită

Am primit o fracțiune Minus trei secundeși a trebuit să obțină o fracțiune Minus cinci secunde .

Concluzionăm că numărul mixt minus două integer o secundăÎn fracțiunea greșită tradusă incorect:

minus două integer o secundă

Pentru a traduce corect un număr mixt negativ în fracțiunea greșită, trebuie să multiplicați de numitorul părții fracționate și de la numărul rezultat scădea Sliver Fractional Partea. În acest caz, toți vom cădea cu toții

Traducerea corectă a minusului a două integri o secundă la fracțiunea greșită

Numărul mixt negativ minus două integer o secundăeste opusul unui număr mixt două numere întregi o secundă. Dacă un număr mixt pozitiv două numere întregi o secundăsituat pe partea dreaptă și arată ca

Două întregi și o secundă pe direcția coordonată

apoi numărul mixt negativ minus două integer o secundăva fi localizată în partea stângă a simetric două numere întregi o secundăÎnceputul relativ al coordonatelor

Minus două integer o secundă și două întregi și o secundă pe direcția coordonată

Si daca două numere întregi o secundăcitiți ca "două întregi și o secundă", atunci minus două integer o secundăCitirea ca. "Minus două întregi și minus câte o secundă" . De la numere -2 și Minus o secundăÎnchis în partea stângă a coordonatelor direct - sunt ambele negative.

Orice număr mixt poate fi scris în implementare. Număr mixt pozitiv două numere întregi o secundăÎn desfășurare, scrisă ca Două plus o secundă.

Un număr mixt negativ minus două integer o secundăînregistrată ca. minus două minus minus câte o secundă

Acum putem înțelege de ce un număr mixt minus două integer o secundăAcesta este situat în partea stângă a direcției coordonatelor. Minus înainte de două indică faptul că ne-am mutat de la zero timp de doi pași rămași, ca rezultat, sa dovedit a fi în punctul în care numărul -2 este

minus două pe coordonate direct

Apoi, pornind de la numărul -2, s-au mutat în stânga Minus o secundăEtapa. Și de la valoarea Minus o secundăÎn mod egal -0,5, atunci pasul nostru va fi de jumătate din pasul complet.

minus două și minus o secundă pe coordonate direct

Ca rezultat, mă vom găsi în mijloc între numere -3 și -2

minus două numere întregi și minus câte o secundă pe coordonate direct

Exemplul 2. Alocă în fracțiune incorectă minus douăzeci și șapte cincimiÎntreaga parte, apoi numărul mixt rezultat înapoi pentru a transfera la fracțiunea greșită

Vom executa prima parte a sarcinii, și anume, noi alocăm în fracțiunea greșită minus douăzeci și șapte cincimiÎntreaga parte

Alocarea întregii părți în minus a douăzeci și șapte al cincilea

Vom executa a doua parte a sarcinii, și anume că traduc numărul mixt rezultat minus cinci întregi două cincimiÎn fracțiunea greșită. Pentru aceasta, înmulțiți întreaga parte la numitorul părții fracționare și de la numărul rezultat, numărul părții fracționate va fi scăzut:

Transfer minus cinci întregi două cincimi în fracțiunea greșită

Dacă nu există nici o dorință de confundare și de a vă obișnui cu noua regulă, atunci puteți face un număr mixt în paranteze și minus lăsați în spatele suportului. Apoi, va fi posibil să se aplice o regulă bună veche: multiplicați o parte întreagă la numitorul părții fracționate și să adăugați un număr de parte fracționabil la numărul rezultat.

Efectuați sarcina anterioară în acest mod, și anume i traduc numărul mixt minus cinci întregi două cincimiÎn împușcat greșit

Traducerea minus cinci alte două cincimi în soluția de fracție greșită cu paranteze

Ți-a plăcut lecția? Alăturați-vă noului grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noi lecții

A fost dorința de a susține proiectul? Utilizați butonul de mai jos

Добавить комментарий